晶列晶面指数

1.4晶列晶面指数1.4晶列和晶面指数1.4.1晶列定义：通过任意两格点的直线若一平行直线族把格点包揽无遗，且每条直线上都有格点，则这些直线称为同一族晶列；晶格中的格点可以看成是分布在一族平行的晶列上晶列上的格点具有一定的周期性(晶格周期性的反映);同一族晶列方向相同，格点分布的规律也相同。同一平面内相邻晶列之间的距离相等。不同族晶列的方向不相同，格点分布的规律也不相同。晶列的特征晶列指数晶列指数：晶列上格点的周期：1)过原点做平行于该晶列的直线；2)求出该直线上任意一点的坐标（以晶胞基矢a,b,c为单位）；3)将这三个坐标值之比化简为最小整数比：m:n:p；4)将所得到的指数放入方括号[mnp]中。确定晶列指数的方法注意：(1)如晶向垂直于某坐标轴，则在该轴上的指数为0(2)如晶向与坐标轴相交在负端，则在相应指数上加“-”号(3)晶向总是按照一定周期重复出现，故[uvw]代表相互平行的一组晶向例1：试求出A、B、C、D各晶向的晶向指数1）对A晶向：过点（1,0,0）则晶向为[100]2）对B晶向：过点则晶向为[112]3）对C晶向：过点（1,1,1）则晶向为[111]4）对D晶向：过点则晶向为[121]ADCBa1a2a3例2、六方密堆积的晶向指数ABCDa4a3a2a1A晶向B晶向D晶向C晶向六方晶格一般建立四坐标系a1、a2、a3、a4=c,并满足a1+a2+a3=0,即有[uvtw]且u+v+t=0但四轴指数体系比较复杂，很难保证[uvtw]既是晶格上一点，又满足u+v+t=0一般用解析法从三轴指数求出四轴指数：先从a1、a2、c轴系定出格点的三轴指数[UVW]，再进行计算：或：例:对六方晶胞的三轴体系的[100]晶向解：∵U=1;V=0;W=0∴

定义：由对称性联系的一组等同晶向方向不同，但周期相同，原子排列方式相同。以<uvw>表示等效晶向族如<100>共有6个晶向

[100],[010],[001],等效晶向族晶面：所有格点都分布在相互平行的一族平面上，且每个平面上都有格点分布，这样的平面称为晶面。该平面族称为晶面族。特征：同一晶面族中的晶面相互平行；（可以用晶面的法线方向表征晶面族的方向）相邻的晶面之间间距相等；相互平行的一族晶面把所有格点包揽无遗，且每个平面上都有格点分布。

1.4.2晶面指数及晶面间距a1a2a3na1.n=a1cos(a1,n)=h1da2.n=a2cos(a2,n)=h2da3.n=a3cos(a3,n)=h3d设a1,a2,a3末端分别落在离原点距离为h1d，h2d,，h3d的晶面上。可见，cos(a1,n):cos(a2,n):cos(a3,n)=用什么来表征晶面方位a1a2a3晶面指数

晶面指数（h1h2h3），可由任一晶面在坐标轴上的截距r,s,t来求得。W.H.Miller(1939)提出确定晶面指数的方法，称为MillerIndicies。具体步骤：1)以各晶轴的点阵常数为单位，求出晶面与三晶轴的截距r,s,t2)取截距的倒数1/r,1/s,1/t3)将这三个数化简为比值相同的三个最小简单整数：即(1/r)：(1/s)：(1/t)=h：k：lh,k,l为简单整数4)将hkl放入圆括号内，即(hkl)

密勒指数注意：(1)如晶面平行于某坐标轴，则在该轴上的指数为0(2)如晶面与坐标轴相交在负端，则在相应指数上加“—”号(3)晶面总是按照一定周期重复出现，故（hkl）代表相互平行的一组晶面例：FCC的晶面指数(001)(110)abc(010)abc(111)abc(112)截距：X=1Y=1Z=1/2abc例2、六方密堆积的晶面指数a2a1a3a4C（100）（010）（110）（0001）

以{hkl}表示由对称性联系的一组等同晶面——原子排列、分布规律、晶面间距相同，只是空间位向不同。如{110}共有12个等效晶面:等效晶面族

定义：晶面(hkl)中相邻两个平面间的距离。对称性高的晶系，计算公式可以简化：如立方晶系：

晶面间距d正交晶系：六方晶系：通常，低指数的面间距较大，而高指数的晶面间距则较小课堂练习