【其中考试】广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3434页，总=sectionpages3434页试卷第=page3333页，总=sectionpages3434页广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）

1.有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1、2、3 B.1、2、4 C.1、4、3 D.4、2、3

3.点A(2, -5)关于x轴对称的点的坐标是A.(2, 5) B.(-2, 5) C.(-2, -5) D.(-5, 2)

4.如图，△ABC中，∠A=70∘，∠B=60∘，点DA.100∘ B.120∘ C.130

5.如图，△ABC≅△ABD，∠D＝90∘，∠CAB＝60∘，则A.30∘ B.40∘ C.50

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=12，BDA.6 B.4 C.3 D.2

7.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90∘A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2

C.

8.如图，直线l1 // l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∠ABC＝A.23∘ B.46∘ C.67

9.如图，∠AOB=60∘，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与A.平行 B.相交

C.垂直 D.平行、相交或垂直

10.如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD=136∘，∠BCD=44A.54∘ B.50∘ C.48∘ D.46二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）

如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠A＝65∘，∠B＝80∘，则∠

如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件：________，使得△

等腰三角形的一个底角为50∘，则它的顶角的度数为________．

如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是________

边形．

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于P点，若∠A=60

如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40∘，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40∘，DE交线段AC于E．以下四个结论：

①∠CDE＝∠BAD；

②当D为BC中点时，DE⊥AC；

③当∠BAD＝30∘时，BD＝CE；

④当△ADE三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）

如图，AB // CD，∠A＝40∘，∠C＝∠

如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：

如图，△ABC在平面直角坐标系中，A(-2, 5)，B(-3, 2)，C(-1, 1)（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，其中点A的对应点是A'，点B的对应点是B'，C（2）求△A

如图，在△ABC中，AD，AE分别是BC边上的中线和高，∠B＝30∘，∠C＝60∘，求

如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90∘，DE // AB交BC于E，交AC于F，∠CDE＝∠（1）求证：△FCD（2）若BC＝DE，求∠CAD

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD（1）求证：DB=（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4

如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．

（1）求证：△ACD（2）求证：CH平分∠AHE（3）求∠CHE的度数．（用含α

等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90∘，点O是AB（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN-AM＝CN，求（3）如图3，AD // BC，OD // AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、

参考答案与试题解析广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义求解可得．【解答】四个美术字中可以看作轴对称图形的是“业”，2.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】由1、2、5，可得1+2＝2；

由1、2、7，可得1+2<6；

由1、3、8，可得1+3＝2；

由2、3、3，可得2+3>73.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A(2, -5)关于x轴的对称点B的坐标为(2, 5)．

故选A4.【答案】C【考点】三角形的外角性质【解析】∵△ABC中，∠A=70∘，【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B，∵∠A=705.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】由全等三角形的性质可得∠CAB＝∠DAB＝【解答】∵△ABC≅△ABD，

∴∠CAB＝∠DAB＝60∘，

∴6.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD=【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E．

∵BC=12，BD=8，

∴CD=BC-BD=4．

又∵∠C=90∘，AD平分∠7.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC【解答】解：∵∠B=∠E=90∘，

∴∠A+∠1=90∘，∠D+∠2=90∘，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90∘，故D错误；

∴∠A=∠2，故B正确；

∴∠A+∠D=8.【答案】B【考点】平行线的性质等腰三角形的性质【解析】首先由题意可得：AB＝AC，根据等边对等角的性质，即可求得∠ACB的度数，又由直线l1 // l【解答】根据题意得：AB＝AC，

∴∠ACB＝∠ABC＝67∘，

∵直线l1 // l2，

∴∠2＝∠ABC＝67∘，

∵∠1+∠ACB+∠29.【答案】A【考点】平行线的判定与性质全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】此题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．【解答】解：∵∠AOB=60∘，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60∘

①当点C在线段OB上时，如图1，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=AD，∠CAD=60∘，

∴∠OAC=∠BAD，

在△AOC和△ABD中，OA=BA∠OAC=∠BADAC=AD ，

∴△AOC≅△ABD，

∴∠ABD=∠AOC=60∘，

∴∠DBE=180∘-∠ABO-∠ABD=60∘10.【答案】D【考点】角平分线的性质【解析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于【解答】如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DF=DE，

又∵∠ACD=136∘，∠BCD=44∘，

∴∠ACB=92∘，∠DCF=44∘，

∴CD平分∠BCF，

又∵DF⊥AC于F二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分.）【答案】35【考点】轴对称的性质【解析】直接利用轴对称的性质得出∠C＝∠【解答】解：∵∠A＝65∘，∠B＝80∘，

∴∠C＝180∘-∠A-∠B＝180∘-65∘-80∘＝35∘，【答案】DB=CB或∠【考点】全等三角形的判定【解析】要使得△ABD≅△ABC，已知∠ABD=∠ABC、AB=【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；

∴当DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D【答案】80【考点】三角形内角和定理等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】六【考点】多边形内角与外角【解析】n边形的内角和可以表示成(n-2)⋅【解答】设多边形的边数为n，依题意，得：

(n-2)⋅180∘＝2×360【答案】30【考点】三角形的外角性质角平分线的定义【解析】利用角平分线定义可知∠PCD=12∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A【解答】解：∵CP是∠ACD的角平分线，

∴∠PCD=12∠ACD．

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠【答案】①②③【考点】等腰三角形的性质【解析】①根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C＝40∘，根据三角形的内角和和平角的定义即可得到∠BAD＝∠CDE；故①正确；

②根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和即可得到DE⊥AC，故②正确；

③根据全等三角形的性质得到BD＝CE；故③正确；

④根据三角形外角的性质得到∠【解答】①∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C＝40∘，

∴∠BAD＝180∘-40∘-∠ADB，∠CDE＝180∘-40∘-∠ADB，

∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；

②∵D为BC中点，AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC＝90∘，

∴∠CDE＝50∘，

∵∠C＝40∘，

∴∠DEC＝90∘，

∴DE⊥AC，故②正确；

③∵∠BAD＝30∘，

∴∠CDE＝30∘，

∴∠ADC＝70∘，

∴∠CAD＝180∘-70∘-40∘＝70∘，

∴∠DAC＝∠ADC，

∴CD＝AC，

∵AB＝AC，

∴CD＝AB，

∴△三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤.）【答案】∵AB // CD，∠A＝40∘，

∴∠A＝∠DOE＝40∘，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵∠E【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质求出∠DOE【解答】∵AB // CD，∠A＝40∘，

∴∠A＝∠DOE＝40∘，

∵∠DOE＝∠C+∠E，

又∵∠E【答案】证明：在△ABE与△ACD中，

∠A=∠A,【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≅△ABE，然后由“【解答】证明：在△ABE与△ACD中，

∠A=∠A,【答案】如图所示，△A'B△A'B'C'的面积＝2×4＝4-1-1.6-2【考点】作图-轴对称变换【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'【解答】如图所示，△A'B△A'B'C'的面积＝2×4＝4-1-1.6-2【答案】∵∠B＝30∘，∠C＝60∘，

∴∠BAC＝90∘，

又∵AD为中线，

∴AD＝BC＝BD，

∴∠ADE＝5∠B＝60∘，

又∵AE⊥BC【考点】三角形内角和定理【解析】依据∠B＝30∘，∠C＝60∘，可知△ABC为直角三角形，再根据AD为中线，即可得到△【解答】∵∠B＝30∘，∠C＝60∘，

∴∠BAC＝90∘，

又∵AD为中线，

∴AD＝BC＝BD，

∴∠ADE＝5∠B＝60∘，

又∵AE⊥BC【答案】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90∘，

在Rt△BED和Rt△CFD中在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≅△ADF(AAS)，

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20-4＝16，

∴AB【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；

（2）由△ADE≅△ADF(AAS)，推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90∘，

在Rt△BED和Rt△CFD中

在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≅△ADF(AAS)，

∴AF＝AE，

∵BE＝CF＝4，AC＝20，

∴AF＝AE＝20-4＝16，

∴AB【答案】证明：∵∠B＝90∘，∠ACB＝30∘，

∴∠BAC＝60∘

∵AB // DE，

∴∠EFC＝∠BAC＝60∘，

∵∠CDE＝30∘，

∴∠FCD＝∠EFC-∠CDE＝∵DE // AB，

∴∠DEC＝∠B，

在△DCE和△CAB中，，

∴△DCE≅△CAB，(ASA)，

∴CA＝CD，【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的性质【解析】（1）由平行可求得∠EFC，由三角形的外角可求得∠FCD，则可证明FD＝FC，可证得结论；

（【解答】证明：∵∠B＝90∘，∠ACB＝30∘，

∴∠BAC＝60∘

∵AB // DE，

∴∠EFC＝∠BAC＝60∘，

∵∠CDE＝30∘，

∴∠FCD＝∠EFC-∠CDE∵DE // AB，

∴∠DEC＝∠B，

在△DCE和△CAB中，，

∴△DCE≅△CAB，(ASA)，

∴CA＝CD，【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60∘．

∠DBC=30∘（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠（2）解：

∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘，

∴∠CDF=30∘，

∵CF=4【考点】三角形边角关系含30度角的直角三角形等边三角形的性质【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60∘，（2）由DF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60∘．

∠DBC=30∘（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED（2）解：

∵∠CDE=∠CED=12∠BCD=30∘，

∴∠CDF=30∘，【答案】证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≅△BCE，

∴∠CAM＝∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∵△ACD≅△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠AMC＝∠AMC，

∴∠AHB＝∠ACB＝α，

∴∠AHE【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）由CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，利用SAS，即可判定：△ACD≅△BCE；

（2）首先作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，由△ACD≅△BCE，可证∠CAD＝∠CBE，再证△ACM≅△BCN，（或证△ECN≅△DCM），可得CM＝CN，即可证得CH【解答】证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，

∵△ACD≅△BCE，

∴∠CAM＝∠CBN，

在△ACM和△BCN中，

∠CAM=∠CBN∵△ACD≅△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，

∵∠AMC＝∠AMC，

∴∠AHB＝∠ACB＝α，

∴∠AHE【答案】证明：∵∠ACB＝90∘，点O是AB的中点，

∴CO＝AB＝BO如图2，在线段BC上取点H，连接OH，

∵∠ACB＝90∘，AO＝BO，

∴∠A＝∠B＝45∘，∠ACO＝∠BCO＝45∘，

∴∠A＝∠BCO，

在△AOM和△COH中，

，

∴△AOM≅△COH(SAS)，

∴OM＝OH，∠COH＝∠AOM，

∵∠AOM+∠MOC＝90∘，

∴∠COH+∠MOC＝90∘，即∠MOH＝90∘，

∵MN-AM＝CN，NH-CHCQ＝DQ，CQ⊥DQ，

证明如下：如图7，作DG⊥AO于G，

∵AD // BC，

∴