19.1.2矩形的判定公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

19.1.2矩形判定一个角是直角有平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形两条对角线相等且相互平分矩形对边平行且相等矩形四个角都是直角边对角线角矩形定义矩形性质一个角是直角知识回顾

一天,小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日肖华买生日礼品,选了半天,她们俩最终决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友相片,为了确保相框摆放美观性,她们选择了矩形相框,那么她们是用什么方法能够知道她们拿就是矩形相框呢?

情境引入思索：小丽和吴娟是怎样知道所买相框是矩形呢?方法：经过测量四个角是直角矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形.思索：你还有其它判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形ABCD新知学习有三个角是直角四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证实:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.DBCA∟∟∟∵∠A=90°(或∠B=90°、或∠C=90°

）。猜测论证矩形判定定理1：

有三个角是直角四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形论证归纳思索：除上面判定方法之外,还有什么其它方法能够判定这个相框是矩形。证实：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形

对角线相等平行四边形是矩形。四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:（有一个内角是直角平行四边形是矩形）猜测论证矩形判定定理2：对角线相等平行四边形是矩形。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且相互平分四边形是矩形.）ABCDO（或OA=OC=OB=OD）论证归纳知识点由直角个数判定矩形方法一(定义判定)：有一个角是直角平行四边形是矩形；方法二(角判定)：有三个角是直角四边形是矩形；1矩形判定方法：由对角线关系判定矩形知识点2方法三(对角线判定)：对角线相等平行四边形是矩形；或对角线相等且相互平分四边形是矩形．（1）矩形含有而平行四边形不含有性质（

）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等

（2）下面性质中，矩形不一定含有是（

）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD一.选择题课堂练习二.判断题对角线相等四边形是矩形。（）对角线相互平分且相等四边形是矩形。（）有一个角是直角四边形是矩形。（）四个角都是直角四边形是矩形。（）四个角都相等四边形是矩形。（）对角线相等且相互垂直四边形是矩形。（）课堂练习

例1：已知，如图．矩形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上一点,且AE=BF=CG=DH.求证四边形EFGH是矩形．

证实：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形对角线相互平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线相互平分四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）BCDEFGHOA例题精讲

例2

如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成，M、N分别为BC、AD

中点.求证:四边形BMDN是矩形.例题精讲证实：∵△ABD和△BCD是全等正三角形，∴∠ADB＝∠CDB＝60°.又∵M、N分别为BC、AD中点，∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠BDM＝30°，∴∠DNB＝∠DMB＝90°，∠MDN＝∠ADB＋∠BDM＝90°,∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角四边形是矩形).1．如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.求证：四边形ABCD矩形证实：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线相互平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角对等边）∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等平行四边形是矩形）综合利用2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证实：∵AB=6,BC=8,AC=10且62+82=102

∴AB2+BC2=AC2∴∠B=900（勾股定理逆定理）∵ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角平行四边形是矩形)综合利用3.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A外角平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE。证实：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900

∴四边形BDAE是矩形（有三个角是直角四边形是矩形）12F综合利用

4.已知：如图，

ABCD四个内角平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角四边形是矩形)证实：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD

综合利用1、