初中数学《探索勾股定理》-优秀课件 【北师大版】2

印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？x2x+0.50.5CAB挑战数学家印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）x22.7探索勾股定理（1）今日课题2.7探索勾股定理（1）今日课题合作探究1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm;6cm和8cm;5cm和12cm2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.3.根据所测得的结果填写下表:abc34

68512525251010010013169169合作探究1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为发现规律如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么abc即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。发现规律如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，2002年世界数学家大会会标该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，它的设计思路可以追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。效仿先贤2002年世界数学家大会会标该图2002年8月在北京召开的国验证实验2

、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？3、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？cab证明1证明2证明3验证实验2、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

。c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab证明1cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2证明2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

。(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2证明2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2证明3只用这两个直角三角形来证明abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比较上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)证明3只用这两个直角三角形来证明abcacbABCDE又∵S勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(人类最伟大的十个科学发现之一)abca2+b2=c2在西方又称为毕达哥拉斯定理.初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abca2勾2+股2=弦2辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。勾股勾股弦初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)勾2+股2=弦2辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理，人定理理解判断题：(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，（）则XX初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)定理理解判断题：XX初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师c2=a2+b2abcb2

=c2

－a2a2=c2

－

b2定理变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)c2=a2+b2abcb2=c2－a2a2=c2－定理应用例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;

(3)已知：c=34,a:b=8:15,求a,b.思考：如何利用直角三角形在数轴上表示点？

021ABC初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)定理应用例1、已知△ABC中,∠拓展提高变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;c=？b=2a=1b=2a=1变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;c=?初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)拓展提高变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.=502+1202=16900(mm2)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm)学以致用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=，b=，则c=

；②若a=15，c=25，则b=

；③若c=61，b=60，则a=

；④若a∶b=3∶4，c=10则S△ABC=

。2、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD=

米，面积是

米2

1201124648初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)学以致用1201124648初中数学《探索勾股定理》优质课p课堂小结定理内容定理应用数形结合的思想从一般到特殊的数学思想初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)课堂小结定理内容定理应用数形结合的思想印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：

“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”x2x+0.50.5CAB挑战数学家初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）x2课后小实验如图，分别以直角三角形的三边为边长作三个正方形，这三个正方形的面积之间有什么关系?为什么?12如图，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?如图，分别以直角三角形的三边为边长作三个等边三角形，这三个等边三角形的面积之间有什么关系?为什么?3ABC初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)课后小实验如图，分别以直角三角形的三边为边长作三个正方教师寄语要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。其实数学在我们的生活中无处不在,只要你是个有心人,就一定会发现在我们的身边,我们的眼前,还有很多象“勾股定理”那样的知识等待我们去探索，等待我们去发现……初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)教师寄语要养成用数学的思维去解读世界的习惯。初中数学《探索勾印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）曾提出过“荷花问题”：

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？x2x+0.50.5CAB挑战数学家印度数学家什迦逻（1141年-1225年？）x22.7探索勾股定理（1）今日课题2.7探索勾股定理（1）今日课题合作探究1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为3cm和4cm;6cm和8cm;5cm和12cm2.分别测量这三个直角三角形斜边的长.3.根据所测得的结果填写下表:abc34

68512525251010010013169169合作探究1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为发现规律如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，那么abc即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。发现规律如果a、b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，2002年世界数学家大会会标该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，它的设计思路可以追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位。效仿先贤2002年世界数学家大会会标该图2002年8月在北京召开的国验证实验2

、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2=c2？3、你还能拼出另外的图来证明你的猜想a2+b2=c2？1、你能用四个全等的直角三角形拼出大会会标吗？cab证明1证明2证明3验证实验2、你能否用你所拼出的图形来证明你的猜想a2+b2cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

。c21(b-a)2+4×2ab1(b-a)2+4×2ab证明1cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2证明2cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为

；也可以表示为

。(a+b)214×2ab+c214×2ab+c2证明2cabcabcabcab∵(a+b)2=a2+2证明3只用这两个直角三角形来证明abcacbABCDE又∵S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED∴比较上面二式得c2=a2+b2∵S梯形ABCD=12(a+b)2=12(a2+2ab+b2)=12ab+12ba+12c2=12(2ab+c2)证明3只用这两个直角三角形来证明abcacbABCDE又∵S勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(人类最伟大的十个科学发现之一)abca2+b2=c2在西方又称为毕达哥拉斯定理.初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abca2勾2+股2=弦2辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此就把这一定理称为勾股定理。勾股勾股弦初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)勾2+股2=弦2辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理，人定理理解判断题：(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（）(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，（）则XX初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)定理理解判断题：XX初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师c2=a2+b2abcb2

=c2

－a2a2=c2

－

b2定理变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)c2=a2+b2abcb2=c2－a2a2=c2－定理应用例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;(2)已知:a=15,c=17,求b;

(3)已知：c=34,a:b=8:15,求a,b.思考：如何利用直角三角形在数轴上表示点？

021ABC初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)定理应用例1、已知△ABC中,∠拓展提高变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;c=？b=2a=1b=2a=1变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1,b=2,求c;c=?初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)拓展提高变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。ABC409016040解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C=90。

AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).∵∠C=90。∴AB2=AC2+BC2

∵AB>0∴AB=130(mm)答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.=502+1202=16900(mm2)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm)学以致用1、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=，b=，则c=

；②若a=15，c=25，则b=

；③若c=61，b=60，则a=

；④若a∶b=3∶4，c=10则S△ABC=

。2、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度BC=16米，上弦长AB=10米，则中柱AD=

米，面积是

米2

1201124648初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)初中数学《探索勾股定理》优质课ppt北师大版2-精品课件ppt(实用版)学以致用1201124648初中数学《探索勾股定理》优质课p课堂小结定理内容定理应用数形结合的思想从一般到特殊