湘教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷A卷【含答案】

湘教版2020年八年级下册数学开学摸底考试试卷A卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分，考试范围：八上全册、八下第一、填空题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分.）.若代数式一x—有意义，则实数x的取值范围是（）x4A.x=0 B.x=4 C.xw0 D.xW4【答案】D【解析】要使分式有意义，则分式的分母不为0,所以x-4w0B得xw4.故选D..如图，在BBC中，点D在AB上点E在AC上,DE//BC,若/A=62°/AED=54°则/B的大小为（ ）A.54°A.54°B.62°C.64【解析】根据两直线平行同位角相等得出/C=/AED=54°再根据三角形内角和定理可得 ZB=180°-ZA-Z【解析】根据两直线平行同位角相等得出C=180-62-54°=64故选C..下列各式表示正确的是（）A.v25=±5B.±v25=5 C.±v25=±5D.±V(-5)2=5【答案】C±5,D【解析】v25=5,A选项错误；土②=±5,B选项错误；±v25=±5,C选项正确；±日-5产选项错误.±5,D故选C..把不等式x+2W0的解集在数轴上表示出来，则正确的是( )-J」,■■, 1_1.♦.X ■I・II4 11■*IA-202 -2fl2 -202 -202A B C DA.AB.BC.CD.DA.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集 ，解题X+2W0得x&2,在数轴上表示如选项D.故选D..已知二次根式/c与夜■能够合并，则的？馆可以是（）A.5 B.6 C.7D.8【答案】B【解析】因为不知道,：20飞是否为最简二次根式，所以不能简单地认为 2??-4=2.本题应该对选项中的数值分别代入验证.当？?=5时，*20—4=J6;当？?=6时，、石―4=、.8=2J2；当？?=7时，72a4=、:10;当？?=8时，\2a4="T2=2V3.故选B..在直角三角形中，两直角边长为 6和8,则斜边上的中线的长为（）A.10 B.5C.3 D.4【答案】B【解析】首先由勾股定理求得斜边长是 10,然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”，得斜边上的中线的长是5.故选B..如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是（ ）A.32B.24C.40D.20【答案】D【解析】已知菱形ABCD的两条对角线相交于 O,AC=8,BD=6,由菱形对角线互相垂直平分，可得BO=OD=3,AO=OC=4,在^AOB中，根据勾股定理可得AB=5,•••菱形的四条边都相等 菱形ABCD周长为20.故选D..下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是（）

A.AB=CD,AD=BCB.ABCDA.AB=CD,AD=BCB.ABCDC.AB=CD,AD//BC D.AB//CD,AD//BC【答案】C【解析】由AB=CD,AD//BC确定的四边形可能是等腰梯形 .故选C..如图，/??????/??????15°,????£????D,PC//OB,???=2,贝U????长度为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】作？？？?L??????根据角平分线的性质可行？？？=????根据平行线的性质可得 /??????/??????30。，由直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半，可求得 ？??,？即可求得????故选D..如图，AB与CD相交于点E,EA=EC,DE=BE,若使△AED^CEB,则（ ）A.应补充条件A.应补充条件ZA=ZCB.应补充条件ZB=ZDC.不用补充条件C.不用补充条件D.以上说法都不正确【解析】在AAED与4CEB中，/AED与/CEB是对顶角，即/AED=/CEB,=EA=EC,ZAED=ZCEB,DE=BE,「.△AED^ACEB（SAS）,••・不用补充条件即可证明Z^AED^ACEB.故选c.二、填空题：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分.）.若代数式JX~~2有意义，则x满足的条件是.【答案】x>2

【解析】要使根式有意义，根号下的数必须大于等于 0,即x-2>0,/.x>2.12.不等式组2x30人的解集是x52x【解析】要使根式有意义，根号下的数必须大于等于 0,即x-2>0,/.x>2.12.不等式组2x30人的解集是x52x30由①得:3x 由②得:2・•.不等式组的解集为32x5.13.卜列几组数：①.1, 23甲；②.8,15,17;③.7,14,15；④石,45,1.中，一定是勾股数的是【解析】①不是，因为啦和小不是正整数； ②是，因为82+152=172,且8、15、17是正整数；③不34是，因为72+142W152;选项D不是，④5与5不是正整数.故答案为②.如图所示，AB//CD,/1=45°,/2=35°,则/3=度.【答案】80【解析】AB//CD,11=45°•.AC=C1=45°,.又■「/2=35°,../3=/2+AC=350+45°=80°..已知菱形的两对角线的比为 2：3,两对角线和为20cm,则这个菱形的面积是【答案】48cm2【解析】根据已知条件，先求出两条对角线的长度，再用对角线求面积公式求出菱形面积,一两对角线的比为2:3,两对角线和为20cm,这两条对角线长为8cm和12cm,

、. I1c_ C，这个菱形的面积是2812=48（cm2）..已知m,n为两个连续的整数，且m6n,则m+n=【答案】7【解析】:32=9,42=16,9<11<16,j【解析】:32=9,42=16,9<11<16,j9<、1i<j16,即3<、11<4,/.m=3,n=4,/.m+n=7.17.化简六居的结果是【答案】【解析】17.化简六居的结果是【答案】【解析】1x31 6=(x3)6x3x29"(x3)(x3)x3 1(x3)(x3)x318.矩形ABCD18.矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）.【答案】AC±BD（答案不唯一）【解析】对角线垂直时，矩形为正方形三、解答题：（本大题共有8小题，共计66分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）.（本小题满分6分）x2x1 1 .先化简，再求值：——F———，其中x=1.x2x24x2【解析】本题考查分式的化简求值，按照先将分子、分母因式分解，然后进行运算化简，最后代入求值的步骤来做.［解答］原式二一-/0、/一-?(x2)x2(x+2)(x2)TOC\o"1-5"\h\z3 3当x=1时，原式= =一.13 2.（本小题满分6分）计算：石24^1（芯拘【解析】本题考查二次根式的运算化简，按照先将二次根式化简为最简二次根式，然后进行去括号再合并同类二次根式即可._、3一_一一一一一一【解答】原式二2点4—（、32v2）=2,3,2。32,2=、3+、24.（本小题满分6分）2x6解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.3（x2）x4

【解析】本题考查了口-3-2-101234次不等式组的解法，先分别解出不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可.2x6【解答】3(x2)x4解不等式①,得x>-3.解不等式②，得xw【解析】本题考查了口-3-2-101234次不等式组的解法，先分别解出不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可.2x6【解答】3(x2)x4解不等式①,得x>-3.解不等式②，得xw1，原不等式组的解集为-3<xw1这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示-I22.（本小题满分8分）五一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园，已知小明家到公园的路程为15km,小东家到公园的路程为 12km,小明骑车的平均速度比小东快 3.5km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度【解析】设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h,根据题意列出方程即可求出答案，注意对解进行双重检验。【解答】设小东从家骑车到公园的平均速度为xkm/h.15 12由题意’得x3.5x解得x=14.经检验，x=14.是原方程的解，且符合题意答：小东从家骑车到公园的平均速度为 14km/h.23.（本小题满分8分）如图所示，AD±BC,CEXAB,垂足分别为D、E,AD交CE于点F,AD=EC.求证：FA=FC.【解析】要利用“等角对等边”证明FA=FC,需先证/FAC=/FCA,此结论可由三角形全等得到.【解答】•••ADXBC,CEXAB,./AEC=/ADC=90°»ECAD在RtAAEC和RtACDA中，「CAAC••RtAAEC^RtACDA(HL),./FAC=ZFCA,FA=FC.24.（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD中，/B=ZC=90O,M是BC的中点，DM平分/ADC,连接AM.AM是否平分/BAD?请证明你的结论;（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由【解析】 （1）过点M作MELAD于点E,再根据角平分线的性质得到 MC=ME,由M为BC的中点得/adm=Ladc,/dam」/bad,

2 2可得MC=MB即得ME=MB,再结合得/adm=Ladc,/dam」/bad,

2 2由/B=/C=90o可得AB〃CD,即可得至ij/ADC+/BAD=180o,再根据角平分线的性质求解即可【解答】（1）AM平分/bad.证明如下:过点M作MELAD,垂足为E,如图所示

..DM平分/ADC,MCXCD,ME±ADMC=ME.••M是BC的中点MC=MB•.MB=ME又「MB，AB,ME，AD.••点.••点M在/BAD的平分线上，即AM平分/BAD.(2)DMLAM.理由如下：/B=/C=90OCD//AB・•・ZCDA+ZDAB=180O(2)DMLAM.理由如下：/B=/C=90OCD//AB・•・ZCDA+ZDAB=180O「 1 -又「1 2 2CDA，21231800，即1/AMD=900,即DM±AM.13 42DAB,,o39025.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A的对应点为A；且B'C=3,求AM的长.【解析】解题的关键是设线段AM的长度为x,然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【解答】设AM=x,连接BM,MB'在Rt^ABM中，AB2+AM2=BM2在Rt^MDB'中，BM2=MD2+DB2••MB=MB'•.AB2+AM2=BM2=BM2=MD2+DB2即92+x2=(9—x)2+(9—3)2解得x=2,即AM=2.6.(本小题满分12分)已知：如图，△ABC中，点。是AC上的一动点，过点O作直线MN//BC,设MN交/BCA的平分线于点E,交/BCA的外角/ACG的平分线于点F,连接AE、AF.(1)求证：/ECF=90°；(2)当点。运动到何处时，四边形AECF是矩形？请说明理由；⑶在(2)的条件下，△ABC应该满足条件：，则四边形AECF为正方形.(直接添加条件，无需证明)【解析】(1)由已知CE、CF分别平分/BCO和/GCO,可推出/BCE=/OCE,/GCF=/OCF,所以得/ECF=90°；(2)由(1)可得出EO=CO=FO,点O运动到AC的中点时，则有EO=CO=FO=AO,所以这时四边形AECF是矩形；(3)由已知和(2)得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足/ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形 AECF是正方形.【解答】(1).「CE平分/BCO,CF平分/GCO・./OCE=/BCE,/OCF=/GCF1•.ZECF=-x180=90;2(2)当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形.理由如下：••MN//BCOEC=ZBCE,ZOFC=ZGCF又.CE平分/BCO,CF平分/GCO.ZOCE=ZBCE,ZO