最新北师大版数学八年级上册43 一次函数的图象 第1课时课件

第四章一次函数4.3一次函数的图象（1）第四章一次函数4.3一次函数的图象（11函数的图象正比例函数的图象正比例函数的性质

函数的图象2知识回顾

若两个变量x,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k_____)的形式,则称y是x的一次函数(x为,y为).特别地,当b=___时,(即)称y是x的正比例函数.y=kx+b常数自变量因变量0y=kx知识回顾若两个变量x,y间的关系式可以表示成__3一、新课引入

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.一、新课引入把一个函数自变量的每一个值与对应的函4二、新课讲解例1

画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象（如图），它是一条直线.二、新课讲解例1画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：x5做一做（1）画出正比例函数y=-3x的图象.（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.在所画的图象上取点（0，0）、（1，-3）和（-1,3），显然它们的横坐标与纵坐标都满足关系式y=-3x.做一做（1）画出正比例函数y=-3x的图象.在所画的图象上取6思考讨论1.满足y=-3x的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？2.正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？满足关系式y=kx的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数y=kx的图象上.正比例函数y=kx的图象上的点（x，y）都满足关系式y=kx.函数关系式与函数的图象是一一对应.思考讨论1.满足y=-3x的x,y所对应的（x,y）都在正72、探究正比例函数的图象正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。（1）、观察y=2x和y=-3x的图象，有什么共同点2、探究正比例函数的图象正比例函数y=kx的图象是一条经过原8动手做一做在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,,y=-4x的图象.动手做一做在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,9（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx0000y0000x1111y13-0.5-4（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx10-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4x探究2（2）.描点

（3）.连线-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy11议一议：1）正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=K>0第一、三象限y随着x的增大而增大议一议：y=3xxy-5-4-3-212在正比例函数y=kx中，当时，经过第象限

K>0直线y=kx一、三性质：y的值随着x值的增大而。增大y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=在正比例函数y=kx中，K>0直线y=kx一、三性质：y13议一议当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而如何变化呢？请你以y=-4x，y=-为例，进行探究。xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=议一议xy-5-4-3-2-114在正比例函数y=kx中，当时，经过第象限

K<0直线y=kx二、四性质：y的值随着x值的增大而。减小xy-5-4-3-2-1012354321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=在正比例函数y=kx中，K<0直线y=kx二、四性质：y15在正比例函数y=kx中，（1）、当k>0时，图象在

象限，从左向右

，y的值随着x值得增大而

;（2）、当k<0时，图象在

象限，从左向右

，y的值随着x值得增大而

;归纳性质一、三增大二、四下降上升减小在正比例函数y=kx中，当k>0时，函数图象从左到右呈上升趋势；当k<0时，函数图象从左到右呈下降趋势.在正比例函数y=kx中，归纳性质一、三增大二、四下降上升减小

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？y=3x增加得更快.

y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.故y=3x增加得更快.想一想（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大17

（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？y=-4x减小得更快.

在自变量的变化情况相同的条件下，y=-4x的函数值的减小量大于y=-½x的函数值的减小量.故y=-4x减小得更快.（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，18结论：越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=结论：y=3xxy-5-4-3-2191、关于函数y=-3x，图象经过

象限,y随x的增大而

，函数的图像（经过，不经过）点（-1，-3）2、关于函数y=2x，图象经过

象限,y随x的增大而

，函数的图像（经过，不经过）点（1，2）3、已知正比例函数y=(2m-1)xm2-3的图象在第二、四象限，求m得值。

三、练习不经过减小二、四一、三增大经过m=-21、关于函数y=-3x，图象经过象限,y随205.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k=____;若y=kx的图象经过第一、三象限，则k____0。4.函数的图象经过点（0,___）和点（3,__），图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。0二、四减小-3>-25.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k=____;214、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（）AxyxyBxyCxyD5、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（）Ay=8xBy=0.6xCy=Dy=CD6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系（）Ay1＞y2By1=y2Cy1＜y2D不能确定c4、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（22拓展探究如图所示，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.A拓展探究如图所示，下列结论中正确的是（）A23二、四象限4.如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值3.已知:正比例函数y=(2-k)x的图象经过第二、四象限,则函数y=-kx的图象经过哪些象限？二、四象限4.如果是正比例函数,且24体验收获

今天我们学习了哪些知识？1、画函数图像的步骤。2、正比例函数的性质。列表、描点、连线图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点y=kx

图象性质K>0

y

x

K<0

经过一、三象限，y随x增大而增大经过二、四象限，y随x增大而减小体验收获今天我们学习了哪些知识？1、画函数图像的步骤。2、25正比例函数y=kx性质：3.增减性当k＞0时，y随x的增大而增大当k＜0时，y随x的增大而减小4.倾斜度（斜率）当∣k∣越大时，图像越靠近y轴即越陡当∣k∣越小时，图像越靠近x轴即越缓O1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xyO1234-1-2-3-4-1-2-3-41234xy正比例函数y=kx性质：3.增减性4.倾斜度（斜率）O12326既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?思考既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，27第四章一次函数4.3一次函数的图象（1）第四章一次函数4.3一次函数的图象（128函数的图象正比例函数的图象正比例函数的性质

函数的图象29知识回顾

若两个变量x,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k_____)的形式,则称y是x的一次函数(x为,y为).特别地,当b=___时,(即)称y是x的正比例函数.y=kx+b常数自变量因变量0y=kx知识回顾若两个变量x,y间的关系式可以表示成__30一、新课引入

把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.如下图就是摩天轮上一点的高度h（m）与旋转时间t（min）之间函数关系的图象.一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象.一、新课引入把一个函数自变量的每一个值与对应的函31二、新课讲解例1

画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：x…-2-1012…y…-4-2024…描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象（如图），它是一条直线.二、新课讲解例1画出正比例函数y=2x的图象.解：列表：x32做一做（1）画出正比例函数y=-3x的图象.（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标与纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x.在所画的图象上取点（0，0）、（1，-3）和（-1,3），显然它们的横坐标与纵坐标都满足关系式y=-3x.做一做（1）画出正比例函数y=-3x的图象.在所画的图象上取33思考讨论1.满足y=-3x的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？2.正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？满足关系式y=kx的x,y所对应的（x,y）都在正比例函数y=kx的图象上.正比例函数y=kx的图象上的点（x，y）都满足关系式y=kx.函数关系式与函数的图象是一一对应.思考讨论1.满足y=-3x的x,y所对应的（x,y）都在正342、探究正比例函数的图象正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。（1）、观察y=2x和y=-3x的图象，有什么共同点2、探究正比例函数的图象正比例函数y=kx的图象是一条经过原35动手做一做在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,,y=-4x的图象.动手做一做在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x,y=3x,36（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx0000y0000x1111y13-0.5-4（1）.列表y=xy=3xy=-0.5xy=-4xx37-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy=3xy=-4x探究2（2）.描点

（3）.连线-6o-446246-2-2-4xy2y=-0.5xy=xy38议一议：1）正比例函数y=3x，y=x中k都是什么样的数？2）观察图像，这两个函数图像经过哪些象限？3）这两个函数中，随着x的增大，y的值如何变化？y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=K>0第一、三象限y随着x的增大而增大议一议：y=3xxy-5-4-3-239在正比例函数y=kx中，当时，经过第象限

K>0直线y=kx一、三性质：y的值随着x值的增大而。增大y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=在正比例函数y=kx中，K>0直线y=kx一、三性质：y40议一议当k＜0时，函数图像经过哪些象限，y的值随着x的值的变化而如何变化呢？请你以y=-4x，y=-为例，进行探究。xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=议一议xy-5-4-3-2-141在正比例函数y=kx中，当时，经过第象限

K<0直线y=kx二、四性质：y的值随着x值的增大而。减小xy-5-4-3-2-1012354321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=在正比例函数y=kx中，K<0直线y=kx二、四性质：y42在正比例函数y=kx中，（1）、当k>0时，图象在

象限，从左向右

，y的值随着x值得增大而

;（2）、当k<0时，图象在

象限，从左向右

，y的值随着x值得增大而

;归纳性质一、三增大二、四下降上升减小在正比例函数y=kx中，当k>0时，函数图象从左到右呈上升趋势；当k<0时，函数图象从左到右呈下降趋势.在正比例函数y=kx中，归纳性质一、三增大二、四下降上升减小

（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？y=3x增加得更快.

y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量.故y=3x增加得更快.想一想（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大44

（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，随着x值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？y=-4x减小得更快.

在自变量的变化情况相同的条件下，y=-4x的函数值的减小量大于y=-½x的函数值的减小量.故y=-4x减小得更快.（2）类似地，正比例函数y=-½x和y=-4x中，45结论：越大，直线越陡，相应的函数值上升或下降得越快.y=3xxy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=xy-5-4-3-2-1012345654321-1-2-3-4-66-5-6y=-4xy=结论：y=3xxy-5-4-3-2461、关于函数y=-3x，图象经过

象限,y随x的增大而

，函数的图像（经过，不经过）点（-1，-3）2、关于函数y=2x，图象经过

象限,y随x的增大而

，函数的图像（经过，不经过）点（1，2）3、已知正比例函数y=(2m-1)xm2-3的图象在第二、四象限，求m得值。

三、练习不经过减小二、四一、三增大经过m=-21、关于函数y=-3x，图象经过象限,y随475.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k=____;若y=kx的图象经过第一、三象限，则k____0。4.函数的图象经过点（0,___）和点（3,__），图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。0二、四减小-3>-25.若函数y=kx的图象经过点（-1，3），则k=____;484、在下列函数中，表示函数y=kx（k＜0）的图像是（）AxyxyBxyCxyD5、下列正比例函数中，y的值随着x的值的增大而减小的有（）Ay=8xBy=0.6xCy=Dy=CD6、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1＞x2，则y1和y2的大小关系（）Ay1＞y2By1=y2Cy1＜y2D