中考数学专题讲练-有理数的巧算(解析版)

中考数学专题讲练-有理数的巧算(解析版)中考数学专题讲练-有理数的巧算(解析版)中考数学专题讲练-有理数的巧算(解析版)V:1.0精细整理，仅供参考中考数学专题讲练-有理数的巧算(解析版)日期：20xx年X月有理数的巧算结合律加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，再加第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变．乘法结合律：三个数相乘,先把前面两个数相乘,先乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变．二．分配律乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变.三．裂项法在一些题型中，需要运用拆项法（也称裂项法）进行简便运算，运用拆项法使得拆项后的一些数能够互相抵消，达到简化运算的目的．常用拆项公式：（1）； （2）；（3），或；（4），．四．换元法我们经常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从下手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字（换元法），能够达到化繁为简，化难为易的效果．探索算式的结构往往是解决这类问题的突破口，其步骤大致分为三步：（1）比对观察：寻找并发现题目中的结构与规律；（2）总结归纳：把数字转化为字母，化繁为简；（3）代数计算：利用代数的方法，仔细地将冗长的题目化难为易，解决问题．考点：结合律、分配律、裂项法、换元法．二．重难点：裂项法、换元法．三．易错点：裂项法要注意相邻两数之差是多少．题模一：结合律例1.1.1【答案】0【解析】该题考查的是有理数巧算．观察该题，发现都含有共同的因数．因此先提取公因数原式，例1.1.2计算：【答案】【解析】题模二：分配律例1.2.1计算：1﹣24×（﹣）．【答案】6．【解析】原式=1+9﹣8+4=6．例1.2.2阅读下列材料：计算（﹣）÷（﹣+﹣）解法①：原式=（﹣）÷﹣（﹣）÷+（﹣）÷﹣（﹣）÷解法②：原式=（﹣）÷[（+）﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=﹣×3=﹣解法③：原式的倒数为（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故原式=﹣（1）上面得出的结果不同，其中肯定有错误的解法，你认为解法_____是错误的．在正确的解法中，你认为解法_____最简便，该解法运用的运算律是_____．（2）请计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．【答案】（1）①；③；乘法分配律（2）﹣【解析】（1）上面得出的结果不同，有错误的解法，我认为解法①是错误的．在正确的解法中，我认为解法③最简便，该解法运用的运算律是乘法分配律．（2）∵（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣42）=×（﹣42）﹣×（﹣42）+×（﹣42）﹣×（﹣42）=﹣7+9﹣28+18=﹣8题模三：裂项求和例1.3.1已知，求的值．【答案】【解析】由知，，．原式例1.3.2计算：【答案】【解析】题模四：换元法例1.4.1计算：【答案】【解析】设，．则原式．随练1.1计算：【答案】【解析】提取公因数．．随练1.2【解析】该题考查的是实数的混合运算．随练1.3计算：【答案】2【解析】该题考查的是有理数的综合运算．原式2随练1.4计算：【答案】【解析】随练1.5阅读材料：计算：解法1：原式＝；解法2：原式的倒数为：故原式＝。请阅读上述材料，选择合适的方法计算：。【答案】【解析】该题考查的是有理数的混合运算．解法1：原式解法2：原式的倒数为：故原式．随练1.6计算：．【答案】【解析】先计算．即为的倒数，因此．所以原式．随练1.7计算：【答案】【解析】原式可等价于，然后裂项即可．作业1【答案】【解析】该题考查的是有理数混合运算原式作业2计算：（1） （2）（3） （4）【答案】