人教版必修二数学空间几何体的三视图和直观图新课优秀课件

1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.2空间几何体的三视图和直观图人教版必修二数学空间几何体的三视图和直观图新课优秀课件1.投影的概念以及分类(1)投影的概念定义:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_____,这种现象叫做投影.投影线:_____.投影面:___________________.影子光线留下物体影子的屏幕1.投影的概念以及分类影子光线留下物体影子的屏幕(2)投影的分类一点平行(2)投影的分类一点平行2.三视图前面后面左面右面面上面下2.三视图前面后面左面右面面上面下1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一般来说,人的视觉,照片等都体现了平行投影.(

)(2)画三视图时应保证光线与投射面垂直.(

)(3)画三视图时被遮住的部分可以不画.(

)×

√

×1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)×√×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是____

(填序号).①球②圆锥③圆柱④长方体(2)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个

.④四棱台2.做一做(请把正确的答案写在横线上)④四棱台(3)水平放置的下列几何体,正视图是长方形的是

.(填序号)①③④(3)水平放置的下列几何体,正视图是长方形的是.(填【要点探究】知识点1中心投影和平行投影1.中心投影和平行投影的区别和用途(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体,主要用于绘画领域.(2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征,因此更多应用于工程制图和技术图样.【要点探究】2.中心投影和平行投影具有的性质(1)中心投影中投影线交于一点.(2)平行投影中:①直线或线段的投影仍是直线或线段,平行直线的投影仍然平行或重合;②平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长;③与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.2.中心投影和平行投影具有的性质【知识拓展】揭秘中心投影(1)中心投影主要用于绘制建筑或其他物品的富有逼真感的立体图.(2)空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但是平行线可能变成相交直线.中心投影后的图形与原图形相比不一样,但是,直观性更强,最像原来物体.【知识拓展】揭秘中心投影【微思考】斜投影与正投影的异同点是什么?提示:相同点:两种投影都属于平行投影,投影线都是平行的.不同点:斜投影的投影线不正对投影面,正投影的投影线正对投影面.【微思考】【即时练】1.如图,小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是(

)A【即时练】A2.下列图形中采用中心投影画法的是(

)A2.下列图形中采用中心投影画法的是()A知识点2三视图1.三视图的画法要求(1)一个物体的三视图排放规则是:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.(2)在视图中,被遮挡的轮廓线画成虚线,尺寸线用细实线标出.(3)确定正视、侧视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.知识点2三视图2.三视图中轮廓线和棱画实线或虚线的原因(1)三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,为了在平面中体现出“立体感”,就需要展示出“层次性”.(2)三视图中规定:能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.2.三视图中轮廓线和棱画实线或虚线的原因【微思考】边界轮廓线在三视图中与在实物图中相比,长度是否相同?提示:不一定相同.例如在如图所示的几何体底面中,和正视视线不垂直的两条边长度发生了变化.【微思考】【即时练】1.如图所示的几何体的俯视图是(

)B.

【即时练】B.2.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的

.(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.①②③⑤2.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几【题型示范】类型一中心投影和平行投影【典例1】(1)下列说法中正确的是(

)A.三角形的平行投影一定是三角形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D【题型示范】D(2)(2014·汉中高一检测)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

)A(2)(2014·汉中高一检测)如图所示,在正A【方法技巧】判断几何体投影形状及画投影的方法(1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影.【方法技巧】判断几何体投影形状及画投影的方法【变式训练】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(

)A.L,K

B.C

C.K

D.L,K,C【解析】选A.N和L,K属中心投影,C属平行投影.【变式训练】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面【补偿训练】下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体;⑤球.其中投影不可能是线段的是

.【解析】三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆.答案:②④⑤【补偿训练】下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面类型二画简单几何体的三视图【典例2】(1)(2014·宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(

)类型二画简单几何体的三视图【自主解答】(1)选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故D项满足要求.【自主解答】(1)选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的(2)画出如图所示几何体的三视图.(2)画出如图所示几何体的三视图.(2)图①为六棱柱,可按棱柱的三视图画法画出;图②为一个圆柱与一个长方体的组合体,按圆柱、长方体的三视图画出它们的组合形状.三视图如图所示:(2)图①为六棱柱,可按棱柱的三视图画法画出;【方法技巧】1.画组合体三视图的“四个步骤”(1)析:分析组合体的组成形式.(2)分:把组合体分解成简单几何体.(3)画:画分解后的简单几何体的三视图.(4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.【方法技巧】2.画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”.(2)把可见轮廓线画成实线,不可见轮廓线画成虚线,重合的线只画一条.2.画三视图时要注意的“两个问题”【变式训练】如图所示,五棱柱的侧视图应为(

)【解析】选B.从五棱柱左面看,是2个矩形,上面的小一点,故选B.【变式训练】如图所示,五棱柱的侧视图应为()【误区警示】解答本题一方面容易忽视五棱柱的摆放位置和正视方向而错选C或D,另一方面容易忽视五棱柱的结构特征而错选A.【误区警示】解答本题一方面容易忽视五棱柱的摆放位置和正视方向【补偿训练】依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图.【补偿训练】依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图.【解析】图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱,故其三视图如下:【解析】图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中类型三由三视图还原空间几何体【典例3】(1)(2014·临沂高二检测)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

)A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台【自主解答】由正视图与侧视图知,该几何体为棱锥,由俯视图知,该几何体是四棱锥,故选B.类型三由三视图还原空间几何体【自主解答】由正视图与侧视图(2)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体(

)【自主解答】由已知中的三视图我们可以判断出,该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成,分析四个答案可得D满足条件要求,故选D.(2)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪【方法技巧】由三视图确定几何体的两个步骤第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.(1)若正视图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体.(2)若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体.(3)若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体.第二步:通过俯视图确定是多面体还是旋转体.(1)若俯视图为多边形,则原几何体为多面体.(2)若俯视图为圆,则原几何体为旋转体【方法技巧】由三视图确定几何体的两个步骤【变式训练】(2013·四川高考改编)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是(

)【解析】选D.根据三视图原理,该几何体上部为圆台,下部为圆柱.【变式训练】(2013·四川高考改编)一个几何体的三视图如图【补偿训练】某几何体的三视图如图所示,则该几何体为

.【解析】由正视图和侧视图知,该几何体为柱体,由俯视图知,该几何体底面为半圆,结合侧视图矩形为正视图的一半知,该几何体是沿经过圆柱轴的平面切开的半个圆柱.答案:半个圆柱【补偿训练】某几何体的三视图如图所示,则该几何体为【解析】由【易错误区】画空间几何体三视图常见的误区【典例】某几何体及其俯视图如图所示,下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是(

)【易错误区】画空间几何体三视图常见的误区【解析】选A.该几何体是由圆柱切割而得①(如图1所示)，由俯视图可知正视方向和侧视方向①(如图1所示)，进一步可画出正视图和侧视图②(如图2所示)，故选A.【解析】选A.该几何体是由圆柱切割而得①(如图1所示)，【防范措施】1.画三视图的关键画三视图的关键要分清观察者的方向,应从正面、左面和正上方三个方向去观察图形,然后画出三视图.如本例若不能由俯视图判断正视和侧视的方向极易出错.【防范措施】2.抓住关键点定形状对于不规则的几何体,作图时要先定关键点的位置,这里的关键点可以是几何体的顶点、棱的交点等.再将这些关键点投影,最后将投影后的各个点连接起来即得投影形状.2.抓住关键点定形状【类题试解】沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是(

)【解析】选D.从上面看可得到两个半圆的组合图形,注意看得到的棱画实线,故选D.【类题试解】沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它人教版必修二数学空间几何体的三视图和直观图新课优秀课件1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图1.2空间几何体的三视图和直观图人教版必修二数学空间几何体的三视图和直观图新课优秀课件1.投影的概念以及分类(1)投影的概念定义:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的_____,这种现象叫做投影.投影线:_____.投影面:___________________.影子光线留下物体影子的屏幕1.投影的概念以及分类影子光线留下物体影子的屏幕(2)投影的分类一点平行(2)投影的分类一点平行2.三视图前面后面左面右面面上面下2.三视图前面后面左面右面面上面下1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)一般来说,人的视觉,照片等都体现了平行投影.(

)(2)画三视图时应保证光线与投射面垂直.(

)(3)画三视图时被遮住的部分可以不画.(

)×

√

×1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)×√×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若一个几何体的某一方向的视图是圆,则它不可能是____

(填序号).①球②圆锥③圆柱④长方体(2)有一个几何体的三视图如图所示,这个几何体应是一个

.④四棱台2.做一做(请把正确的答案写在横线上)④四棱台(3)水平放置的下列几何体,正视图是长方形的是

.(填序号)①③④(3)水平放置的下列几何体,正视图是长方形的是.(填【要点探究】知识点1中心投影和平行投影1.中心投影和平行投影的区别和用途(1)中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体,主要用于绘画领域.(2)平行投影形成的直观图能比较精确地反映原来物体的形状和特征,因此更多应用于工程制图和技术图样.【要点探究】2.中心投影和平行投影具有的性质(1)中心投影中投影线交于一点.(2)平行投影中:①直线或线段的投影仍是直线或线段,平行直线的投影仍然平行或重合;②平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且等长;③与投射面平行的平面图形,它的投影与这个图形全等.2.中心投影和平行投影具有的性质【知识拓展】揭秘中心投影(1)中心投影主要用于绘制建筑或其他物品的富有逼真感的立体图.(2)空间图形经过中心投影后,直线还是直线,但是平行线可能变成相交直线.中心投影后的图形与原图形相比不一样,但是,直观性更强,最像原来物体.【知识拓展】揭秘中心投影【微思考】斜投影与正投影的异同点是什么?提示:相同点:两种投影都属于平行投影,投影线都是平行的.不同点:斜投影的投影线不正对投影面,正投影的投影线正对投影面.【微思考】【即时练】1.如图,小华拿一个矩形木框在阳光下玩,矩形木框在地面上形成的投影不可能是(

)A【即时练】A2.下列图形中采用中心投影画法的是(

)A2.下列图形中采用中心投影画法的是()A知识点2三视图1.三视图的画法要求(1)一个物体的三视图排放规则是:俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样,侧视图放在正视图的右面,高度与正视图一样,宽度与俯视图的宽度一样.(2)在视图中,被遮挡的轮廓线画成虚线,尺寸线用细实线标出.(3)确定正视、侧视、俯视的方向,同一物体放置的位置不同,所画的三视图可能不同.知识点2三视图2.三视图中轮廓线和棱画实线或虚线的原因(1)三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法,为了在平面中体现出“立体感”,就需要展示出“层次性”.(2)三视图中规定:能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.2.三视图中轮廓线和棱画实线或虚线的原因【微思考】边界轮廓线在三视图中与在实物图中相比,长度是否相同?提示:不一定相同.例如在如图所示的几何体底面中,和正视视线不垂直的两条边长度发生了变化.【微思考】【即时练】1.如图所示的几何体的俯视图是(

)B.

【即时练】B.2.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的

.(填入所有可能的几何体前的编号).①三棱锥;②四棱锥;③三棱柱;④四棱柱;⑤圆锥;⑥圆柱.①②③⑤2.一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几【题型示范】类型一中心投影和平行投影【典例1】(1)下列说法中正确的是(

)A.三角形的平行投影一定是三角形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影的中点D【题型示范】D(2)(2014·汉中高一检测)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是(

)A(2)(2014·汉中高一检测)如图所示,在正A【方法技巧】判断几何体投影形状及画投影的方法(1)判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点,如顶点、端点等,方法是先画出这些关键点的投影,再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影.【方法技巧】判断几何体投影形状及画投影的方法【变式训练】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图.则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(

)A.L,K

B.C

C.K

D.L,K,C【解析】选A.N和L,K属中心投影,C属平行投影.【变式训练】四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面【补偿训练】下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面体;⑤球.其中投影不可能是线段的是

.【解析】三角形的投影是线段或三角形;直线的投影是点或直线;平行四边形的投影是线段或平行四边形;四面体的投影是三角形或四边形;球的投影是圆.答案:②④⑤【补偿训练】下列图形:①三角形;②直线;③平行四边形;④四面类型二画简单几何体的三视图【典例2】(1)(2014·宜春高二检测)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为(

)类型二画简单几何体的三视图【自主解答】(1)选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故D项满足要求.【自主解答】(1)选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的(2)画出如图所示几何体的三视图.(2)画出如图所示几何体的三视图.(2)图①为六棱柱,可按棱柱的三视图画法画出;图②为一个圆柱与一个长方体的组合体,按圆柱、长方体的三视图画出它们的组合形状.三视图如图所示:(2)图①为六棱柱,可按棱柱的三视图画法画出;【方法技巧】1.画组合体三视图的“四个步骤”(1)析:分析组合体的组成形式.(2)分:把组合体分解成简单几何体.(3)画:画分解后的简单几何体的三视图.(4)拼:将各个三视图拼合成组合体的三视图.【方法技巧】2.画三视图时要注意的“两个问题”(1)务必做到“正侧一样高,正俯一样长,俯侧一样宽”.(2)把可见轮廓线画成实线,不可见轮廓线画成虚线,重合的线只画一条.2.画三视图时要注意的“两个问题”【变式训练】如图所示,五棱柱的侧视图应为(

)【解析】选B.从五棱柱左面看,是2个矩形,上面的小一点,故选B.【变式训练】如图所示,五棱柱的侧视图应为()【误区警示】解答本题一方面容易忽视五棱柱的摆放位置和正视方向而错选C或D,另一方面容易忽视五棱柱的结构特征而错选A.【误区警示】解答本题一方面容易忽视五棱柱的摆放位置和正视方向【补偿训练】依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图.【补偿训练】依所给实物图的形状,画出所给组合体的三视图.【解析】图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中心以中心轴为轴线挖去一个小圆柱,故其三视图如下:【解析】图中所给几何体是一个圆柱和一个正六棱柱的组合体,在中类型三由三视图还原空间几何体【典例3】(1)(2014·临沂高二检测)某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是(

)A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台【自主解答】由正视图与侧视图知,该几何体为棱锥,由俯视图知,该几何体是四棱锥,故选B.类型三由三视图还原空间几何体【自主解答】由正视图与侧视图(2)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪个几何体(

)【自主解答】由已知中的三视图我们可以判断出,该几何体是由一个底面面积相等的圆锥和圆柱组合而成,分析四个答案可得D满足条件要求,故选D.(2)如图是一个物体的三视图,则此三视图所描述的物体是下列哪【方法技巧】由三视图确定几何体的两个步骤第一步:通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.(1)若正视图和侧视