14充分条件与必要条件 人教A版高中数学必修第一册课件

1.4充分条件与必要条件

新高考新教材高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语1.4新高考新教材1知识回顾

命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题

命题多数可以写成“若p,则q”,”“如果p,那么q”等形式。p称为命题的条件，q称为命题的结论知识回顾命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断2思考

(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题

，(2)(3)由条件p不能通过推理得以结论q，是假命题

，思考

(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题，(3定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得4定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这时，我们就说，由p不可以推出q，记作并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以5（6）若是无理数，则是无理数（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.（4）若，则并且说，p是q的必要不充分条件一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是两组对角分别相等在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。（4）、（6）p不是q的充分条件答案：(1)、（2）、（3）、(5）p是q的充分条件高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语（4）若，则例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。（3）若四边形为菱形，则这个四边形是的对角线互相垂直，（4）若，则（5）若（6）若是无理数，则是无理数答案：(1)、（2）、（3）、(5）p是q的充分条件（4）、（6）p不是q的充分条件（6）若是无理数，则是无理数例6

思考：命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个充分条件，即”四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？还能再给出几个不同的充分条件吗？“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分”，都可以推出四边形是平行四边形，都可以成为“四边形是平行四边形”的充分条件。

数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件思考：命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个充分条7例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是两组对角分别相等（2）若两个三角形相似，这两个三角形的三边成比例（3）若四边形对角线互相垂直，则这个四边形是菱形（4）若，则（5）若，则（6）若是无理数，则是无理数答案：(1)、（2）、（4）q是p的必要条件（3）、（5）

、（6）q不是p的必要条件要判断q是p的必要条件，只需要判断是否有即若p则q为真命题例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要8

思考：例2命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件唯一吗？还能再给出几个不同的必要条件吗？“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分”，都可以由出四边形是平行四边形，都可以成为“四边形是平行四边形”的必要条件。

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件思考：例2命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个必9下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

复习引入下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真10定义:如果“若p则q”和它的逆命题“若q则p”均为真命题，即既有又有就记作此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition).学习新知说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.定义:如果“若p则q”和它的逆命题“若q则p”均为真命题一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p.记作p是q的充分不必要条件一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q可以推理出p.记作并且说，p是q的必要不充分条件一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指12一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.记作并且说，p是q的不充分也不必要条件一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指13例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；（４）p：x＝１是一元二次方程ax²＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０（a≠０）例题讲解（１）pq充分不必要条件（２）充要条件(3)必要不充分条件(4)充要条件例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？例题讲解（１）pq充14（1）s是q的什么条件？1．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是()如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是两组对角分别相等一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件答案：(1)、（2）、（4）q是p的必要条件p是q的充分不必要条件要条件，D是C的充分而不必要条件，例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要

既不充分也不必要例题讲评（1）s是q的什么条件？例2、请用“充分不必要”、“必要不充15例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例题讲评例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：充分不16例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:

设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性和必要性即可.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。若d=r，则点P在⊙上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线上的点都在⊙的外部，即直线与⊙仅有一个公共点P。所以直线与⊙相切。(1)充分性(pq)：若直线与⊙相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.(2)必要性(qp)：例题讲评例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件注、定义法（图形分析）prsq当堂训练变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充充分不必要条18(1)充分性(pq)：（4）、（6）p不是q的充分条件（4）、（6）p不是q的充分条件例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分”，都可以推出四边形是平行四边形，都可以成为“四边形是平行四边形”的充分条件。数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.2．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q的()命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；定义:如果“若p则q”和它的逆命题“若q则p”均为真命题，即既有又有就记作此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition).练习1．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是(

)A．x<0，y<0 B．x<0，y>0C．x>0，y>0 D．x>0，y<02．设p：x<3，q：－1<x<3，则p是q的(

)A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件[解析]

因为{x|－1<x<3}⊆{x|x<3}，所以p是q的必要不充分条件记忆方法：小能推大，大不能推小(1)充分性(pq)：练习1．点P(x，y)是第二19

1.4充分条件与必要条件

新高考新教材高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语1.4新高考新教材20知识回顾

命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题

命题多数可以写成“若p,则q”,”“如果p,那么q”等形式。p称为命题的条件，q称为命题的结论知识回顾命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断21思考

(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题

，(2)(3)由条件p不能通过推理得以结论q，是假命题

，思考

(1)(4)由条件p通过推理得以结论q，是真命题，(22定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件定义1一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得23定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这时，我们就说，由p不可以推出q，记作并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件定义2一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以24（6）若是无理数，则是无理数（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.（4）若，则并且说，p是q的必要不充分条件一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是两组对角分别相等在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。（4）、（6）p不是q的充分条件答案：(1)、（2）、（3）、(5）p是q的充分条件高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语（4）若，则例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。（3）若四边形为菱形，则这个四边形是的对角线互相垂直，（4）若，则（5）若（6）若是无理数，则是无理数答案：(1)、（2）、（3）、(5）p是q的充分条件（4）、（6）p不是q的充分条件（6）若是无理数，则是无理数例25

思考：命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个充分条件，即”四边形的两组对角分别相等”。这样的充分条件唯一吗？还能再给出几个不同的充分条件吗？“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分”，都可以推出四边形是平行四边形，都可以成为“四边形是平行四边形”的充分条件。

数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件思考：命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个充分条26例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是两组对角分别相等（2）若两个三角形相似，这两个三角形的三边成比例（3）若四边形对角线互相垂直，则这个四边形是菱形（4）若，则（5）若，则（6）若是无理数，则是无理数答案：(1)、（2）、（4）q是p的必要条件（3）、（5）

、（6）q不是p的必要条件要判断q是p的必要条件，只需要判断是否有即若p则q为真命题例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要27

思考：例2命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”。这样的必要条件唯一吗？还能再给出几个不同的必要条件吗？“四边形的一组对边平行且相等”、“四边形的两条对角线互相平分”，都可以由出四边形是平行四边形，都可以成为“四边形是平行四边形”的必要条件。

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件思考：例2命题（1）给出“四边形是平行四边形”一个必28下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

复习引入下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真29定义:如果“若p则q”和它的逆命题“若q则p”均为真命题，即既有又有就记作此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition).学习新知说明：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.定义:如果“若p则q”和它的逆命题“若q则p”均为真命题一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p.记作p是q的充分不必要条件一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q可以推理出p.记作并且说，p是q的必要不充分条件一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指31一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.记作并且说，p是q的不充分也不必要条件一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指32例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？（１）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（２）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（３）p：xy＞０，q：x＞０，y＞０；（４）p：x＝１是一元二次方程ax²＋bx＋c＝０的一个根，q：a＋b＋c＝０（a≠０）例题讲解（１）pq充分不必要条件（２）充要条件(3)必要不充分条件(4)充要条件例1下列各题中，哪些p是q的充要条件？例题讲解（１）pq充33（1）s是q的什么条件？1．点P(x，y)是第二象限的点的充要条件是()如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的 条件；（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形是两组对角分别相等一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.高中数第一册第一章集合与常用逻辑用语并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件答案：(1)、（2）、（4）q是p的必要条件p是q的充分不必要条件要条件，D是C的充分而不必要条件，例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.充分不必要必要不充分充要

既不充分也不必要例题讲评（1）s是q的什么条件？例2、请用“充分不必要”、“必要不充34例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要例题讲评例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：充分不35例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:

设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性和必要性即可.PQO证明：如图，作于点P，则OP=d。若d=r，则点P在⊙上。在直线上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除点P外直线上的点都在⊙的外部，即直线与⊙仅有一个公共点P。所以直线与⊙相切。(1)充分性(pq)：若直线与⊙相切，不妨设切点为P，则.d=OP=r.(2)必要性(qp)：例题讲评例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的