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文档简介
直线与椭圆的位置关系公开课第一页，共25页。复习回顾（口答）：1.斜率存在的两条不同的直线平行的条件是2.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:
两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离公式:第二页，共25页。典型例题(教材P47例7)
已知椭圆,直线l:4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,使得它到直线l的距离最小?最小距离是多少?第三页，共25页。典例解读思考一、给定的椭圆与直线有怎样的位置关系？由方程组消去y得判别式故直线与椭圆相离.通过思考一,你学到了或巩固了哪方面的知识?第四页，共25页。典例解读
变式2.直线l:y=x+a与曲线有且只有一个交点,则实数a的取值集合为_________
变式1.直线y=kx+2与椭圆的交点个数为
A.1个B.2个C.1个或2个D.可能0个练习1：k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6
有两个公共点，有一个公共点，没有公共点？第五页，共25页。xylO典例解读思考二、如何在椭圆上找出到直线l距离最小的点，并求出最小距离？第六页，共25页。典例解读xylO思考三、能不能用代数方法求最小(或最大)距离？.P第七页，共25页。探究新知：第八页，共25页。复习回顾：２、弦长公式:
设直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
则,其中k是直线l的斜率.１、判断直线与椭圆位置关系的方法：解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离；△=0相切；△>0相交.3、两个思想：“数形结合”、“设而不求”.第九页，共25页。第十页，共25页。中点弦问题第十一页，共25页。例3：若点O和点F分别为椭圆＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为(
)A．2
B．3
C．6
D．812第十二页，共25页。解析：由题意，F(－1,0)，设点P(x0，y0)，则有＝1，解得
，因为，所以，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0＝－2，因为－2≤x0≤2，所以当x0＝2时，取得最大值＋2＋3＝6，故选C.答案：C13第十三页，共25页。第十四页，共25页。第十五页，共25页。第十六页，共25页。第十七页，共25页。例5
已知椭圆C：=1(a>b>0)过点(0,1)，且离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C的左、右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|×|DF|恒为定值．18第十八页，共25页。19第十九页，共25页。
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