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文档简介
直线与椭圆的位置关系公开课第一页,共25页。复习回顾(口答):1.斜率存在的两条不同的直线平行的条件是2.点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式:
两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离公式:第二页,共25页。典型例题(教材P47例7)
已知椭圆,直线l:4x-5y+40=0,椭圆上是否存在一点,使得它到直线l的距离最小?最小距离是多少?第三页,共25页。典例解读思考一、给定的椭圆与直线有怎样的位置关系?由方程组消去y得判别式故直线与椭圆相离.通过思考一,你学到了或巩固了哪方面的知识?第四页,共25页。典例解读
变式2.直线l:y=x+a与曲线有且只有一个交点,则实数a的取值集合为_________
变式1.直线y=kx+2与椭圆的交点个数为
A.1个B.2个C.1个或2个D.可能0个练习1:k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6
有两个公共点,有一个公共点,没有公共点?第五页,共25页。xylO典例解读思考二、如何在椭圆上找出到直线l距离最小的点,并求出最小距离?第六页,共25页。典例解读xylO思考三、能不能用代数方法求最小(或最大)距离?.P第七页,共25页。探究新知:第八页,共25页。复习回顾:2、弦长公式:
设直线l与椭圆C相交于A(x1,y1),B(x2,y2),
则,其中k是直线l的斜率.1、判断直线与椭圆位置关系的方法:解方程组消去其中一元得一元二次型方程△<0相离;△=0相切;△>0相交.3、两个思想:“数形结合”、“设而不求”.第九页,共25页。第十页,共25页。中点弦问题第十一页,共25页。例3:若点O和点F分别为椭圆=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为(
)A.2
B.3
C.6
D.812第十二页,共25页。解析:由题意,F(-1,0),设点P(x0,y0),则有=1,解得
,因为,所以,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2,因为-2≤x0≤2,所以当x0=2时,取得最大值+2+3=6,故选C.答案:C13第十三页,共25页。第十四页,共25页。第十五页,共25页。第十六页,共25页。第十七页,共25页。例5
已知椭圆C:=1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)A,B为椭圆C的左、右顶点,直线l:x=2与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l于E,F两点.证明:当点P在椭圆C上运动时,|DE|×|DF|恒为定值.18第十八页,共25页。19第十九页,共25页。
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