2021-2022学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年福建省福州市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是(

)A.

4个 B.

5个 C.

不足4个 D.

6个或6个以上抛物线y=−(xA.(−1,2) B.(−已知x=1是方程x2−2xA.−1 B.0 C.1 D.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经变换后得到抛物线y=A.向左平移2个单位 B.向上平移2个单位 C.向下平移2个单位 D.向右平移2个单位下列说法正确的是(

)A.概率很小的事件不可能发生

B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1

C.必然事件发生的概率是1

D.某种彩票中奖的概率是11000，买1000受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从某月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程(

)A.300(1+x)2=260 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DA.AB//CD B.∠A往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面AB=48A.8cm

B.10cm

C.关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是−A.12<t<14 B.−二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）小强同学从−1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1<2若点P(m,5)与点Q(3已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是______．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD//x轴，当双曲线y=4

已知⊙O的内接正六边形的边心距为2.则该圆的的半径为______．如图，平面直角坐标系中，已知O(0,0)，A(−3,4)，B(3,4)，将△

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

解方程：x2−2(本小题8.0分)

如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CA(1)求证：(2)若∠ABC(本小题8.0分)

如图，直线l1//l2//l3，点A，C分别在直线l1，l3上，连接AC交直线l2于E点，AE=EC．

(1)尺规作图：在直线l2上从左到右依次确定B，D两点，使得四边形(本小题8.0分)已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x(本小题8.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A(0,−2)，斜边AC交x轴于点D，且D(1,0)，BC与(本小题10.0分)

生活在数字时代的我们，很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．

(1)用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同)

(2)图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______；

(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n(本小题10.0分)

“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：每条裤子每降价1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．

(1)求出y与x之间的函数关系式(不用写自变量的取值范围)；

(2)(本小题12.0分)

如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)(本小题14.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C(0,6)，抛物线的顶点坐标为E(2,8)，连接BC、BE、CE．

(1)求抛物线的表达式；

(2)判断△BCE的形状，并说明理由；

(答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；

B.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

C.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

D.旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；

故选：A．

根据中心对称图形的性质得出图形旋转2.【答案】D

【解析】解：∵袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，

∴红球的个数比白球个数多，

∴红球个数满足6个或6个以上，

故选：D．

由取出红球的可能性大，知红球的个数比白球个数多，据此可得答案．

本题主要考查可能性大小，只需比较各自包含的情况数即可．

3.【答案】A

【解析】解：∵y=−(x+1)2+2，

∴抛物线的顶点坐标为(−1,2)，

4.【答案】C

【解析】解：根据题意，将x=1代入x2−2x+c=0，得：1−2+c=0，

解得：c=15.【答案】B

【解析】解：y=x2的顶点坐标是(0,0)．

y=x2+2的顶点坐标是(0,2)．

6.【答案】C

【解析】解：A.概率很小的事件也可能发生，故A不符合题意；

B.抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为12，故B不符合题意；

C.必然事件发生的概率是1，故C符合题意；

D.某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票不一定会中奖，故D不符合题意；

故选：C．

根据概率的意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点逐一判断即可7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

根据该企业某月份及经过两个月降低后的生产总值，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【解答】

解：依题意，得：300(1−x)28.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．

本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．

【解答】

解：A、由AB//CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．

B、由∠AOB=∠DOC、∠A=∠9.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．

【解答】

解：如图所示，连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，

∵AB=48cm，

∴BD=12AB10.【答案】D

【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+12=0有一个根是−1，

∴二次函数y=ax2+bx+12的图象过点(−1,0)，

∴a−b+12=0，

∴b=a+12，t=2a+b，

则a=2t−16，b=2t+26，

∵11.【答案】13【解析】解：在−1，0，1，2，3，4这六个数中，满足不等式x+1<2的有−1、0这两个数，

所以满足不等式x+1<2的概率是26=12.【答案】−3【解析】解：若点P(m,5)与点Q(3,−5)关于原点成中心对称，则m的值是−313.【答案】20π【解析】解：此扇形的弧长=100⋅π⋅4180=20π9，

故答案为20π914.【答案】8

【解析】解：设点D的坐标为(a,b)，

∵双曲线y=4x经过点D，

∴ab=4，

∵AD//x轴，

∴AD=a，AO=b，

又∵点O为AC的中点，

∴AC=2AO=2b，

∴▱A15.【答案】43【解析】解：如图所示，连接OA、OB，

∵多边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴∠OAM=60°16.【答案】(3【解析】解：∵A(−3,4)，B(3,4)，

∴AB=3+3=6，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=6，

∴D(−3,10)，

∵70=4×17+2，

∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°17.【答案】解：∵x2−2x=5，

∴x2−2x+1=【解析】本题考查了解一元二次方程−配方法．

先利用配方法得到(x−18.【答案】解：(1)证明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC与△AEF中，

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．

(1)由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AE19.【答案】解：(1)如图，所作的四边形ABCD是矩形．

(2)∵AE=BE，∠AEB=60°，

∴△A【解析】(1)以AC为直径作圆交直线l2于B，D，四边形ABCD即为所求．

(2)证明20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，

∴4【解析】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．

(1)根据关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−21.【答案】解：(1)点B的坐标为(−1,0)；

(2)过C作CH⊥x轴于H，

∴∠CHD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABO+∠CBO=∠ABO+∠BAO=90°，

∴【解析】(1)∵点A(0,−2)，

∴OA=2，

∵D(1,0)，

∴OD=1，

∵y轴平分∠BAC，

∴∠BAO=∠DAO，

∵∠AOD=∠AOB=90°22.【答案】解：(1)画树状图如下：

共有4种等可能结果，

∴图③可表示不同信息的总个数为4；

(2)16；【解析】解：(1)见答案；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能结果，

故答案为：16；

(3)由图②得：当n=1时，21=2，

由图④得：当n=2时，22×22=16，

∴n=3时，23×2323.【答案】解：(1)由题意可得：y=100+5(80−x)=−5x+500，

∴y与x的函数关系式为y=−5x+500；

(2)由题意得：

w=(x−40【解析】(1)根据销售单价每降1元，则每月可多销售5条，写出y与x的函数关系式；

(2)该网店每月获得的利润w24.【答案】解：(1)证明：连接OD，如图所示：

∵∠DAO=60°，OD=OA，

∴△DOA是等边三角形，

∴∠ODA=∠C=60°，

∴OD//BC，

又∵∠DFC=90°，

∴∠ODF=90°，

∴OD⊥DF，

即DF是⊙O的切线；

(2)设半径为r，等边△ABC的边长为a，

由(1【解析】(1)连接OD，根据已知条件可推出△DOA是等边三角形，利用∠ODA=∠C即可证明OD//BC，进而可知∠DFC=∠ODF=9025.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标为E(2,8)，

∴设