2021-2022学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若xy=34，则xA.74 B.73 C.34下列方程是一元二次方程的为(

)A.x+1=0 B.1x=矩形、菱形、正方形都具有的性质是(

)A.对角互补 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.四边相等如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则taA.35

B.45

C.34抛物线y=x2通过平移，得到抛物线y=A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向左平移1个单位 D.向右平移1个单位在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为(

)A.15 B.20 C.25 D.30下列说法正确的是(

)A.任意两个菱形都相似 B.任意两个正方形都相似

C.任意两个等腰三角形都相似 D.任意两个矩形都相似在△ABC中，∠C=90°，若ACA.13 B.1010 C.310如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=2，A.AE：EC=2：1

B.△ADE∽△ABC如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB//x轴，点C的坐标为(6,3A.4

B.3

C.2

D.1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算cos60°抛物线y=2(x−菱形ABCD的面积为24，对角线AC的长为6，则对角线BD如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为______．二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过点A(m,n)，B(−2−m,n)，C(−三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）解方程：x2−4四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，BE//AC，(本小题8.0分)

已知反比例函数y=m−5x的图象位于第一、三象限．

(1)求m的取值范围；

(2)(本小题8.0分)

在全民阅读活动中，某图书馆第一个月进馆200人次，第三个月进馆392人次．求第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率．(本小题8.0分)

某校延时服务每天中午为学生提供A，B，C三种套餐，每位学生只能从中任选一种．

(1)若某同学从中随机选一种，则其选中A种套餐的概率是______．

(2(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．

(1)在BC边上求作点E，使△ACE∽△BC(本小题10.0分)

在疫情防控工作中，某学校在校门口的大门上方安装了一个人体测温摄像头．如图，学校大门高ME=7.5米，AB为体温监测有效识别区域的长度，小明身高BD=1.5米，他站在点B处测得摄像头M的仰角为30°，站在点A处测得摄像头(本小题12.0分)

如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，直线AP交CD于E，PF⊥AE交BC于点F，连接AF交BD于M．

(1(本小题14.0分)

已知抛物线y=ax2−2ax+c(a>0)与x轴交于点(2,0)．

(1)求抛物线的对称轴及c的值；

(2)若该抛物线与直线答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵xy=34，

∴x+yy=2.【答案】C

【解析】解：A.该方程中含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项不合题意；

B.该方程是分式方程，故本选项不合题意；

C.该方程中含有一个未知数x，且未知数x的最高次数是2，是一元二次方程，故本选项符合题意；

D.由原方程得到−2x+2=0，该方程中含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项不合题意．

故选3.【答案】C

【解析】解：A、菱形对角不互补，故本选项错误；

B、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；

C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；

D、三个图形中，矩形四边不相等，故本选项错误．

故选C．

根据矩形的性质，菱形的性质，以及正方形的性质即可得

本题考查矩形的性质，菱形的性质，以及正方形的性质．

4.【答案】D

【解析】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，

∴ta5.【答案】A

【解析】解：抛物线y=x2向上平移1个单位即可得到抛物线y=x2+1．

故选A．

6.【答案】B

【解析】解：设红球个数为x个，

根据题意得xx+60=0.25，

解得x=20，

经检验x=20是原方程的解，

则袋中红球个数可能为20个．

故选7.【答案】B

【解析】解：A.任意两个菱形不一定相似，此选项不符合题意；

B.任意的两个正方形形一定相似，此选项符合题意；

C.任意两个等腰三角形不一定相似，此选项不符合题意；

D.任意的两个矩形不一定相似，此选项不符合题意．

故选B．

根据相似图形的判定和菱形、矩形、等腰三角形和正方形的性质逐一判断即可得．

本题主要考查相似图形及其相关概念和菱形、矩形、等腰三角形以及正方形的性质．8.【答案】B

【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴AB9.【答案】D

【解析】解：∵DE//BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴DEBC=AEAC=ADAB=23，

∴AEE10.【答案】C

【解析】解：∵在菱形ABCD中，对角线BD与AC互相垂直且平分，

∴PA=PC，

∵AC经过原点O，且反比例函数y=kx的图象恰好经过A，P两点，

∴由反比例函数y=kx图象的对称性知：

OA=OP=12AP=12CP，

∴OP=13OC．

过点P和点C作x轴的垂线，垂足为E和F，

∴△OPE∽△OCF，

∴OP：OC=OE11.【答案】12【解析】解：cos60°=12．

故答案为1212.【答案】(1【解析】解：∵抛物线y=a(x−h)2+k的顶点坐标为(h,k)，

∴13.【答案】8

【解析】解：菱形ABCD的面积S=12AC⋅BD=24，

∵AC=614.【答案】(6【解析】解：

如图可知，位似中心P的坐标为(6,2)．

故答案为(6,215.【答案】x2【解析】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x+6)尺，

根据题意得方程x2+(x+616.【答案】①②【解析】解：∵函数图象过点A(m,n)、点B(−2−m,n)，

∴函数的对称轴为直线x=−1，

∴−b2a=−1，即b=2a，

∴b−2a=0，故①正确，符合题意；

将点C(−1,4)代入函数解析式，得a−b+c=4，

∵b=2a，

∴a−2a+c=4，

∴c=a+4，故②正确，符合题意；

∵函数的对称轴为x=−1，开口向下，

∴当x=−1时，y最大值=a−b+c，

∴ap2+bp+c17.【答案】解：

x2−4x+3=0，

(x−1)(x−3【解析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的步骤是解题的关键．属于基础题．

关键在于利用因式分解法解出方程．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，

∴OA=O【解析】根据矩形的性质得出OA=OB19.【答案】解：(1)∵反比例函数位于第一、三象限，

∴m−5>0，

解得m>5；

(2)∵点A(2,n)在一次函数y=x+1的图象上，

∴n=2+1=3，

【解析】(1)由反比例函数图象位于第一象限得到m−5>0，即可求出m的范围；

(2)将A20.【答案】解：设第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为x，

依题意得200(1+x)2=392，

解得：x1=0.4【解析】设第二个月、第三个月进馆人次的月平均增长率为x，利用第三个月进馆人次数=第一个月进馆人次数×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x21.【答案】解：(1)13；

(2)根据题意画图如下：

共有9种等可能的情况数，其中恰好选中同种套餐的有3种，【解析】解：(1)∵共有A，B，C三种套餐，

∴其选中A种套餐的概率是13；

故答案为13；

(2)见答案；

(22.【答案】解：(1)如图所示，点E即为所求．

(2)∵AB=AC=6，AE⊥BC，

∴BE=CE，

∵【解析】(1)过点A作线段BC的垂线即可；

(2)由AB=AC=6，AE⊥BC知BE23.【答案】解：根据题意可知，四边形EFCA和ABDC是矩形，ME=7.5，

∴CA=EF=BD=1.5，CD=AB，

设FC=x，

在Rt△MFC中，

∵∠MCF=60°，【解析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形即可．

本题考查的是解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值．

24.【答案】解：(1)△APF是等腰直角三角形，理由如下：

如图，过点P作PG⊥BC于点G，交AD于点H，

∴GH=CD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°，AD=CD，

∵∠PHD=90°，

∴∠HPD=45°，

∴HD=HP，

∴AH=GP，

∵PF⊥AE，

∴∠APF=90°，

∴∠APH+∠FPG=90°，

∵∠PAH+∠APH=90°，

∴∠PAH=∠FPG，

在△APH和△PFG中，

∠PAH=∠FP【解析】(1)过点P作PG⊥BC于点G，交AD于点H，根据正方形的性质证明△APH≌△PFG，即可得结论；

(2)将