《随堂优化训练》年高中数学 第三章 3.2 3.2.1 一元二次不等式及其解法配套 新人教A必修5

3．2一元二次不等式及其解法3．2.1一元二次不等式及其解法编辑ppt)D1．不等式x2>x的解集是(A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

2．方程x2－3x＋2＝0的解为___________，x2－3x＋2＞0的解集为_______________,x2－3x＋2＜0的解集为__________．x＝1或x＝2{x|x＜1或x＞2}{x|1＜x＜2}编辑pptCA．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}4．不等式|x－1|＜1的解集是_______．(0,2)5．函数f(x)＝(k2－3k＋2)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围是_______．(1,2)编辑ppt

Δ＝b2

－4acΔ>0Δ＝0Δ<0

y＝ax2

＋bx＋c

(a>0)的图象

ax2

＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两个不相等的实数根(x1<x2)

有两个相等 的实数根

无实数根一元二次不等式的解集与二次函数和二次方程之间

重点的关系编辑ppt

ax2

＋bx＋c>0 (a>0)的解集{x|x>x2

或

x<x1}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x1<x<x2}∅∅难点对一元二次不等式与相应函数、方程的联系的理解

(1)从函数观点看(以a＞0的二次函数为例)：一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集，即二次函数y＝ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的值满足y＞0时的自变量x组成的集合，即二次函数y＝ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合，编辑ppt而一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标．

(2)从方程观点看：设一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0和ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集分别为{x|x＜x1

或x＞x2}和{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则有，即不等式解集的端点值是相应方程的根．编辑ppt

解不含参数的一元二次不等式例1：解下列不等式：(1)2x2－3x－2＞0；(3)9x2－6x＋1＞0；(2)－3x2＋6x＞2；(4)x2－4x＋5＞0.解：(1)∵Δ＝25＞0，且方程2x2－3x－2＝0的两根分别为∴不等式2x2－3x－2＞0的解集为编辑ppt(2)方程化为3x2－6x＋2＜0，∵Δ＞0，方程3x2－6x＋2＝0的两根是∴不等式－3x2＋6x＞2的解集为(3)∵Δ＝0，方程9x2－6x＋1＝0有两相等实根∴不等式9x2－6x＋1＞0的解集为编辑ppt

(4)∵Δ＝16－20＝－4＜0，方程x2－4x＋5＝0无实根， ∴不等式x2－4x＋5＞0的解集为R.当所给不等式是非标准不等式形式时，应先化为标准形式，并密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．(1)(5－x)(x＋1)≥0;(2)－4x2＋18x－814≥0；(4)－2x2＋3x－2＜0.编辑ppt解：(1)原不等式化为(x－5)(x＋1)≤0，∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}．(3)原不等式化为x2－6x＋10＜0，∵Δ＝－4＜0，∴原不等式的解集为∅.(4)原不等式化为2x2－3x＋2＞0，∵Δ＝－7＜0，∴原不等式的解集为R.编辑ppt解含参数的一元二次不等式例2：解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0(a∈R)．思维突破：先因式分解，再结合二次函数图象分类讨论求解．解：∵原不等式可化为(x－a)(x－a2)＞0，∴当a＜0时，a＜a2，解集为{x|x＜a或x＞a2}；当a＝0时，a＝a2，解集为{x|x≠0}；当0＜a＜1时，a2＜a，解集为{x|x＜a2

或x＞a}；当a＝1时，a＝a2，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，a＜a2，解集为{x|x＜a或x＞a2}；综上所述，当a＜0或a＞1时，解集为{x|x＜a或x＞a2}；编辑ppt当0＜a＜1时，解集为{x|x＜a2或x＞a}；当a＝0时，解集为{x|x≠0}；当a＝1时，解集为{x|x≠1}．一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各类不等式的基础，要给予足够的重视．对含字母系数的一元二次不等式，要学会讨论的方法，对一元二次不等式常用的分类方法有：①按x2

项的系数a的符号分类，即a>0，a＝0，a<0；②按判别式Δ的符号分类，即Δ>0，Δ＝0，Δ<0；③按方程ax2＋bx＋c＝0的根x1，x2的大小来分类，即x1<x2，x1＝x2，x1>x2.编辑ppt2－1.解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0，其中a>0.当a＝1时，不等式的解集为∅.解：∵a>0，编辑ppt

不等式的解集的应用 例3：若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，求不等式bx2＋2ax－c－3b＜0的解集． 思维突破：可先判断二次项系数的符号，然后根据三个“二次”之间的关系求字母的取值，再进一步求解．解：∵ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜4}，∴a＜0且－3和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系，编辑ppt∴不等式bx2＋2ax－c－3b＜0即为－ax2＋2ax＋15a＜0，即x2－2x－15＜0，解得－3＜x＜5.∴所求不等式的解集为{x|－3＜x＜5}．

给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项的符号和一元二次方程的两根，由根与系数的关系可知a、b、c之间的关系．编辑ppt

3－1.已知一元二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，求a、b的值．解：∵ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－2＜x＜1}，∴a＜0，且－2和1是方程ax2＋bx＋1＝0的两根．编辑ppt

例4：解不等式a(ax－1)>ax－1(a>0)． 错