湖北省武穴市第三实验中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精2016－2017学年高二第二学期第二次测试数学试题（文）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分；每题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1。已知会集Ax|ylgx3,Bx|x5,则ABA．RB．x|x5C．x|x3D．x|3x52。设i为虚数单位，复数a2i1i为纯虚数，则实数a的值为A.-1B。1C.-2D。2tanA512，则cosA()3。已知△ABC中，121255A。13B.13C.13D。134.设x∈R，则“|x﹣1|＜2”是“x2﹣4x﹣5＜0”的(）A．充分而不用要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对应数据，依照表中供应的数据，求出y关于x的线性回归方程为y?0.7x0.35,则表中m的值为x3456y2。5m44.5A．4B．3C.3。5D．3.156。设函数g（x）=x（x2﹣1），则g(x）在区间﹝0，1﹞上的最大值为（)A．﹣1B．0C．﹣D．学必求其心得，业必贵于专精7.已知函数y=f（x)（x∈R）且在(单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；(Ⅱ）若花销金额不低于600元的网购者为“网购达人”,低于600元的网购者为“非网购达人”，依照以上统计数据填写22列联表，并回答可否在犯错误的概率不高出0.010的前提下认为“可否为‘网购达人'与性别有关?”P(k2k0)0.100.050.0250。0100。005k02。7063.8415。0246.6357.879k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中nabcd）附：((本小题满分12分）2016年奥运会在巴西举行，某商场预计2016年从1月起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x)件与月份x的近似关系是且x≤12），该商品的进价q(x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，(x∈N*且x≤12）．(1)写出今年第x月的需求量f(x）件与月份x的函数关系式;2）该商品每件的售价为185元，若不计其他花销且每个月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？f(x)lnx21。（本小题满分12分)已知函数1x.（I）求函数f(x)的单调区间；1（II)设m0，若函数g(x)2xf(x)x22xm在e,e上有两个零点,求实数学必求其心得，业必贵于专精m的取值范围．22。（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方x22cosxcos程分别是y2sin（为参数）和y1sin（为参数），以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C1和C2的极坐标方程；（2）射线OM：与圆C1的交点分别为O、P，与圆C2的交点分别为O、Q，求|OP||OQ|的最大值.学必求其心得，业必贵于专精2016－2017学年高二第二学期第二次测试数学答案（文）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分；每题给出的四个选项中只有一项为哪一项吻合题目要求的．）123

4

567

8910

11

12AC

B

A

BB

A

CA

BD

A二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.x＝7π；14。（，0）；615.-1；16.0,12，。三．解答题：（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17。解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．又f′（x)=2ax+b，f′（2)=1，∴4a+b=1．又切点（2，﹣1），∴4a+2b+c=﹣1．把①②③联立得方程组解得即a=3，b=﹣11，c=9．18。解：(1)求导函数可得f′（x)=﹣x2+4ax﹣3a2,令f′(x)＞0,得f（x）的单调递加区间为（a，3a）．令f′（x）＜0，得f(x）的单调递减区间为（﹣∞，a)和（3a，+∞）；∴当x=a时,f（x)极小值=；当x=3a时，f（x）极大值=b．（2)由|f′（x)｜≤a,得﹣a≤﹣x2+4ax﹣3a2≤a．①学必求其心得，业必贵于专精0＜a＜1，∴a+1＞2a．f′(x）=﹣x2+4ax﹣3a2在上是减函数．f′(x）max=f′(a+1）=2a﹣1，f′（x)min=f（a+2）=4a﹣4．于是，对任意x∈，不等式①恒建立等价于解得又0＜a＜1，∴19。解：按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名。x80(5101547)3，y20(23102)3抽取的100名且花销金额在(单位:元）的网购者中有三位女性设为A，B，C；两位男性设为a，b.从5名任意选2名，总的基本事件有(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)(B,C)，(B,a),(B,b),(C,a)，(C,b),(a,b)，共10个。设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件A".则事件包含的基本事件有(A,a)，(A,b),(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)共6个。P(A)

635。2）22列联表以下表：女性男性总计网购达50555人非网购301545达人总计8020100k2n(adbc)2100(5015305)29.091则(ab)(cd)(ac)(bd)80205545学必求其心得，业必贵于专精9.0916.635且P(k26.635)0.010。所以再犯错误的概率不高出0。010的前提下可以认为“可否为‘网购达人’与性别没关”。解：当x=1时,f（1）=p（1)=37．当2≤x≤12时，且x≤12）考据x=1吻合f（x）=﹣3x2+40x，∴f（x）=﹣3x2+40x（x∈N＊且x≤12）．该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=(﹣3x2+40x）（185﹣1502x）=6x3﹣185x2+1400x，（x∈N＊且x≤12），令h（x）=6x3﹣185x2+1400x（1≤x≤12)，h'（x）=18x2﹣370x+1400,令h’（x)=0，解得(舍去）．＞0；当5＜x≤12时，h’（x）＜0．∴当x=5时，h（x）取最大值h(5）=3125．max=g（5)=3125（元)．综上，5月份的月利润最大是3125元．1lnx21。解:（Ⅰ）f(x)(0,)f(x)x2,的定义域为，f(x)1lnx0x2，得xe.由f(x)1lnxf(x)1lnx0当0xe时，x20x2；当xe时，.学必求其心得，业必贵于专精所以函数f(x)在(0,e]上单调递加，在[e,)上单调递减5分gxxx2m（Ⅱ）( )＝2ln－＋，则g′（x）＝错误!－2x＝错误!。∵x∈［错误!，e］，∴当g′（x)＝0时，x＝1.当错误!<x〈1时,g′(x）〉0;当1<x〈e时，g′（x）〈0。故g(x）在x＝1处获取极大值g（1)＝m－1。又g(错误!)＝m－2－错误!，g（e）＝m＋2－e2，g（e）－g（错误!）＝4－e2＋错误〈!0，则g（e)<g（错误!），∴g(x）在［错误!,e］上的最小值是g(e）．8分g（x)在[错误!,e］上有两个零点的条件是错误!解得1〈≤2＋错误!，m∴实数m的取值范围是（1,2＋错误!］．12分22。解：(1）圆C1和C2的一般方程分别是(x2)2y24和x2(y1)21,∴圆C1