圆周角 课件完整版

初中数学九年级上册（苏科版）5.3圆周角（二）我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？圆周角、圆心角。同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半!复习

问题1如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1

问题2如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图2请你想一想圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；用于判断某个圆周角是否是直角用于判断某条弦是否是直径90°的圆周角所对的弦是直径．归纳：例1.如图，在⊙O中，△ABC是

等边三角形，AD是直径，

则∠ADB=

°,∠DAB=

°.

第1题典型例题例2.如图，AB是⊙O的直径，若AB=AC，求证：BD=CD

例2

变式：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC＝BD，判断△ABC的形状：

．

变式已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为弧BE的中点,求证：AB是直径。ABCDE例3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60°，

∠ADC=50°,求∠CEB的度数.典型例题变式1求证：AB·AC＝AE·AD．例4.已知：如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，△ABE与△ACD相似吗？为什么？例5.如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB,AE是⊙O的直径吗？为什么？延伸拓展O我有方法牛刀小试

现在只有一个直角三角板，请你设法确定一个圆的圆心．

DABCO方法例6已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？（2）判断△FAB的形状，并说明理由．

((拓展：1．图中是否存在与FB相等的其他线段？

拓展2：在例4中，若点E与点A在直径BC的两侧，BE交AD的延长线于点F，其余条件不变（如下图），则你还能判断△

FAG的形状吗？

GBC是⊙O的直径AD⊥BCAE＝AB((

1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=___.2.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40

则∠BCD=_______,∠BOD=_______.巩固练习3.如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC

的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5、一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠C＝45°，求这个人工湖的直径．

6、“有一个圆形模具，现在只有一个直角三角板，请你找出它的圆心”．你能解决吗？

通过本课的学习，你又有什么收获？回顾总结10、如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E．（1）说明：△ACE∽△BDE；（2）说明：BD=DE；（3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）∵∠COD=90°∴CD的