2021年湖南省邵阳市洞口县花园镇中学高一数学文联考试卷含解析

2021年湖南省邵阳市洞口县花园镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：B2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

） A． B． C． D． 参考答案：A略3.的值是（

）A、

B、

C、－

D、－参考答案：C略4.已知数列{an}的首项a=1,a=a+3(n≥2,n∈N),则a=(

)A.10

B.

11

C.

9

D.

8

参考答案：A略5.函数的图象过定点

（

）

A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0）参考答案：C略6.函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad参考答案：D8.从学号为0～55的高一某班55名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是(

)A.1,2,3,4,5

B.2,4,6,8,10

C.5,16,27,38,49

D.4,13,22,31,40参考答案：C9.在等差数列{an}中，已知，则数列{an}的前9项之和等于（

）A.9 B.18 C.36 D.52参考答案：B【分析】利用等差数列的下标性质，可得出，再由等差数列的前项和公式求出的值.【详解】在等差数列中，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.10.已知，，，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，此时点M到平面ABC的距离为

．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M到平面ABC的距离．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为2，AM是边BC上的高，沿AM将△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小为90°，∴MA、MB、MC三条直线两两垂直，AM=，BM=CM=1，以M为原点，MB，MC，MA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则M（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（0，0，），=（﹣1，0，0），=（﹣1，0，），=（﹣1，1，0），设平面ABC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，，1），∴点M到平面ABC的距离为：d===．故答案为：．12.求值：=

．参考答案：﹣【考点】反三角函数的运用．【分析】利用反正弦函数的定义，特殊角的三角函数值，求得要求式子的值．【解答】解：=arcsin（﹣）=﹣arcsin=﹣，故答案为：﹣．13.如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是

参考答案：90°14.已知则参考答案：略15.若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。参考答案：

解析：16.设A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}，若B?A，则实数a组成的集合C=

．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】本题的关键是由A={x|x2﹣8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax﹣1=0}，若B?A，求出a值，注意空集的情况【解答】解：∵A={x|x2﹣8x+15=0}，∴A={3，5}又∵B={x|ax﹣1=0}，∴①B=Φ时，a=0，显然B?A②B≠φ时，B={}，由于B?A∴∴故答案为：{}【点评】本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．17.已知为奇函数，且.若，则

；参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.利用单调性定义判断函数f（x）=x+在[1，4]上的单调性并求其最值．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用单调性的定义设两个变量然后判断单调性，根据单调性求最值即可．【解答】解：∴当x=2时，f（x）取得最小值4，当x=1或x=4时，f（x）取得最大值5．【点评】本题主要考查函数的单调性以及单调性的应用，属于基础题．19.已知，，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，..而，

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分20.（本题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．

参考答案：证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．

略21.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为为且，求的值；参考答案：(1).⑵a＋c＝．试题分析：（1）又A+B+C=π，即C+B=π-A，∴sin（C+B）=sin（π-A）=sinA，将（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则；（2）∵△ABC的面积为，sinB=sin=，∴S=acsinB=ac=，∴ac=3，又b=，cosB=cos=，∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，∴（a+c）2=12，则a+c=．点评：中档题，本题综合考查了正弦、余弦定理的应用，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值。其中（2）将sinB及已知面积代入求出ac的值，利用余弦定