人教A版必修第二册8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积优选作业

【优质】8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积优选练习一．单项选择（）1．某几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积(单位：)是（）A． B． C．3 D．42．《九章算术》卷五《商功》中，把正四棱台形状的建筑物称为“方亭”．沿“方亭”上底面的一组对边作垂直于底面的两截面，去掉截面之间的几何体，将“方亭”的两个边角块合在一起组成的几何体称为“刍甍”．现记截面之间几何体体积为，“刍甍”的体积为，若，台体的体公式为，其中．分别为台体的上．下底面的面积．则“方亭”的上．下底面边长之比为（）A． B． C． D．3．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，，则三棱锥的外接球体积为（）A． B． C． D．4．已知三棱锥中，，，，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（）A． B．C． D．5．在三棱锥A-BCD中，已知AB．AC．AD两两垂直，且BCD是边长为2的正三角形，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.12π B.4π C.6π D.π6．如图，已知四棱锥中，四边形为正方形，平面平面为上一点，且平面，则三棱锥体积最大值为（）A． B．C． D．7．设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上，且球的体积是，，则此直三棱柱的高是（）A． B．4 C． D．8．某圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（） A． B． C． D．9．如图，在直三棱柱的侧面展开图中，，是线段的三等分点，且．若该三棱柱的外接球的表面积为，则（）A． B． C． D．10．在四面体ABCD中，已知平面平面，且，其外接球表面积为（）A． B． C． D．11．已知平面截球O所得截面圆半径为，该球面上的点到平面的距离最大值为3，则球O的表面积为（）A． B． C． D．12．已知点P，A，B，C在同一个球的球表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PB=，BC=，PC=，则该球的表面积为（）A．6π B．8π C．12π D．16π13．，，，在同一个球面上，是边长为6的等边三角形；三棱锥的体积最大值为，则三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．14．在三棱锥中，平面，，其外接球的体积为，若，，，则的最大值为（）A．36 B．32 C．24 D．1215．粽，即粽粒，俗称粽子，主要材料是糯米．馅料，用籍叶(或箬叶.簕古子叶等)包裹而成，形状多样，主要有尖角状．四角状等.粽子由来久远，最初是用来祭祀祖先神灵的贡品.南北叫法不同，北方产黍，用黍米做粽，角状，古时候在北方称“角黍”.由于各地饮食习惯的不同，粽子形成了南北风味；从口味上分，粽子有咸粽和甜粽两大类.某地流行的四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体，现需要在粽子内部放入一个肉丸，肉丸的形状近似地看成球，当这个肉丸的体积最大时，其半径与该正四面体的高的比值为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】由三视图可知：几何体由一个长方体和一个直三棱锥组合而成，如下图示，∴几何体的体积.故选：B2．【答案】A【解析】设“方亭”的上底面边长为，下底面边长为，高为，则，，，∴．故选：A．3．【答案】C【解析】中，，所以，，设是中点，则是外心，又是等边三角形，所以，而平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以的外心即中三棱锥外接球的球心，所以球半径，球体积为．故选：C．4．【答案】C【解析】取的中点，连接，由题意知，，当时，即平面时，三棱锥的体积最大，又平面，所以，所以可知外接球的球心在上，设球心为，半径为，因为，所以，又，，所以得，所以，则，解得，所以外接球的表面积为.故选：C5．【答案】D【解析】解：由条件可知，三棱锥为正三棱锥，且可以补成正方体，两者的外接球是同一个，正方体的体对角线就是外接球的直径.设，则，，即有，所以则三棱锥的外接球的直径为，则，所以体积.故选：D6．【答案】A【解析】由题意，平面平面，得；由平面，有；因为,从而平面，所以，所以．令，，则．所以，其中“”当且仅当时取得．故选：A7．【答案】D【解析】设，r为外接圆的半径，由，即，由正弦定理知：，得．又∵球心到面的距离等于侧棱长的一半，∴球的半径为．则球的体积为，解得．∴直三棱柱的高是．故选：D．8．【答案】B【解析】设圆锥底面的半径为，母线长为，则侧面展开图的面积为，则，又因为圆心角为，所以，解得，所以圆锥的高为，故圆锥的体积为.9．【答案】D【解析】由展开图可知，直三棱柱的底面是边长为的等边三角形，其外接圆的半径满足，所以．由得．由球的性质可知，球心到底面的距离为，结合球和直三棱柱的对称性可知，，故选D．10．【答案】B【解析】11．【答案】C【解析】依题意得：截面圆半径，设球的半径为，则球心到截面圆的距离.如图，由勾股定理得：，解得，所以球的表面积为.故选：C.12．【答案】A【解析】如图，三棱锥补体在长方体中，三棱锥的外接球就是补体后长方体的外接球，长方体的外接球的直径，即，则该球的表面积.故选：A13．【答案】B【解析】如图，三角形ABC的中心为M，球心为O，当时，三棱锥体积最大，，设，则外接圆体积为故选：B14．【答案】A【解析】因为平面，，所以该三棱锥可补全为长方体，故该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，直径为长方体的体对角线，设三棱锥外接球的半径为，则，所以，又，