人教版九年级数学下册教案28.2.2 应用举例第3课时 利用方向角和坡角解直角三角形

11第3课时

利方角坡解角角教学目标知识与技能了解什么是方位了解方向角的命名特点能准确熟练地解决有关方向角的问．．巩固用解直角三角形有关知识解决实际问题的方法，学会解决现实生活中的坡度题．过程与方法．通过实际问题的解决，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．．渗透数形结合的数学思想和方法，学会用数学的思维方式解决问题．情感、态度与价值观培养学生运用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．感受现实生活中数学无处不在，热爱数学、学好数学．重点难点重点用解直角三角形的方式、方法解决方向角问题和有关坡度问题．难点学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型，从而加以解决．教学过程一、创设情境，导入新课如图所示，斜坡和斜坡B，一个倾斜程度比较大？显然，斜坡B的倾斜程11度比较大，说明>.1BC从图形可以看出，，即>tan.AC111【教学说明】过问题的引，提高学生学习的兴趣．二、合作交流，探究新知．坡度的概念，坡度与坡角的关系．如上图是一张水库拦水坝的断面的设计图面铅垂高度与水平前进的距离的AC比叫作坡度或坡比，记作i即i＝，度通常用∶的形式，例如上图中的∶的BC形式．坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是iB显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．．如图，一山坡的坡度为i∶2，小刚从山脚A出，沿山坡向上走了240米达点，座山坡坡角是多少度？小刚上升了多少角度精确到0.01°，长度精确到米

．如图，一艘船以0km/h的速度向正东航行，在A测得灯塔在偏60°方向上，继续航行h到达处，这时测得灯塔C在偏东°向上，已知在灯塔的周km有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？【教学说明三、运用新知，深化理解例如所A两城市相距km.现计划在这两座城间修筑一条高速公(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A市的北偏东30和B城的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以点为圆心，100为半径的圆形区域内，请问：划修筑的这条高速公路会不会穿越保护(参考数据：31.732，2．分析点作⊥AB是足AC与可以根据三角函数用表出来据AB的得到一个关于PC的方程，求出PC长．从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解过作⊥ABC是足则APC30∠BPC＝°＝PC°，＝PC°.∵AC＋＝，PC°＋°200即解得PC＞100km.

PC＋＝200答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．方法总结解一般三角形的问题般可以转化为解直角三角形的问题决方法就是作高线．例如，水库大坝的横截面为梯形A，顶宽BC米，坝高为2米背水坡AB的度i∶1，迎水坡的角为°求坝底AD的长度．分析：首先过B，C作BE⊥ADCF⊥AD可得四边形BEFC是形，又背水坡AB的坡度i1∶，迎水坡的坡角为°，根据坡度的定义，即可求．

解：分别过B，作⊥AD⊥，垂足为，，得∥，又∵∥，∴BC＝EFBE＝CF由题意，得EF＝BC3BE＝＝∵背水坡AB的坡度i1∶∴BECF∠BAE＝∴＝＝DF＝＝∴＝＋EFDF＝＋3＋3°tan30°＝53(m)答：坝底AD长度为(5方法总结：解决此类问题一般要构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解．四、课堂练习，巩固提高．教材练．．请同学们完成《探究在高课堂》“随堂测评”内容．五、反思小结，梳理新知．方向角及方向角问题的解法思路．．坡度、坡角概念及其应用．方式：概念性的东西由学生回答或说明，方法类问题由学生阐述