机械能守恒定律课时19功率-课件

课时19功率

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搬运工可用手将装满水泥浆的翻斗车推到楼顶，也可以用起重吊车将同一翻斗车吊到楼顶；耕同一块地可以用牛耕，也可以用拖拉机耕；挖土时，可以用人工挖，也可以用挖掘机挖．

请你思考：

1．人工和机器在完成同一件工作的过程中，做功有何关系？

2．人工和机器在完成同一件工作时的快慢有何差别？

基础梳理基本要求1．理解功率的概念，能运用功率的定义式P＝进行有关计算．2．理解额定功率与实际功率的概念．3．了解平均功率与瞬时功率的含义．4．根据功率的定义式推导P＝Fv，并能用于分析、计算和解释现象．5．能分析汽车发动机的功率—定时，牵引力与速度之间的关系．发展要求通过对各种机械的功率的探究和有关功率的测量，认识功率概念在生活中的应用．

知识精析

一、功率力在一段时间内对物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值，叫做这个力的功率．功率是表示力对物体做功快慢的物理量．

1．定义式：P＝

P＝是求某力在一段时间内或一个过程中的平均功率,只有当物体匀速运动时，其值才等于瞬时功率．

2．计算式

P＝Fvcos_a，其中a是F与v之间的夹角．对力F的理解应注意以下几点：

(1)力F可以是恒力，也可以是变力；

(2)力F可以是某一个力，也可以是某几个力的合力．也就是说，利用P＝Fvcosα这一表达式，可以求恒力在某时刻的功率，也可以求变力在某时刻的功率；可以求某个力的功率，也可以求合力的功率．对速度v的理解要注意以下两点：

(1)物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的；

(2)物体的速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的功率．如平抛物体的运动过程中，尽管物体的速度大小、方向都不断发生改变，但重力的方向及大小都不变，而物体的竖直分速度vy＝gt．因此，平抛物体经时间t，重力的瞬时功率P＝mg·vy＝mg·gt＝mg2t．在恒力作用下，物体做变速运动，如果v是某一时刻的瞬时速度，则P＝Fvcosα表示该力在该时刻的瞬时功率；如果v是某一段时间内的平均速度，则P＝Fvcosα

表示该力在这段时间内的平均功率．

3．国际单位制中，功率的单位是瓦特(符号：W)，且1W＝1J/s．

二、额定功率和实际功率

1．额定功率是指动力机械在正常条件下长时间工作所能提供的最大功率，通常在铭牌上标明，它是人们对机械选择所依据的重要配置参数．

2．实际功率是指机械在正常工作的过程中实际输出的功率，它一般比额定功率要小．

3．在工作过程中，实际功率可以等于额定功率(称为满负荷工作)，也可以短时间内略大于额定功率(称为超负荷工作)，但是决不能长时间超负荷工作，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命，甚至导致事故发生．

三、关于公式P＝Fv的讨论

1．当功率P一定时，F∝，即速度越小，其做功的力就越大．例如，当汽车发动机的功率一定时，上坡时由于要增大牵引力，司机就只能用换挡的办法减小速度以获得较大的牵引力．

2．当速度v一定时，P∝F，即做功的力越大，它的功率也越大．例如，汽车从平路到上坡，若要保持速度不变，必须加大油门，增大发动机功率来得到较大的牵引力．

3．当力F一定时，P∝v，即速度越大，功率越大．例如，起重机吊同一物体以不同的速度匀速上升，输出功率不等，速度越大，起重机的输出功率越大．

方法探究

一、对功率的理解

例1一种测定运动员体能的装置如图19－1所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮摩擦及其重量)悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以速度v向右运动．下列关于人对传送带做功的四种说法中，正确的是(

)

图19－1

A．人对传送带做功

B．人对传送带不做功

C．人对传送带做功的功率为m2gv

D．人对传送带做功的功率为(m1＋m2)gv

解析

因人的重心相对于地面不变，故人受到的摩擦力大小等于m2g，因此人对传送带的摩擦力大小为m2g，方向向右．由于传送带在该力的方向上有位移，因此人对传送带做正功，做功的功率P＝m2gv．

答案

AC

点评

在恒力作用下物体沿力的方向做匀速运动，则该力做功的功率既可以用公式P＝求，也可以用公式P＝Fv求．

二、平均功率与瞬时功率

例2

如图19－2甲所示，滑轮的质量和滑轮与绳之间的摩擦均不计，质量为2kg的物体在力F的作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图19－2乙所示．则(取g＝10m/s2)(

)

图19－2

A．物体的加速度大小为2m/s2

B．F的大小为21N

C．4s末，F做功的瞬时功率为42W

D．4s内，F做功的平均功率为42W

分析

(1)v－t图象的斜率表示物体运动的加速度．

(2)求平均功率一般用P＝，求瞬时功率一般用P＝Fvcosα．

解析

由v－t图象可得：物体的加速度a＝0.5m/s2由牛顿第二定律得：2F－mg＝ma所以F＝＝10.5N

4s末，F做功的瞬时功率为：

P＝F·2v＝10.5×2×2W＝42W

4s内，F做功的平均功率为：

W＝21W．

答案

C

点评

注意：本题中力的作用点的速度是物体运动速度的2倍．如图19－3甲所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地面的高度为h．当物体滑至斜面底端时，重力的瞬时功率为(

)

图19－3甲

A．mg B．mgsinθ

C．mgcosθ D．mgsin2

θ

分析

求某力的瞬时功率用公式P＝Fvcosα．

解析

由动力学规律知道，物体沿光滑斜面下滑时做匀加速运动，其加速度a＝gsinθ，由斜面高度h求得斜面长度，即物体做初速度为零的匀加速运动的位移s＝物体刚滑至斜面底端时的速度v＝，刚到斜面底端时物体的受力情况如图19－3乙所示．

图19－3乙

由P＝Fvcosα，得此时重力的瞬时功率为：

P＝mgvcos(－θ)即P＝mgsinθ．

答案

B

点评

这是一道综合性的动力学例题，计算时要注意：当力与速度不在一条直线时，找出力与速度方向的夹角，再运用相关公式求解．

三、机车启动的两种情况分析

1．以恒定功率启动机车以恒定的功率启动后，若运动的过程中所受阻力f不变，由牵引力F＝知，F随v增大而减小．根据牛顿第二定律a＝可知,当速度v增大时，加速度a减小，机车做加速度减小的加速运动；直至F＝f时，a减小至零，此后机车的速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是vm＝．下面是这个动态过程的简单方框图．

这一过程的P-t图象和v－t图象分别如图19-4甲、乙所示.

甲乙图19－4

2．以恒定的加速度启动由公式a＝知，当加速度a不变时，发动机的牵引力F恒定；再由P＝F·v知，F一定时，发动机的实际输出功率P随v的增大而增大，当P增大到额定功率以后不再增大；此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F减小，直至F＝f时，a＝0，车速达到最大值vm＝，此后机车做匀速运动．在P增至P额之前，机车做匀加速运动，其持续时间为：

t0＝这个v0必定小于vm，它是机车的功率增至P额时的瞬时速度．计算时，先由F－f＝ma求出F；再求出v0＝；最后根据v0＝at0求出t0．在P增至P额之后，机车做加速度减小的加速运动，直至达到vm．下面是这个动态过程的简单方框图．这一过程的P－t图象和v－t图象分别如图19－5甲、乙所示．

甲乙图19－5注意：P＝F·v中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受到的合力，这一点在计算时极易出错．

例3

某汽车发动机的额定功率为60kW，该车的质量为5t，在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍．取g＝10m/s2．则：

(1)若汽车以额定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度为5m/s时的加速度是多大？

(2)若汽车以恒定加速度0.5m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？这一过程中，发动机的牵引力做了多少功？

解析(1)汽车以额定功率启动，当a＝0时，汽车速度达到最大值．由P＝Fv＝fvm，得：vm＝＝12m/s当v＝5m/s时，有：汽车的牵引力F＝＝1.2×104N汽车的加速度a＝＝1.4m/s2．

(2)汽车以0.5m/s2的加速度运动时，所能达到的最大速度为：vm′＝＝8m/s这一过程能维持的时间t＝s＝16s这一过程中牵引力为恒力，做的功为：

W＝Fl＝(f＋ma)·at2＝4.8×105J．

答案

(1)12m/s

1.4m/s2

(2)16s

4.8×105J

点评

汽车启动问题常讨论的两种情况：以恒定功率启动(P一定)和以恒定的加速启动(F一定)．对于汽车以恒定功率启动类问题，要掌握两种计算的方法．①由加速度求速度的问题，先由牛顿第二定律求牵引力，再由P＝Fv求对应的速度．②由速度求加速度的问题，先由P＝Fv求牵引力，再由牛顿第二定律求对应的加速度．对于汽车以恒定的加速启动类问题，要注意其匀加速的末状态．当汽车功率达到额定功率时，汽车的速度并不是它所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，其速度才达到最大速度．

变式训练2

一质量m＝1.0×104kg的汽车，在平直的公路上行驶，其发动机的输出功率和所受的阻力不变．已知汽车的速度v1＝5.0m/s时，其对应加速度a1＝0.75m/s2；速度v2＝10m/s时，其对应的加速度a2＝0.25m/s2．求：

(1)汽车发动机的输出功率P．

(2)汽车可能达到的最大速度vm．

解析(1)由题意知汽车以恒定功率启动时，初始阶段为变加速运动，设任意时刻的速度和加速度分别为v和a．设汽车的输出功率为P，所受的阻力为f．由公式P＝F·v，F－f＝ma整理得：P＝(f＋ma1)v1

P＝(f＋ma2)v2联立解得：f＝0.25×104N

P＝5×104W．

(2)最大速度vm＝＝20m/s．

答案

(1)5×104W

(2)20m/s

互动平台

粗心同学和细心同学关于区分瞬时功率和平均功率的对话

粗心：计算平均功率只能运用公式P＝，计算瞬时功率则运用公式P＝Fvcosθ．细心：公式P＝Fvcosθ中的v是指什么速度？粗心：瞬时速度．细心：如果公式P＝Fvcosθ中的v是指平均速度呢？粗心：哦,我明白了.平均功率也可以用公式P＝Fcosθ

来求解．

互动训练

1．机车由静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是[2007年高考·广东物理卷](

)

A．机车输出功率逐渐增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等的时间内，机车动能的变化相等

D．在任意两相等的时间内，机车动量的变化大小相等

解析

机车的牵引力F＝f