人教新课标版初中九上22.3实际问题与一元二次方程教案

22.3实际问与一元二次方（1教内本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决传播问题。教目知识技能能据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．能根据体问题的实际意义，检验结果是否合理．数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重点关重点：列一元二次方程解有关传播问题的应用题难点：发现传播问题中的等量关系关键：建立一元二次方程的数学模型解传播问题教准教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教过一复习入【问题】下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结果时的价格）：星

一

二

三

四

五期甲乙

元元

元元

元元

元元

元元某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则在他帐户上，星期二比星期一增2元•星期三比星期二增加元，这人持有的甲、乙股票各多少股？老师点评分析一般用直接设元问什么就设什么即设这人持有的甲股票各x、y张由于从表中知道每天每股的收盘价因两股票当天的帐户总数就是y乘相应的每天每股的收盘价，再根据已知的等量关系；星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加元便可列出等式．解：设这人持有的甲、乙股票各xy张1

则

0.50.61300

1000(解得y答：（略）【思考】列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生口答，老师点评。【设计意图】复习列方程一次方程解应用题为续学习建立一元二次方程的数学模型解实际问题作好铺垫．二探索知【问题情境】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？【分】（1本题中有哪些数量关系？（2如何理解“两轮传染”？（3如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？（4能否把方程列得更简单，怎样理解？（5解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人则依题意第一轮传染后有x+1人患流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x=10，x=-12(不题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10人．【思】如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？【活动方略】教师提出问题学生分组，分别按问题（）中所列的方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．【设计意图】使学生通过多种方法解传播问题，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验．三反馈习．物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各送一件，全组共互赠了，如果全组有x名同学，那根据题意列出的方程是（）Ax（=182．x（x-1=182C．（）Dx）=182×2．一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张则这个小组共（）．A12B．人CD．10人【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过2

程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四应用展例1参加球联赛每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？例：校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次赛），共进行了场赛，那么有几个球队加了这次比赛？【分】（）两中有哪些数量关系？（由些数量关系还能得到么新的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？（）比两题，它们有什么联系与区别？【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】进一步提升学生在活动1中学习效果，使学生充分体传播问题，培养学生对传播问题的解题能力。五小结业．问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．2．作业：教材P53，习题22.3、2、题P58复习题第