有限元分析理论基础及实例

有限元有限元法简法得到解决。现代有限元方法的可以追溯到20世纪早期，当时一些研究者应用离散的Courat19432050年代，Boeing逐渐得到人们的接受和认可。1967年，ZienkiewiczCheung撰写了第一本有限元专著。有限元方法的基础是变分原理和余量法其基本思想是把连续的几何结构离散成有续域中的无限度问题化为离散域中的有限度问题求解得到节点值后就可以何形状，因而运用有限元法可以模拟和近复杂的求解域。显然，如果差值函数满足一定的有限元法常用12345有限元法数学1提出来的，一般可以表示为未知函数u应满足微分方程组：A1AuA

（在V内 同时未知函数uB12BuB2 （在S内 S是求解域VSuSp2-3VV2-3问题的求解域V和边界未知函数uAB表示相对于独立变量（空间坐标、时间坐标由于式（2-48）和式（2-49）分别在域V内和边界S0，所以对于II，下式恒成立：ITAudVITBudS II，上式恒成立，则式（2-48）和式（2-49）2、余量u~Na

Ni

Na界条件（2-49RR：ANaR，BNa

这里用某个给定的函数Wj和Wj来代替等效积分式（2-50）IIjjV

WTBNadSjSj

(j1,,

原问题的近似解。采用使余量的积分为0来求得微分方程近似解的方法称为余量3伽辽金法 余量法的一种，该方法将原来的形函数作为权函数，即：WjNjS

Nj，于是式（2-53） VNjANiaidVSNjBNiaidS

(j1,,

有限元分析基本步有限元法解题1设有一炉墙，厚度为1，炉墙的内壁温度T00℃，外壁温度Tm0℃，在炉墙内具有内热源2-41，求炉墙沿厚度方向上的温度分布。x 0x

0.5x 2-4一维热传导问23d2T0dx

（2-TT~T

ai

aisinixNi。将边界条件代入可知，近似解满足边 d2 0Wjdx2Niaidx

d

1d

1 Na1

Na

Wdxj

i

ii

1dWj

d

0

j

（2-KaF

（2-

FF1

FFn3Taa1a2a3ann3TK1dWjdNi 0 1Fi01n1，依据式（2-56）Ta1W1N11dW1dN

W

1

即1 2a12

n2，依据式（2-56）W1N1sinx，W2N21dW1

dNaN

W

1 2

即010

010

a 3

a T

sinx

2

1 1xT1

2 x2TT x2-5一维热传导问题精确解与有限元解的比有限元简限元是ANSYS公司旗下的ANSYS系列产品。2-6常用有限名简名简MSC/MSC/限1、ANSYSANSYS简其代码长度超过10000行，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航械制造、PC机到工作站直至巨型计算机，ANSYS文件在其所有的产品系列和工作平行数据输入和功能选择，此举大大方便了用户操作。ANSYS能与大多数CAD实现数据共享和交换，它是现代产品设计中高级的CAD/CAE之一。ANSYS是第一个通过ISO9001质量认证的大型分析设计类，是机械工程（ASMEANSYSANSYSPC机、NT工作站、UNIX工作站以及巨型计算机等各类计算机切就保证了ANSYS用户对多领域多变工程问题的求解。等）共享数据，利用ANSYS的数据接口，可以精确地将在CAD系统下生成的几何数ANSYS，并通过必要的修补可准确地在该模型上划分网格并进行求解，这样就可3）ANSYS功能方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。ANSYS程序提供了近200其其ANSYS

2-6ANSYSANSYSJobname.Ext，包括工作名和扩展名两部分。ANSYS文件的工作ANSYS文件包括：（Jobame.OG退出ANSYS时系统会关闭该文件。使用/INPUT命令日志文件可以对的系统或严（Jobnae.DB过POST1后处理器中。（Jonae.ERRJobname.ERR文件在启动ANSYS（Jobname.OUT：Jonae.MG：件。其中，Jobname.RST为结构分析结果文件；Jobname.RTH为热分析结果文件；Jobname.RMG为电磁分析结果文件。其它的ANSYS文件还包括：图形文件（Jobname.GRPH）和单元矩阵文件（ae.EMT2、ABAQUSABAQUS是一套功能强大的工程模拟的有限元，其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。ABAQUS包括一个丰富的、可模拟任意几何形状的单作为通用的模拟工具，ABAQUS除了能解决大量结构（应力/位移）问题，还可以模拟其它体渗透/应力耦合分析）及压电介质分析。ABAQUS产品包括以下模块：ABAQUS/CAE、ABAQUSFORCATIA(前后处理模块ABAQUS/Standard隐式求解器模块以及MEMS以及医疗器械等。3、有限元的发展趋纵观国际上CAE的发展情况，可以看出有限元分析方法的一些发展趋势与CAD的无缝连有限元的一个发展趋势是与通用CAD的集成使用，即在用CAD软件完成部件和零件的造型设计后，能直接将模型传送到CAE中进行有限元网格划分并业化有限元都开发了和著名的CAD（例如Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和AutoCAD等）的接口。有些CAE为了实现和CAD的无缝集成而采用了CAD的建模技术，如ADINA由于采用了基于Parasolid内核的实体建模技术，能和以Parasolid为的CAD（如Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks）实现真正无缝的双向。来各开发商都加大了其在网格处理方面的投入使网格生成的质量和效率都有了很大的据求解结果对模型进行自适应网格划分除了个别商业做得较好外，大多数仍费了大量的人力和物力开发非线性求解，如ABAQUS、ADINA、ANSYS等。它注的问题越来越复杂，耦合场的求解必定成为CAE的发展方向。随着商业化的提高，各开发商为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软对进行充包括户自义单元性用户自定材料本结构本热本关注有限元的理论发展，采用最先进的算法技术，扩充的功能，提高的性能以满足用户不断增长的需求，是CAE的又一主要发展趋势。ANSYS有限元解题示ANSYS作为一种大型通用的有限元，在材料科学与工程中的应用十分普遍，同时，相比较其它的大型有限元，ANSYS在国内更加普及。下面以实例的方式对ANSYS在材料科学与工程的应用进行说明（ANSYS11.0版本中进行。P的作用，求圆盘的应力、和位移响应。PBPBCAO屈服强度s=1.5Mpa；剪切模量2

2-7圆盘纵截面结构示意于解决大应变、大塑性变形工程问题的VISCO108粘塑性单元进行求解。3选择 ︱File︱ChangeJobname命令，出现ChangeJobname框，［/FILNAM］EnternewjobnameEXERCISE1OK按钮关闭该框。选择Utility︱File︱ChangeTitle命令，出现ChangeTitle框，在输入栏中输入LARGESTRAINYSISOFADISK，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱ElementType︱Add/Edit/Delete命令，出现ElementTypes框，单击Add按钮，出现LibraryofElementTypes框。LibraryofElementTypesViscoSolid2D8nodeplas108Elementtypereferencenumber输入栏中输入1，单击OK按钮关闭该框。单击ElementTypes框上的Options按钮，出现VISCO108elementtypeoptions对话框，在ElementbehaviorK3下拉菜单中选择Axisymmetric，其余选项采用默认设置，如图2-8所示，单击OK按钮关闭该框。图2-8VISCO108单元关键字设置 图2-9输入材料屈服强度和剪切模量单击ElementTypes框上的Close按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱MaterialProps︱MaterialModels命令，出现MaterialModelBehavior框MaterialModelsAvailable一栏中依次双击Structural、Linear、Elastic、Isotropic选项，出现LinearIsotropicPropetiesforMaterialNumber1框，在EX输入栏中输入2500，在PRXY输入栏中输入0.35，单击OK按钮关闭该框。MaterialModelsAvailableStructural、Nonlinear、Inelastic、RateIndependent、IsotropicHardengingPlasticity、MisesPlasticity、BilinearBilinearIsotropicHardengingforMaterialNumber1框，参照图2-9对其进行设置，单击OK按钮在DefineMaterialModelBehavior框上选择Material︱Exit命令，关闭该框。Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Areas︱Rectangle︱ByDimensions命令，出现CreateRectanglebyDimensions框，在X1,X2X-coordinates输入栏中分别0、10Y1,Y2Y-coordinates0、52-10所示，单击OK按图2-10生成矩形面选择Utility ︱PlotCtrls︱Numbering命令，出现PlotNumberingControls框，选中LINE Linenumbers选项，使其状态从Off变为On，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该框。 选择Main︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManualSize︱Lines︱PickedLinesElementSizeon1，3OK按钮，出现ElementSizesonPickedLines框，在NDIVNo.ofelementdivisions输入栏中输入20，单击OK按钮关闭该框。L1、L320选择Main︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManualSize︱Lines︱PickedLinesElementSizeon2，4OK按钮，出现ElementSizesonPickedLines框，在NDIVNo.ofelementdivisions输入栏中输入10，单击OK按钮关闭该框。选择Utility︱Ploements命令，ANSYS显示窗口将显示网格划分结果，如2-11所示。2-11网格划分结果显选择Utility ︱Select︱Everything命令，选择所有实体。选择Main ︱Solution︱ysisType︱New ysis命令，出现New ysis对话框，选择分析类型为Static，单击OK按钮关闭该框。Main︱Solution︱ysisType︱Sol’nControlsSolutionControls框，单击Basic按钮，参照图2-12对其进行设置，单击Nonlinear按钮，参照图2-13对其进行设置，单击OK按钮关闭该框。图2-12求解控制基本选项设置 图2-13求解控制非线性选项设置选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉LinesOK按钮，出现Selectlines拾取菜单，在3，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉Nodes2Attachedto3Lines,all，在4FromFullOK按钮关闭该菜单。 为L3的线段上的所有节点，即圆盘上端面上选择Main︱Preprocessor︱Cou/Ceqn︱CoupleDOFs命令出现DefineCoupledDOFs拾取菜单，单击PickAll按钮，出现DefineCoupledDOFs框，在NSETSetreferencenumber1LabDegree-of-freedomlabel下拉菜单中选择UY，如图2-14所示，单击OK按钮关闭该框。图2-14耦合位移YY方向的位移进行耦合，即在Y选择Main ︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Pressure︱OnNodes命令，出现ApplyPRESonNodes拾取菜单，单击PickAll按钮，出现ApplyPRESonNodes框，在VALUELoRESvalue输入栏中输入3，单击OK按钮关闭该框。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉Lines，其余选项采用默认设置（bynum/pick，单击OKSelectlines4，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉Nodes2Attachedto3Lines,all，在4FromFullOK按钮关闭该菜单。为L4为L4选择Main︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Displacement︱OnNodesApplyU,ROTonNPickAllApplyU,ROTonNodeLab2DOFstobecontrainedUXApplyas下拉菜单中选择ConstantvalueVALUEDisplacementvalue0OK按钮关闭该选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉num/pick1，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉菜单中选择Nodes2Attachedto3Lines,all，在第4FromFullOK按钮关闭该菜单。 为L1的线段上的所有节点，即圆盘下端面上选择Main ︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Displacement︱OnNodes命令出现ApplyU,ROTonN拾取菜单单击PickAll按钮出现ApplyU,ROTonNode框，在Lab2DOFstobecontrained列表框中选择AllDOF，在Applyas下拉菜单中选择Constantvalue，在VALUEDisplacementvalue输入栏中输入0，单击OK按钮关闭该对选择Utility︱Select︱EverythingMain︱Solution︱Solve︱CurrentLSSolveCurrentLoadStep对话框，单击OK按钮，ANSYS将开始求解计算。求解结束时，出现Note提示框，单击Close按钮关闭该框选择Utility︱File︱Saveas命令，出现SaveDatabase框，在SaveDatabaseto输入栏中输入EXERCISE1.db，保存求解结果，单击OK按钮关闭该框。选择Main ︱GeneralPostproc︱ReadResults︱LastSet命令，最后一步的求选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱DeformedSh命令，出现PlotDeformedSh 框，在KUNDItemstobeplotted选项中选择Defshonly选项，单击OK按钮，ANSYS显示窗口将显示变形后的形状，如图2-15所示。2-15选择Main ︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择Nodal ponentofdisplacement(translationUX)，单击OK按钮，ANSYS窗口将显示如图2-16所示的X方向位移等值线图。选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择NodalSolution ponentofdisplacement (translationUY)，单击OK按钮，ANSYS窗口将显示如图2-17所示的Y方向位移等值线图。图2-16X方向位移等值线 图2-17Y方向位移等值线选择Main ︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择Nodal︱DOFSolution︱Displacementvectorsum(Usum)OK按钮，ANSYS选择Main ︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择Nodal ponentofstress，单击OK按钮，ANSYS窗口将显示如图2-19所示的X方图2-18合位移等值线 图2-19X方向应力等值线选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择NodalSolution ponentofstress，单击OK按钮，ANSYS窗口将显示如图2-20所示的Y方选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择NodalSolution︱Stress︱vonMisesstressOK按钮，ANSYS2-21所示的等效应力等图2-20Y方向应力等值线 图2-21等效应力等值线选择Utility︱File︱Exit命令出现ExitfromANSYS框选择Quit－No选项，单击OKANSYS1所示，坯料与模具之间的摩擦系数为0.1，求挤压过程中坯料的应力场变化。模具材料参数：弹性模量：E2=220GPa；泊松比坯模

图2-22挤压坯料与挤压模具示意 图2-23挤压坯料应力应变曲线2PLANE182结构单元进行求解。3选择Utility︱File︱ChangeJobname命令，出现ChangeJobname框，在输入栏中输入工作文件名EXERCISE2，单击OK按钮关闭该框。选择Utility ︱File︱ChangeTitle命令，出现ChangeTitle框，在输入栏中输入EXTRUSIONEXERCISE，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱ElementType︱Add/Edit/Delete命令出现Element框，单击Add按钮，出现LibraryofElementType框LibraryofElementType1StructralSolid2个列表框中Quad4node182Elementtypereferencenumber1。单击Apply1个列表框中选择Contact2个列表框中选择2D169Elementtypereferencenumber2。Apply1Contact23ndsurf172Elementtypereferencenumber3OK确认。在ElementTypes框中选择Type1PLANE182单击Options按钮出现PLANE182elementtypeoptions框，在ElementbehaviorK3下拉选框中选择Axisymmetric，如图2-24所示，单击OK按钮关闭该框。图2-24PLANE182单元属性设置在ElementTypes框中选择Type3CONA172单击Options按钮出现CONTA172elementtypeoptions框，在AutoCNOF/ICONTadjustmentK5下拉选框中选择Gap/Penetration，如图2-25所示，单击OK按钮关闭该框。图2-25CONTA172单元属性设置单击Close按钮，关闭ElementTypes框。选择Main︱Preprocessor︱MaterialProps︱MaterialModels命令，出现DefineMaterialModelBehavior框。MaterialModelsAvailable列表框中依次双击Structral、Linear、Elastic、Isotropic选项，出现LinearIsotropicMaterialPropertiesforMaterialNumber1框。在EX输入栏中输入6.9E10，在PRXY输入栏中输入0.26，单击OK按钮关闭该框MaterialModelsAvailableStructral、Nolinear、Inelastic、RateIsotropicHardingforMaterialNumber1框，单击AddPoint按钮，在第1组输入栏中分别输入0.01，6.9E8，在第2组输入栏中分别输入1.01，8.6E82-26所示OK按StructralFrictionCoefficientFrictionCoefficientforMaterial1框，在MU输入栏中输入0.1，单击OK按钮关闭该框在DefineMaterialModelBehavior框中单击Material︱NewModel命令出现DefineMaterialID框，在输入栏中输入2，单击OK按钮关闭该框。Available列表框中依次双击Structral、Linear、Elastic、Isotropic选项，出现LinearIsotropicMaterialPropertiesforMaterialNumber2框。在EX输入栏中输入2.2E11，在PRXY输入栏中输入0.3，单击OK按钮关闭该框。StructralFrictionCoefficientFrictionCoefficientforMaterial2框，在MU输入栏中输入0.1，单击OK按钮关闭该框在DefineMaterialModelBehavior框中选择Material︱Exit命令，关闭该框选择Main ︱Preprocessor︱RealConstants︱Add/Edit/Delete命令，出现Defined话框，参照图2-27所示对其进行输入，单击OK按钮关闭该框。图2-26输入材料性能参数 图2-27TARGE169单元实常数设置单击Close按钮关闭DefinedRealContantSets框。命令，出现CreateRectanglebyDimensions框，在X1,X2X-coordinates输入栏中分别0，0.01Y1,Y2Y-coordinates0，0.062-28所示，单击ApplyX1,X2X-coordinates8E-30.03Y1,Y2Y-coordinates输入栏中分别输入-0.02，-0.01，单击OK按钮关闭该框。图2-28创建矩形面选择Main ︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Keypoints︱InActiveCS命令，出现CreateKeypointsinActiveCoordinateSystem框，在NPT Keypointnumber输入栏中输入关键点9，在X,Y,Z LocationinactiveCS输入栏中依次输入关键点坐标0.01，0，0，如图2-29所示，单击Apply按钮，在NPT Keypointnumber输入栏中输入关键点10，在X,Y,Z LocationinactiveCS输入栏中依次输入关键点坐标0.03，0，0，单击OK按图2-29创建关键点128选择Main ︱Preprocessor︱Modeling︱Creaines︱Lines︱StrainghtLine命令，出现CreateStrainghtLine菜单，在输入栏中输入9，8，单击Apply按钮，在输入栏中输入10，9，单击Apply按钮，在输入栏中输入7，10，单击OK按钮关闭该菜单。技巧：可通过执行Utility︱PlotCtrls︱Numbering命令，出现PlotNumberingControls框后将相应的关键点显示选项从Off状态激活为On状态来显示关键点。选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Areas︱Arbitrary︱ByLines命令，CreateAreabyLines7，9，10，11OK按钮关闭该菜单。选择Main︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManuaSize︱Lines︱PickedSizesonPickedLines框在NDIVNo.ofelementdivisions输入栏中输入50，如图2-30所示，单击OK按钮关闭该框。图2-30线段等份数设置选择Main ︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManuaSize︱Lines︱PickedSizesonPickedLines框，在NDIVNo.ofelementdivisions输入栏中输入3，单击OKL1、L33选择Main ︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManuaSize︱Lines︱PickedLines命令，出现ElementSizeon菜单，在输入栏中输入5，7，10，单击OK按钮，出现ElementSizesonPickedLines框，在NDIVNo.ofelementdivisions输入栏中输入6，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManuaSize︱Lines︱PickedLines命令，出现ElementSizeon6，8，9，11OK按钮，出现ElementSizesonPickedLines框，在NDIVNo.ofelementdivisions输入栏中输入10，单击OK按钮关闭该框。MeshingAttributes框，在［MAT］Materailnumber下拉选框中选择1，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱Meshing︱MeshAttributes︱DefaultAttribs命令，出现MeshingAttributes框，在［MAT］Materailnumber下拉选框中选择2，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该框。选择Utility︱Ploements命令，屏幕上将显示网格划分结果，如图2-31所2-31选择Utility︱Select︱Everything选择Utility ︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选框中选择Lines，在第2个下拉选框框中选择ByNum/Pick，在第3栏中选择FromFull，单击OK按钮，出现SelectLines菜单，在输入栏中输入8，9，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility ︱︱b/Assembly︱CreateComponent命令，出现CreateComponent框，在CnameComponentname输入栏中输入_ ，在EntityComponentismadeof下拉选框中选择Lines，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱ElemAttributes命令，出现ElementAttributes框，在［TYPE］Elementtypenumber下拉选框中选择2选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选FromFullOK按钮关闭该菜单。选择Main ︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱Surf/Contact︱SurftoSurf命令，出现MeshFreeSurfaces框，在TlabSurfaceelementform下拉选框中选择Topsurface，在ShBaseshofTARGE170s下拉选框中选择Sameas，单击OK按钮，出现MeshFreeSurfaces菜单，单击其上的PickAll按钮。选择Utility︱Select︱Everything命令选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选框中选择Lines2个下拉选框框中选择ByNum/Pick，在第3栏中选择FromFull，单OKSelectLines2，单击OK按钮关闭该菜单。选择 b/Assembly︱CreateComponent命令，出现Component框，在CnameComponentname输入栏中输入_CONTACT，在EntityComponentismadeof下拉选框中选择Lines，单击OK按钮关闭该框。Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱ElemAttributes命令，出现ElementAttributes框，在［TYPE］Elementtypenumber下拉选框中选择3CONTACT172，在［MAT］Materialnumber1OK按钮关闭该选择Utility ︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选栏中选择FromFull，单击OK按钮关闭该菜单。选择Main ︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱Surf/Contact︱SurftoSurf命令，出现MeshFreeSurfaces框，在TlabSurfaceelementform下拉选框中选择Topsurface，在ShBaseshofTARGE170s下拉选框中选择Sameas，单击OK按钮，出现MeshFreeSurfaces菜单，单击其上的PickAll按钮。选择Utility ︱Select︱Everything命令。选择Main ︱Solution︱ysisType︱New ysis命令，出现New ysis对话框，选择Static，单击OK按钮关闭该框。选择 图2-32求解过程基本属性设置选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选OK按钮，出现SelectLines4，6，11OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选Nodes2个下拉选框中选择Attachedto3Lines,all4FromFull，单击OK按钮关闭该菜单。选择Main︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Displacement︱OnLab2DOFstobeconstrainedUXVALUEDisplacementvalue输入中输入0，单击OK按钮关闭该框。提示：对所选线段节点施加X提示：对所选线段节点施加X0位移约束（对称轴在挤压过程中沿X移）选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选OK按钮，出现SelectLines5OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选Nodes2个下拉选框中选择Attachedto3Lines,all4FromFull，单击OK按钮关闭该菜单。提示：以上两步操作是选择附属于线段提示：以上两步操作是选择附属于线段L5选择Main︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Displacement︱OnLab2DOFstobeconstrainedUYVALUEDisplacementvalue输入中输入0，单击OK按钮关闭该框。提示：对所选线段节点施加Y提示：对所选线段节点施加Y0位移约束（Y方向无位移）选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选OK按钮，出现SelectLines3OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities菜单，在第1个下拉选FromFullOK按钮关闭该菜单。选择Main︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Displacement︱OnNodesApplyU,ROTonNPickAllApplyU,ROTonNodes框在 Displacement输入中输入-0.03，单击OK按钮关闭该框过程）选择 Main︱Solution︱Solve︱CurrentLSSolveCurrentLoadStep对OK按钮，ANSYS开始求解计算。求解结束后，ANSYSNote提示框，单击Close按钮关闭该框。选择Utility︱File︱Saveas命令，出现SaveDatabase框，在SaveDatabaseto输入栏中输入EXERCISE2.db，保存求解结果，单击OK按钮关闭该框。选择 ︱GeneralPostproc︱ReadResults︱LastSet命令选择Main ︱GeneralPostproc︱PlotResults︱DeformedSh 命令，出现PlotDeformedSh 框，单击OK按钮，ANSYS显示窗口显示如图2-33所示的变形图。选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，选择NodalS ponentofstress，单击Apply按钮，ANSYS显示窗口显示径向应力场等值线图，如图2-34所示。图2-33挤压后网格变形 图2-34径向应力等值线选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，选择NodalS ponentofstress，单击Apply按钮，ANSYS显示窗口显示轴向应力场等值线图，如图2-35所示。选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，选择NodalS ponentofstress，单击Apply按钮，ANSYS显示窗口显示周向应力场等值线图，如图2-36所示。图2-35轴向应力等值线图 图2-36周向应力等值线选择Main︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，选择NodalSolution︱Stress︱vonMisesstress，单击Apply按钮，ANSYS2-37所示。选择NodalSolution︱Contact︱ContactfrictionstressOK按钮，ANSYS显示窗口显示接触面上的摩擦应力等值线图，如图2-示。图2-37等效应力等值线 图2-38摩擦应力等值线选择Utility︱File︱Exit命令出现ExitfromANSYS框选择Quit－NoSave!OKANSYS。 裂纹尖2-39断裂试样结构示意23 ︱File︱ChangeJobname命令，出现ChangeJobname框，［/FILNAM］EnternewjobnameEXERCISE3OK按钮关闭该框。选择Utility︱File︱ChangeTitle命令，出现ChangeTitle框，在输入栏中输入YSISOFTHESTRESSINTENSITYFACTOR，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱ElementType︱Add/Edit/Delete命令，出现ElementTypes框，单击Add按钮，出现LibraryofElementTypes框。typereferencenumber输入栏中输入1，如图2-40所示，单击OK按钮关闭该框。2-40单击ElementTypes框上的Options按钮，出现PLANE183elementtype 如图2-41所示，单击OK按钮关闭该框2-41PLANE183单击ElementTypes框上的Close按钮，关闭该框选择Main ︱Preprocessor︱RealConstants︱Add/Edit/Delete命令，出现RealConstants框，单击Add按钮，出现ElementTypeforRealConstants框，单击OK按钮，出现RealConstantsSetNumber2，forPLANE183框，在RealConstantSetNo.输入栏中输入1，在ThicknessTHK输入栏中输入5，如图2-42所示，单击OK按钮关闭该2-42PLANE183单击RealConstants框上的Close按钮关闭该框，选择Main︱Preprocessor︱MaterialProps︱MaterialModels命令，出现DefineMaterialModelBehavior框。MaterialModelsAvailable一栏中依次双击Structural、Linear、Elastic、Isotropic选项出现LinearIsotropicPropetiesforMaterialNumber1框在EX输入栏中输入2.2E5，在PRXY输入栏中输入0.25，单击OK按钮关闭该框。在DefineMaterialModelBehavior框上选择Material︱Exit命令，关闭该框。选择Utility︱PlotCtrls︱Numbering命令，出现PlotNumberingControls框，选择KPKeypointnumbers、LINE Linenumbers和AREAAreanumbers选项，使其状态从Off变为On，如图2-43所示，单击OK按钮关闭该框。图2-43显示控制 选择Main ︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Keypoints︱InActiveCS命令，出现CreateKeypointsInActiveCoordinateSystem框在NPTKeypointnuber输入栏中输入1，在X,Y,ZLocationinactiveCS输入栏中分别输入50，0，0，如图2-44所示，单击OK按钮关闭该框。2-44生成关键参照上一步的操作过程，依次在ANSYS显示窗口生成以下关键点及坐标-25，0，0选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Creaines︱Lines︱StraightLine命令，出现CreateStraight拾取菜单，用鼠标在ANSYS显示窗口依次选择为1、2，2、3，3、4，4、5，5、15条线段，单击OK按钮关闭该菜单。 并单Accept选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Areas︱Arbitrary︱ByLines命令，提示：线提示：线 选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Areas︱Circle︱SolidCircle命令，出现SolidCircleArea框，在WPX输入栏中输入0，在WPY输入栏中输入27.5，在Radius输入栏中输入12.5，单击OK按钮关闭该框。选择Main ︱Preprocessor︱Modeling︱Operate︱Booleans︱Subtract︱Areas命令，出现SubtractAreas拾取菜单，在输入栏中输入1，单击OK按钮，在输入栏中输入2，单击OK按钮关闭该菜单。选择Main︱Preprocessor︱Numbering︱pressNumbers命令，出现CompressNumbers框在LabelItemtobecompressed下拉菜单中选择Areas，单击OK 选择Main︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ConcentratKPs︱Create命令，ConcentrationKeypoint1OKConcentrationKeypoint框，参照图2-45对其进行设置，单击OK按钮关闭该框2-45中心点设选择Main ︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManualSize︱Global︱Size命令，出现GlobalElementSizes框，在SIZEElementedgelength输入栏中输入3，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该框。Main︱Preprocessor︱Meshing︱Mesh︱Areas︱FreeMesh选择Utility ︱Ploements命令，ANSYS显示窗口将显示网格划分结果，如图2-46所示。2-46选择Main︱Solution︱ysisType︱Newysis命令，出现New框，选择分析类型为Static，单击OK按钮关闭该框选择Utility︱Plot︱Lines选择Utility ︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉菜单中选择Lines，在第2个下拉菜单中选择ByNum/Pick，在第3栏中选择FromFull，单击OK按钮，出现SelectLines拾取菜单，在输入栏中输入1，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉菜单中选择Nodes2个下拉菜单中选择Attachedto，在第3栏中Line,all4栏中选择FromFull，单击OK按钮关闭该框。提示：选提示：选 为1的线段上的节点选择Main︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Displacement︱OnNodesApplyU,ROTonNodesPickAllApplyU,ROTonNodes框，在Lab2DOFstobecontrained列表框中选择UY，在Applyas下拉菜单ConstantvalueVALUEDisplacementvalue02-47所示，单击OK按钮关闭该框。选择Utility︱Select︱EverythingMain︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Pressure︱OnLines命6onLines框，在［SFL］ApplyPRESonlinesasa下拉菜单中选择Constantvalue，在VALUELoRESvalue输入栏中输入0，在Value输入栏中输入0.12，如图2-48所示，单击OK按钮关闭该框。图2-47在节点上施加位移约 图2-48段上施加压力载Main︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Structural︱Pressure︱OnLines命7onLines框，在［SFL］ApplyPRESonlinesasa下拉菜单中选择Constantvalue，在VALUELoadPRESvalue0.12Value0，单击OK按钮关闭该框。选择Utility︱WorkPlane︱LocalCoordinateSystems︱CreateLocalCS︱AtSpecifiedLocationCreateCSatLocation50，0，0，单击OK按钮，出现CreaocalCSatSpecifiedLocation框，参照图2-49对其进行设置，单击OK按钮关闭该框。2-49选择Main︱Solution︱SolveCurrentLS命令，出现SolveCurrentLoadStep对话框，单击OK按钮，ANSYS开始求解计算。提示：若出现提示：若出现 选择Utility ︱File︱Saveas命令，出现SaveDatabase框，在SaveDatabaseto输入栏中输入EXERCISE3.db，保存求解结果，单击OK按钮关闭该框。选择Main ︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择NodalSolution︱DOFSolution︱DisplacementvectorsumOK按钮，ANSYS2-50所选择Main ︱GeneralPostproc︱PlotResults︱ContourPlot︱NodalSolu命令，出现ContourNodalSolutionData框，在Itemtobecontoured列表框中选择NodalSolution︱Stress︱vonMisesstressOK按钮，ANSYS2-51所示的等效应力等图2-50合位移等值线 图2-51等效应力等值线选择Main︱GeneralPostproc︱ListResults︱ReactionSolu命令，出现ListReactionSolution框，在LabItemtobelisted列表框中选择Allitems，单击OK按钮，ANSYS将显示支反力结果。选择Main︱GeneralPostproc︱PathOperations︱DefinePath︱ByNodes命令，NameDefinePathName:DF2-52所示，单击OK按钮关闭该框。选择Main ︱GeneralPostproc︱PathOperations︱DefinePath︱PathStatus︱CurrentPath命令，ANSYS将显示当前路径，如图2-53所示。图2-52通过节点定义路 图2-53当前路径显选择Main︱ ︱odalCalcs︱StressIntFactr命令，出现IntensityFactor框，参照图2-54对其进行设置，单击OK按钮，ANSYS将显示应力强2-55所示。 图2-54计算应力强度因 图2-55应力强度因子计算结果显选择 ︱File︱Exit命令出现ExitfromANSYS框选择Quit－No选项，单击OKANSYS2-56A滑块在BA1m/s（mm）密度 B5A5B5A5552-562弹性模量：E=69000MPa；泊松比：=0.3；密度：=2.7×10-9N﹒s2/mm4；比热：C=9E8mm2/(s2﹒K)；摩擦系数：=0.2；载结果输出温度单位为KMPa3选择Utility︱File︱ChangeJobname命令，出现ChangeJobname框，［/FILNAM］EnternewjobnameEXERCISE4OK按钮关选择Utility︱File︱ChangeTitle命令，出现ChangeTitle框，在输入栏中输入FRICTIONHEATINGOFASLIDINGBLOCK，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱ElementType︱Add/Edit/Delete命令，出现ElementTypes框，单击Add按钮，出现LibraryofElementTypes框。LibraryofElementTypesCoupledFiledectorQuad13Element选择Contact，2D169，在Elementtypereferencenumber选项中输入2；单击ApplyLibraryofElementTypesContact，2ndsurf171Elementtypereferencenumber选项中输入3，单击OK按钮关闭该框。在ElementTypes框中选择Type1PLANE13，单击Options按钮，出现PLANE13elementtypeoptions框，在ElementdegreesoffreedomK1下拉菜单中选择UXUYTEMPAZElementbehaviorK3下拉菜单中选择Planestrain，其余选项采用默认设置，如图2-57所示，单击OK按钮关闭该框。图2-57PLANE13单元属性设置elementtypeoptions框在Elemdegreesoffreedom K1下拉菜单中选择UX/UY/TEMP，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该框。单击ElementTypes框上的Close按钮，关闭该框。选择Main ︱Preprocessor︱MaterialProps︱MaterialModels命令，出现DefineMaterialModelBehavior框。MaterialModelsAvailable一栏中依次双击Structural、Linear、Elastic、Isotropic选项，出现LinearIsotropicPropetiesforMaterialNumber1框，在EX输入栏中输入69000，在PRXY输入栏中输入0.3，单击OK按钮关闭该框。MaterialModelsAvailable一栏中依次双击Structural、DensityDensityforMaterialNumber1框，在DENS输入栏中输入2.7E-9，单击OK按钮关闭该框。MaterialModelsAvailable一栏中依次双击Structural、FrictionCoeffcient选项，出现FrictionCoeffcientforMaterialNumber1框，在MU输入栏中输入0.2，单击OK按钮关闭该框。MaterialModelsAvailableStructural、ThermalExpansion、SecantCoeffcient、Isotropic选项，出现ThermalExpansionSecantCoeffcientforMaterialNumber1框，在ALPX输入栏中输入2.39E-5，单击OK按钮关闭该框。MaterialModelsAvailableThermal、Conductivity、Isotropic选项，出现ConductivityforMaterialNumber1框，在KXX输入栏中输入150，单击OK按钮在MaterialModelsAvailable一栏中依次双击ThermalSpecificHeatSpecificHeatforMaterialNumber1框，在C输入栏中输入9E8，单击OK按钮关闭该在DefineMaterialModelBehavior框上选择Material︱Exit命令，关闭该框。选择Utility︱PlotCtrls︱Numbering命令，出现PlotNumberingControls框，选择LINELinenumbers选项，使其状态从Off变为On，单击OK按钮关闭该框。命令，出现CreateRectanglebyDimensions框，在X1,X2X-coordinates输入栏中分别0、20Y1,Y2Y-coordinates0、52-58所示，单击ApplyX1,X2X-coordinates0、5Y1,Y2Y-coordinates输入栏中分别输入5、10，单击OK按钮关闭该框。图2-58创建矩形面选择Main ︱Preprocessor︱Meshing︱SizeCntrls︱ManualSize︱Lines︱AllLines命令，出现ElementSizesonAllSelectedLines框，在SizeElementedgelength输入栏中输入1，单击OK按钮关闭该框。Main︱Preprocessor︱Meshing︱Mesh︱Areas︱FreeMesh选择Utility︱Plot︱Lines选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉击OK按钮，出现SelectLines3，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉菜单中选择Nodes2个下拉菜单中选择Attachedto3Lines，all，在第4栏中选择FromFull，如图2-59所示，单击OK按钮关闭该框。选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱ElemAttributes命令，出现ElementAttributes框，在［TYPE］Elementtypenumber下拉菜单中选择2TARGE169，在［REAL］Realcontantsetnumber1，其余选项采用默认设置，如图2-60所示，单击OK按钮关闭该框。图2-59选择实体 图2-60单元属性设置选择Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱Surf／Contact︱SurftoSurf命令，出现MeshFreeSurfaces框，在TlabSurfaceelementform下拉菜单中选择Topsurface，在ShBaseshofTARGE170下拉菜单中选择Sameas，单击MeshFreeSurfacesPickAll选择Utility︱Select︱Everything选择Utility ︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉菜单中选择Lines，在第2个下拉菜单中选择ByNum/Pick，在第3栏中选择FromFull，单击OK按钮，出现SelectLines拾取菜单，在输入栏中输入5，单击OK按钮关闭该菜单。选择Utility ︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉第4栏中选择FromFull，单击OK按钮关闭该框。Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱ElemAttributes命令，出现ElementAttributes框，在［TYPE］Elementtypenumber下拉菜单中选择3CONTA171，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该框。Main︱Preprocessor︱Modeling︱Create︱Elements︱Surf／Contact︱SurftoSurf命令出现MeshFreeSurfaces框采用其默认设置单击OK按钮出现MeshFreeSurfacesPickAll按钮关闭该菜单。选择Utility︱Select︱Everything选择Utility ︱Ploements命令，ANSYS显示窗口将显示所生成的有限元模型，如图2-61所示。2-61选择Main ︱Solution︱ysisType︱New ysis命令，出现New ysis对话框选择分析类型为ransient单击OK按钮出现Transient ysis框［TRNOPT］Solutionmethod选项中选择Full，单击OK按钮关闭该框。选择Main ︱Solution︱ysisType︱ ysisOptions命令，出现FullTransientysis框，参照图2-62所示对其进行设置，单击OK按钮关闭该框。图2-62瞬态分析选项设置选择Main ︱Solution︱DefineLoads︱Apply︱Thermal︱Temeprature︱UniformTemp命令，出现UniformTemperature框，在［TUNIF］Uniformtemperature输入栏中输入0，单击OK按钮关闭该框。选择Main ︱Solution︱LoadStepOpts︱Time/Frequenc︱TimeIntegration︱AmplitudeDecay命令，出现TimeIntegrationControls框，参照图2-63所示对其进行设置，单击OK按钮关闭该框。Main︱Solution︱ysisType︱Sol’nControlsSolution框，参照图2-64对其进行设置，单击OK按钮关闭该框图2-63时间积分控制 图2-64求解控制选择Utility︱Select︱Entities命令，出现SelectEntities框，在第1个下拉击OK按钮，出现SelectLin