2022年专题《分式方程》专项练习 附解析

2013中考数学精选例题解析：分式方程知识考点：会用化整法，换元法解分式方程，了解分式方程产生增根的原因并会验根，会用分式方程解决简单的应用问题。精典例题：【例1】解以下分式方程：1、x

2 ；x2 2x2x213(x)4x1 x21 1 13、x2

xx2

1xx21 1分析〔1题用化整法〔2〔3题用换元法分别设y ，yx ，解后勿忘检验。答案：1x1x2舍去〕；

x1 x〔2〕x1

＝0，x2

＝1，x 3

，x 3 173 173 17〔3〕x1

1，x 22 2111x y 3【例2】解方程组：11 2xy 9AB11 1分析：此题不宜去分母，可设＝A

3＝B得： ，用根与系数的x y AB2 9关系可解出A、B，再求x、y，解出后仍需要检验。x 3 xx

3答案：1 2， 3y3 y22132x

1 4x 3x 2x21分析：此题初看似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x

1 2x21 2x21 ，所以应设y ，用换元法解。66x x x66x1

1

2，

1

2，x3

12，

1探索与创新：2【问题一】方程

xm

11

，是否存在m的值使得方程无解？假设存在，x x2

x x1求出满足条件的m的值；假设不存在，请说明理由。略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程71〕△＜00、1时。所以m4或m＝2。【问题二】某地生产一种绿色蔬菜，假设在市场上直接销售，每吨利润1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售每吨利润涨至7500元。140166吨。但两种加工方式不能同时进行，受季15天内将这蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司初定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将局部蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。你认为哪种方案获利最多？为什么？略解：第一种方案获利630000元；第二种方案获利725000元；第三种方案先设将x吨蔬菜精加工，用时间列方程解得x60，故可算出其获利810000元，所以应选择第三种方案。跟踪训练：一、填空题：1、假设关于x的方程ax110有增根，那么a的值为 。x12x2x

2 10x2xy，那么原方程可变形为x2x整式方程 。3、分式方程x k x

0有增根x1，那么k＝ 。x1 x1 x14x

2

1，那么x＝ 或 。x 2二、选择题：1、方程x2

x

有〔 〕x25 x26A、一解 B、两解 C、无解 D、无穷多个解2、方程2 3

2的根是〔 〕x x1A、－2 B、1

、－21

D、－2，12 232(x2

6(x

7时，以下换元方法中最适宜的是设〔 〕x1 x21Ayx

1 B、yx1 C、yx21 、yx1

1x214x

x11

4，通常会设y〔 〕x x2A、xx2 B、x三、解以下方程：

1 1 1C、x x x2

D、x2x1、x 2；xx5 x6102、 x2x6

22

1；3、x2x3

1；x1 x1x214x4x5x7x8x5x6 x8x9四、用换元法解以下方程〔组〕1、3x x15；x1 3x 22、2x83xx211；x23x x4 33、2x

4x 3 3；x22x14 x 2 5x 60、 x1 x11x23x10x4x

的值。参考答案一、填空题：11－1；2y2y20；3－1；422；二、选择题：ACCB三、解以下方程：1、x＝10；2、x＝5；3、x＝－2；4、x＝7四、用换元法解以下方