2021-2022学年浙江省杭州市萧山区、余杭区等六县区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年浙江省杭州市萧山区、余杭区等六县区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）二次函数y=(x−1A.(1,3) B.(1,抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是(

)A.16 B.13 C.12若ba=32，则aA.12 B.52 C.53如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若以点D为圆心，8

A.点A B.点B C.点C D.点D在Rt△ABC中，∠C=90°，若A.45 B.35 C.34竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at

A.第3秒 B.第3.5秒 C.第4.2秒 D.第6.5秒如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°A.20° B.25° C.40°已知二次函数y=−12x2+bx+3，当A.b≥−1 B.b≤−1如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BDA.6

B.7

C.8

D.9如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，记S△AA.S3=S1+S2

B.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）计算：sin45°若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=2某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是______件．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是______．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是______如图，AB是半圆的直径，BC是半圆的弦，BC沿弦BC折叠交直径AB于点D．

(1)当AD=BD=5时，则BC的长为______；三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同．

(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？

(2(本小题8.0分)

已知二次函数y=a(x+1)2−2的图象经过点(−(本小题8.0分)

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，P是AC上一点，且∠BAC=30°．

(1)求(本小题10.0分)

如图(1)是某施工现场图，据此构造出了如图(2)所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B=30°，∠ACD=60°(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠B，AD=2，AC=3，△ABC的角平分线AF交D(本小题12.0分)

已知函数y=x2+bx+3b(b为常数)．

(1)若图象经过点(−2,4)，判断图象经过点(2,4)吗？请说明理由；(本小题12.0分)

如图，点A在y轴正半轴上，OA=1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程x2−4x+3=0的两个根，OC>OD，连接BC．

(1)如图(1)，连接BD．

①求∠ABD的正切值；

②求点B的坐标．

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为(h,k).2.【答案】A

【解析】解：∵抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为5的只有1种，

∴朝上一面的数字为5的概率为16．

故选：A．

让朝上一面的数字是5的情况数除以总情况数6即为所求的概率．

此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．3.【答案】C

【解析】解：设b=3x，则a=2x，

所以a+bb=2x+3x3x=4.【答案】B

【解析】解：连接BD，

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

∴CD=AB=6，∠A=90°，

∴BD=AB2+AD2=10，

∵CD=6<8，BD=10>8，AD=8，

∴点A在⊙D上，点B在⊙D外，点C5.【答案】B

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．

【解答】

解：由题意可知：h(2)=h(6)，

即4a+2b=36a+6b，

解得b=7.【答案】B

【解析】解：连接AD，

∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，

∴∠BDA=90°，8.【答案】D

【解析】解：∵y=−12x2+bx+3，

∴对称轴为直线x=b，开口向下，

∵当x>1时，y随x的增大而减小，

∴9.【答案】C

【解析】解：连接AC，

由圆周角定理知，∠C=∠B，

∵AD=BD

∴∠B=∠DAB，

∴∠DAP=∠C

∴△DAP∽△DCA，

∴AD：CD=DP：AD，

得AD10.【答案】B

【解析】解：设AD=a，BD=b，DB与EF间的距离为h，

∵EF//AB，DF//BC，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴BD=EF=b，

∵DF//BC，EF//AB，

∴∠AFD=∠ACB，∠DAF=11.【答案】22【解析】解：根据特殊角的三角函数值得：sin45°=22．

根据特殊角的三角函数值解答．

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30°=12，cos30°=32，ta12.【答案】5−【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，

且AP是较长线段；

则AP=5−12AB=5−12×2=5−1．13.【答案】20

【解析】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，

∴次品所占的百分比是：1100，

∴这一批产品中的次品件数是：2000×1100=20(件)，

故答案为：20．14.【答案】6

【解析】解：根据扇形的面积公式，得

R=360Snπ=360×12π120π=615.【答案】y=【解析】解；将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得图象的函数表达式是y=(x−2)216.【答案】53

4【解析】解：(1)连接CA、CD，如图1所示：

根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，

∵∠CBA=∠CBD，

∴AC=CD，

∴AC=CD，

∵AB是半圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AD=BD=5，

∴AB=AD+BD=10，CD=12AB=BD=5，

∴AC=CD=5，

∴BC=AB2−AC2=102−52=53，

故答案为：53；

(2)连接CA、CD，如图2所示：

根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，

∵∠CBA=∠CBD，

∴17.【答案】解：(1)∵不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，

∴从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是35；

(2)根据题意画出树状图如下：

一共有20种情况，两次摸出都是白球的情况有6种情况，【解析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据不放回画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

18.【答案】解：(1)∵二次函数y=a(x+1)2−2的图象经过点(−5,6)，

∴a(−5+1【解析】(1)利用待定系数法即可求得结论；

(2)令x=019.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∵∠BAC=30°，

∴∠B=180【解析】(1)首先根据等腰三角形的性质计算出∠B=75°，再根据圆内接四边形的对角互补可得答案；

(2)连接O20.【答案】解：(1)过点C作CE⊥AB于点E，

∴∠CEB=90°，

∵∠B=30°，BC=30米，

∴CE=12BC=15(米)

∴点C到AB的距离是15米；

(2)∵AD⊥CD，

∴∠ADC=90°，

∵【解析】(1)过点C作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中，根据含30度的直角三角形的性质即可求出CE的长度；

(2)由角平分线的性质可求出CD，在21.【答案】(1)证明：∵∠AED=∠B，∠BAC=∠DAE，

∴△ADE∽△ACB；

(2)解：∵△ADE∽△AC【解析】(1)由相似三角形的判定方法可证△ADE∽△ACB；

(2)由相似三角形的性质可得∠22.【答案】解：(1)把点(−2,4)代入y=x2+bx+3b中得：

4−2b+3b=4，

解得b=0，

∴此函数表达式为：y=x2，

当x=2时，y=4，

∴图象经过点(2,4)；

(2)∵抛物线函数y=x2+bx+3b(b为常数)的顶点坐标是(m,n)，

∴−b2=m，12b−b24=n，

∴b=−2m，

把b=−2m代入12b−b24=n得n=−24m−4m24=−m2−6m．

即n关于m【解析】(1)把点(−2,4)代入y=x2+bx+3b中，即可得到函数表达式，然后把点(2,4)代入判断即可；

(2)利用顶点坐标公式得到−b23.【答案】(1)解：①以AB为直径的圆的圆心为P，

过点P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，连接PD、AD，

则DH=HC=12DC，四边形AOHF为矩形，

∴AF=OH，FH=OA=1，

解方程x2−4x+3=0，得x1=1，x2=3，

∵OC>OD，

∴OD=1，OC=3，

∴DC=2，

∴DH=1，

∴AF=OH=2，

设圆的半径为r，则PH=PD2−DH2=r2−1，

∴P