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2第一节微分方程的基本概念

引例1一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的切线斜率为2x,求该曲线的方程.解

设所求曲线方程为

y=

y(x)

,则有如下关系式①(C为任意常数)由②得

C=1,因此所求曲线方程为②由①得3引例2

列车在平直线路上以的速度行驶,制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.解

设列车在制动后t秒行驶了s米,即求s=s(t).已知由前一式两次积分,可得(为任意常数

)利用后两式可得因此所求运动规律为说明

利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住,以及制动后行驶了多少路程.

41.含未知函数及其导数或微分的方程叫做微分方程,3.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程的阶.引例1引例254.若函数代入方程能使方程成为恒等式,则称此函数为微分方程的解.(1)解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相同,特解的条件称为初始条件;这样的解称为微分方程的通解;5.用来确定引例1引例266.微分方程解的图形称为方程的积分曲线.对

n

阶方程有n个初始条件7微分方程;微分方程的阶;微分方程的解;通解

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