超冷分子的诞生与分子玻色

超冷分子的诞生与分子玻色一爱因斯坦凝聚文/金政一、介绍在1985~1986年，朱棣文教授(StevenChu,目前在美国的劳伦斯柏克莱国家实验室LawrenceBerkeleyNationalLaboratory,LBNL)与WilliamD.Phillips教授(目前在美国的国家标准及技术中心NationalInstituteofStandardsandTechnology,NIST)成功的以雷射捕捉和冷却中性原子，此技术为原子物理学开启了一个新的纪元。这项成就加上ClaudeCohen-Tannoudji教授(目前在巴黎的EcoleNormaleSuperieure,ENS)所作的理论研究于1997年获颁了诺贝尔物理奖。近年来科学家对超冷原子气体的研究已有了长足的进展。在1995年有一个重大的突破，科学家将具有玻色子性质的原子进一步冷却，并观察到原子玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-EinsteinCondensation)，简称为玻色凝聚。由于这个实验，JILA的EricA.Cornell教授、CarlE.Wieman教授与麻省理工学院的WolfgangKetterle教授分享了2001年的诺贝尔物理奖。原子的玻色凝聚导致了许多重要的实验发现；例如，第一个物质波放大器［1］、物质波的孤立子(soliton凡2］和涡流(vortex)［3］以及在光晶格(opticallattices)中的量子相变(quantumphasetransition)［4］。在超冷原子气体的研究中我们提出了一个新的构想：是否也能对分子气体做类似的量子控制？若答案是肯定的，由分子组成的量子气体将能对相位和谐(phasecoherent)的化学反应有全新的贡献；分子气体也可能提供更高精确度的精密量测，并加深我们对于费米系统中的库柏配对(Cooperpairing)现象及其超导或超流性质的了解。那么，我们怎样去产生分子的超冷气体？分子气体在什么样的情形下会产生玻色一爱因斯坦凝聚？利用分子气体的玻色凝聚可以进行什么样的实验？在这篇文章里，我将会对新近的分子气体实验和令人惊异的结果一费米原子的实验首先达到分子玻色凝聚的里程碑一做一个简介。二、冷却分子气体如同原子的量子气体，分子的量子气体意指每个量子态的平均分子数是一或大于一。在如此高的相空间密度下，气体的行为完全被量子统计所支配，而形成一个量子简并气体(quantumdegenerategas)。在这个机制下，玻色气体会产生玻色一爱因斯坦凝聚，许多玻色子会占据同一个巨观量子态。另一方面，对费米气体来说，由于鲍立不兼容原理(Pauliexclusionprinciple)禁止两个或更多个相同的费米子占有同一个量子态，系统于是形成一个简并费米气体(degenerateFermigas)。达到量子简并的条件是：原子的德布洛依波长(deBrogliewavelength)必须超过粒子之间的平均距离，而气体必须被冷却到极低温才能达到此种状态。在原子气体的实验中，冷却降温通常由两步骤组成。首先，透过雷射冷却与局限的技术将原子初步的减速并限制其活动；其次，将较“热”的原子从位能阱中移除，促使得剩下的原子进一步降温(蒸发冷却，evaporativecooling)，直到达成量子简并态。不过，雷射冷却的方法对分子来说是无效的，因为雷射冷却的高效率是倚赖原子简单的能阶结构和其能够被连续激发的特性，这种特性允许原子透过连续散射数千个光子而减速。但对于分子而言，复杂的分子振动与旋转的能阶结构，使得利用连续雷射激发致冷几乎是不可能的。想要获得超冷的分子气体我们必须应用其他策略。近几年所发展出冷却分子的一种方法是倚赖缓冲气体(buffergas)致冷的原理。这种方法是将分子和另一种冷却气体做直接的热接触，例如，300mK的氦气气体［5］。只要分子是反磁性的，他们能进一步被局限在一个磁阱中。利用在磁阱中的蒸发冷却降温法，将来可以进一步提升分子的相空间密度达到量子简并态。另一种方法是在一个非均匀且时变的电场中降低分子束的温度［6］，首先让分子通过一个喷嘴而扩散到真空腔内，根据绝热扩散原理温度会快速下降，再利用上述的时变电场以获得非常冷的分子。利用这个方法，我们可以获得的温度为20mK、密度为每立方厘米1。7个的时3分子［7］。这两种方法的主要的优势在于多种极性分子都可以如此被冷却或捕获。此方法还有个很重要的优点，即在这个实验中分子处在震动能阶的基态，而基态分子在分子碰撞过程中应是最稳定的。不过，在这些实验中，分子的相空间密度仍然太低，不足以达到量子简并的状态。为了避免直接从室温中冷却分子，我们也可以将超冷的原子组合成分子。一个方法是利用雷射产生光组合反应(photoassociationprocess)，两个原子可被配对成为一个分子。这种方法已经成功的制造出在基态中的分子，并且这些分子的温度通常在10K左右的低温，使用磁阱或光阱的方法便可以有效率的捕获他们。不过，如此获得的分子气体与量子简并态仍然相当遥远。三、使用费许巴赫共振(Feshbachresonance)产生超冷原子2003年，一个产生超冷分子的新方法被发现了。利用调整原子间的相互作用，碰撞中的两个原子可以直接整合变成一个分子。为了诱发这种过程，我们注意到原子和分子通常有不同的磁矩，所以透过外加磁场可以将原子和分子的能量调到相同的值。如此操纵磁场而产生原子与分子间的耦合，便称为原子的费许巴赫共振(见后页)。说得更确切些，费许巴赫共振连接原子散射态到具有极小束缚能的分子态，这些分子的大小通常在几十到几百波耳半径。(一波耳半径等于0.05奈米)利用费许巴赫共振模式从超冷原子产生超冷分子的方法有两种：三体重组(three-bodyrecombination)过程：根据能量和动量守恒原理，二体碰撞是无法产生稳定的分子。在费许巴赫共振附近，三体碰撞过程可以使其中两个原子结合成一个稳定分子。藉由磁场的调控，大量的超冷分子可以这样产生。此方法首先在史丹佛大学应用以产生铯分子［8］，后在Innsbruck和在麻省理工学院的团队应用产生锂分子［9-11］。绝热转换(adiabaticconversion)过程：当磁场通过费许巴赫共振时，由于“能阶互斥效应”(avoidedlevelcrossing)，两个相互作用的原子可以在绝热状态中结合成一个分子。这种动态通过共振的方法可称为绝热的“费许巴赫扫瞄”(Feshbachramp)。JILA首先利用这种方法将钾原子的量子费米气体［12］转换成超冷钾分子云，这方法后来也被其他的团队用于原子玻色凝聚［13-15］和量子费米气体［10,16,17］上。原则上，第二种方法应该能将原子的物质波直接转换成分子物质波(molecularmatterwave)。我们因此预期原子玻色凝聚穿过费许巴赫扫瞄后会变为一个分子玻色凝聚。同样的，原子费米气体能透过费许巴赫共振形成玻色分子的玻色凝聚吗？凝聚态理论的研究已更进一步预测出，简并的费米原子气体可形成原子库柏对及Bardeen-Cooper-Schrieffer超流态，而这些库柏对在费许巴赫共振附近可转换成分子玻色凝聚。这种“BEC-BCS”转换(crossover)是首先由Eagles和Leggett［18］在凝态系统的框架下提出。超冷量子气体在“BEC-BCS”转换中的新近物理研究中，将导致在可调相互作用系统中研究费米超流体的新契机。在以下内容里，我们将首先描述由玻色原子透过费许巴赫共振组成分子量子气体的实验。其次，我们会讨论超冷费米气体的研究，我们将发现费米原子组成的超冷分子有许多令人惊奇的物理特性。费许巴赫共振(Feshbachresonance)和散射长度(scatteringlength)em-BrCDodU0耳」，U-magneticfield>6」em-BrCDodU0耳」，U-magneticfield>6」C1)U(DO£65MCDUEOSoUOESss。」。CDu_」e=Bos费许巴赫共振是首先在核物理学中研究的一种量子散射现象（请参阅H.Feshbach,"TheoreticalNuclearPhysics",Wiley,NewYork,1992）。费许巴赫共振的原理是，两个具有特定能量的粒子在散射过程中可以暂时耦合至一个量子束缚态。在超冷气体的物理学中，这种过程发生在非常低能量的散射过程中，两个自由碰撞的原子（原子散射态）和一个分子（束缚态）之间的耦合。如果原子散射态和分子束缚态拥有不同的磁矩，我们可藉由外加磁场将两态调至相同的能量以产生费许巴赫共振。atomicseparationr图一：在低能量两个原子的散射量子态和分子束缚态之间的交互作用。其他具有较大束缚能的分子态在此图中略去。当原子和分子具有不同的自旋结构及磁矩时，他们的能量差异可以由外加磁场来调整。当分子态的能量（红色）接近原子态能量（蓝色）时，费许巴赫共振会产生并耦合这两个量子态。在原子的散射过程中，s波散射长度或碰撞截面（scatteringcrosssection）在费许巴赫共振附近会产生相当剧烈的变化。三体碰撞过程在费许巴赫共振附近也会显著地增强。其中，s波散射长度是描述超冷碰撞过程中的最重要参数。当分子束缚态在能量上略微低于散射态时，s波的散射长度是为正值［参阅图一与图二］。而在分子态能量略高于散射态时，散射长度为负值。在共振状态时散射长度会发散［参阅图二B］，同时弹性碰撞截面（elasticscatteringcrosssection）［参阅图二C］也会共振式地增强。共振的宽度则取决于耦合强度和原子与分子的磁矩差。原子玻色凝聚实验中，原子间之有效交互作用（平均场交互作用，mean-fieldinteraction）是由其散射长度所决定。当散射长度为负值时，玻色原子会因为原子间的相互吸引力而崩溃。在散射强度为正值，也就是原子相互作用力为排斥力时，玻色凝聚是稳定的。使用费许巴赫共振，我们可以任意地调整量子气体之间的作用力。例如，我们可以降低磁场穿过共振［图二A，蓝色箭头］以将散射中的原子（黑色）通过绝热过程转变成分子（红色），这即是费许巴赫扫瞄（Feshbachramp）。图二：在费许巴赫共振附近原子散射态与分子束缚态的耦合。图A显示出外加磁场原子态和分子态的关系。我们可以用磁场将这两个能态的能量调到同样的值以诱导费许巴赫共振的发生。当磁场扫瞄穿过费许巴赫共振（蓝色箭头）时，原子和分子产生耦合现象。同时s波散射长度也会在此处发散，由图B可见；同时，弹性碰撞截面会展现出很强的共振行为，见图C。

四、从原子玻色一爱因斯坦凝聚中产生分子物质波玻色一爱因斯坦凝聚是一个在低温下将全部原子和谐地凝聚到一个巨观量子态的现象。当费许巴赫共振将在玻色凝聚中的原子组合成分子时，我们也预期这些分子会组成一个和谐的分子物质波。这个构想导致了许多新的实验的进展，包括了在Boulder的JILA团队，在Innsbruck我们的团队［13］，在Garching马克斯浦朗克的量子光学研究所团队［14］，在麻省理工学院的团队［15］，等等。CarlE.Wieman在Boulder的实验小组首先使用在磁阱中的铷-85凝聚体［19］来研究分子物质波。和最广泛地被使用的铷-87同位素相比，铷-85原子凝聚体是相当难形成的。然而，在铷-85的系统中，费许巴赫共振可以在磁场为155高斯时产生，这个共振非常适合操作原子和分子之间的耦合。在费许巴赫共振附近，外加磁场的调制可以引起原子态和分子态的耦合。Boulder的实验小组从初始的166高斯快速的将磁场调整到共振态附近，使原子玻色凝聚转换成原子与分子共存的量子态；重复地使用这种磁场的跃迁，他们证明原子分子的耦合是具有量子和谐（quantumcoherence）的性质。因此，原子数目的变化可以反应出原子物质波与分子物质波间的相位变化。此处原子数的振荡频律反应出分子的束缚能量［参阅图三］。这个实验提供了很重要的证据，原子分子的耦合是量子和谐的。然而在这个实验中，并没有直接观察到冷分子，但在实验数据中，分子的存在已留下了明确的证据。180002000」16000-14000]12000-I10000800060004000-图三：铷-85玻色凝聚中原子分子的耦合效应。在费许巴赫共振附近，两次磁场的跃迁导致原子数目以量子和谐的方式往复震荡。初始的原子数目是17,000，跃迁后剩下的原子数目（黑色圆点）和跃迁后产生的热原子数量（白色小圆点2000」16000-14000]12000-I10000800060004000-图三：铷-85玻色凝聚中原子分子的耦合效应。在费许巴赫共振附近，两次磁场的跃迁导致原子数目以量子和谐的方式往复震荡。初始的原子数目是17,000，跃迁后剩下的原子数目（黑色圆点）和跃迁后产生的热原子数量（白色小圆点）其震荡频率和分子的束缚能量相符。被观测到的原子总数（方型点）与初始原子数的差距对应到跃迁过程中产生的分子数目。（CourtesyofC.E.Wieman；参阅［19］）在Innsbruck，我们研究铯原子的玻色凝聚［13］和铯分子的产生。铯原子之间的交互作用在0~50高斯的磁场中显现出许多不同种类的费许巴赫共振［8］。这些特别而复杂的交互作用解释了铯原子难以被凝聚的事实。铯原子的玻色凝聚目前只在Innsbruck新型的光学阱中取得。这个实验的一个特性是使用一个非均匀的磁场将原子悬浮在空中。铯分子可在一个20高斯附近几个厘高斯宽的共振带上产生。由于这些分子的磁矩比原子对的磁矩低了40%，所以他们无法完全地被磁场悬浮。基于上段所描述的光学成像方法，在分子被形成后，原子和分子不同的悬浮特性可让我们直接看到分子云的分布［参阅图四］。图四：在被磁场悬浮的铯原子玻色凝聚中（A），超冷铯分子云的产生。在（B）中，3000个铯分子由于较小的磁偶极矩，从原子的玻色凝聚中被分离出来（产生分子后12厘秒，分子的位置在原子玻色凝聚下方150pm处）。在图C中，我们在产生分子的同时增加磁场的梯度以悬浮分子，此时原子向上飘移。（参阅［13］）在产生分子之后我们也可以立即增加磁场梯度，以悬浮这些超冷分子，并长时间的研究他们。根据分子云的扩散速率，我们的测量结果发现这些分子的温度在1到6nK之间，与用其他方式产生的冷分子来比较，这个温度是过去所能达到最低温度的数千分之一；这个结果极度的令人注目。在如此的低温之下，我们预期这些分子已形成量子简并气体，也具有分子玻色凝聚的特性。由于原子来源和原子分子转换过程皆是和谐的，理论计算也预期这些分子应占有相同的量子态。证实这些分子量子和谐特性的实验目前正在进行中。在Garching的GerhardRempe研究团队从铷-87原子的玻色凝聚实验出发，首先他们将原子移入一个光阱当中，并将原子极化至适宜的自旋态。其次他们使用费许巴赫磁场扫瞄穿过在1007.4高斯的共振以产生铷分子，并利用外加的磁场梯度在原子玻色凝聚中分离出分子云。分子云的密度分布可以用以前述的方式来测量（图五），在这个实验中，铷分子在磁场梯度场中表现出有趣的运动行为。Garching研究团队发现分子在磁场大小为1001.7高斯处往复的震荡。对于此行为的解释，他们发现此一分子的能阶与其他能阶产生能阶互斥效应。这个效应使得分子位能在1001.7高斯达到极小值。这项惊人的发现为超冷分子复杂的能阶结构提出了一个有力的例证。图五：从铷-87原子玻色凝聚中产生出超冷分子后，此分子云在磁场梯度中表现出的往复震荡行为。每一张影像的照片是间隔2厘秒所拍摄的，每张照片对应到的面积为1.7厘米乘以0.24厘米。（CourtesyofS.Durr；参阅［14］）经由费许巴赫共振产生出来的分子，处于高激发振动态并具有相当小的束缚能。这些内在能量可在原子一分子或分子一分子的碰撞过程中，经由振动内能耗散的方式释放出来，这些过程立即导致在光阱中的分子数目的快速减少。在这些实验中对于从玻色凝聚产生出来的分子而言，上述非弹性碰撞过程导致超冷分子的生命期被限制在数个厘秒的时间内。WolfgangKetterle在MIT的研究团队最近也成功地利用费许巴赫扫瞄创造出相空间密度为20的钠分子云。他们也同时观测并定量描述原子分子之间和分子分子之间的快速非弹性碰撞过程。上述数个实验同时指出了创造出巨观量子和谐性的分子物质波的证据。复杂的原子分子转换过程和碰撞过程仍然需要进一步研究，但超冷分子的产生必将在简并量子气体的研究与在分子物质波干涉性的研究上提出全新的可能性。五、“费米子对"（Fermionicpair）的玻色一爱因斯坦凝聚当我们将两个自旋为半整数的费米原子结合成一个分子时，这个分子就有了整数的自旋而成为一个玻色子。因为量子统计方法的改变，系统的特性会随着分子的形成而有大幅度的变化，一个因为鲍立不兼容原理而无法任意相互靠近的费米原子气体，就可以转变成能够玻色凝聚到单一量子态的分子气体。最令人惊异的是，这个由费米原子组成的分子具有极优越的碰撞稳定性来抵制非弹性散射过程。对于非常弱束缚的「费米原子对」而言，在低温下他们的生命期可以比由玻色原子组成的分子长几许多个数量级。前者的生命期可长达数秒，后者只有几个厘秒。这是因为当分子经由碰撞而产生非弹性耗散过程中，组成分子的费米原子必须相互的更加靠近，这个过程由鲍立不兼容原理强烈地压抑，分子因而在碰撞过程中产生有效的斥力，并导致他们的稳定性。这个分子稳定性的研究发现，很快地演变成一场竞相达成分子玻色凝聚的竞赛。这场竞赛在2003年11月结果分晓，在Boulder的DeborahS.Jin研究团队［20］以及我们在Innsbruck的团队［9］同时成功地将费米原子构成的分子达成玻色凝聚。几个星期后，WolfgangKetterle在MIT的研究团队亦达成此成果。超冷费米气体第一个在实验上的突破发生在1999年，由在Boulder的BriandeMarco和DeborahS.Jin成功地将钾费米原子冷却到费米简并气体［21］。在费米简并气体中，原子将最低的量子态填满至费米能量（Fermienergy）为止。到目前为止，全世界共有七个实验团队达成费米简并气体；四个在美国，三个在欧洲。与全世界超过七十个玻色凝聚实验室相较之下，这是一个相当小的数目。然而，为了使用原子费米气体以达成分子玻色凝聚，我们必须同时捕获在两个量子态的原子，例如两种不同的自旋态；单一自旋态的费米气体是无法有效地创造分子的，这是因为鲍立不兼容原理阻碍了它们在低温下的交互作用。另一方面，费米子在不同的自旋态可以在低温的条件下快速碰撞，以达成原子云的热平衡。快速热平衡是有效蒸发冷却的先决条件。远离原子辐射跃迁的光阱提供了此实验的理想环境，因为不同自旋态的原子可以同时被局限并相互作用，一旦系统达到热力学平衡，强制蒸发冷却即可藉由逐步降低光阱深度而发生；分子的产生和分子的玻色凝聚就是藉由这样的冷却过程而达成。在2003年，几个研究团队成功的从超冷费米原子云（钾-40及锂-6）产生玻色分子，这些分子皆是由两种具有不同自旋方向的原子所组成的。在Boulder的Jin研究团队使用钾-40简并量子气体和绝热的磁场扫瞄穿过费米巴赫共振，产生了十万个钾分子。利用射频激发光谱（radio-frequencyexcitationspectroscopy），他们可以清楚地侦测到分子形成；同时此研究团队成功的将大部份的费米原子结合成分子，这些分子的生命期可达到100厘秒。后续的研究发现，当费米原子气体的温度降到T=0.17费米温度以下，包含几十万个分子的玻色凝聚就可从简并费米气体中诞生。藉由射频脉冲分解分子，他们成功地取得分子云的影像；图六显示在经过20厘秒自由膨胀后的两团分子云。当温度为T=0.19费米温度时，气体密度分布可用一般理想气体的高斯密度分布来做很好的描述；但是在温度为T=0.06费米温度时，一种双相（bimodal）的密度分布显示了分子玻色凝聚的产生。图六：钾分子云在凝聚前（左边）和凝聚后（右边）自由膨胀20厘秒后的密度分布。右图这一种双相分布是一个玻色一爱因斯坦凝聚的特征。（CourtesyofM.Greiner；参阅［20］）锂分子的生命期相对地远长于钾分子。在ENS,Paris,C.Salomon的研究团队、Rice大学的R.Hulet

的研究团队以及我们在Innsbruck的团队皆观测到锂分子在接近费许巴赫共振附近时的生命期可长达数秒至数十秒(参阅图七)。这个优越的稳定性允许锂分子以三体碰撞结合的方式来产生。我们从150万个冷原子气体开始实验，在费米巴赫共振附近，这些原子可以在几秒的时间之内转变成30万个分子。在分子形成的过程中，分子束缚能被释放成动能。这些额外的能量对于蒸发冷却有很大的抑制影响。有鉴于此，我们发现了产生分子的重要条件，是将光阱的深度调整到和分子束缚能相同的量级。达成锂分子玻色凝聚的最后一步出乎意料的简单。在锂分子产生之后，我们将磁场强度调整到764高斯，并且用强迫蒸发冷却以达成分子凝聚。在这个实验中，初始的150万个原子有百分之二十达成了分子玻色凝聚，这证明此蒸发过程是极度有效的。这个惊人的效率是由于分子之间有很高的弹性散射率以及非常小的非弹性损耗。在蒸发冷却的最后阶段，我们观察到20万个锂分子的玻色凝聚。从玻色凝聚集体激发的研究，我们发现分子间平均场的交互作用，与分子凝聚理论计算相符。同时我们也观测到分子凝聚相变附近时，特有的双相密度分布。.••.690G

.•••546G•••546Gtime(s)图七：锂分子气体的稳定性和外加磁场的关系。在磁场强度为546高斯时，锂分子的生命期迅速地衰减；而在690高斯以上，锂分子的生命期约为10秒左右。这个生命期足以执行有效的蒸发冷却降温。的团队后来用与Innsbruck的团队类似的冷却法成功产生出大量的分子凝聚，最多可多达90万个锂分子。-400 -200 0 200 400 -400 -200 0 200 400position(pm) position(gm)图八：锂分子玻色凝聚影像(上图)及其相对应密度分布(下图)。部分凝聚的分子云(左图)显示出特有的双相密度分布，此凝聚大约占为全部分子的百分之三十。右图的分子云是一个对应到一个90%的分子凝聚态。分子云影像的照片是用共振光去分解锂分子以获得原子云的影像。这些影像是在光阱中取得，他们反映出分子云在光阱中的密度分布。六、展望：WolfgangKetterle在MIT的团队使用光阱中钠原子玻色凝聚来冷却350万个锂原子的费米气体。他们由于分子凝聚态的实验成功，我们将预期有更多关于费米及玻色分子气体这一类令人兴奋的实验相继出现。这也是我们第一次能够任意地去改变费米子间交互作用强度，以研究强作用费米系统的物理。例如，当散射长度是负值时，我们预期原子库柏对会被发现，原子库柏对将导致一种新型费米原子超流体的发现。这种量子态类似著名的氦三超流体以及超导体。根据BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)WolfgangKetterle在MIT的团队使用光阱中钠原子玻色凝聚来冷却350万个锂原子的费米气体。他们图九：锂原子的费许巴赫共振发生在磁场强度为B=834图九：锂原子的费许巴赫共振发生在磁场强度为B=834高斯。在共振的左侧（B<834高斯，BECregime）散射长度是正的。费米原子配对成分子，在低温下产生分子玻色凝聚。在共振的右侧（B>834高斯，BCSregime）散射长度是负的，原子之间产生吸引力并在低温下形成库柏对。在共振附近，系统处于BEC-BCS转换区（crossoverregime），分子玻色凝聚在此很平稳地转变为原子的库柏对，反之亦然。在上面的图片中，我们显示出在BEC-BCS转换过程中，锂量子气体的密度分布。(0B。。。乙£65詈。/我们无法不迷上这个新而独特的系统中，从玻色凝聚超流体过渡到BCS超流体的连续性质。在费许巴赫共振调制下，一个新的强作用系统，介于分子玻色凝聚与原子费米气体已在最近的实验中被实现了。这个系统所显现的物理特性与致密的中子星以及高温超导体有紧密的相关性。这种BEC-BCS过渡（crossover）也将提出许多新的物理问题。最近在BEC-BCS过渡中发现的配对能隙的确证实了这些费米系统彼此的关连性［22］。量子气体的研究将可能提供一个新的观点去了解在强作用费米系统中超流性与超导性的产生。致谢：本文作者在此谨感谢在Innsbruck的铯及锂团队的支持，尤其是R.Grimm教授,H.-C.Nagerl博士及J.H.Denschlag博士提供本文中使用的数据。（本文经由AAPPSBulletin总编辑黄伟彦教授及张庆瑞教授同意转译自AAPPSBulletinVol.14No.5pp.14~21）*本文作者感谢中正大学吴旭升、杨映辉、林育苇同学，与韩殿君教授支持翻译本文以飨国内读者。参考数据：S.Inouye,T.Pfau,S.Gupta,A.P.Chikkatur,A.Gorlitz,D.E.Pritchard,andW.Ketterle,Nature402,641(1999).J.HeckerDenschlag,J.E.Simsarian,D.L.Feder,C.W.Clark,L.A.Collins,J.Cubizolles,L.Deng,E.W.Hagley,K.Helmerson,W.P.Reinhardt,S.L.Rolston,B.I.Schneider,andW.D.Phillips,Science287,97(2000).M.R.Matthews,B.P.Anderson,P.C.Haljan,D.S.Hall,C.E.Wieman,andE.A.Cornell,Phys.Rev.Lett.83,2498(1999).M.Greiner,O.Mandel,T.Esslinger,T.W.Hansch,I.Bloch,Nature415,39(2002).J.D.Weinstein,R.deCarvalho,T.Guillet,B.Friedrich,J.M.Doyle,Nature395,148(1998).H.L.Bethlem,G.Berden,A.J.A.vanRoij,F.M.H.Crompvoets,andG.Meijer,Phys.Rev.Lett.84,5744(2000).T.Junglen,T.Rieger,S.A.Rangwala,P.W.H.Pinkse,andG.Rempe,Phys.Rev.Lett.92,223001(2004).C.Chin,V.Vuleti,A.J.Kerman,andS.Chu,Phys.Rev.Lett.90,033201(2003).S.Jochim,M.Bartenstein,A.Altmeyer,G.Hendl,S.Riedl,C.Chin,J.HeckerDenschlag,andR.Grimm,Science302,2101(2003).S.Jochim,M.Bartenstein,A.Altmeyer,G.Hendl,C.Chin,J.HeckerDenschlag,andR