2019九年级下《第1章二次函数》全章节练习含

2019九年级下《第1章二次函数》全章节练习含答案2019九年级下《第1章二次函数》全章节练习含答案47/472019九年级下《第1章二次函数》全章节练习含答案2019-2020年九年级下《第1章二次函数》全章节练习含答案基础题知识点1二次函数的定义1．(怀化中考)以下函数是二次函数的是(C)A．y＝2x＋1B．y＝－2x＋121C．y＝x＋2D．y＝x－222．若y＝(m－2)x2＋2x－3是二次函数，则m的取值范围是(C)A．m＞2B．m＜2C．m≠2D．m为任意实数3．圆的面积公式S＝πr2中，S与r之间的关系是(C)A．S是r的正比率函数B．S是r的一次函数C．S是r的二次函数．以上答案都不对4．以下函数哪些是二次函数？并写出它们的二次项、一次项、常数项．(1)s＝3－2t2；(2)y＝2x－2x2；(3)3y＝3(x－1)2＋1；(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)；(5)y＝2x(x2＋3x－1)．解：(1)s＝3－2t2是二次函数，二次项是－2t2，一次项是0，常数项是3.(2)y＝2x－2x2是二次函数，二次项是－2x2，一次项是2x，常数项是0.224(3)3y＝3(x－1)＋1是二次函数，二次项是x，一次项是－2x，常数项是3.(4)y＝－0.5(x－1)(x＋4)是二次函数，二次项是－2，一次项是－1.5x，常数项是2.(5)y＝2x(x2＋3x－1)不是二次函数．知识点2建立二次函数模型5．以下关系中，是二次函数关系的是(C)A．当距离s一准时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C．矩形周长一准时，矩形面积和边长之间的关系D．正方形的周长C与边长a之间的关系6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(C)A．y＝36(1－x)B．y＝36(1＋x)C．y＝18(1－x)2D．y＝18(1＋x2)7．已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是(A)A．y＝－1x2＋5xB．y＝－x2＋10x2C．y＝1x2＋5xD．y＝x2＋10x28．如图，正方形ABCD的边长为5，点矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长A．y＝5－xB．y＝5－x2C．y＝25－xD．y＝25－x2

E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是x之间的函数关系式为(D)329．若等边三角形的边长为x，则它的面积y与x之间的函数关系式为y＝4x，其中x的取值范围是x>0．10．已知圆柱的高为6，底面半径为r，底面周长为C，圆柱的体积为V.(1)分别写出C关于r，V关于r，V关于C的函数表达式；(2)这三个函数中，哪些是二次函数？解：(1)∵圆柱的底面半径为r，底面周长为C，C＝2πr.22又∵圆柱的高为6，底面半径为r，圆柱的体积为V，∴V＝πr×6＝6πr.2∴V＝π×(C)2×6＝3C.2π2π223C(2)依照二次函数的定义知，V＝6πr，V＝是二次函数．中档题11．在半径为4cm的圆中，挖出一个半径为2xcm(0<x<4)的圆，剩下的圆环的面积是ycm，则y与x的函数关系为(D)A．y＝πx2－4B．y＝π(2－x)2C．y＝π(x2＋4)D．y＝－πx2＋16π12．二次函数y＝1－3x＋5x2，若其二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a＋b＋c＝3．13．某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系121)二次函数．式：y＝x－x，它是(填“是”或“不是”2214．顺达旅游社为吸引游客到黄山景区旅游，推出以下收费标准：若是人数不高出25人，人均旅游花销为1000元.若是人数高出25人，每高出1人，人均旅游花销降低20元.若某公司准备组织x(x＞25)名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅游社旅游花销y(元)，则y与x之间的函数表达式是y＝－20x2＋1__500x．15．以下列图，某小区计划在一个长为40m，宽为26m的矩形场所ABCD上修建三条宽均为xm的通路，使其中两条与AB垂直，另一条与AB平行，节余部分种草，设节余部分的面积为ym2，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．解：依题意，得y＝(40－2x)(26－x)＝2x2－92x＋1040.40－2x>0，由解得x<20.26－x>0，又∵x>0，∴自变量x的取值范围是0<x<20.∴所求函数表达式为y＝2x2－92x＋1040(0＜x＜20)．16．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m＝162－3x.请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解：由题意知，每件商品的销售利润为(x－30)元，那么每天销售m件的销售利润为y＝m(x－30)元．m＝162－3x，∴y＝(x－30)(162－3x)，即y＝－3x2＋252x－4860.x－30≥0，∴x≥30.又∵m≥0，∴162－3x≥0，即x≤54.∴30≤x≤54.∴所求函数关系式为y＝－3x2＋252x－4860(30≤x≤54)．综合题17．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度搬动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度搬动(不与点C重合)．若是P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；172mm2.若能，求出运动的时间；若不能够(3)四边形APQC的面积可否等于，说明原由．解：(1)由运动可知，AP＝2x，BQ＝4x，则11y＝2BC·AB－2BQ·BP＝1×24×12－1·4x·(12－2x)，22即y＝4x2－24x＋144.(2)∵0＜AP＜AB，0＜BQ＜BC，0<x<6.(3)当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1(负值，舍去)．又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能够等于172mm2.二次函数的象与性第1

二次函数

y＝ax2(a＞0)的象与性基知点1二次函数y＝ax2(a>0)的象1．以下各点在二次函数y＝4x2象上的点是(C)A．(2，2)B．(4，1)C．(1，4)D．(－1，－4)2．二次函数y＝3x2的象是(B)ABCD3．画二次函数y＝2x2的象．解：列表：x⋯－2－1－012⋯y＝2x2⋯82028⋯描点、：知点2二次函数y＝ax2(a＞0)的性4．二次函数y＝x2的象的张口方向是(A)A．向上B．向下C．向左D．向右12，以下正确的选项是(D)5．于函数y＝x3A．当x取任何数，y的是正数B．y的随x的增大而增大C．y的随x的增大而减小D．象关于y称2、y＝2x212的象，它的共同特点是(D)6．在同一坐系中，作出y＝x、y＝x2A．都是关于x称，抛物张口向上B．都是关于原点称，点都是原点C．都是关于y轴对称，抛物线张口向下D．都是关于y轴对称，极点都是原点7．若是抛物线y＝(m－1)x2的张口向上，那么m的取值范围是m＞1．22的图象张口向上，对称轴是y轴，极点坐标是(0，0)．8．二次函数y＝x532的图象，并回答以下问题：9．画二次函数y＝x2(1)当x＝6时，函数值y是多少？(2)当y＝6时，x的值是多少？(3)当x取何值时，y有最小值，最小值是多少？(4)当x>0时，y随x的增大怎样变化？当x<0时呢？解：如图：32(1)当x＝6时，y＝×6＝54.(2)当y＝6时，32x2＝6，解得x＝±2.(3)当x＝0时，y有最小值，最小值是0.(4)当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小．02中档题10．已知y＝mx(m2＋1)的图象是经过第一、二象限的抛物线，则m＝(A)A．1B．－1C．±1D．22的图象上，则y123在二次函数y＝2x1，y2，y3的大小关系是(D)11．已知点A(－3，y)，B(－1，y)，C(2，y)A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y3＜y112．以下列图，在同一坐标系中，作出①y＝3x22242的图象，则从里到外的二次函数的图象对应；②y＝x；③y＝x33的函数依次是(B)A．①②③B．①③②C．②③①D．②①③第12第1313．函数y＝mx2的象如所示，m＞0；在称左，y随x的增大而减小；在称的右，y随x的增大而增大；点坐是(0，0)，是抛物的最低点；函数在x＝0，有最小，0．14．已知函数y＝(m＋2)xm2＋m－4是关于x的二次函数．(1)求足条件的m；(2)m何，二次函数的象有最低点？求出个最低点，当x何，y随x的增大而增大？解：(1)m＝2或m＝－3.(2)当m＝2，二次函数的象有最低点，个最低点(0，0)，且当x>0，y随x的增大而增大．15．已知正方形的周Ccm，面Scm2，写出S与C之的函数关系式，并画出个函数的象．解：由意，得S＝1C2(C＞0)．16列表：C2468⋯121194S＝16C44⋯描点、，象如所示．合16．已知点A(2，a)在抛物y＝x2上．(1)求A点的坐；(2)在x上可否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，写出P点坐；若不存在，明原由．解：(1)∵点A(2，a)在抛物y＝x2上，a＝22＝4.A点的坐(2，4)．(2)分以下3种情况：①当OA＝OP，点P的坐：P1(－25，0)，P2(25，0)；②当OA＝AP，点P的坐：(4，0)；22222③当OP＝AP，如，点A作AE⊥x于点E.在△AEP′中，AE＋P′E＝AP′，AP′＝x，4＋(x－2)2＝x.解得x＝5.∴点P的坐标：(5，0)．综上所述：使△OAP是等腰三角形的P点坐标为：(－25，0)，(25，0)，(4，0)，(5，0)．第2二次函数y＝ax2(a＜0)的象与性基知点1二次函数y＝ax2(a＜0)的象1．如所示的象的函数表达式可能是(B)A．y＝13x212B．y＝－3xC．y＝3x．y＝－3x2．函数y＝－2x2，当x＞0象位于(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2解：列表：x⋯－3－2－10123⋯y＝－x2⋯－9－4－10－1－4－9⋯描点、，如所示：2知点2二次函数y＝ax(a＜0)的性24．抛物y＝－3x的点坐是(D)A．(－3，0)B．(－2，0)C．(－1，0)D．(0，0)5．二次函数y＝－1x2的最大是(D)151A．x＝－15B．x＝01C．y＝－15D．y＝06．若函数y＝－4x2的函数值y随x的增大而减少，则自变量x的取值范围是(A)A．x＞0B．x＜0C．x＞4D．x＜－47．抛物线y＝－2x2不拥有的性质是(D)A．张口向下B．对称轴是y轴C．当x＞0时，y随x的增大而减小．函数有最小值8．两条抛物线y＝4x2与y＝－4x2在同一坐标系中，以下说法中不正确的选项是(D)A．极点坐标相同B．对称轴相同C．张口方向相反D．都有最小值9．二次函数y＝(2m＋1)x2的图象张口向下，则m的取值范围是m＜－1．210．填写以下抛物线的张口方向、对称轴、极点坐标以及最值．抛物线张口方向对称轴极点坐标y＝x22向上y轴(0，0)y＝－x向下y轴(0，0)12(0，0)y＝5x向上y轴12y轴(0，0)y＝－5x向下中档题11．以下说法错误的选项是(C)A．二次函数y＝3x2中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y＝－6x2中，当x＝0时，y有最大值02C．抛物线y＝ax(a≠0)中，a越大图象张口越小，a越小图象张口越大D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax2(a≠0)的极点必然是坐标原点

最值最小值0最大值0最小值0最大值012．(毕节中考)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2共有的性质是(B)A．张口向下B．对称轴是y轴C．都有最低点D．y随x的增大而减小13．已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝－x2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y1＞y3a214．(长沙中考)函数y＝x与y＝ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)15．已知抛物y＝ax2点(1，－3)．(1)求a的；(2)当x＝3，求y的；(3)出此二次函数的三条性．解：(1)∵抛物y＝ax2点(1，－3)，a×1＝－3.∴a＝－3.(2)把x＝3代入抛物y＝－3x2，得y＝－3×32＝－27.(3)抛物的张口向下；坐原点是抛物的点；当x＞0，y随着x的增大而减小；抛物的象有最高点，当x＝0，y有最大，是y＝0等．16．已知抛物y＝kxk2＋k中，当x＞0，y随x的增大而减小．(1)求k的；(2)作出函数的象．解：(1)∵抛物y＝kxk2＋k中，当x＞0，y随x的增大而减小，k＜0，∴解得k＝－2.2k＋k＝2.∴函数的表达式y＝－2x2.(2)列表：x⋯－2－1012⋯y＝－2x2⋯－8－20－2－8⋯描点、，画出函数象如所示．合17．已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象订交于A，B两点，以下列图，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．解：∵点A(－1，－1)在抛物线y＝ax2(a≠0)上，也在直线y＝kx－2上，2∴－1＝a·(－1)，－1＝k·(－1)－2.解得a＝－1，k＝－1.∴两函数的表达式分别为y＝－x2，y＝－x－2.y＝－x2，x1＝－1，x2＝2，由解得＝－4.y＝－x－2，y1＝－1，y2∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)．1∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝2×(1＋2)×2＝3.第3二次函数2y＝a(x－h)(a≠0)的象与性基知点1二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的象的平移1．(上海中考)若是将抛物y＝x2向右平移1个位度，那么所得的抛物的表达式是(C)A．y＝x2－1B．y＝x2＋12D．y＝2C．y＝(x－1)(x＋1)2．(海南中考)将抛物y＝x2平移获取抛物y＝(x＋2)2，个平移程正确的选项是(A)A．向左平移2个位度B．向右平移2个位度C．向上平移2个位度D．向下平移2个位度知点2画二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的象123．已知二次函数y＝－4(x＋1).(1)完成下表；x⋯－7－5－3－1135⋯y⋯－9－4－10－1－4－9⋯(2)在下面的坐系中描点，画出二次函数的象．解：(1)如表．(2)如所示．知点3二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的象与性4．称是x＝1的二次函数是(D)A．y＝x2B．y＝－2x2C．y＝(x＋1)2D．y＝(x－1)25．在函数y＝(x＋1)2中，y随x的增大而减小，x的取范(C)A．x＞－1B．x＞1C．x＜－1D．x＜16．(沈阳中考改)在平面直角坐系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的象可能是(D)32x＝4；③极点坐标为(－4，0)；7．关于抛物线y＝5(x＋4)，以下结论：①抛物线的张口向上；②对称轴为直线④x＞－4时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为(B)A．1B．2C．3D．48．(1)抛物线y＝3(x－1)2的张口向上，对称轴是直线x＝1，极点坐标是(1，0)；(2)抛物线y＝－3(x－1)2的张口向下，对称轴是直线x＝1，极点坐标是(1，0)．9．抛物线y＝－(x＋3)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小．10．若是二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0.11．已知抛物线y＝2x2和y＝2(x－1)2，请最少写出两条它们的共同特点．解：答案不唯一，如：张口方向相同，张口大小相同，极点均在x轴上等．中档题12．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(A)A．第一、二象限B．第二、四象限C．第三、四象限D．第二、三象限13．在同素来角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大体为(B)1232的图象上，则y，y3的大小关系y＝－2(x＋2)14．已知A(－4，y)，B(－3，y)，C(3，y)三点都在二次函数为y3<y1<y2．2的图象是由函数y＝5x2的图象向左平移3个单位长度获取的315．若函数y＝a(x＋m)2，则a＝5，m＝.216．某一抛物线和y＝－3x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且极点坐标是(－1，0)，则此抛物线的表达式是y＝－3(x＋1)2.17．已知二次函数y＝2(x－1)2.(1)当x＝2时，函数值y是多少？(2)当y＝4时，x的值是多少？(3)当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐增大？当x在什么范围内时，随着x值的增大，y值逐渐减少？(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？解：(1)当x＝2时，y＝2×(2－1)2＝2.(2)当y＝4时，2(x－1)2＝4，解得x＝1±2.(3)当x>1时，随着x值的增大，y值逐渐增大；当x<1时，随着x值的增大，y值逐渐减小．(4)这个函数有最小值，最小值是0，这时x＝1.18．已知点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)2上的点，且点P在第一象限内．(1)求m的值；(2)过P点作PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，若a的值为3，试求P点，Q点及原点O围成的三角形的面积．22解：(1)∵点P(m，a)是抛物线y＝a(x－1)上的点，∴a＝a(m－1).解得m＝2或m＝0.(2)∵a的值为3，2∴二次函数的表达式为y＝3(x－1).2∴点P的纵坐标y＝3(x－1)＝3.PQ∥x轴交抛物线y＝a(x－1)2于点Q，∴3＝3(x－1)2.解得x＝2或x＝0.∴点Q的坐标为(0，3)．∴PQ＝2.S△PQO＝1×3×2＝3.203综合题y＝a(x－h)2的极点与抛物线y＝－(x－2)2的极点相同，且与直线y＝3x－13的交点A的横坐19．已知一条抛物线标为3.(1)求这条抛物线的表达式；(2)把这条抛物线向右平移4个单位长度后，求所得的抛物线的表达式．解：(1)由题意可知：A(3，－4)．∵抛物线y＝a(x－h)2的极点与抛物线y＝－(x－2)2的极点相同，h＝2.由题意，把点A的坐标(3，－4)代入y＝a(x－2)2，得－4＝a(3－2)2.∴a＝－4.∴这条抛物线的表达式为y＝－4(x－2)2.(2)把抛物线y＝－4(x－2)2向右平移4个单位长度后，获取的抛物线的表达式为y＝－4(x－6)2.第4课时二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质01基础题知识点1二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象的平移1．(成都中考)将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，获取的抛物线的函数表达式为(A)A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－32．抛物线y＝－3(x－2)2－3能够由抛物线y＝－3x2＋1平移获取，则以下平移过程正确的选项是(C)A．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度C．先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度D．先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度知识点2二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质3．(呼伦贝尔中考)二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大体为(D)4．(湘潭中考)抛物线y＝2(x－3)2＋1的极点坐标是(A)A．(3，1)B．(3，－1)C．(－3，1)D．(－3，－1)5．抛物线y＝－(x＋2)2－5的图象上有两点A(－4，y121，y2的大小关系是(C))，B(－3，y)，则yA．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能够确定6．(哈尔滨中考)二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为－4．7．写出以下抛物线的张口方向、对称轴及极点坐标：抛物线张口方向对称轴极点坐标y＝－4(x＋3)2＋5向下直线x＝－3(－3，5)y＝3(x＋1)2－2向上直线x＝－1(－1，－2)y＝(x－5)2－7向上直线x＝5(5，－7)y＝－2(x－2)2＋6向下直线x＝2(2，6)2知识点3画二次函数y＝a(x－h)＋k(a≠0)的图象28．画出函数y＝(x－1)－1的图象．解：列表：x⋯－2－101234⋯y＝(x－1)2－1⋯830－1038⋯描点并：知点4利用点式求二次函数的表达式9．在平面直角坐系内，二次函数象的点

A(1，－4)，且点

B(3，0)．求二次函数的表达式．解：∵二次函数象的点A(1，－4)，2∴二次函数表达式y＝a(x－1)－4.把点B(3，0)代入二次函数表达式，得∴二次函数表达式y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3.中档10．二次函数的象如，它的表达式正确的选项是(C)A．y＝－(x＋2)2＋2B．y＝－(x－2)＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x＋1)2＋211．二次函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的象如所示，一次函数y＝mx＋n的象(B)A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限．第一、三、四象限12．在同一平面直角坐系中，若是两个二次函数y1＝a(x＋h1)2＋k1与y2＝a(x＋h2)2＋k2的象的形状相同，并且称关于y称，那么我称两个二次函数互“梦函数”，如二次函数2213．已知二次函数y＝2(x－3)－8.

y＝(x＋1)2－3与y＝(x－1)2＋1互y＝2(x＋3)2＋2．(1)写出此函数象的张口方向、称及点坐；(2)当x取何，y随x的增大而增大？当x取何，y随x的增大而减小？(3)当x取何，函数有最大或最小？并求出个最大或最小；(4)函数象可由函数y＝2x2的象怎的平移获取？解：(1)抛物张口向上，称是直x＝3，点坐是(3，－8)．(2)当x＞3，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小．(3)当x＝3时，y有最小值，最小值是－8.(4)该函数图象可由y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移8个单位长度获取．14．如图，已知抛物线C1：y＝a(x＋2)2－5的极点为P，与x轴订交于A，B两点(点A在点B的左侧)，点B的横坐标是1.(1)由图象可知，抛物线C1的张口向上，当x＞－2时，y随x的增大而增大；(2)求a的值；(3)抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的极点为M，当点P，M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的表达式．解：(2)∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，∴点B的坐标为(1，0)．∴当x＝1时，0＝a(1＋2)25－5.∴a＝.9(3)设抛物线C3表达式为y＝a′(x－h)2＋k，∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移获取，∴a′＝－5关于点O中心对称，且点P的坐标为(－2，－5)，∴点M的坐标为(2，5)．∴抛物线C3的表达式.∵点P，M9525220x＋25.为y＝－(x－2)＋5＝－x＋9999综合题15．(齐齐哈尔中考)如图，已知抛物线的极点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点．(1)求此抛物线的表达式；(2)当PA＋PB的值最小时，求点P的坐标．解：(1)∵抛物线极点坐标为(1，4)，2∴设抛物线表达式为y＝a(x－1)＋4.3＝a(0－1)2＋4.解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3.(2)作点B关于x轴的对称点E(0，－3)，连接AE交x轴于点P，连接PB.设AE表达式为y＝kx＋b，则k＋b＝4，k＝7，b＝－3.解得b＝－3.y＝7x－3.3当y＝0时，x＝7.3∴点P坐标为(7，0)．第5课时二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质基础题知识点1用配方法将二次函数由一般式化为极点式1．(兰州中考)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，以下正确的选项是(B)A．y＝(x＋1)2＋2B．y＝(x－1)2＋3C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2＋42．用配方法将二次函数y＝2x2－4x－3化为极点式：y＝2(x2－2x)－32(x2－2x＋1－1)－32[(x－1)2－1]－32(x－1)2－5．知识点2二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质3．(南充中考)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是(B)A．直线x＝1B．直线x＝－1C．直线x＝－2D．直线x＝24．(怀化中考)二次函数y＝x2＋2x－3的张口方向、极点坐标分别是(A)A．张口向上、极点坐标为(－1，－4)B．张口向下、极点坐标为(1，4)C．张口向上、极点坐标为(1，4)D．张口向下、极点坐标为(－1，－4)5．在二次函数y＝x2－2x＋3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(D)A．x＜－1B．x＞－1C．x＜1D．x＞16．将二次函数y＝x2－2x＋2的图象经过平移后获取抛物线y＝(x＋2)2－1，其平移方式是(D)A．向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度B．向右平移3个单位长度，向下平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度D．向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度7．求以下函数图象的张口方向、对称轴及极点坐标，并指出当x取何值时，y的值随x的增大而减小．(1)y＝x2－4x－3；(2)y＝－3x2－4x＋2.解：(1)张口向上，对称轴：直线x＝2，极点坐标：(2，－7)，当x＜2时，y的值随x的增大而减小．22102(2)张口向下，对称轴：直线x＝－3，极点坐标：(－3，3)，当x＞－3时，y的值随x的增大而减小．8．二次函数y＝x2＋bx＋3的图象经过点(3，0)．(1)求b的值；(2)求出该二次函数图象的极点坐标和对称轴；(3)在所给的坐标系中画出二次函数y＝x2＋bx＋3的图象．解：(1)将(3，0)代入函数表达式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4.22(2)∵y＝x－4x＋3＝(x－2)－1，(3)以下列图．知识点3二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值9．求以下函数的最大(小)值：(1)y＝2x2－4x＋1；(2)y＝－x2＋3x－1.解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1，∴当x＝1时，函数有最小值－1.(2)y＝－x2＋3x－1＝－(x2－3x)－1＝－(x－32＋53时，函数有最大值52)4，∴当x＝24.02中档题10．(山西中考)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，获取抛物线的函数表达式为(D)A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－311．点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(D)A．y3>y2>y1B．y3>y1＝y2C．y1>y2>y3D．y1＝y2>y312．小韵从如图的二次函数y＝ax2＋bx＋c图象中，观察获取下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的个数是(B)A．4B．3C．2D．113．(岳阳中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，极点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，获取抛物线y＝a12＋b11，则以下结论正确的选项是③④．(写出全部正确结论的序号)xx＋c4；④若c＝－1，则b2＝4a.①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为14．已知二次函数y＝－12x2－x＋32.(1)画出这个函数的图象；(2)依照图象，写出当y＜0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度，请写出平移后图象所对应的函数表达式．解：(1)以下列图．(2)当

y＜0时，x

的取值范围是

x＜－3或

x＞1.(3)平移后图象所对应的函数表达式为

12y＝－2(x－2)＋2(或写成

12y＝－2x＋2x)．15．(滨州中考)已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的极点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．22解：(1)y＝x－4x＋3＝(x－2)－1.∴函数的极点C的坐标为(2，－1)．∴当x≤2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大．2(2)令y＝0，则x－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.A(1，0)，B(3，0)；当点A在点B右侧时，A(3，0)，B(1，0)．AB＝|1－3|＝2.过点C作CD⊥x轴于D，11×2×1＝1.S△ABC＝AB·CD＝2203综合题y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特点数16．若是二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为，如函数y＝x2＋2x＋3的特点数是[2，3]．(1)若一个函数的特点数是(2)研究以下问题：

[－2，1]，求此函数的极点坐标；①若一个函数的特点数是

[4，－1]，将此函数图象先向右平移

1个单位长度，再向上平移

1个单位长度，求得到的图象对应函数的特点数；②若一个函数的特点数是

[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移

，才能使获取的图象对应的函数的特点数为[3，4]?解：(1)∵一个函数的特点数是[－2，1]，2y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函数的极点坐标是(1，0)．(2)①∵一个函数的特点数是[4，－1]，222∴将抛物线y＝(x＋2)－5先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度获取抛物线的函数表达式为y(x＋2－1)2－5＋1，即y＝(x＋1)2－4，即y＝x2＋2x－3.∴获取的图象对应函数的特点数为[2，－3]．②∵一个函数的特点数是[2，3]，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵一个函数的特点数是[3，4]，∴y＝x2＋3x＋43271212＋2x＋3先向左平移11个单位长度即可＝(x＋)＋＝(x＋1＋)＋2－.∴将抛物线y＝x个单位长度，再向下平移424242获取抛物线y＝x2＋3x＋4，其特点数为[3，4]．周周练～1.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题4分，共32分)1．以下各式中，y是x的二次函数的是(C)1B．y＝－2x＋1A．y＝xC．y＝x2－22＋2D．y＝3x2．抛物线y＝(x－1)的对称轴是(B)A．直线x＝－1B．直线x＝1C．直线x＝－2D．直线x＝23．(嘉宾中考)将抛物线C1：y＝x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度获取抛物线C2对应的函数表达式是(B)A．y＝(x－2)2－3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x＋2)2＋34．关于二次函数y＝－1x2＋x－4，以下说法正确的选项是(B)4A．图象张口向上B．当x＝2时，y有最大值－3C．图象的极点坐标为(－2，－7)D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，能够近似地表示这一过程的图象是(C)6．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为(C)A．3B．9C．15D．－157．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)8．(淄博中考)如图，Rt△OAB的极点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，获取△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(C)A．(2，2)B．(2，2)C．(2，2)D．(2，2)二、填空题(每题4分，共24分)9．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x－2的图象的张口向下，则a的取值范围是a<1．10．(长沙中考)抛物线y＝3(x－2)2＋5的极点坐标是(2，5)．11．将二次函数y＝x2＋4x＋5化成y＝(x＋p)2＋q的形式应为y＝(x＋2)2＋1．12．已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值是－3，那么m＝6．13．(贵阳中考)已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥2.14．如图，以O为极点的两条抛物线分别经过正方形的四个极点A，B，C，D，则阴影部分的面积为1．三、解答题(共44分)15．(9分)已知函数y＝(m＋3)xm2－3m－26是关于x的二次函数．(1)求m的值；(2)当m为何值时，该函数图象的张口向下？(3)当m为何值时，该函数有最小值？m2－3m－26＝2，解：(1)由题意，得∴m＝7或－4.m＋3≠0，(2)m＝－4.(3)m＝7.16．(10分)已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1.(1)求m，n的值；(2)x取什么值时，y随x的增大而减小？x取什么值时，y随x的增大而增大？解：(1)∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过点P(－3，1)，对称轴是直线x＝－1，1＝9－3m＋n，m＝2，∴解得－m＝－1.n＝－2.2∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－2.(2)∵a＝1＞0，∴抛物线的张口向上，当x＜－1时，y随x的增大而减小；当x＞－1时，y随x的增大而增大．17．(11分)已知二次函数图象的极点坐标是(－1，2)，且过点(0，－2)．(1)求这个二次函数的表达式，并画出它的图象；2(2)m为任意实数，试判断点P(m－1，－4m＋2)可否在这个二次函数的图象上．2解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)＋2.把点(0，－2)代入，得－2＝a·(0＋1)2＋2.a＝－4.∴这个二次函数的表达式为y＝－4(x＋1)2＋2.图略．22(2)当x＝m－1时，y＝－4(m－1＋1)＋2＝－4m＋2.18．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于点A(1，0)和B(4，0)．(1)求a，b的值及对称轴；(2)若抛物线的对称轴交x轴于点E，点F是位于x轴上方对称轴上一点，FC∥x轴，与对称轴右侧的抛物线交于点C，且四边形OECF是平行四边形，求点C的坐标．解：(1)将点A(1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋2中，得1a＝2.解得5b＝－2.b5对称轴为直线x＝－＝.2a25(2)∵四边形OECF是平行四边形，OE＝2，5∴FC＝2.∴C点横坐标x＝OE＋FC＝5.125令y＝2x－2x＋2中x＝5，则y＝2，

0＝a＋b＋2，0＝16a＋4b＋2.∴点C的坐标为(5，2)．*基础题

不共线三点确定二次函数的表达式知识点不共线三点确定二次函数的表达式1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(D)A．a＝－1，b＝－6，c＝4B．a＝1，b＝－6，c＝－4C．a＝－1，b＝－6，c＝－4．a＝1，b＝－6，c＝42．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－2时，y＝5，当x＝1时，y＝－4，当x＝3时，y＝0，则抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3．3．已知二次函数的图象如图，则这个二次函数的表达式为y＝x2－2x－3．4．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(4，3)、(3，0)．求b，c的值．补充以下解答过程：16＋4b＋c＝3解：将(4，3)、(3，0)代入y＝x2＋bx＋c中，得解得b＝－4，c＝3．9＋3b＋c＝0，∴二次函数的表达式是y＝x2－4x＋3．5．已知三个点的坐标，可否有一个二次函数，它的图象经过这三个点？(1)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，0)；(2)A(0，－1)，B(1，2)，C(－1，－4)．解：(1)设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，则获取关于a，b，c的三元一次方程组：c＝－1，a＝2，a＋b＋c＝2，解得b＝1，a－b＋c＝0.c＝－1.∴二次函数y＝2x2＋x－1的图象经过A，B，C三点．(2)设二次函数y＝a1x2＋b1x＋c1的图象经过A，B，C三点，则获取关于a1，b1，c1的三元一次方程组：c1＝－1，a1＝0，a1＋b1＋c1＝2，解得b1＝3，a1－b1＋c1＝－4.c1＝－1.∴一次函数的图象y＝3x－1经过A，B，C三点，这说明没有一个二次函数的图象经过A，B，C三点．6．已知二次函数的图象的极点为A(2，－2)，并且经过B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物线的函数表达式．解：解法1：设二次函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，将A(2，－2)，B(1，0)，C(3，0)代入，得4a＋2b＋c＝－2，a＝2，a＋b＋c＝0，解得b＝－8，9a＋3b＋c＝0，c＝6.所以y＝2x2－8x＋6.解法2：设二次函数表达式为y＝a(x－2)2－2，将B(1，0)代入，得0＝a(1－2)2－2，解得a＝2.所以y＝2(x－2)22，即y＝2x2－8x＋6.解法3：设二次函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)，将A(2，－2)代入，得－2＝a(2－1)(2－3)，解得a＝2.所以y＝2(x－1)(x－3)，即y＝2x2－8x＋6.7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，－1)，B(0，2)，C(1，3)．(1)求二次函数的表达式；(2)画出二次函数的图象．2把A(－1，－1)，C(1，3)代入，得a－b＋2＝－1，a＝－1，解得b＝2.a＋b＋2＝3.∴二次函数的表达式为y＝－x2＋2x＋2.(2)二次函数的图象以下列图．02中档题8．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状和张口方向与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的表达式为(D)A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋69．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下列图．(1)求二次函数的表达式；(2)求将二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的函数表达式．解：(1)∵抛物线与x轴交于点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x＝－1.∴设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)2＋4.把(1，0)代入，得4a＋4＝0，解得a＝－1.∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.(2)∵二次函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4，∴二次函数的极点坐标为(－1，4)．把点(－1，4)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后获取对应点的坐标为(2，2)，∴平移后获取的抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋2＝－x2＋4x－2.10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自量x的部分以下表：x⋯－10124⋯y⋯0－3－4－35⋯(1)求二次函数的表达式；(2)若A(－4，y1)，B(112，y2)两点都在函数的象上，比y1与y2的大小；(3)若A(m－1，y1)，B(m＋1，y2)两点都在函数的象上，比y1与y2的大小．解：(1)把(－1，0)，(0，－3)，(1，－4)代入函数表达式y＝ax2＋bx＋c中，可得a－b＋c＝0，a＝1，c＝－3，解得b＝－2，a＋b＋c＝－4.c＝－3.∴二次函数的表达式y＝x2－2x－3.11(2)把x＝－4代入函数，可得y1＝21，把x＝2代入函数，可得(3)把x＝m－1代入函数表达式，可得y1＝m2－4m，把x＝m＋1代入函数表达式，可得y2＝m2－4，∴y1－y2＝－4m＋4＞0，即m＜1，y1＞y2.同理可得：当m＞1，y1＜y2；当m＝1，y1＝y2.

65y2＝4，∴y1＞y2.03合11．如，已知二次函数的象与x交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大9.(1)求二次函数的表达式；(2)此二次函数象的点C，与y交点D，求四形ABCD的面．解：(1)由抛物的称性知，它的称是直x＝－2＋4＝1.2又∵函数的最大9，∴抛物的点(1，9)．抛物的表达式y＝a(x－1)2＋9，代入B(4，0)，得a＝－1.∴二次函数的表达式是y＝－(x－1)2＋9，即y＝－x2＋2x＋8.当x＝0，y＝8，即抛物与y的交点坐D(0，8)．C作CE⊥x于E点．∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S四边形DOEC＋S△BCE1×2×8＋1×(8＋9)×1＋1×3×922230.小(一)确定二次函数的表达式型1一般式法方法：当已知抛物上的三点坐，可用一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通三元一次方程求解(如)．1．已知抛物点(0，2)、(1，1)、(3，5)，求抛物的函数表达式．c＝2，29a＋3b＋c＝5.

a＝1，b＝－2，c＝2.∴抛物的函数表达式

y＝x2－2x＋2.2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自量x的部分以下表：x⋯－1012⋯y⋯10521⋯求二次函数的表达式．解：由意，把(－1，10)，(0，5)，(1，2)代入y＝ax2＋bx＋c，得c＝5，a＝1，a＋b＋c＝2，解得b＝－4，a－b＋c＝10.c＝5.∴二次函数的表达式是y＝x2－4x＋5.型2点式法方法：当已知抛物点坐(或称、最)和另一点，可用点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，通列方程求解即可(如)．3．已知抛物点(2，3)，且点(1，0)，求二次函数的表达式．解：抛物的函数表达式y＝a(x－2)2＋3.依意，得a(1－2)2＋3＝0.解得a＝－3.y＝－3(x－2)2＋3.4．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝3，最小值为－2，且过点(0，1)，求此函数的表达式．解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝3，最小值为－2，∴此二次函数的极点坐标为(3，－2)．∴设二次函数的表达式为y＝a(x－3)2－2.1∵抛物线过点(0，1)，∴9a－2＝1，解得a＝3.∴此二次函数的表达式为y＝1(x－3)2－2＝1x2－2x＋1.33种类3交点式法方法归纳：①已知抛物线与x轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)和另一点时，可设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，通过列方程求解即可(如图)；②已知抛物线与x轴的一个交点坐标(x1，0)、对称轴和另一点时，利用抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一交点坐标，设交点式y＝a(x－x1)(x－x2)，列方程求解即可．5．已知二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x1＝－3，x2＝1，且与y轴交点为(0，－2)，求这个二次函数的表达式．解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x1＝－3，x2＝1，∴函数与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)．故设二次函数表达式为y＝a(x＋3)(x－1)．将(0，－2)代入表达式，得a(0＋3)(0－1)＝－2.2解得a＝3.2则该二次函数表达式为：y＝3(x＋3)(x－1)．6．已知抛物线图象过点(－1，0)、(3，0)，其最大值为3，求抛物线的函数表达式．解：∵抛物线图象过点(－1，0)、(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1.∴抛物线的极点坐标为(1，3)．设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)(x－3)，把(1，3)代入得a×2×3(－2)＝3，解得a＝－.4∴抛物线的表达式为y＝－3(x＋1)(x－3)＝－3239.44x＋x＋24种类4几种特别情况下二次函数表达式的确定①极点在原点，可设为y＝ax2，尔后将一对函数值或一个点的坐标代入，即可求得函数的表达式；②对称轴是

y轴(或极点在

y轴上)，可设为

y＝ax2＋c，尔后将两个点的坐标或两对函数值代入

，即可求得函数表达式；③抛物线过原点，可设为

y＝ax2＋bx.尔后将两个点的坐标或两对函数值代入

，求得

a，b的值即可求得函数表达式．7．已知一个二次函数的图象的极点在原点，且经过点解：∵抛物线对称轴是y轴，极点是原点，可设把点(1，3)代入，得a＝3.2∴这个二次函数的表达式为y＝3x.

(1，3)，求这个二次函数的表达式．y＝ax2.8．已知抛物线的对称轴是y轴，图象经过点(－1，2)和(2，4)，求抛物线的表达式．2将(－1，2)和(2，4)代入，得22＝a＋c，a＝3，4＝4a＋c.解得4c＝3.224∴抛物线的表达式为y＝3x＋3.9．求经过点(0，0)，(1，3)，(2，8)的抛物线的表达式．2将(1，3)，(2，8)代入，得3＝a＋b，a＝1，8＝4a＋2b.解得b＝2.∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x.二次函数与一元二次方程的联系01基础题知识点1二次函数与一元二次方程的联系1．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是(A)A．3B．2C．1D．02．(柳州中考)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)A．无解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝43．抛物线y＝(x－1)2－9与x轴的一个交点为(4，0)，另一个交点是(C)A．(2，0)B．(0，－2)C．(－2，0)D．(0，2)4．已知抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个交点，则m＝9.25．抛物线y＝3x＋x－10与x轴有无交点？若无，说出原由，若有，求出交点坐标．2∴＝1－4×3×(－10)＝121＞0.2∴抛物线y＝3x＋x－10与x轴有交点．3x2＋x－10＝0，解得x1＝－2，x2＝53，∴抛物线y＝3x2＋x－10与x轴的交点坐标是(－2，0)，(53，0)．知识点2利用二次函数求一元二次方程的根的近似值6．依照以下表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是(C)xax2＋bx＋c－－＜x＜B．＜x＜C．＜x＜D．＜x＜7．用图象法求一元二次方程2x2－4x－1＝0的近似解．解：设y＝2x2－4x－1.2画出抛物线y＝2x－4x－1的图象以下列图．∴方程2x2－4x－1＝0的近似解为x1≈，x2≈－0.2.知识点3二次函数与一元二次方程的联系的实质应用128．教练对小明推铅球的录像进行技术解析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－12(x－4)＋3，由此可知铅球推出的距离是10m.9．一个人的血压与其年龄及性别有关2

，关于女性来说，正常的缩短压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大体知足关系：p＝2，正常的缩短压p(毫米汞柱)与年龄x(岁)大体知足关系：p＝0.06x－＋120.(1)你是一个________生(填“男”或“女”)，你的年龄是________岁，请利用公式计算你的缩短压；(2)若是一个男性的缩短压为137毫米汞柱，那么他的年龄应该是多少？解：(1)依照实质情况填写，略．(2)解方程137＝2－＋120，得50x1＝17，x2＝－3(舍去)．∴他的年龄应该是17岁．02中档题10．(永州中考)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不相同的交点，则m的取值范围是(A)A．m＜2B．m＞2C．0＜m≤2D．m＜－211．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象以下列图，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数．无实数根12．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象以下列图，解决以下问题：(1)求关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解；(2)求此抛物线的函数表达式；(3)当x为值时，y＜0?解：(1)观察图象可看出抛物线与x轴交于(－1，0)、(3，0)两点，∴方程的解为x1＝－1，x2＝3.2(2)设抛物线表达式为y＝－(x－1)＋k，∴－(3－1)2＋k＝0，解得k＝4.∴抛物线表达式为y＝－(x－1)2＋4，即抛物线表达式为y＝－x2＋2x＋3.(3)若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞3或x＜－1.13．已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，获取的函数的图象与2222∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点．

x轴只有一个公共点？(2)∵y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3.∴把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，获取函数y＝(x－m)2的图象，它的极点坐标是(m，0)．∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点．2∴把函数y＝(x－m)＋3的图象沿y轴向下平移

3个单位长度后，获取的函数的图象与

x轴只有一个公共点．综合题14．(杭州中考)把一个足球垂直于水平川面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×32＝60－5×9＝60－45＝15(米)，∴当t＝3时，足球距离地面的高度为15米．(2)当h＝10时，20t－5t2＝10，t2－4t＋2＝0，解得t＝2±2，∴当足球距离地面的高度为10米时，t的值为2±2.22－4t)＝－5(t22)2＋20，(3)∵h＝20t－5t＝－5(t－4t＋4－4)＝－5(t－∴抛物线h＝20t－5t2的极点坐标为(2，20)．∵存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，∴m的取值范围是0≤m＜20.二次函数的应用第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题基础题知识点1利用二次函数解决实物抛物线问题1．(铜仁中考)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立以下列图的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－12，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为(C)25xA．－20mB．10mC．20mD．－10m2．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3m，此时距喷水管的水平距离为1m，在如2图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(C)12A．y＝－(x－2)＋312B．y＝－3(x＋2)＋312C．y＝－12(x－)＋3212D．y＝－12(x＋)＋323．某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4m，顶部C离地面高为4.4m.(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)现有一辆载满货物的汽车欲经过大门，货物极点距地面2.8m，装货宽度为2.4m，请经过计算，判断这辆汽车可否顺利经过大门．解：(1)过AB的中点作AB的垂直均分线，建立直角坐标系．点A，B，C的坐标分别为A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)．设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)．将点C(0，4.4)代入得a(0－2)(0＋2)＝，解得a＝－，y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4.故此抛物线的表达式为y＝－1.1x2＋4.4.(2)∵货物极点距地面2.8m，装货宽度为，∴只要判断点(－，2.8)或点，2.8)与抛物线的地址关系即可．将x＝1.2代入抛物线，得y＝＞，∴点(－，2.8)和点，2.8)都在抛物线内．∴这辆汽车能够经过大门．知识点2利用二次函数解决面积问题4．(六盘水中考)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)2A．60mB．63m2C．64m2D．66m25．某公司准备修建一个长方体的污水办理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是(B)A．600m2B．625m2C．650m2D．675m26．将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是252.2cm7．在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，若是要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得高出2cm.(1)求出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围；(2)此时金色纸边的宽应为多少厘米时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．解：(1)镶金色纸边后风景画的长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，y＝(80＋2x)(50＋2x)＝4x2＋260x＋4000(1≤x≤2)．(2)∵二次函数y＝4x2＋260x＋4000的对称轴为直线x＝－65，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大．2∴当x＝2时，y取最大值，最大值为4536.答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2.02中档题8．某公园草坪的防范栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距不锈钢的支柱，防范栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防范栏需要不锈钢支柱的总长度最少为

0.4m加设一根(C)A．50mB．100mC．160mD．200m9．(衢州中考)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两面墙分开(如图)，已知计划中的建筑资料可建墙的长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值144m2.10．如图，小明的父亲在相距m，绳子自然下垂呈抛物线状

2m的两棵树间拴了一根绳子，给他做了个简单秋千，栓绳子的地方离地面都是，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部恰巧接触到绳子，则绳子最低点距离地面的距离为多少米？解：如图，建立直角坐标系，由图可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋c.（－）2a＋c＝1，把，1)、(1，2.5)代入，得a＋c＝，a＝2，解得1c＝2.∴绳子所在抛物线的函数表达式为21y＝2x＋.2∵当x＝0时，y＝2x2＋1＝1，22∴绳子最低点距离地面的距离为0.5m.11．(教材变式题

)课本

P30“动脑筋”中有一个题：如图

1，用

8m长的铝材做一个日字形窗框

，试问：窗框的宽和高各为多少时

，窗框的透光面积

S(m2)最大？最大面积是多少？

(假设铝材的宽度不计

)这个题目的答案是：当窗户的宽为

43m、高为

2m

时，窗框的透光面积最大，最大透光面积为

823m.我们若是改变这个窗户的形状

，上部改为由两个正方形组成的矩形

，如图

2，资料总长为6m，解答以下问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请经过计算说明．图1图21解：(1)由已知可得：AD＝6－1－1－1－255522＝4，则S＝1×4＝4(m)．7(2)设AB＝xm，则AD＝3－4x.712∵3－x＞0，∴0＜x＜.47设窗户面积为S，由已知得：772＋3x＝－762＋96时，且x＝6在0＜x＜12的范围内，S最大值＝9m2S＝AB·AD＝x(3－4x)＝－4x4(x－7)7，当x＝7777＞1.05m2，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．第2课时利用二次函数解决与最值有关的实责问题01基础题知识点1商品销售问题1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店能够自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(B)A．y＝－10x2－560x＋7350B．y＝－10x2＋560x－7350C．y＝－10x2＋350x2D．y＝－10x＋350x－73502．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．依照销售统计，该件工艺品每降价1元销售，则每天可多售出4件，要使每天获取的利润最大，每件需降价的钱数为(A)A．5元B．10元C．0元D．6元3．某商店经营某种商品，已知每天盈利y(元)与售价x(元/件)之间知足关系式y＝－x2＋80x－1000，则每天最多可盈利600元．4．某酒店有50个房间供游旅居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间悠闲．若是游旅居住所间增加10x元(x为整数)．

，酒店需对每个房间每天支出

20元的各栽花销，设每个房间定价(1)直接写出每天游旅居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设酒店每天的利润为W元，当每个房间价定价为多少元时解：(1)y＝50－x(0≤x≤50，且x为整数)．

，酒店每天所获利润最大

，最大利润是多少？(2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000.∵a＝－10＜0，∴当x＝20时，W获取最大值，W最大值＝9000元．答：当每个房间定价为320元时，酒店每天所获利润最大

，最大利润是

9000

元．5．某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间知足关系：y＝ax2＋bx－75，其图象以下列图．(1)销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？25a＋5b－75＝0，a＝－1，解：(1)由图象可知，抛物线经过点(5，0)，(7，16)，于是有解得49a＋7b－75＝16，b＝20.即y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，∴当x＝10时，y最大值＝25.∴销售单价为10元时，这种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元．(2)∵直线x＝10为抛物线的对称轴，且(7，16)在抛物线上，∴由抛物线的对称性，点(13，16)也在该抛物线上．∴当7≤x≤13时，销售利润不低于16元．知识点2其他最值问题6．烟花厂为长沙橘子洲头周六夜晚的烟花表演特别设计制作一种新式礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与翱翔时间t(s)的关系式是h＝－52，则从点火升空到引爆需要的时间为(B)t＋20t＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆2A．3sB．4sC．5sD．6s7．某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．依照经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多．中档题8．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在以下时间中炮弹所在高度最高的是(B)A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒329．(天门中考)飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数表达式是s＝60t－2t，则飞机着陆后滑行的最长时间为20秒．10．(成都中考)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间地铁站x(千米)y1(分钟)

y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系以下表：ABCDE8910131820222528(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系能够用12来描述，请问：李华应选择y2＝x－11x＋782在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．解：(1)设乘坐地铁的时间y1关于x的函数表达式是y1＝kx＋b，18＝8k＋b，k＝2，把x＝8，y1＝18；x＝10，y1＝22代入，得解得22＝10k＋b.b＝2.∴y1关于x的函数表达式是y1＝2x＋2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y，y＝y1＋y2，1212－19)2＋79.即y＝2x＋2＋x－11x＋78＝x9x＋80＝(x－2222∴当x＝9时，y79最小＝2(分钟)．∴李华选择从B地铁口出站，骑单车回家的最短时间为79分钟．203综合题2的空地进行绿11．(襄阳中考)为了“创办文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000m化，一部分种草，节余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需花销y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝k1x，（0≤x＜600）y2(元)与x(m2)的函数关系式y2＝－2－20x＋30其图象以下列图；栽花所需花销k2x＋b，（600≤x≤1000）000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000m2空地的绿化总花销为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总花销W的最大值；(3)若种草部分的面积很