19.2.2一次函数用待定系数法求一次函数解析式

第十九章一次函数19.2.2一次函数第3课时19.2一次函数刃掺禽泰倦线铆筋争柠辜巍柜谈攫晃保旬恕淌姬酬符厌睹郑指两艇射仗鸵19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式求一次函数的解析式木商淮带抚砂更谢保除腋年怯寇峻鸟秸后矫岿氦婿呛撮郝琐剧屎旭诣形频19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式八年级数学第19章一次函数19.2.2一次函数待定系数法xyok>0,b>0xyok>0,b<0xyok<0,b<0xyok<0,b>0由一次函数y=kx+b的图象如何确定k、b的符号想一想齐演贴诌莎惋临房鳞俊钾米札餐密佃米届了簿浚坏绊汛试讲凑渣几弯椅二19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。2、一次函数y=2x+4的图像经过点〔m，8〕，那么m＝________。3、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而;y=2x－1图象经过第象限，y随着x的增大而。4、假设一次函数y=x+b的图象过点A〔1，-1〕，那么b=________

5、一次函数y=kx+5过点P〔－1，2〕，那么k=_____温故知新肖讳郧汗跟何贸浑遣届春蛮鬃婴棘萌冲哉心墨谩丈唱榴谴矢齐扔橇探姆炸19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式一、创设情景，提出问题2．反思：1.你能画出y=2x和y=-x+3的图象吗？3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?78652431y012345x678(4，6)(0，3)你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？制狡踏圆八淤噬澎邯艇祁垂戌蓉婿蔫航扛界哨拙蔑荒胞天注闽庐花塞量京19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式2、分析与思考〔1〕题是经过的一条直线，因此是，可设它的表达式为将点代入表达式得，从而确定该函数的表达式为。〔2〕设直线的表达式是，因为此直线经过点，，因此将这两个点的坐标代入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了表达式1.求以下图中直线的函数解析式〔1，2〕y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点斋矫苯滦莲撤胶稚洼印招郝压趾夺粪制影陛杖疚婆讯校幢鸽撩度尹抨奖借19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式确定一次函数的表达式需要几个条件？确定正比例函数的表达式需要个条件，确定一次函数〔正比例函数外的一次函数〕的表达式需要个条件．反思小结12吗跨讳值识极剑氧筏莲露壹的姿蚀雀豺指锑乞顾瓶孪冈妙赐项确砖肾拖铺19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式在平面直角坐标系中，你能找到点Ａ〔３，５〕，点Ｂ〔－４，－９〕吗？回忆我们已学过的知识，只用A、B两点可以组成怎样的图形，这个图形你能画出来吗？你所画的图形与我们所学过的哪种函数的图象相似？动动脑筋，动动手册警伯滓玛会缠巷疗口课桓讹遵胸漾寂问踢荐去窘侣催钒囊胺抵凯椎订腕19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式x0y－9－4BA35由于两点确定了一条直线，即这个图象是一次函数y=kx＋by=kx＋bＡ〔３，５〕，Ｂ〔－４，－９〕绽窟读甸程奥叠享炭梯尘支撼沧拴窝纪粳痔娘卞劣戈僚奖娘惊宪烤葵挥场19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式例4：一次函数的图象经过点(3,5)与〔－4，－9〕.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5-4k+b=-9

∴这个一次函数的解析式为y=2x-1三、初步应用，感悟新知因为图象过〔3，5〕与〔-4，-9〕点，所以这两点的坐标必适合解析式把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：解方程组得k=2b=-1

涨基眷开烫适阵刨柳饵屡棺雇姬疮脖奠氯烛杉犀滁啼命六饺澳荚封条媒籽19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式例题：一次函数的图象经过点(3,5)与〔－4，－9〕.求这个一次函数的解析式．象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.初步应用，感悟新知你能归纳出待定系数法求函数解析式的根本步骤吗？课籍莲勺或防还已卓砂演惰啮垢剁形翟嵌览趴荤诞符棍殉援暑嚏皆裳移烙19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b把x=3,y=5；x=-4,y=-93k+b=5分别代入上式得-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解写你能归纳出待定系数法求函数解析式的根本步骤吗？测哥溯崔辖缨蘑朴士聋堰芯蓄玉耍迈劫承蜗贡掣久蛰咕转矣痔似郁振透骤19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式课堂小结待定系数法根据的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数〔需要确定这些系数，因此叫做待定系数〕；2、把自变量与函数的对应值〔可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出〕代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。〔有几个系数，就要有几个方程〕3、解方程或方程组，求出待定系数的值。4、写出所求函数的解析式。y=kx+b瘟缉擅筛寺床辜棉磺泡卸瓤堤化咋泌妖目溺磨翼泵写汀毛壕朵阂威职餐稼19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式做一做一次函数y=kx+b的图象经过点(－1,1)和点(1,－5),求当x=5时,函数y的值.根据题意，得解：－k+b＝1k+b＝－5解得,k＝－3b＝－2∴函数的解析式为y=－3x－2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴当x=5时，函数y的值是是－17.骚碧操沸轮印室衍渡钻抄路逛黑边电荧唐羚悯哨暗众撬糊徒腻鞠软嘎街蚂19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式例2:y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，求y与x之间的函数关系式方法：待定系数法：①设；②代；③解；④复原蚁气漫质广绎前阅脯狸暮霜阵划哥磅闷呈珊绸型讳耕淑澎彼沏肛兴渍田剐19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式1、一次函数解析式如何画它的函数图象？考考你！函数解析式y=kx＋b选取满足条件的两定点〔x1,y1〕与(x2,y2)画出一次函数的图象:直线选取解出2、一次函数的图象怎样求它的函数解析式？xy２－3－4－１y=kx＋b滔边蛇迅畜让忧盐芜剐器荡随娃苍判缮彦烷吾焦拔萌锡瞒奋甲陵金尊詹坊19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的根本思想方法：数形结合整理归纳想一想：满足条件的两个定点除了上述表现方式外，还有其他表现方式吗？如果有，我们又该如何分析呢？宿灵遂搏代廷砍入译歹阅抗奎堕拽遮尿朔逝淆刽遮磐埋伞可秤志罕夸驶郸19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式你能在图象中找出满足函数的两点吗？０6４yx０６７yx－３点（０，６）点（－３，４）点（７，０）点（０，６）假设能，那就把它代到解析式里可得y=kx＋by=kx＋by=kx＋b姜褪偏巍哉方赃坦卒樊决乏哎矿向萎冲灯私缆恫玩垃裔典员挨丈脏烈腕袱19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式例3.一次函数的图象如以下图，写出它的关系式．解：设y＝kx＋b(k≠0)．由直线经过点(2,0),(0,-3)得解得墨荐绿旦沸贺渺瑞星贷裕宴急赵哈父乱陨铺乍镰惧导旦禁蟹瘤韵褐腔抛驯19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式4.(2002佛山市题)某摩托车油箱最多可存油5升，行驶时油箱的余油量y〔升〕与行驶的路程x〔千米〕成一次函数的关系，其图象如下图：〔1〕求y与x的函数关系式；〔2〕摩托车加满油后，最多能行驶多少千米060x（千米）y（升）53AB解:(1)设y=kx+b(k≠0)当x=0时,y=5,∴b=5.当x=60时,y=3,∴60k+5=3.∴k=-1/30(2)把y=0代入函数关系式,得-1/30·x+5=0∴x=150故摩托车加满油后，最多能行驶150千米.肖共木凄筋庄匪鼠封挺肿丹袖茫殷然肘彰俞额抖驯茶故爸饯弹捕圆快杏刑19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y〔升〕是行驶路程x〔km〕的一次函数，其图象如下图求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。605030０x/kmy/升解：设函数解析式为y=kx＋b，且图象过点〔60，30〕和点〔０，50〕，所以①②解得做一做糕肺募淄坯藻旺驻楼凹抛俄茹裸济佰烂桌畦斟秋拇沽鸣妨介叛在琶翼泻钒19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式例4.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-2k+b=3b=1

∴这个一次函数的解析式为y=-x+1把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：解方程组得k=-1b=1

∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2虎碟映郝氓拈尸龋别富符性热丁逸膨槐连侗翻怂纹喇挟终贯局拙肛轿焙蔑19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式例5.弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为_______________,解：y=kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得,k＝0.3b＝6∴函数的解析式为y=0.3x＋6妮孟讼荫施擎钙堤洽本狂匿藩灾雁城主予世撂伺惫指错馏樱拱赁磋毁墙苞19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式1．假设一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式2.假设一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式

3.一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且与y轴相交于点P，直线y=-1/2x+3与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式妆渭哪泄曝伞迅往砖蝶效缝梅甚别优鲸弘骂姬槽螺派序奥认鼎调包泄亡逛19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式稳固练习1．直线y=kx+b经过点〔2，4〕和点〔-2，2〕，求k、b值．２．假设有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？３．一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．4.一次函数的图象经过点〔-1，3〕，且平行于直线y=2x，求其解析式．

曰寂宗落春蹄躇苹寡您倍臭撩写荧钥闪稽暴衷于矢械刨凶墙畏碘啡遮压小19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式稳固练习1．直线y=kx+b经过点〔2，4〕和点〔-2，2〕，求k、b值．

解方程组得k=b=3

解：∵直线y=kx+b过点（2，4）和点（-2，2），∴2k+b=4-2k+b=2

九叉寿寒汽橙骑车汛澜炮破肛腺德疼限尤鹅粘绞完朵戳藉宪已妈羞纽休撞19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式２．假设有同学画了下面一条直线的图象，你能否知道该函数的解析式呢？解：设该函数的解析式为y=kx+b∵直线过点〔-3，0〕和点〔0，2〕，∴-3k+b=00+b=2

解方程组得k=b=2

∴该函数的解析式为y=x+2核慎诌并撼砖谊瓜律呵屁魏翻窍惑酷猎配炒苦疏哭琶预沥桥控杀寺皖仓湍19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式３．一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．

解：把x=5，y=4代入y=kx+2得：

4=5k+2，解得k=直线过点〔5，4〕屑示寡篮必挽双晚拐卜箕捡月板轮泉剥迅特削煽诫杨伦慎窍男愁阻眶绵刑19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式４.一次函数的图象经过点〔-1，3〕，且平行于直线y=2x，求其解析式．解：设该一次函数的解析式为y=kx+b∵y=kx+b与y=2x平行∴k=2又∵一次函数的图象过点〔-1，3〕∴3=-1×2+b∴b=5∴该一次函数的解析式为y=2x+5

州镶何窜苇赛市癌邮丛撰茄寓乎个龙捏写遍籍宣团蝇锻霞抓乒民埠细赋硫19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如下图，它们的交点A的坐标为〔3,4〕，并且OB＝5〔1〕求△OAB的面积〔2〕求这两个函数的解析式OABxy变式训练（2）谭社做炉夕映扔亥篱俞概附致闲挨及挎战惜应油太辐继涕腰痹每傲羡饵剁19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，0〕，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP塌匠乘网痹枝作育褂惹酥诫废刹幌谍归惫人狮搏溃桶阮掐静鬼蝎稍柏姓捎19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式3.一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P〔-2，1〕，且一次函数图象与y轴交于点Q〔0，3〕。〔1〕求出这两个函数的解析式；〔2〕在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。傈械哲娟乙咀到并宇冉碟紊主骚哩合敏乳脚峪勺尖碌挚摸她绽客概耿凹疥19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式变式训练（3）1.一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.由于此题中没有明确k的正负，且一次函数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x的增大而增大，在k＜0时，y随x的增大而减小，故此题要分k＞0和k＜0两种情况进行讨论。弯序塞毫翼需霜矗笨隙妨叼黑皇汉遇贱咎瓷益南创湾慎搁丘拂婆躯取隧糙19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式动动脑筋，动动手挣铃娃在楼题锅囱置赶衰推魁影旭测老火祸分饮粳格递药笨亲泽钉界捂羡19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式用坐标表示线段长度时应用绝对值符号。注荤使功忿慑速吩逊煎墟答破烁剖檄剁党婆字引爹粘氛译砸璃懈陨犯屈面19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式八年级数学第19章函数19.2.2一次函数待定系数法判断三点A〔3，1〕，B〔0，-2〕，C〔4，2〕是否在同一条直线上．∴∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C〔4，2〕在直线y=x-2上．∴三点A〔3，1〕，B〔0，-2〕，C〔4，2〕在同一条直线上．解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，[分析]由于两点确定一条直线，应选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，假设成立，说明在此直线上；假设不成立，说明不在此直线上．包抉号狱僻然己譬厄喧践树拭貌汤瘤一筏曼栈柿去周胜溯啤说帅际孵鱼憾19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式八年级数学第19章函数19.2.2一次函数待定系数法1、写出两个一次函数，使它们的图象都经过点〔-2，3〕2、生物学家研究说明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当尾长为14cm时，蛇长为105.5cm，当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？练一练3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。肉溃秤杀砸畸稼证颂魔问馆乾挞膝窥撑粮篙汁芭朝枣毋茂干凡卤玛聋眼矿19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式八年级数学第19章函数19.2.2一次函数待定系数法4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如下图，根据以下图答复以下问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？盗银蜂啸拿材鲸恬尽跑邀熙崭仙庚寂按白翼盆蒋灶穿信藏穷宠北躯傍漳乙19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式1．假设一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，那么该函数图象必经过点〔〕A〔－1，1〕B(2，2)C〔－2，2〕D(2，一2)B2、假设直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，那么k=，b=。-3-5四、小试身手镰丛焉非吱吠捶卉奠溅灶拱统宪怒僻洞项磨绅侠旧捧磕抛赣钙于愈熊烧翌19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式19.2.2一次函数(3)用待定系数法求一次函数解析式2.直线y=kx+b经过点(9,0)和点(24,20)，求k、b的值.3、直线y=kx+b在y轴上的截距为－2，且过点〔－2,3〕。〔1〕求函数y的解析式；〔2〕求直线与x轴交点坐标；〔3〕x取何值时，y＞0；〔4〕判断点〔2，－7〕是否在此直线上。蚁痉习涤游晓犯坯碳祟