多方百计巧点拨,拨云见日助内化

多方百计巧点拨，拨云见日助内化——例谈数学难点理解障碍的成因及对策上海师范大学附属外国语中学关雅南【摘要】：在高中数学的学习过程中，理解数学知识、方法和思想的本质至关重要。但由于学生的思维水平和品质有一定的局限性、教师教学策略运用不当造成数学难点问题的理解上存在诸多障碍。本文主要结合笔者的教学实践，分析学生数学理解障碍的成因，探讨消除理解障碍有效的教学策略，帮助学生达成知识的内化，为数学教师解决同类问题提供可借鉴参考的教学案例。【关键词】：难点、理解障碍、教学策略“噫吁嚱，艰乎难哉！数学之难，难于上青天„„”有人仿李白的《蜀道难》在网络上这样大发感慨，引起许多网友的共鸣。的确，数学一直以来都被公认是难学的学科之一，互联网上有关数学难学的牢骚诗作、调侃段子比比皆是，这不得不引起我们教育者的思考：学生对数学的感知为何这么难？诚然，“难者不会，会者不难”，只有学生自己真正理解了数学知识的本质、数学方法的内涵以及数学思想的精髓，才能够体会到数学的奥妙所在。《上海市中小学数学课程标准》（试行稿）中指出：提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一；2013年《全国普通高等学校招生统一考试上海卷考试手册》中将高中数学学习目标分为记忆性水平、解释性理解水平和探究性理解水平。那么，当学生不理解学习内容、数学思维遇到阻碍时，作为数学教师，应充分发掘我们的教育教学智慧，帮助学生搭建思维成长的平台，启发、引导、提示、点拨，使学生对于数学的理解更为

准确、深刻。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中说：有经验的教师在备课的时候，总是要周密地考虑，他所讲授的知识将在学生的头脑里得到怎样的理解，并根据这一点来挑选教学方法。下面笔者结合教学实例来探讨高中生数学难点理解障碍的成因及教学的对策。1、条件晦涩难参透，生活实例巧类比有些数学问题呈现的形式给人感觉像云雾缭绕，学生在审题时只识其字，不知其意，导致解题无从入手。例如：已知f(x)二2x+a,g(x)二x2-6x+1,对任意的xwLl,l］都能找至UxwLl,l］使得g(x)=f(x),则实数a的取值范围是1221 学生起初的理解是有关方程解的情况，而后发现问题中的x与x并未要求相12等，于是否定了自己的想法，那题目中的“任意”、“总能找至”这样的词语究竟蕴含什么意义呢？学生的思维陷入僵局。在教学中笔者向学生提出这样一个问题：小张同学手中有一些扑克牌老师也有若干扑克牌，如果小张同学任意拿出一张扑克牌，老师这都能找至一张牌与他的牌一模一样，请问，如何才能做至这一点呢？一石激起千层浪，同学们的思维迅速被调动起来，“老师，你的牌一定包含了小张同学所有的牌才可以”。就这样，同学们马上联想至子集的概念，理解了问题的本质其实是/(x)的值域是Kx)值域的子集，难题迎刃而解。数学的抽象性对于学生来说是个难点，如何帮助学生理解问题的本质?教师可在阐释数学问题的过程中辅以学生日常的实际问题或常识，那么自然会加深学生对数学的理解。比如在讲授数学归纳法的理论基础时，可类比多米诺骨牌的玩法原理；再比如对于命题a,比多米诺骨牌的玩法原理；再比如对于命题a,b,c>0,贝I」土>ba+ca，可类比生活实例：一杯糖水，再加一勺糖会比原来更甜些等等，变抽象为形象。2、问题瓶颈难突破，逐层设梯巧导引在解决陌生的数学问题的过程中，学生往往在思维发散后屡屡碰壁而苦于找不到要解决的核心问题和有效途径。例如在学习二项式定理中，学生不应仅仅记住定理的内容，更应理解各项系数为何会以组合数形式呈现。那么在教学中如何启发才能帮助学生发现新知与旧知的联系？如何引导才不显得生硬牵强？请看教学实例：我们将n=l,2,3,4的情况列举如下：@*耐=旣打；@晋斫=/晋20&十&3；(a+AJ5=o5+3^+3ofr3十胪；(也十掰=/十4/丘沪+4O&5+M，问题一：根据以上展开式的各项，你能否写出3★砂1展开式的各项？引导学生观察特点，归纳类比；问题二：最难确定的是什么？提示学生关注系数这一焦点问题；问题三：观察他十笳5展开式在合并同类项前后的项数有何变化？启发学生思考项的系数与同类项的个数之间的关系；问题四：你如何确定仗十话5展开式中同类项的个数？诱导学生运用多项式乘法法则来理解；问题五：那么确定事件发生的个数，我们可以用已学的什么知识来解决呢？点拨学生反思建构问题解决的途径，组合数呼之欲出。这样诱生深入、层层引导，问题解决水到渠成。如果学生真正理解了定理的本源，对于(1+2x)3(l-3x)4展开式中x6的系数如何确定的问题将易如反掌。数学公式、定理和性质的教学应注重推导过程，鼓励学生去探求它们的合理性和必要性，感受它们的严谨美和简洁美，这样才会在应用时体会到它们的功能与价值。3、空间图形难立体，实物情境巧利用在立体几何的学习中，学生常常对实际的三维立体图形和平面上呈现的形式“不一致”产生困惑，甚至被平面化了的图形表象所迷惑，很难理解空间中点、线、面的位置关系。究其原因是空间想象能力还比较弱，因此教师在授课时，应多利用周围实物来做演示，比如手指、书、黑板、粉笔盒、墙角等，给学生提供图形与实物对比的平台；也可利用三维立体动画来帮助学生多角度认知识别图形，积累从二维到三维空间跨越的视觉经验；还可以创设具体的空间情境，使学生仿佛有身临其境之感。有一名同学问了我下面的一道三视图问题:如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,且侧棱曲底面ABC，正视图是边长为2的正方形，俯视图1111如下所示，则该三棱柱的左视图面积为 。这位同学坦言：“老师，我知道左视图是矩形，但我就是不理解为什么矩形的宽是等边三角形的高？”面对他的疑惑，我让他闭上眼睛，边听我描述边想象：“现在，你的面前放着一个正三棱柱，你缓缓地走到它的左侧，你的视线发出了无数平行光束，被三棱柱挡了一部分光束后打到了棱柱右侧的一个大幕布上，那么阴影部分的图形就是左视图，想想，它的宽是怎么形成的？”他反复想了几遍，突然兴奋地告诉我答案：“就是那个顶点到底边的距离，因为这一区域的平行光都被挡住了！”可见，创设情境让学生自己去体验、感悟是有效的难点突破策略。4、正向理解难通畅，逆向对立巧转化在解决数学问题时，老师往往会总结一些常用的结论作为今后解题的基本方法，但有些同学并不理解其中的道理所在。如利用参变分离法求不等式有解的参数取值范围问题，部分学生很难理解这一结论：一般地，若VxgR,f(x)ela,b］贝Ut>f(x)有解ot>a。在讲解中，教师引导学生不妨另辟蹊径，反问学生：“那你能确定不等式t>f(x)无解的充要条件吗？”稍加思考便知，只能是参数t比f(x)的最小值还小，此时没有使不等式成立的未知数的值，紧接着追问：“那有解的充要条件是什么？”显然为其补集。因此，当个别学生的理解力不足以解释数学的某些问题时，作为教师应给他们另外一个思维畅游的空间，帮助他们以另外一种方式、换一个角度认识问题，并与其他同学达到殊途同归的学习效果。5、内涵外延难明确，示错比较巧辨析在数学概念的新授课中，学生接受新知有一个理解内化的过程。按照结构主义的观点，概念理解就是新旧知识之间建立实质联系，概念的心理表象要建构准确，并与其它概念之间的联系较为合理、丰富和紧密，旧的不合理的甚至错误的联系得到改造和调整。在高中数学教材中有一些内涵抽象、外延丰富的难点概念，比如高二《曲线与方程》第一课时中“曲线的方程”和“方程的曲线”，如教学设计粗糙，学生往往像听绕口令似的跟着老师上完这堂课。如何使学生对概念本质——曲线上的点与方程的解之间存在着一一对应的关系有更为深刻的理解呢？教学中在概念引入后可设计示错辨析环节，如下面的问题：请判断曲线与方程的关系是否正确，并说明理由。(2)曲线C——等腰/ABC底边BC的中线的方程是x0。学生在判断时紧紧围绕定义的两个核心问题：方程的任意一个解转化为点是否都在曲线上？而曲线上的任意一个点转化为一对有序实数对是否都为方程的解？这样的问题设计使学生在错误辨析、矛盾冲突中不断修正自己的建构，进一步体会曲线的纯粹性和方程的完备性，数与形完美的结合，逐步加深对概念本质的理解。因此在概念课中可适当应用反例，罗列一些似是而非容易产生错误的对象让学生辨析，或设计变式问题串冲击学生的思维，这是促进学生认识概念的本质、确定概念外延的有效手段。另外，造成学生数学理解障碍的原因还有教师本身较弱的表达能力：词语运用贫乏、语言组织混乱、表述形式单一、表情呆板无力，这样很难激发学生的求知欲，很难引起学生有质感的思考，学生自然在理解上缺乏动力，导致思维僵化，学习浮于表面。因此，教师在备课时最好写详案，尤其是问题的设计上多斟酌推敲；课上与学生幽默互动，表情生动，多鼓励学生思维上哪怕一点点的火花；课后反思教学过程中语言的亮点与遗憾，改进修正自己的教学策略。当然，在难点教学上笔者也遇到一些还没有很好解决的理解障碍问题，比如学生对于极限的认知，即使通过实例的感知、概念的辨析、词语的解读，甚至是逻辑的严格证明，学生对于等式Ob二1仍会疑虑不解。希望在今后的数学教学实践、学术研讨交流、科学实证分析中，我们一起来寻找更好地解决策略。总之，数学教学是一门科学，也是一门艺术，尤其在难点教学上，更能彰显教师的功底与智慧，更能