九年级数学下册《统计复习》教案-北师大版

九级学册统复》案北大教学目标1．能通过具体实际问题，辨认体、个体、样本等基本概念．2．掌握三种统计图的画法，明它们的优缺点及相互关系．3．会求一组数据的样本平均数方差、标准差、中位数、众数等．教学重点与难点重点：利用统计知识解决实际问题．难点根统计结果作出合理的断和预测会统计对决策的作用能较清晰地表达自己的观点．教法与学法指导复习课课堂上要以学生分析为主，教师在教学中扮演着点拨惑角色体“教师为主导，学生为主体，能力培养为核心”的教学原则．以训练为主线，突出重点，指向双基，面向全体学生及时了解学生的理情况使生信息能及时得到反馈以便迅速进行查漏补缺，达到复习的目的．课前准备：教师准备多媒体课件；学生准备学梳理有关概率的容，复习课本七上第六章上八章八第五章以及九下第四章第节；完成导学案“课诊断部分”和“知识梳理部分”教学过程：一．课前诊断，明确要求师统这部分内容是中考数学试题命题的重要组成部分知识点相对比较简单，概念比较多，统计的特点是与数据打交道解题时计算较繁，所以要有意识培养认真、耐心、细致的学习态度学习习惯．我们今天来复习第一讲《统计（投影导学案知识梳理部分）1、调查的方式有和。2、在统计中，我们把所要考察象的叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．当总体中个体数目较多时一般从总中抽取一部分个体一部分个体叫做总体的样本中个体的数目叫做样本容量．3、如果n个x，x，x…x，么数。加权平均数x=

叫做这n个的平均其中（常用平数去估计总体平均数样本估计总体时，越大对体的估计也就越精确。4、在一组数据中，出现次数的叫做这组数据的众(一组数据的众数有时有几个)．5、将一组数据按，处在最中间的一个数或最中间两个数据的平均)叫做这组数据的中位数．6、在一组数据x…x中

叫做这组数据的方差，即S=

。7、极差。8、统计数据中常见的统计图有、、。（学生课前在导学案上完成，初步明确分式的考题类）课前诊断1．为了调查2012年庄初中学业考试的数学成绩，从中抽取了2000名生数学成绩进行调查．这次活动采取的是方式填“普查”或“抽样调查，总体是，个

体是，样本是．2．某商场4月份机抽查了6天营业额，结果分别如下（单位：万元、3.2、3.4、3.7、3.0、3.1，试估计该商场4月的营业额大约_____3．某班六名同学体能测试成绩分）如下80，90，75，80，对这组数据表述错误的是（）A、众数是80B、极差是15、平均数是80D中位数是754．甲、乙、丙、丁四人进行射测试，每人10次射击的平均成绩恰好相等，方差分别为0.90、1.22、1.68，在本测试中，成绩最稳定的是（）A、甲B、乙、丙、丁5．中学生骑电动车上学的现象来越受到会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为A无所谓；：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査名学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？师：下面请五位同学分别说明每题考查的知识点及解题方生1：这次活动采取的是抽样调方式，总体是2012年庄市初中学业考试的数学成绩，个体是2012年枣庄市初中学业考试每一个考生的数学成绩是取的2000名生的数学成绩．师：在叙述总体、个体、样本时要叙述准确，必要的文字不能省略，在这道题中我们要研究的是2012年初中学业考试、学成绩．生2：本题考查利用样本的平均估计总体的平均数，所以该商场4月的营业额大约是2.8+3.4+3...1

=96（万元）师：样本的选择要有随机性和代表性，所以题目叙述中强调了“随机抽查生3：本题考查的是众数、极差平均数、中位数，错误的是中位数，应该，案选择D.生4：考查的是方差，一组数据差越小越稳定，所以答案选择C.生5物影展示）解）调查家长总数为：50÷25%=200；（2）持赞成态度的学生家长有200﹣50﹣120=30人，故统计图为：

（3）持反对态度的家长有：80000×60%=48000人．设计意图：对复习课很多学生为是自己学过的知识，课堂不具有挑战性，没有意针对学生的这一心理课让生做自我诊断我断的过程中自主发现存在的问题，以便有更明确的目标进行复习练教师在题后适当点拨引导学生初步回顾分式各知识点的应用．实际效果学生的解题正确率较试题背后隐含的知识点及解题的规范性对学生来说仍然较难把握．二．考点聚焦，把握方向师：带着课前诊断中出现的问题，我们共同来看一下中考中本节的知识点是如何呈现的．（多媒体依次出示考点）考点一：数据的收集处理1．为了调查九年级学生的身高况，对该年级指定100名学生进行身高测试，在这个问题中，总体是_____________，个是，样本是100名学生的身高，这种调查方式是_____（学生回答，教师做适当解释）生6：总体是九年级学生的身高个体是每个九年级学生的身高变式训练：1，州）以下问题，不适用普查的是【书59页第题）A、了解全班同学每周体育锻炼时间B鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C、学校招聘教师，对应聘人员试、黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高生7：A不应选择全面调查C关重大，调查往往选择普查数据大，普查具有破坏性，所以适合抽样调查．所以答案选择B设计意图：总体、个体、样本很多学生认为很简单，在做题时容易不认真对待造成失分，通过题目的训练学生进一步加深理解得叙述要准确要的文字必须写清楚不能省略．考点二：数据的集中趋势和离散程度1，宁）数学课上，小明出了连续五日低气温的统表：日期最低气温（℃）

一22

二24

三26

四23

五25那么，这组数据的极差和平均数分别是．生：答案为24，4．【考点】极差；算术平均数【分析】这组数据的平均数是22+24+26+23+25，极差为26﹣22=4．故答案为：，4．

师：此题考查了差和平均数极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值意①差的单位与原数据单位一致②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．2，州）如表是晨光中学子篮球队队员的年龄统计：他们的平均年龄是．年龄人数

131

145

155

161生：14.5．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数方法得他们的平均年龄是：13

（3.（12，菏泽）我市今年6月日部分区县的最高气温如下表：区县

牡丹区

东明

鄄城

郓城

巨野

定陶

开发区

曹县

成武

单县最高气）

32

323032303232323029则这个区该日最高气温的数和中位数分别是（）A、32，32B，30C，32D、32生：选．【考点】众数；中位数．【分析】在这一组数据中32是现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32，么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．选A．师组据的众数是指出现次最多的数据个数据不一定唯一位分为两种情况，首先把数据按大小进行排列数据是奇数个时中位数是中间那个数据数据是偶数个时取中间个数据的平均数．4，芜）四名运动员参加射击预选赛的成绩的平均环数及差如下表所示：

甲8.3

乙9.2

丙9.2

丁8.5S

111.11.7如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A、甲B、乙C、丙、丁生：选．【考点】统计量的选择，平均和方差【分析】先比较平均数再比较差即可解答．由图可知，乙、丙的平均成绩好，由于＜，故丙的方差大，波动大．故选B．

师：本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．变式训练：1，岛）某次知识竞赛中10名生的成绩统计如下：分数(分人数(人

601

701

805

902

1001

则下列说明正确的是（）A、学生成绩的极差是4、学生成绩的众数是C、学生成绩的中位数是分、学生成绩的平均分是分2.（12，威海）某外贸公司要出一批食品罐头，标准质量为每听454克现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：－10＋5，0，＋5，0，－5，0，＋10则这听罐质量的平均数及数为【】A、454，454、455，454、454，459、455，0生）选A．设计意图：平均数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，极差和方差、标准差刻画了数据的离散程度于些概念了对概念进行记忆之外还需要通过题组训练加以理解题目选择上没有安方差的计算要考虑是对于方差要学生理解方差越小数据越稳定即可，但是方差公式需要学生记忆．考点三：常用统计图1，宁）空气是由多种气混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A、扇形统计图B、条形统计图、折线统计图、直方图生：选．【考点】统计图的选择．【分析】扇形计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．2，州）在某公益活动中小明对本班同学的捐款情况进行了统计成下不完整的统计图捐100元的人数占全班总人数的，本次捐款的中位数_______元．生：中位数是20元．【考点】中位数；条形统计图【分析】根据款100元的人数全班人数的25%求得总人数后定捐款20元人数，然后确定中位数即可．解答：∵捐款100元的人数占班人数的25%，∴全总人数为15÷25%=60人∴捐人数为20元有60-20-15-10=15人∴中数是第30和31人的均数，均为20元

∴中数是20元．师本考察了中位数的求法但是解题的关键是对统计图的分析首先求出总人数和捐款为元的数．3.（12，济南）济南以“泉水”闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户民的用水情况进行了统计月各户居民的用水量比份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水统计整理如下统计图表：节水量（米）户数

150

1.580

2.5100

370（1）300户居民5月节水量众数，中位数分别是多少米？（2）扇形统计图中2.5米对扇形的圆心角为度（3）该小区300户居民月份均每户节约用水多少米？【考点】扇形统计图；统计表加权平均数；中位数；众数．【分析】扇形统计图中对应扇的圆心角度数为所占的比例360°（学生整理步骤）解）数据2.5出现了100次，数最多，所以节水量的众数是2.5（米位置处于中间的数是第150个第个，都是2.5故中位数是米．（2）

=120°；（3）

50.100+3

=2.（米设计意图本题不仅有很强的实性和很好的问题背景且联系学生的生活实际易引起学生的解题兴趣，既可以有效考查学生对统计量的计算，又将关注的重点转变为结合学生实际问题进行定量和定性分析，进而整理数据、分析数据、做出判断、预测、估计和决策，突出了题目的教育价值．易混易错点：1．总体、个体、样本要叙述准到位．2.平数、中位数、众数从不同的角度反映了一组数据的集中趋势，要结合具体的情境选取合适的量去衡量数据的集中趋势，不一定非用平均数完成．3.极和方差的计算方法不同是所反映的意义基本相同是方差衡量的更具体在有些题目中，为了避免计算的复杂性可以用极差去估计方差的大小．4．扇形统计图中圆心角的度数等于所占的比例，应该是所占的比例360°．设计意图通过聚焦中考题组训让学生进行知识体系的整合正握各知识点之间的区别与联系．三、知识脉络，形成体系（结合自我诊断和导学案的知识梳理部分，建构知识网络，师生共同完成知识树的填写）

方平数加平均数

极中数

标差

普抽调查

调统计图折统计图扇统计图众

数据集数据离散程

中趋统计

数据收集与示设计意图导案的知识梳理部若在课上展示显得枯燥无味不会引起学生回顾知识的兴趣以知识树的形式出现在堂上是可以提高学生共同归纳的兴趣是以更清晰、形象的反应各知识点的联系．实际效果学的兴趣浓厚，能积极归纳分式的有关知识点，学生分的关键是寻找最简公分母”这一知识点忘记的较多．四、典例探究，发散思维（出示课件选在丛书57页例2、62页第13题例1（11，日照）卫生部修订《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年5月1日始正式实施这味着“室内公共所禁止吸烟”新规正式生效为配合该项新规的落实某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调了多少人？（2）请你把两种统计图补充完；（3）求以上五种戒烟方式人数众数．师：这个题目涉及到哪些知识点？

生：扇形统计图；条形统计图；众数．师：对于这个题目你们有那些想法？生）根据替代品戒烟20人总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据（2）所作的图形即可出判断．（学生板书解题过程）解）这次调查中同学们调查总人数为20÷10%=200（人（2（）知，总人数是300人．药物戒烟：200×15%=45（人警示戒烟：200×30%=60，强制戒烟：70÷200=35%．完整的统计图如图所示：（3）以上五种戒烟方式人数的数是20．设计意图本考查的是条形统图和扇形统计图的综合运用懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键形计图能清楚地表示出每个项目的数据形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．例2（12，广州）广州市努力善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优天数与它前一年相比，增加最多的是年填写年份（3）求这五年的全年空气质量良天数的平均数．学生分析这年的全年空气质量优良天数按照从小到大排列据中位数的定义解答；根据极差的定义，用最大的数减去最小的数即可；（2）分别求出相邻两年下一年前一年多的优良天数，然后即可得解；（3）根据平均数的求解方法列计算即可得解．

解）这五年的全年空气质量良天数按照从小到大排列如下：333、334、345、357，所以中位数是345；极差是：﹣333=24；（2年2006年相比，333﹣334=﹣12008年2007年相比，345﹣333=122009年2008年相比，347﹣345=22010年2009年相比，357﹣347=10所以增加最多的是2008年（3）这五年的全年空气质量优天数的平均数=

1716=2天设计意图本题考查了折线统计，要理解极差的概念，中位数的定义，以及算术平均数的求解方法能够根据计算的数据行综合分析练掌握对统计图的分析和平均数的计算是解题的关键．四、课堂小结，反思提高1.通本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？学生自由回答生1：总体、个体、样本、平均、加权平均数、中位数、众数、方差、极差等概念的练习．生2：复习了不同统计图之前的别和联通过读图进行解体．……2.本课的学习值得思考的还有是什么？学生自由回答设计意图组织生小结，并作适当的补充知识、方法和情感三方面归纳小结，进行反思．有困惑的学生，课后和老师交流．五、课堂检测，达标反馈1，州）有3为学参加校组织的才艺表演比赛．已知他们所得的分数互不相同，共设7个奖名额．某同学知道己的分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A、众数B、方差C、中数、平均数2，营）某校篮球班21名同学的身高如下表：身高/cm人数/名

1804

1856

1875

1904

2012则该校篮球班21名同身高的位数______________cm．3，坊）某班6名同学参体能测试的成绩如下（单位：分75，95，75，80，80．关于组数据的表述错误的是（）A．众数是75B．中位数是75C平均数是80D．极差是204，宁）某班团支部统计该班甲、乙、丙、丁四名同学5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x与差S的是【

2

如下表所示，你认为表现最好甲

乙

丙

丁

1.21.51.51.2

．．．．．．．．．．．．．．．．S2

0.20.30.10.1A、甲B、乙、D、丁5，台）某市园林处去年树节在滨海路两侧栽了，B三品种的树苗栽种的A三品种树苗数的形统计图如图1中种树数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查这三个品种树苗的成活率情况今从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.调查得知：A品种的成活率为85%，三个品种的总成活率为89%，三个品种树苗成活数统计图尚不完整，如图2请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多棵？（2）补全条形统计图，并通过算，说明今年应栽哪个品种的树.（12枣庄）某商店在开业前，所进上衣、裤子与鞋子的数量480份各种货物进货比例如图1售人员（上衣6人裤子4人，鞋子）用了5天的间销售，销售货物的情况如图2）与表格．每人每天销售量鞋子15%

裤子30%

上衣

上衣

裤子

鞋子

货物图(

图2)货物

上衣裤子鞋子(双(件)(条5天销售总量

150

30

（1）进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；（4）若销售人员不变，以同样销售速度销售，请通过计算说明哪种货物最先售完？设计意图通基础训练，考点标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性每个学生都能有所收益有所提高明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业课后学

必做题习导丛书）第—12选作题：P63第、15题板书设计4.1统计考点聚焦

典例分析学板区教学反思：闪光之处中复习的选题至关要本节课所要复习的统计知识与现实生活科学领域的联系是非常紧密的所教学中别将统计的复习与实际问题密切结合择型的充趣味性和富有时代气息的现实问题作为题的重点，使学生在解决问题的过程中，学习数据处理方法，理解统计的概念和原理，培养学生的统计观念．不足之处统的教复习一直都得与其它的数学知识的复习不同像讲学生就懂但又好像总有些知识点和思维方法感觉分析不透解不深导学生都会基本的计算但对于联系生活类的统计延伸性的问答，却有捉摸不透的感觉．另外就是学生的计算过于粗心，解题步骤不是很规范，造成不必要的失分，这些都要不断的强调、改正．改进建议要注统计知识与方不式相结合的综合性试题频数分布直方图相关的题目可以加强一些，加大训练力.

二函图及性教学目标：．知目标：习巩固二次函数的图象及其性质．能目标：高学生应用能力和知识迁移能力．情目标：学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。教学重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。教学难点：学生转化能力的培养教学方法：启发引导、观察、探索学法引导：化归迁移课型复习课教具准备：多媒体教学过程：环节

内容及活动设计（师生问答，师生共作）二次函数及其性质

设计意图．解式：

y

2

（a、是数且a配方：

(x

b4ac)2a

2

即

y(xh)

2

．图：抛物线①

②

知识回顾

帮助学生梳理有关．性：（1，口向上，顶，对称轴：___________x时y随x增x时y随x增

知识

时，

y

(最小)

（2

，开口向下，顶对称轴：___________x时y随x增

222h时y随x增x

时，

(最大)

（活动设计）来完成。

教师启发、引导，学生探索，然后教师板书①了解学生对二次函数知识．用方法把下列数式化成

y(x)

2

的形式，

已有的认知水平②并指出开口方向，对称轴和顶点坐标

帮助学生基础性题组练习

（1

y（）yx

巩固解二次函数基．画下列函数的概图象说出x为值时随增

本问题的而增大，

为何值时，

y

随

增大而减小。

一般方法；（1

y

2

x（2y

12

x

③为进一步研究二次函数应用打下基础。例1（年徽省中考试题理学家发现学生对概念的接受能力y与出概念所用的时间（位：分）之间满足函数关系

y

2

43（0值大表示接受能力越强。（1

在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？应用性习题探（目标助达）

在么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2第分钟时，学生的接受能力是多少？（3第几分钟时，学生的接受能力最强？教师引导：．化迁移题中三问实质上就是：（1）x时y随x的大而增大_______时随x的增大而减小

①通过例1发展学生的化归迁移的数学思维培学生的转化能力体会二次函数应用的广泛性。（2

时，

y

（3

x

_______，

y

最大．提：解决问题）必须知道什么？解决问题（）必须知道什么？解）

yx2x

13)

2

59.9

………4分所以：当

0

时，学生接受能力逐步增强当

13x

时，学生接受能力逐步下降………（6分（2）当

时，

y0.1(1013)259.9第10钟时，学生的接受能力为………9分（3）

时，

y

取最大值所以

（分）学生的接受能力最强………12分（练习某要建造一个圆形喷水池游泳池中央垂直于水面安装一个花形柱子

OA

，

O

恰在水面中心，安置在柱子顶端

A

处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下在的任一平面物线如图甲所示如乙建直角坐标系水喷出的高度

与水平距离

之间的关系式是

yx

54

，请回答下列问题：

②通过练（1柱子

OA

的高度为多少米？

习1进一步巩固性题组（）喷的水流距水平面的最大高度是多少米？

认识到数演（目标自（）若计其它因素，水池的径至少要多少米，才能使学源于生测）

喷出的水流不至于落在池外？

活服务于（4

生活的辩证观点。课堂小结布置作业

教师引导，学生分析，师生共作，实现知识化归迁移。解）1.图的性质2.用归思想，解决实际问题解题程序问题建二次函答案运二次函数及其性质3.注事项：①要注意实际问题中自变量的取值范围②要注意用数形结合思想和方程思想解决二次函数问.1．教P125B组32．基训练：P463

培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。①强化教学目标．思题某司产

A

产品，成本是2元售价是，

年销售量是100万件为了获得更好效益公准备拿一②通过思定资做广告，当广告费是（万元品的年销售量考题发展是原来的

y

倍，且

y

是

的二次函数，它们的关系如表：

学生的化

（十万元）1……

归能力提y

…

高分析问题解决问（1求

y

与

的函数关系式；

题能力培（2如果把利润看做是销售总数减去成本和广告费，试

养良好的写出年利润

（十万元）与广告费

（十万元）的函

思维品德。数关系式；（3如果按的广告费为—80万告在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

hh直角三角的边角关系识点复习考一锐三函的念如图，在△中∠C=90°正弦：

A

的对斜边

_____

余弦：

A的

正切：

tanA

对边邻边

考点二、一些特殊角的三角函数值三角函数sinαcosαtanα

45°考三各角角数间关（1）互余关系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方关系：

sin

2Acos2

（3）倒数关系：•tan(90°—A)=1（4）商的关系：tanA=

sin考四锐三函的减当角度在0°~90°之变化时(1)正值随着角度的增大_______；(2)余值随着角度的增大而_______正切值随着角度的增大___________；考五解角角1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，∠A∠B∠C所对的边分别为a，b，c（1）三边之间的关系：勾股定理）（2）锐角之间的关系：______________________（3）边角之间的关系：正弦sinA=___________余弦cosA=____________，正切tanA=______________(4)面积式：

s

11ab22

c（c为边的高）考六解角角应1、将实际问题转化到直角三角中，用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解、仰、角坡知识及用例仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在(2)坡面的铅直高度h和平宽度l的叫做_______(或________)。用字母i表，即视线铅垂仰角俯角

水平视线

bcosAtanAsinA┌bcosAtanAsinA┌i

l

。坡度一般写成

1:

的形式，如

i1:5

等。把面与水平面的夹角记

(叫________)，那么i

hl

tan

。

ih:ll

α解角角的型解已知三角

已

知条件

解法步骤类型eq\o\ac(△,Rt)

两

两直角边（如a）

a由tanA＝∠∠B＝90°－A

2

2B

边

斜边一直角如c）

a由SinA＝求A∠B＝90°－A＝c

2

-

2A

cb

aC

一边一

一角边和

锐角邻边（如∠，b）

∠B＝90°－A，a＝b·SinA，c

bcosA角

一锐角

锐角对边（如∠，

aa∠B＝90°－A，b＝，c＝a）斜边，锐角（如c，∠A）∠B90°－A，a＝c·SinA，b＝c·cosA计边口：有斜求对乘正;有斜邻乘余无斜求对乘正切选关式诀已知斜边求直边，正弦余弦很方便；已知直边求直边，正切函数理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦；计算方法要选择，能用乘法不用除。典例：：eq\o\ac(△,Rt)中，

。3已知sinA=，∠,sinB=_______,COSB=_______,tanB=________.2A4已知sinA=,则sinB=_______,COSB=_______,tanB=________.5已知sinA=0.6,AB=8,则BC=________.(口__________________________)BCD已知cosA=0.6,AB=10,则AC=_________.(口诀：_________________________)已知tanA=0.6,BC=6,则AC=__________.(诀：：图根图中已知数eq\o\ac(△,)ABCBC边的高eq\o\ac(△,)ABC的积（

近似取1.7变1如图,根据图已知数,求AD.(sin25º=0.4，tan25º=0.5，sin55º=0.8，tan55º=1.4)

变2如图,小明想测塔的高.他在A处仰望塔顶,测得仰角为,再往的方向前进至B处测仰角为60,那该塔有多?小明的身高忽略不计,结果保留根)

4△3ABD4△3ABD精习：1.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中各边的长度都扩大倍，么锐角A正弦、余弦（）（A）都扩2倍（B都大倍（C没有变化（D）都小一半2.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，sinA=，则的值等于（）5A．

3

B.

C.

D.

55

53.在方形网格中，的置如图所示，则

cos

的值为（）A．

B．C．D．24.在Rt

ABC中，

C=90º，

A=15º，AB的直平分线与AC相于点，则CM等于（）（A：

3

（B）

3

：2（C）

3

：1（D）1：

35.等三角形底边与底边上的高比是2，顶角为（）

Ｍ（A）60）（C120（D1506.如，一渔船上的渔民在A处见灯塔北偏东60方，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，小时到B处在看见灯塔M在

Ａ

６

Ｂ

东偏东15方向，此时，灯塔M与船的距离是（）Ａ．7kmＢ2Ｃ．7kmＤ．14km7、河堤横断面如图所示，堤高BC＝