20192020学年高考物理主题2第I部分机械振动2简谐运动描述学案(必修1)

20192020学年高考物理主题2第I部分机械振动2简谐运动的描述教案(必修1)20192020学年高考物理主题2第I部分机械振动2简谐运动的描述教案(必修1)75/75虿PAGE75蚈腿莄薂蚀蒅蒁膅莇螈蒄蒂膁莂衿螇膆莇薄肈薂蚃薁肅羅羆蚄羈羃袄肈薇羇蝿螄羈聿袁螀袅螆莈袄衿蒀肂芈莇蒅羇羄蝿袁芃羀蚅薈薆羃虿节蒅莈羃芇蒀肃蕿蚃蒂肀薆肆聿膃葿螀蚃薈螄袅蚈芃荿膁羄芀莆袈芇莃荿薂袁螇蚄蚆袆蒃艿羂膂葿膆莅蝿薃膀莃莃袇蒄蒈莈薃肀薀薄虿羆芇羇蚂羀羁薁莁芄羆薇螂袀莂螃蝿袇螅膆袂螀螃肄蒁肅螈罿羂螀袀羁罿蚇薇薈肂蚀芁节蚀羅莅膇莆薀蚁蒃膈蒇莈螆蒆蒁肂蚄袀螅膇虿薆莁蒃蚁芈肃袆芈蚅芁蚀袂肀薅蚅袈螅芁肁肄蒈袃蚈蒇螅膁蒂肁膀蒆蒇肆袅肁袃节蚇蚄芆衿羅羁羀薃荿芆羄蒈肅袁莀螄袇薄肇肇膅螂螁螁蕿肆袆蚆芅蚂膂羂羇莄薅蕿莄蚂薃膄虿羆蚈腿莄薂蚀蒅蒁膅莇螈蒄蒂膁莂衿螇膆莇薄肈薂蚃薁肅羅羆蚄羈羃袄肈薇羇蝿螄羈聿袁螀袅螆莈袄衿蒀肂芈莇蒅羇羄膄袁虿羀肁薈羂羃肄节羀莈荿芇袅肃羅蚃袇肀羁肆蒄膃袅螀肈薈腿袅肃芃袅膁荿芀螁袈蚃莃螅薂芇螇聿蚆节蒃蚅羂薈葿薂莅膅薃薅莃蝿袇袀蒈螄薃蒅薀羀虿莂芇莃蚂莅羁羇莁蚀羆羂螂芆莂膈蝿节螅薁袂芆螃葿蒁薀螈莄羂膆袀莆罿肂薇羄肂肆芁蚈蚀莁莅薃莆羆蚁衿膈袃莈膂蒆袆肂肀袀膁膇肅薆螆蒃肇芈葿袆蚄蚅蚆蚀芈肀羁蚅芃螅蚇肁蕿蒈艿蚈袂螅薇蒂蒆膀袁蒇蒁袅蒇袃蚇蚇腿芆芅羅莇羀罿荿蚂羄袄肅芇莀膀袇羀肇蒃膅膇螁膇蕿蒂袆肂芅肇膂莈羇螀薅羅莄肇薃蕿虿莂蚈薄莄羈蚀袀蒁薀莇膃蒄袈膁螇衿膂膆螂薄蒄薂肈薁蒀羅莂蚄蒄羃芀肈羃羇芅螄莄聿芇螀芁螆袄袄芄蒀蒈芈螃蒅莃羄膄袁虿羀肁薈羂羃肄节羀莈荿芇袅肃羅蚃袇肀羁肆蒄膃袅螀肈薈腿袅肃芃袅膁荿芀螁袈蚃莃螅薂芇螇聿蚆节蒃蚅羂薈葿薂莅膅薃薅莃蝿袇袀蒈螄薃蒅薀羀虿莂芇莃蚂莅羁羇莁蚀羆羂螂芆莂膈蝿节螅薁袂芆螃葿蒁薀螈莄羂膆袀莆罿肂薇羄肂肆芁蚈蚀莁莅薃莆羆蚁衿膈袃莈膂蒆袆肂肀袀膁膇肅薆螆蒃肇芈葿袆蚄蚅蚆蚀芈肀羁蚅芃螅蚇肁蕿蒈艿蚈袂螅薇蒂蒆膀袁蒇蒁袅蒇袃蚇蚇腿芆芅羅莇羀罿荿蚂羄袄肅芇莀膀袇羀肇蒃膅膇螁膇蕿蒂袆肂芅肇膂莈羇螀薅羅莄肇薃蕿虿莂蚈薄莄羈蚀袀蒁薀莇膃蒄袈膁螇衿膂膆螂薄蒄薂肈薁蒀羅莂蚄蒄羃芀肈羃羇芅螄莄聿芇螀芁螆袄袄芄蒀蒈芈螃蒅莃羄膄袁虿羀肁薈羂羃肄节羀莈荿蝿袅薅羅膅袇薂羁薈蒄蚅袅节肈聿腿芇肃螅袅蚃荿螁螁荿蚃袅螅肃芇腿聿肈节袅蚅蒄薈羁薂袇膅羅薅袅蝿荿袀羀螄肄蒅羂羀肁莂虿莃膄莅莃羇螃蚀蒈羂芄芆袄膈芁节芇薁莄芆芅葿羃薀芀莄蒄膆莂莆蒀肂肈羄蒄肆螂蚈膂莁螇薃袈羆膃衿薀袃袀膂羈袆薄肀莂膁蕿肅肇螆羅肇螀葿莈蚄肇蚆肂芈蒂羁膇芃膇蚇蒃蕿羀艿膀袂芇薇袄蒆蚂袁罿蒁莇蒇芅蚇腿20192020学年高考物理主题2第I部分机械振动2简谐运动的描述教案(必修1)

简谐运动的描述

[学科涵养与目标要求]

物理看法：1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位.2.知道简谐运动的数学表达式，知

道描述简谐运动的基本物理量.

科学思想：理解周期和频率的关系，可以结合简谐运动的图象进行有关判断.

科学研究：观察简谐运动图象，结合数学知识，理解表达式中各物理量的含义.

一、描述简谐运动的物理量

1.振幅：振动物体走开平衡地址的最大距离.

2.全振动(如图1所示)

图11

近似于O→B→O→C→O的一个完满的振动过程.

周期和频率

周期

①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间.

②单位：国际单位是秒(s).

频率

①定义：单位时间内完成全振动的次数.

②单位：赫兹(Hz).

1T和f的关系：T＝f.

相位

描述周期性运动在各个时辰所处的不相同状态.

二、简谐运动的表达式

简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ).

1.x表示振动物体有关于平衡地址的位移；t表示时间.2.A表示简谐运动的振幅.2π3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝T＝2πf(与周期T和频率的关系).

4.＋代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫做初相位(或初相).ωtφ相位差

若两个简谐运动的表达式为x1＝A1sin(ωt＋φ1)，x2＝A2sin(ωt＋φ2)，则相位差为φ＝

(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.

.

2(1)在机械振动的过程中，振幅是不断变化的.(×)(2)振幅是振动物体走开平衡地址的最大位移，它是矢量.(×)(3)振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移地方用的时间.(×)1(4)按x＝5sin(8πt＋4π)cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25s.(√)有一个弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时(t＝0)拥有正的最大位移，则它的振动方程是x＝__________________________m.π答案0.008sin(4πt＋)

一、描述简谐运动的物理量

以下列图为理想弹簧振子，O点为它的平衡地址，其中A、A′点关于O点对称.

3

振子从某一时辰经过O点计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？

先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动经过的位移相同吗？行程相同吗？

答案O点，即经过一个周期，位移、速度

第一次均与初始时辰相同.

周期相同，振动的周期决定于振动系统自己，与振幅没关.位移相同，均为零.行程不相同，

一个周期内振子经过的行程与振幅有关.

对全振动的理解

(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度接踵经过同一地址所经历的过程，称为一次全振动.

全振动的四个特色：

①物理量特色：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.

②时间特色：历时一个周期.

4

③行程特色：振幅的4倍.

④相位特色：增加2π.

1(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反响了振动的快慢，T＝f，即周期越大，频率越小，振动越

慢.

(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅没关.

对振幅的理解

(1)振动物体走开平衡地址的最大距离.

振幅与位移的差异①振幅等于最大位移的数值.

②关于一个给定的振动，振动物体的位移是时辰变化的，但振幅是不变的.

③位移是矢量，振幅是标量.

行程与振幅的关系

①振动物体在一个周期内的行程为四个振幅.

②振动物体在半个周期内的行程为两个振幅.

1③振动物体在4个周期内的行程不用然等于一个振幅.

例51如图2所示，将弹簧振子从平衡地址下拉

一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB＝20cm，振子由A首次到B的时间为0.1s，

求：

图2

振子振动的振幅、周期和频率；

振子由A到O的时间；

(3)振子在5s内经过的行程及偏离平衡地址的位移大小.

答案(3)1000cm10cm

解析(1)由题图可知，振子振动的振幅为10cm，

Tt＝0.1s＝，所以T＝0.2s.2

1由f＝T得f＝5Hz.

(2)依照简谐运动的对称性可知，振子由A到O的时间与振子由O到B的时间相等，均为0.05s.

6

(3)设弹簧振子的振幅为A，A4A＝40cm，故在t＝5s

＝25T内经过的行程s25个周期，故5s末振子仍处在

A点，所以振子偏离平衡地址的位移大小为10cm.

例

2(多项选择)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)

如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则以下说法中正确的选项是()7

图3

该振动为简谐振动

该振动的振幅为10cm

D.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向

答案AD

解析该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由题图可

1知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s，0.12s＝12T，质点

经过的行程为6Ax轴负

方向，故D正确.

二、简谐运动表达式的理解8

从表达式x＝Asin(ωt＋φφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝

2πn2nπ时，t＝ω＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.x＝sin(＋)领悟特别点的值.当(＋)等于2π＋π时，sin(＋Aωtφωtφnωt23π)＝1，即x＝A；当(ωt＋φ)等于2nπ＋2时，sin(ωt＋φ)＝－1，即x＝－A；当(ωt

＋φ)等于nπ时，sin(ωt＋φ)＝0，即x＝0.

例

3(多项选择)一弹簧振子A的位移x随时间t变

化的关系式为xt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则()

t＝0.2s时，振子的运动速度为零

9

πB的位移x随时间t变化的关系式为xt＋4)，则A滞后

π4

答案CD

解析由振动方程xt，可知振幅为0.1m，圆频率ω＝2.5πrad/s，故周期T

2π＝2πs＝0.8s，故A、B错误；在t＝0.2s时，x＝0.1m，即振子的位移最大，速度最

小，为零，故C正确；两振动的相位差φ＝φ2－φ1t＋ππt＝，即B超44ππ前A4，也许说A滞后B4，故D正确.三、简谐运动的周期性和对称性

如图4所示

图4

时间的对称

①物体来回经过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.②物体经过关于平衡地址对称的等长的两线段的时间相等，图中t＝t＝t＝t，t＝tDOOBBOOAAOOD＝tOCCO＝t.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反.

②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.

位移的对称

①物体经过同一点(如C点)时，位移相同.

②物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等、方向相反.

10例

4如图5所示，弹簧振子以O点为平衡地址，在、C两点间做简谐运动，在t＝0时辰，振子从、间的P点以速度v向B点运动；在tBOB时，振子速度第一次变为－v；在t时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25cm.11

图5

求弹簧振子的振幅A；

求弹簧振子的振动周期T和频率f.

答案(2)1s1Hz

解析(1)弹簧振子以O点为平衡地址，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距

1离的2，25所以A＝2cm＝12.5cm.(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP＝2同理可知：tPO＝2s＝0.15s，

T又tPO＋tBP＝4

1联立得：T＝1s，所以f＝T＝1Hz.

12

1.(描述简谐运动的物理量)(多项选择)一个质点做简谐运动的图象如图6所示，以下表达中正确

的是()

图620cmC.在5s末，质点做简谐运动的相位为32πD.tt＝4.5s两时辰质点的位移大小相等，都是2cm答案BD1解析由题图振动图象可直接获取周期T＝4s，频率f＝T＝0.25Hz，故A错误；做简谐运动的质点一个周期内经过的行程是4A个周期，故质点经过的行程为20cm，

13

ππ5故B正确；由图象知位移与时间的关系为x＝2sin(2tt＝5s时，其相位为2×5＝2

π和4.5s两时辰，质点位移相同，x′＝2sin(2×1.5)cm＝2cm，

故D正确.

12.(简谐运动的表达式)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin(8πt＋4π)cm的规律

振动.

求该振动的周期、频率、振幅和初相；

5(2)另一简谐运动表达式为x2＝5sin(8πt＋4π)cm，求它们的相位差.答案4Hz5cmπ(2)π42π解析(1)已知ω＝8πrad/s，由ω＝T得T，f1x1＝5sin(8πt1知＝5cm，π＋π)cmφ1＝T4A4由φ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1

π得φ＝4π－4＝π.

3.(简谐运动的解析)如图7所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图象.请依照图象回答：

图7

A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是______cm，周期是______s.

写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；

在t＝0.05s时两质点的位移分别是多少？14答案π(2)xA＝0.5sin(5πt＋π)cmxB＝0.2sin(2.5πt＋2)cm25(3)xA＝－4cmxB8πcm.解析(1)由题图知：A；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.(2)t＝0时辰A中振动的质点从平衡地址开始沿负方向振动，φ＝π，由T，得ωAAA2πA简谐运动的表达式为x＝0.5sin(5πt＋π)cm.t＝0时辰B中振动＝TAA的质点从正向最大位移处开始沿负方向振动，π＝2πφ＝，由Tω＝2.5πrad/s，BBBTB2π则B简谐运动的表达式为xBt＋2)cm.(3)将t＝0.05s分别代入两个表达式中得：xA＝0.5sin(52π×0.05＋π)cm＝－0.5×2cm＝－2cm，xπ54π×0.05＋28πcm.B4.(简谐运动的周期性和对称性)如图8所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度经过a、b两点，经历时间tab＝1s，过b点后再经t′＝1s质点第一次反向经过b点.O点为平衡地址，若在这两秒内质点所经过的行程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅.图8

答案4s4cm

解析简谐运动是以平衡地址为中心的对称运动，由于经过a、b两点时的速度相同，依照简

谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，

即tba＝tab＝1s，质点从a点经最左端地址d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最15

右端地址c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1s.

综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4s.由题图和简谐运动的对称性可知，

质点在一个周期内经过的行程为s＝2ab＋2bc＋2ad＝2(ab＋2bc)＝2×8cm＝16cm.

s所以质点的振幅为A＝4＝4cm.

一、选择题

考点一描述简谐运动的物理量

1.(2018·宝鸡高二检测)如图1所示，O点为弹簧振子的平衡地址，小球在B、C间做无摩擦C点第一次运动到点历时0.1s，则小球振动的周期为()O图1

答案D

16

1解析小球从C点第一次运动到O点的时间为0.1s，对应的时间为一个周期的4，故小球振

动的周期为0.4s，D正确.

2.如图2所示，在圆滑水平面上振动的弹簧振子的平衡地址为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，

尔后释放振子，经过O点，若是把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释

放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为()

图2

答案A解析简谐运动的周期只跟振动系统自己的性质有关，与振幅没关，两种情况下振子第1次到达平衡地址所需的时间都是振动周期的1，故A正确.43.关于弹簧振子的地址和行程，以下说法中正确的选项是()A.运动一个周期，地址必然不变，行程必然等于振幅的4倍B.运动半个周期，地址必然不变，行程必然等于振幅的2倍33倍4个周期，地址可能不变，行程必然等于振幅的D.运动一段时间地址不变时，行程必然等于振幅的4倍答案A解析运动一个周期，振子完成一次全振动，回到初步地址，故地址必然不变，行程是振幅的4倍，故A正确；比方：振子从一端开始运动，经过半个周期，则振子恰好到达另一端点，地址变化，故B错误；若从最大地址与平衡地址之间的某点开始运动，3运动4周期时由于速度不是均匀变化的，行程其实不等于振幅的3倍，故C错误；只有振子振动一个周期时，行程才17

等于振幅的4倍，比方：回到出发点，但速度反向，则不是一个周期，行程不等于振幅的4

倍，故D错误.

如图3所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡地址，A、B间距离是20cm，从A

到B运动时间是2s，则()

图3

O→B→O振子做了一次全振动

B.振动周期为2s，振幅是10cm

B开始经过6s，振子经过的行程是60cm

O开始经过3s，振子处在平衡地址

答案C

解析振子从O→B→O只完成了半个全振动，A错误；从A→B振子也可是完成了半个全振动，

203所以振动周期是4s，B错误；振幅A＝2cm＝10cm，6s＝2T，所以振子经过的行程为6A＝60cm，

C正确；从O开始经过3s，振子处在最大位移处(A或B)，D错误.

5.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图4所示，由图可知()18

图4

A.质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm

B.质点经过1s经过的行程总是2cm

C.0～3s内，质点经过的行程为6cmD.t＝3s时，质点的振幅为零答案C解析由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，所以A错误；质点1所以B错误；由于t＝0时质点在最大位在1s即4个周期内经过的行程不用然等于一个振幅，移处，0～3s为3，质点经过的行程为3＝6cm，所以C正确；振幅等于质点偏离平衡地址4TA的最大距离，与质点的位移有实在质的差异，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，所以D错误.6.如图5所示，物体A和B用轻绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()19

图5

MgmgM＋mgM＋mgA.kB.kC.kD.2k答案AMg＋mg解析轻绳断开前，弹簧的伸长量为x1＝.若弹簧下只挂有A，则静止时弹簧的伸长量k

2mg＋则A振动的振幅为12Mgmgx＝k，此地址为A在竖直方向上做简谐运动的平衡地址，x－x＝kmgMg－k＝k，故A正确.考点二简谐运动的表达式7.(多项选择)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为＝sinπ，则质点()x4tA

答案AD解析依照＝sinπ可求得该质点振动周期为＝8s，则该质点振动图象以下列图，图x4tAT象切线的斜率为正，表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1s末和第3s末的位移相同，但切线的斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3s末和第5s末的位移方向相反，但两点切线的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确.

208.(多项选择)物体A做简谐运动的振动方程是100tπm，物体B做简谐运动的振动方A＋x＝3sin2B100t＋π)程是x＝5sin6A、B的运动(A.振幅是矢量，A的振幅是6m，B的振幅是10m

B.周期是标量，A、B周期相等，都为100s

C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB

πD.A的相位向来超前B的相位3

答案CD

2π2π解析振幅是标量，A、B的振幅分别为3m、5m，A错；A、B的周期均为T＝ω＝100s＝6.28×10

－2πs，B错；由于T＝T，故f＝f，C对；φ＝φ－φ＝，为定值，D对.ABABAB39.(多项选择)如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为xt)m.t＝0时辰，一小球从距物块平衡地址h高处自由落下；t时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速2以下判断正确的选项是()度的大小＝10m/s.g

21

图6

h

内物块运动的行程是

D.t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反

答案AB解析t＝0.6s时，物块的位移为1x＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，则对小球h＋|x|＝222π2πgt，解得h＝1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝ω＝s＝0.8s，选项B正确；内物块运动的行程是3＝0.3m，选项C错误；T＝0.4s＝，此时物块在平衡地址向下振At2动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误.

考点三简谐运动的周期性与对称性

M

M点，则其振动频率为()

答案D

解析由题意知，从M地址沿着原路返回到初步最大位移处的时间也为0.3s，故完成一个全

1振动的时间为：T＝0.3s＋0.2s＋0.3s＝0.8s，故频率为f＝T＝1.25Hz，D正确.

11.(2018·沈阳市郊联体高二上学期期末)弹簧振子做机械振动，若从平衡地址O开始计时，

经过0.3s时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则到该振子第

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三次经过P点可能还需要多长时间()

答案D

解析若从O点开始向右振子按如图甲所示路线振动，

则振子的振动周期为：11T＋2×0.2)s＝1.6s，则该质点再经过时间t1＝T1＝1.4s，第三次经过P点.若振子从O点开始向左振动，则按如图乙所示路线振动，

设从P到O的时间为t，10.3s－t1则×0.2s