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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,则ax2+bx+c=0的解是()A.x1=-3,x2=1 B.x1=3,x2=1 C.x=-3 D.x=-22.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()A. B. C. D.3.下列计算中,结果是的是A. B. C. D.4.如图所示的几何体为圆台,其俯视图正确的是A. B. C. D.5.若是方程的两根,则的值是()A. B. C. D.6.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,交AD于点M,若,,则OB的长为A.4 B.5 C.6 D.7.在反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0>x1>x2时,有y1>y2,则k的取值范围是()A.k≤ B.k< C.k≥ D.k>8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为()A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺9.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,则不等式y1>y2的解集是()A.﹣3<x<2 B.x<﹣3或x>2 C.﹣3<x<0或x>2 D.0<x<211.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:)与旋钮的旋转角度(单位:度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A. B. C. D.12.若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0(a≠0)的其中一个解是x=1,则2018﹣a﹣b的值是()A.2022 B.2018 C.2017 D.2024二、填空题(每题4分,共24分)13.已知a是方程2x2﹣x﹣4=0的一个根,则代数式4a2﹣2a+1的值为_____.14.在△ABC和△A'B'C'中,===,△ABC的周长是20cm,则△A'B'C的周长是_____.15.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成6个大小相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).转动一次转盘后,指针指向_____颜色的可能性大.16.已知二次函数的图像开口向上,则的值为________.17.分解因式:.18.婷婷和她妈妈玩猜拳游戏.规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜.那么,婷婷获胜的概率为______.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,是⊙的直径,是⊙的切线,点为切点,与⊙交于点,点是的中点,连结.(1)求证:是⊙的切线;(2)若,,求阴影部分的面积.20.(8分)如图,等边△ABC内接于⊙O,P是上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)填空:∠APC=度,∠BPC=度;(2)求证:△ACM≌△BCP;(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.21.(8分)(1)计算:2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°(2)解方程:22.(10分)已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.23.(10分)在矩形中,,,点是边上一点,交于点,点在射线上,且是和的比例中项.(1)如图1,求证:;(2)如图2,当点在线段之间,联结,且与互相垂直,求的长;(3)联结,如果与以点、、为顶点所组成的三角形相似,求的长.24.(10分)《厉害了,我的国》是在央视财经频道的纪录片《辉煌中国》的基础上改编而成的电影记录了过去五年以来中国桥、中国路、中国车、中国港、中国网等超级工程的珍贵影像.小明和小红都想去观看这部电影,但是只有一-张电影票,于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影,规则如下:在一个不透明的袋子中装有编号为的四个球(除编号外都相同),小明从中随机摸出一个球,记下数字后放回,小红再从中摸出一个球,记下数字,若两次数字之和大于则小明获得电影票,若两次数字之和小于则小红获得电影票.(1)请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果;(2)分别求出小明和小红获得电影票的概率.25.(12分)如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形(边长为1),方格纸上有一个角∠AOB,A,O,B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔,完成下列作图并简要说明画法:(1)OA=_____,(2)作出∠AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.26.城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i=2:1,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽为2m的人行道.试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域.)(≈1.732,≈1.414)
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(1,0),对称轴是直线x=-1,由此可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-3,0),所以方程ax2+bx+c=0的解是x1=-3,x2=1,故选A.2、D【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案选D.考点:简单几何体的三视图.3、D【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.【详解】解:A、a2+a4≠a6,不符合;B、a2•a3=a5,不符合;C、a12÷a2=a10,不符合;D、(a2)3=a6,符合.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方.需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.4、C【解析】试题分析:俯视图是从物体上面看,所得到的图形.从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C.考点:简单几何体的三视图5、D【解析】试题分析:x1+x2=-=6,故选D考点:根与系数的关系6、B【分析】由平行线分线段成比例可得,由勾股定理可得,由直角三角形的性质可得OB的长.【详解】解:四边形ABCD是矩形,,,,且,,在中,点O是斜边AC上的中点,故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,直角三角形的性质,求CD的长度是本题的关键.7、D【解析】根据题意可以得到1-3k<0,从而可以求得k的取值范围,本题得以解决.【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当0>x1>x2时,有y1>y2,∴1-3k<0,解得,k>,故选D.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答.8、B【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.【详解】设竹竿的长度为x尺,∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺,标杆长=一尺五寸=1.5尺,影长五寸=0.5尺,∴,解得x=45(尺),故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例,熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.9、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B.是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.10、C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求.【详解】∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=(c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用数形结合是解题的关键.11、C【解析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像,并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解:由图表数据描点连线,补全图像可得如图,抛物线对称轴在36和54之间,约为41℃∴旋钮的旋转角度在36°和54°之间,约为41℃时,燃气灶烧开一壶水最节省燃气.故选:C,【点睛】本题考查了二次函数的应用,二次函数的图像性质,熟练掌握二次函数图像对称性质,判断对称轴位置是解题关键.综合性较强,需要有较高的思维能力,用图象法解题是本题考查的重点.12、D【分析】根据题意将x=1代入原方程并整理得出,最后进一步整体代入求值即可.【详解】∵x=1是原方程的一个解,∴把x=1代入方程,得:,即.∴,故选:D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解,熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】直接把a的值代入得出2a2−a=4,进而将原式变形得出答案.【详解】∵a是方程2x2=x+4的一个根,∴2a2﹣a=4,∴4a2﹣2a+1=2(2a2﹣a)+1=2×4+1=1.故答案为1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解,正确将原式变形是解题关键.14、30cm.【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可.【详解】,的周长:的周长=2:3的周长为20cm,的周长为30cm,故答案为:30cm.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质,掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.15、红【解析】哪一种颜色多,指针指向那种颜色的可能性就大.【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形,红色的有3块,∴转动一次转盘后,指针指向红颜色的可能性大.故答案为:红.【点睛】本题考查了可能性大小的知识,解题的关键是看清那种颜色的最多,难度不大.16、2【分析】根据题意:的最高次数为2,由开口向上知二次项系数大于0,据此求解即可.【详解】∵是二次函数,
∴,即
解得:,
又∵图象的开口向上,
∴,
∴.故答案为:.【点睛】本题综合考查了二次函数的性质及定义,要注意二次项系数的取值范围.17、.【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.考点:提公因式法和应用公式法因式分解.18、【分析】根据题意,可用列举法、列表法或树状统计图来计算出总次数和婷婷获胜的次数,从而求出婷婷获胜的概率【详解】解:根据题意,一共有25个等可能的结果,即(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5);两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个,所以婷婷获胜的概率为故答案为:【点睛】本题考查的是用列举法等来求概率,找出所有可能的结果数和满足要求的结果数是解决问题的关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2).【解析】(1)连结OC,AC,由切线性质知Rt△ACP中DC=DA,即∠DAC=∠DCA,再结合∠OAC=∠OCA知∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°,据此即可得证;
(2)先求出OA=1,BP=2AB=4,AD=,再根据S阴影=S四边形OADC-S扇形AOC即可得.【详解】(1)连结,如图所示:∵是⊙的直径,是切线,∴,,∵点是的中点,∴,∴,又∵,∴,∴,即,∴是⊙的切线;(2)∵在中,,∴,∴,∴,,,∴.【点睛】本题考查了切线的判定与性质,解题的关键是掌握切线的判定与性质、直角三角形的性质、扇形面积的计算等知识点.20、(1)60;60;(2)证明见解析;(3).【分析】(1)利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角;(2)利用(1)中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等即可;(3)利用(2)证得的两三角形全等判定△PCM为等边三角形,进而求得PH的长,利用梯形的面积公式计算梯形的面积即可.【详解】(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴∠APC=∠ABC=60°,∠BPC=∠BAC=60°,故答案为60,60;(2)∵CM∥BP,∴∠BPM+∠M=180°,∠PCM=∠BPC,∵∠BPC=∠BAC=60°,∴∠PCM=∠BPC=60°,∴∠M=180°-∠BPM=180°-(∠APC+∠BPC)=180°-120°=60°,∴∠M=∠BPC=60°,又∵A、P、B、C四点共圆,∴∠PAC+∠PBC=180°,∵∠MAC+∠PAC=180°∴∠MAC=∠PBC,∵AC=BC,∴△ACM≌△BCP;(3)作PH⊥CM于H,∵△ACM≌△BCP,∴CM=CPAM=BP,又∠M=60°,∴△PCM为等边三角形,∴CM=CP=PM=PA+AM=PA+PB=1+2=3,在Rt△PMH中,∠MPH=30°,∴PH=,∴S梯形PBCM=(PB+CM)×PH=×(2+3)×=.【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、全等三角形的性质及梯形的面积计算方法,是一道比较复杂的几何综合题,解题的关键是熟练掌握和灵活运用相关的性质与判定定理.21、(1)0;(2),【分析】(1)根据特殊角的三角函数值代入计算即可;(2)对原方程变形后利用因式分解法求解即可.【详解】解:(1)2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°(2)或解得:,【点睛】本题考查特殊角的三角函数值混合运算和因式分解法解一元二次方程,解题的关键是熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握因式分解法解一元二次方程.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)1【分析】(1)根据平移的方向与距离进行画图即可;(2)根据点B为位似中心,且位似比为2:1进行画图即可;(3)由网格特点可知,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,根据坐标可求边长和面积,再根据相似比即可求出面积.【详解】解:(1)如图所示,△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)则由网格特点可知:AC=BC=,AC⊥BC,∴△ABC的面积=.又∵△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,∴△A2B2C2的面积=.故答案为:1.【点睛】本题主要考查了利用平移变换和位似变换进行作图,解决问题的关键是掌握:平移图形时,要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.23、(1)详见解析;(2);(1)的长分别为或1.【分析】(1)由比例中项知,据此可证得,再证明可得答案;(2)先证,结合,得,从而知,据此可得,由(1)得,据此知,求得;(1)分和两种情况分别求解可得.【详解】(1)证明:∵是和的比例中项∴∵∴∴∵∴∵∴∴∴(2)解:∵与互相垂直∴∵∴∴由(1)得∴∴∴∵,,∴∴由(1)得∴∴∴∵∴∴(1)∵,又,由(1)得∴当与以点、、为顶点所组成的三角形相似时1),如图∴由(2)得:2),如图过点作,垂足为点由(1)得∴∴又设,则,,又∴,解得∴综上所述,的长分别为或1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,利用三角形相似以及相关的等量关系来求解MN和DE的长.24、(1)答案见解析;(2)小明获得电影票的概率;小红获得电影粟的概率.【分析】(1)利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数;(2)找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数,然后根据概率公式计算即可.【详解】解:(1)画树状图为:两个数字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8这16种等可能的结果数;(2)由树状图知,两个数字之和有种等可能的结果数,两次数字之和大于的结果有种,小明获得电影票的概率两次数字之和小于的结果有种,小红获得电影粟的概率.综上,小明获得电影票的概率,小红获得电影
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