小学数学学具开发有利于撬动课堂教学变革

小学数学学具开发有利于撬动课堂教学变革

[摘要]叶圣陶教育思想的精髓是"教是为了不教'，十分重视学生的自主学习。儿童思维处在具体运算阶段，其思维主要依赖具体事物，学具是学生充分动手操作的载体和媒介，是学生自主展开思考的重要手段。本文首先通过扫描农村儿童数学学具开发的囧境，寻绎农村儿童数学学具开发的价值，探索农村儿童数学学具开发的实践路径，利用儿童的经验，根据学生数学学习的需要，制作教材，方便使用，合理制作教材，开发出独特而有价值的学习工具。

[关键词]小学学具开发自主学习

叶圣陶先生曾说过"教是为了不教',这句话不仅说明了教学的目的,又道出了学生掌握方法后能自主获取知识,去寻求发展的教学根本。儿童思维处在具体运算阶段，他们的思维主要依赖具体事物，手是他们的第一感觉器官。学具是学生充分动手操作的载体和媒介，是学生自主展开思考的重要手段，对于儿童数学学习而言，信息技术无法完全取代学具，儿童数学学习必须充分考量学具开发的必要性、科学性和合理性。《义务教育数学课程标准（2022版）》指出："积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。'

一、扫描：儿童数学学具开发的囧境

儿童数学学具开发不是教师随意性的教学行为，而是一个目标引领下科学规划与设计、有效实践与创作过程。儿童数学学具开发需要高度适切于教学需要，遵从儿童认知规律和学习特点，考量地域特点，但由于一线教师对学具开发缺乏正确的理解与认识，缺少理论指导下科学实践，从而导致学具开发遭遇许多尴尬。

（一）学具使用错位，大材小用

在信息技术迅猛发展的当下，多媒体逐渐应用到农村小学数学课堂，但这些好的、先进的东西，不一定适合农村孩子，有的导致一些不必要的麻烦。还有的知识，根本不需要使用多媒体，让学生简单操作一下就能理解，可偏偏就要用上多媒体。学具使用不当，大材小用，造成经验错位。

（二）学具使用空位，无材不用

现在的课堂上经常会出现根本不用学具的现象，只看课件或看老师演示，循规蹈矩的过程展示，让孩子们"看'"听'，然后"背'，最后"练'。有的是为了维持纪律，因为学生一操作就乱；有的是根本就没有学具，老师讲解，学生已有的经验得不到发挥，导致经验空位。

（三）学具使用混乱，多材滥用

对于一个新知的教学，只要是与新知有关的全部用上，特别是公开课上，既有多媒体的使用，又有学生的操作，还有老师的演示，学生眼花缭乱，不能静下心来思考，学生已有的知识经验瞎套乱用，引起经验混乱。

二、寻绎：儿童数学学具开发的价值和原则

小学数学学具是小学数学课堂学习时用来帮助理解某事某物的模型、实物、图表等的统称。学习辅助工具是学生在学习过程中使用的材料，可以具体操作。可以进行具体操作的材料，在小学数学教学中有效使用是课程与教学中必不可少的重要组成部分。

（一）儿童数学学具开发的价值

学具是学生进行学习最基本、最经常的活动形式，是掌握数学方法与技能的必要途径。小学数学学具的开发是教师课程理解与创生的体现，对于优化学生数学学习，推进教学改革具有重要的价值意义。

1.提供儿童数学学习的媒介

数学是一门研究数量及空间模型等概念的一门学科，在解决实际问题时，需要将数形结合起来，从形象思维慢慢过渡到抽象思维。学具的使用就能解决这一问题，它促进学生对知识的理解，是数学学习的媒介。

2.激活儿童数学学习的经验

教育家杜威认为"一分经验胜于一吨理论'。儿童在生活、学习以及与人的交往中，积累了丰富的经验，这些经验以数学或非数学的形式存于儿童意识中，数学课堂上，学具的使用激活儿童数学经验。儿童的经验是数学学习的重要资源，数学学习的过程是儿童经验和新知的再组织过程，它们之间有效对接，促使儿童更快更好地理解新知，提高数学学习的效率。

3.搭建儿童数学思考的平台

什么数学思想是什么？也就是说，在问题情境的现实，尤其是非数学问题，要能够从数学的角度思考面对，自觉运用数学知识，方法，思路去发现数学和数学规律现象存在于其中，并运用数学知识和思维来解决问题，就是通过开发学具来发展儿童的数学思考。

（二）儿童数学学具开发的原则

儿童数学学具的开发没有绝对、唯一的标准，但要遵循一定的原则。科学性、直观性、开放性是开发儿童数学学具需要遵循的首要原则。除此以外，笔者认为开发儿童数学学具还要遵循以下原则。

1.儿童性

儿童是一个独立、丰富的人，内心世界也是非常丰富的，教师作为开发儿童数学学具的主体，要走进儿童身边，蹲下身子倾听，把自己当儿童看，用儿童的眼光关注世界，以儿童的思维去想问题，找到儿童感兴趣的东西。这样才能把握儿童的知情意行，找到儿童学习的契合点。

2.便捷性

学生身边，有各种各样的资源，能有效地促进学生的学习，教师要从资源利用的视角，将学生熟悉的物品，转化为学具，利用学具资源,将抽象的数学内容变得更加形象、直观展现在学生面前，有利于激活学生已有的经验，便于理解。所以开发学具要从身边找起，以方便为主。

3.实效性

数学学具的设计和制作是为了教师更好地教，儿童更好地学，其最根本的特性是教育的有效性。儿童在操作数学学具的过程中手眼脑并用，将教师讲解的数学概念和演示的操作过程创新或再现，将理性的逻辑思维概念转换为直观和感性的形象思维知识，让容易儿童接受，内化为自身的知识结构，这是"有效'教育。

三、探究：儿童数学学具开发的路径

儿童学习以动手操作为活动方式，以实物、象形的图、小圆圈、符号等为学习材料。学具的制作与操作的过程是培养儿童数学思维能力的重要手段与最佳时机。在这个过程中，教师引导儿童主动去发现去创新，因需造材，就便用材，合理整材来开发学具。

（一）因需造材，自制学具

开发学具时，要考虑是否正确揭示知识的本质，激活儿童已有的知识经验，符合儿童的年龄特征，直观性强，成本低，力求就地取材，做到制作简单，使用方便。在教学这几部分内容时，需要学生动手操作，但实际状况是学校根本没有这方面的学具，需要学生自己动手制作学具。

1."计数器'的自制

苏教版一年级数学的认数；二年级认识万以内的数；四年级的认识多位数；五年级数学下册的第三单元《因数与倍数》中，教学"3的倍数'的特征时，都用到了"计数器'。为了便于学生操作、理解新知，我带领学生做了"计数器'。

"计数器'的制作方法是：找几根竹签（可以是吃糖葫芦剩下的）2根、4根（也可以多一些或少一些），废纸箱中的泡沫做一个长方体，然后把竹签均匀地插在泡沫上，准备好一张长方形纸，按位置写上个位、十位、百位、千位把橡皮泥或面团搓成小球备用，这样一个计数器就做好了。

人手一份学具，而且是自己做的，孩子特别兴奋，学习起来也特别用心，较快地认数、较准地找到了3倍数的特征

2."百数表'的自制

苏教版五年级数学下册的第三单元《因数与倍数》的教学中，学习"2、5、3的倍数的特征'、找出100以内的所有质数等，要用到"百数表'。

"百数表'的制作方法是：找来一张方格纸，用粗一点的碳素水笔写上1-100数字，然后把它粘贴到厚一点的硬纸板上，每次用时，用铅笔按要求圈或划掉，找到特征，第二次用时，要把前次的铅笔痕迹用橡皮擦掉，可以多次使用。

这一段知识的教学，在教师的引导下，使用自制的"百数表'和"计数器'，让学生自主操作探索、观察发现，得出结论，学生记的很牢固。

（二）就便用材，巧用学具

《图形与几何》这部分内容的学习，要观察认识立体图形、平面图形，还要画出图形，新课的教学可以利用书上的图形去理解，也可以借助学生喜欢的玩具去学习。但练习中特别是画图形，是需要大量的练习的，可以就便用上"方格'、"田格'、玩具等。

1.方格'的巧用

"方格'纸是学生常见和经常使用的练习本子，它的主要作用是学习语文时让学生练习写字，它也可以巧用到数学的学习中，开发成为我们的数学学具，提高学习效率。

在教学苏教版五年级数学上册第二单元多边形的面积时，具体说来，教学第22页不规则图形面积的计算时，书上呈现的树叶片和手掌轮廓已经画好在方格中，同学们可以通过"数一数'估计出银杏树叶片和手掌的面积。为了更好的激发学生学习新知的兴趣，加深对不规则图形面积的理解以及对方法的掌握，我让同学们拿出准备好的方格本和树叶，把自己的手掌和树叶通过"画一画'画在方格纸上，然后通过"数一数'、"估一估'算出自己手掌和带来的树叶的面积，激发了学生学习的积极性。

一年级下册认识图形，在方格纸上画一个长方形一个正方形一个三角形，三年级在没有学过长方形正方形的面积计算方法时，要比较两个图形的大小，就可以把图形放在方格纸上，用数方格的方法，比较出来个图形的大小；四年级学习的平移和旋转以及下册第七单元的三角形、平行四边形和梯形，方格纸的用途也很大。

2."田格'的妙用

"田格'和"方格'一样，是学生非常熟悉和使用的本子，它在数学中的作用也主要是用来画图形，它的优点是可以把田字格中的每一小格当做一个方格，这样每道题所画的图形都在一个页面上，便于检查比较。

教学第11页的第1题：""你能在棋盘上画三个不同形状和面积为9平方厘米的三角形吗？'第12页的第11题：""你能在棋盘上画三个不同形状和面积为9平方厘米的三角形吗？'第26页第3题："在方形栅格纸上分别绘制平行四边形、三角形和梯形,，使它们都与图中长方形面积相等。'

这3题的如果放在方格本上，图形就太大了，一道题的图形放在好几页上，不好比较。我想到了学生们用来练字的16开的"田格'练字纸。

小学数学的教学中，学具"田格'纸和"方格'纸的使用，解决这一单元的大难题，是学生练习画图的最好用具。

（三）合理整材，开发学具

《新课程标准（2022年版）》对于《统计与概率》中随机现象发生的可能性内容，要求通过实验、游戏等活动，可以对经历随机现象的可能性进行定性描述，并进行沟通。

1."摸球'变"摇球'

苏教版数学四年级上册第64页第六单元的《可能性》的教学。

教材要求：从口袋里任意摸出1个球，可能摸出哪种颜色的球？要求小组合作，从口袋里摸出1个球，然后放回，一共摸10次并记录，探索可能性。

但是在教学过程中学生操作时出现人为因素，比如孩子好奇偷看、搅不匀等，每次摸出的都是同一种颜色的球，导致随机现象出现了不随机，影响了教学目标的达成。这时如何让随机现象更随机呢？于是我开发了"摇球'学具，把"摸球'变为"摇球'，人手一份。

具体做法是：先准备1个黄色和1个红色的玻璃弹珠，再找来一个小盒子（可以是墨水瓶的盒子，也可以是装化妆品的小盒子），在一个角上剪一个缺口（大小可以让1个玻璃弹珠滚出来），这样通过摇动盒子，就能在随机现象中，探索可能性。

"摇球'学具有这样的特点：首先学具开发的成本很低；其次是学生操作学具时很方便；再次是应用学具确保了实验的随机性。

相对于"摸球'中的小组活动，因为有分工，不是人人都能摸球，而"摇球'是人手一份，每人都参与、体验，整节课孩子们热情很高。这个活动中学具的开发，充分考虑了儿童的年龄特征和已有的经验，利用身边熟悉的资源，人人参与，激发了儿童学习的积极性。

2."玩具'变"学具'

"玩'是孩子的天性，低年级儿童更是爱玩，上课总是不容易思想集中，我想，可以变孩子的弱点为强项，用它们最喜欢的"玩具'来帮助学习。学习"数数'时，带上他们自己最喜欢的小玩具，数一数，认数识数。学习"认识物体'"认识图形'时，带上自己的"积木'，这大大的调动了儿童的学习积极性，激发了儿童的学习兴趣，"玩具'成了"学具'。

总之，小学数学学具的开发，应符合儿童的年龄特点和认知规律，充分调动已有经验，为学生自主学习提供必要的载体，架构数学学习"动手操作'与"