20192020学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含解析

20192020学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含分析20192020学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含分析21/2120192020学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含分析2021-2021学年广东省中山市九年级上期末数学试卷含答案分析-学年九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下四个图形中，是中心对称图形的为〔〕A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=23．以下事件是必定事件的是〔〕A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面向上C．明日会下雨D．打开电视，正在播放新闻4．⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，那么点P与圆O的地点关系为〔〕A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．没法确立5．反比率函数y=﹣的图象位于〔〕A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限6．假定一元二次方程2a的取值范围是〔〕x+2x+a=0有实数根，那么A．a≤1B．a≤4C．a＜1D．a≥17．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频次稳固于，由此可预计盒中红球的个数约为〔〕A．3B．6C．7D．148．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，假定∠AOC=80°，那么∠B的度数为〔〕A．30°B．35°C．40°D．45°9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形的边心距OM的长为〔〕1/21A．2B．2C．4D．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象以下列图，以下说法中错误的选项是〔〕A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的张口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．12．假如将抛物线2向上平移，使它经过点A〔0，3〕，那么所得新抛物线的y=2x+5x﹣1分析式为．21，那么它的另一个根是．13．方程x+mx﹣3=0的一个根是14．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的地点，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为．2/2115．如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比率函数y=的图象在第一象限交于点A，连结OA．假定S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值为．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连结CD，那么暗影局部的面积是．〔结果保留π〕三、解答题〔共9小题，总分值66分〕218．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．2图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕．19．如图，二次函数y=﹣x+2x+8〔1〕求此二次函数的极点坐标；〔2〕依据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．3/2120．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假定干个红球，它们除颜色外其他都相同，从中随意摸出1个球，是白球的概率为．〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的极点坐标分别为A〔﹣1，5〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，1〕，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，获得△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．1〕画出△AB′C′；2〕写出点A，B对于原点O的对称点A″，B″的坐标；〔3〕求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比率函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求知足条件的点P的坐标．4/2123．某商铺将本钱为每件60元的某商品标价100元销售．〔1〕为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假定两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；〔2〕经检查，该商品每降价2元，每个月可多售出10件，假定该商品按原标价销售，每个月可销售100件，那么当销售价为多少元时，能够使该商品的月收益最大？最大的月收益是多少？24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．1〕求证：四边形AOCE为平行四边形；2〕求证：CF与⊙O相切；3〕假定F为AE的中点，求∠ADF的大小．25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象分别交x轴，y轴于B点、A点，抛物线2D，过D作DE⊥xy=ax+x+c的图象经过A、B两点，在第一象限内的抛物线上有一动点轴，垂足为E，交AB于点F．1〕求此抛物线的分析式；2〕假定G为线段DE上一点，F为线段DG的中点，以G为圆心，GD为半径作圆，当⊙G与y轴相切时，求点D的坐标；〔3〕设点D的横坐标为m，以A，B，D为极点的三角形面积为S，求S对于m的函数关系式，并求出S的最大值．5/21-学年九年级〔上〕期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕1．以下四个图形中，是中心对称图形的为〔〕A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】由中心对称图形的定义，即可求得答案．【解答】解：中心对称图形的有：；轴对称图形的有：．应选C．【评论】本题考察了中心对称图形的定义．注意理解中心对称图形的定义是重点．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是〔〕A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【剖析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x〔x﹣2〕=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，应选D．6/21【评论】本题考察认识一元二次方程的应用，解本题的重点是能把一元二次方程转变成一元一次方程，难度适中．3．以下事件是必定事件的是〔〕A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面向上C．明日会下雨D．打开电视，正在播放新闻【考点】随机事件．【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点可差别各种事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必定事件，故A切合题意；B、抛一枚硬币，正面向上是随机事件，故B不切合题意；C、明日会下雨是随机事件，故C不切合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不切合题意；应选：A．【评论】本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．⊙O的半径为7cm，点P到圆心O的距离OP=10cm，那么点P与圆O的地点关系为〔〕A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．没法确立【考点】点与圆的地点关系．【剖析】依据点与圆心的距离d，那么d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：PO＞r=5，P在圆外．应选：C．【评论】本题考察了对点与圆的地点关系的判断．重点要记着假定半径为r，点到圆心的距离为d，那么有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．反比率函数y=﹣的图象位于〔〕A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、四象限D．第二、三象限【考点】反比率函数的性质．【剖析】依据反比率函数图象的性质，k=﹣5，反比率函数图象位于第二、四象限进行解答．【解答】解：∵k=﹣5＜0，∴反比率函数图象位于第二、四象限．应选B．【评论】本题考察了反比率函数图象的性质，反比率函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6．假定一元二次方程2a的取值范围是〔〕x+2x+a=0有实数根，那么A．a≤1B．a≤4C．a＜1D．a≥17/21【考点】根的鉴别式．△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，进一步求得不等式的解集得出答案即【剖析】第一得出根的鉴别式可．2【解答】解：∵一元二次方程有实数根，x+2x+a=0∴△≥0，即△=4﹣4a≥0，∴a≤1．应选：A．【评论】本题考察了一元二次方程2〔a≠0，a，b，c为常数〕根的鉴别式．当△ax+bx+c=00，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，经过大批重复摸球试验后，发现摸到红球的频次稳固于，由此可预计盒中红球的个数约为〔〕A．3B．6C．7D．14【考点】利用频次预计概率．【剖析】在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=6，应选B【评论】本题主要考察了利用频次预计概率，本题利用了用大批试验获得的频次能够预计事件的概率．重点是依据红球的频次获得相应的等量关系．8．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，假定∠AOC=80°，那么∠B的度数为〔〕A．30°B．35°C．40°D．45°【考点】圆周角定理．【剖析】依据圆周角定理直接来求∠B的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．应选：C．8/21【评论】本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，那么六边形的边心距OM的长为〔〕A．2B．2C．4D．【考点】正多边形和圆．【剖析】连结OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．【解答】解：连结OB、OC，以下列图：那么∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，BC=OB=2，∵OM⊥BC，∴BM=CM=BC=1，∴OM==，应选：D．【评论】本题考察了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判断与性质；娴熟掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的重点．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象以下列图，以下说法中错误的选项是〔〕9/21A．函数的对称轴是直线x=1B．当x＜2时，y随x的增大而减小C．函数的张口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕【考点】二次函数的性质．【剖析】利用二次函数的分析式与图象，判断张口方向，求得对称轴，与y轴的交点坐标，进一步利用二次函数的性质判断增减性即可．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，∴对称轴为直线x=1，又∵a=1＞0，张口向上，∴x＜1时，y随x的增大而减小，令x=0，得出y=﹣3，∴函数图象与y轴的交点坐标是〔0，﹣3〕．所以错误的选项是B．应选：B．【评论】本题考察了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的重点二、填空题〔共6小题，每题4分，总分值24分〕11．从分别标有数﹣5，﹣2，﹣1，0，1，3，4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【剖析】第一得出负数的绝对值，再利用概率公式求出答案．【解答】解：∵|﹣5|=5，|﹣2|=2，|﹣1|=1，0，1，3，4，∴在七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的有3种状况，故所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．【评论】本题主要考察了概率公式的应用，娴熟应用概率公式是解题重点．12．假如将抛物线2向上平移，使它经过点A〔0，3〕，那么所得新抛物线的y=2x+5x﹣1分析式为y=2x2+5x+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【剖析】设平移后的抛物线分析式为y=2x2+5x﹣1+b，把点A的坐标代入进行求值即可获得b的值．10/212【解答】解：设平移后的抛物线分析式为y=2x+5x﹣1+b，把A〔0，3〕代入，得3=﹣1+b，解得b=4，那么该函数分析式为y=2x2+5x+3．故答案是：y=2x2+5x+3．【评论】主要考察了函数图象的平移，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数分析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．13．方程2的一个根是1，那么它的另一个根是﹣3．x+mx﹣3=0【考点】根与系数的关系．【剖析】因为该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解能够依据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，依据根与系数的关系可得：x11=﹣3，解得x1=﹣3．故答案为：﹣3．2【评论】本题考察了一元二次方程ax+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假定方程两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=．14．如图，在△ABC中，∠CAB=62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的地点，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为56°．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【剖析】先依据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=62°，再依据旋转的性质得∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，那么利用等腰三角形的性质得∠ACC′=∠AC′C=62°，而后依据三角形内角和定理可计算出∠CAC′的度数，从而获得旋转角的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=62°∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的地点，∴∠CAC′等于旋转角，AC=AC′，∴∠ACC′=∠AC′C=62°，∴∠CAC′=180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C=180°﹣2×62°=56°，∴旋转角为56°．故答案为56°．【评论】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11/2115．如图，直线y=x﹣4与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比率函数y=的图象在第一象限交于点A，连结OA．假定S△AOB：S△BOC=1：2，那么k的值为12．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】由直线求得C的坐标，而后依据S△AOB：S△BOC=1：2，得出A的纵坐标为2，代入直线分析式求得A的坐标，代入y=即可求得k的值．【解答】解：由直线y=x﹣4可知C〔0，﹣4〕，∴OC=4，∵S△AOB：S△BOC=1：2，∴A的纵坐标为2，把y=2代入y=x﹣4得，x=6，∴A〔6，2〕，∴k=6×2=12；故答案为12．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，用待定系数法确立函数的分析式，依据题意求得A的坐标是解题的重点．16．如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连结CD，那么暗影局部的面积是4π﹣4．〔结果保留π〕【考点】扇形面积的计算．【剖析】依据BC为直径可知∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直均分AB，CD=DB，D为半圆的中点，暗影局部的面积能够看作是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∴AB==4，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，∵CD垂直均分AB，CD=BD=2，12/21∴D为半圆的中点，2﹣×〔22S暗影局部=S扇形ACB﹣S△ADC=π×4〕=4π﹣4．故答案为：4π﹣4．【评论】本题考察的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答本题的重点．三、解答题〔共9小题，总分值66分〕217．用配方法解方程2x﹣4x﹣3=0．【剖析】借助完整平方公式，将原方程变形为，开方，即可解决问题．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣3=0，∴，∴，x﹣1=±，∴．【评论】该题主要考察了用配方法来解一元二次方程的问题；正确配方是解题的重点．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，，CD=8，AE=2，求⊙O的半径．【考点】垂径定理；勾股定理．【剖析】连结OC，依据垂径定理求出CE的长和∠OEC的度数，设OC=OA=x，依据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：连结OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，CE=CD=4，∠OEC=90°，OC=OA=x，那么OE=x﹣2，依据勾股定理得：222，CE+OE=OC222即4+〔x﹣2〕=x，解得x=5，所以⊙O的半径为5．13/21【评论】本题考察的是垂径定理的应用，掌握垂直弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧是解题的重点．2图象与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，〔4，0〕．19．如图，二次函数y=﹣x+2x+8〔1〕求此二次函数的极点坐标；〔2〕依据函数的图象，直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点．【剖析】〔1〕把抛物线的分析式化为极点式即可求出其极点坐标；〔2〕当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的局部，写出对应的x的取值范围即可．22【解答】解：〔1〕∵y=﹣x+2x+8=﹣〔x﹣1〕﹣9，〔2〕由函数图象可知当y＞0时，即抛物线在x轴的上方的局部，此时对应自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4．【评论】本题考察了抛物线与x轴的交点的问题以及借组与函数的图形求自变量取值范围，能够联合函数图象正确的判断自变量的取值范围是解题重点．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和假定干个红球，它们除颜色外其他都相同，从中随意摸出1个球，是白球的概率为．〔1〕布袋里红球有多少个？〔2〕先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【剖析】〔1〕设红球的个数为x，依据白球的概率可得对于x的方程，解方程即可；2〕画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：〔1〕设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，14/21即红球的个数为1个；〔2〕画树状图以下：∴P〔摸得两白〕==．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；解题时要注意本题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．21．如图，在平面直角坐标系内，△ABC的极点坐标分别为A〔﹣1，5〕，B〔﹣4，1〕，C〔﹣1，1〕，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，获得△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．1〕画出△AB′C′；2〕写出点A，B对于原点O的对称点A″，B″的坐标；〔3〕求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【考点】作图-旋转变换．【专题】计算题．【剖析】〔1〕利用网格特色和旋转的性质画出点B、C的对应点B′、C′即可获得，△AB′C′；2〕依据对于原点对称的点的坐标特色求解；3〕利用弧长公式计算．15/21【解答】解：〔1〕如图，△AB′C′为所作；2〕点A″的坐标为〔1，﹣5〕；点B″的坐标为〔4，﹣1〕；〔3〕点C经过的路径==2π．【评论】本题考察了作图﹣旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够经过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．也考察了弧长的计算．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k为常数，且k≠0〕的图象交于A〔1，a〕，B两点．〔1〕求反比率函数的表达式及点B的坐标；〔2〕在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求知足条件的点P的坐标．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+5，即可得出a，再把点A坐标代反比例函数y=，即可得出k，两个函数分析式联立求得点B坐标；2〕作点B作对于y轴的对称点D，连结AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的分析式，令x=0，即可得出点P坐标．【解答】解：〔1〕把点A〔1，a〕代入一次函数y=﹣x+5，得a=﹣1+5，16/21解得a=4，∴A〔1，4〕，A〔1，4〕代入反比率函数y=，得k=4，∴反比率函数的表达式y=，两个函数分析式联立列方程组得，解得或∴点B坐标〔4，1〕；〔2〕作点B作对于y轴的对称点D〔﹣4，1〕，连结AD，交y轴于点P，此时PA+PB的值最小，设直线AD的分析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=，n=，∴直线AD的分析式为y=x+，x=0，得y=，∴点P坐标〔0，〕．【评论】本题考察了一次函数和反比率函数的交点问题以及轴对称﹣最短路线问题，利用了待定系数法求分析式，两点之间线段最短的性质．23．某商铺将本钱为每件60元的某商品标价100元销售．〔1〕为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，假定两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；〔2〕经检查，该商品每降价2元，每个月可多售出10件，假定该商品按原标价销售，每个月可销售100件，那么当销售价为多少元时，能够使该商品的月收益最大？最大的月收益是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．17/21【专题】销售问题．【剖析】〔1〕设该药品均匀每次降价的百分率为x，依据降价后的价钱=降价前的价钱〔1﹣降价的百分率〕，那么第一次降价后的价钱是100〔1﹣x〕，第二次后的价钱是100〔1﹣x〕2，据此即可列方程求解；2〕销售订价为每件x元，每个月收益为y元，列出两者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．【解答】解：〔1〕依据题意得：100〔1﹣x〕2=81，解得：x1，x2，经查验x2=1.9不切合题意，∴x=0.1=10%，答：每次降价百分率为10%；〔2〕设销售订价为每件x元，每个月收益为y元，那么y=〔x﹣60〕[100+5×〔100﹣x〕]=﹣5〔x﹣90〕2+4500，a=﹣5＜0，∴当x=90元时，w最大为4500元．答：〔1〕降落率为10%；〔2〕当订价为90元时，w最大为4500元．【评论】本题考察了一元二次方程的应用及二次函数的相关知识，解题的重点是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程．24．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，以AD为直径的⊙O与AE交于点F．1〕求证：四边形AOCE为平行四边形；2〕求证：CF与⊙O相切；3〕假定F为AE的中点，求∠ADF的大小．【考点】圆的综合题．【剖析】〔1〕依据矩形的性质获得AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，由E为BC边中点，AO=DO，获得AO=AD，EC=BC，等量代换获得AO=EC，AO∥EC，即可获得结论；〔2〕利用平行四边形的判断方法得出四边形OAEC是平行四边形，从而得出△ODC≌△OFC〔SAS〕，求出OF⊥CF，从而得出答案；〔3〕如图，连结DE，由AD是直径，获得∠AFD=90°，依据点F为AE的中点，获得DF为AE的垂直均分线，依据线段垂直均分线的性质获得DE=AD，推出△ABE≌△DCE，根据全等三角形的性质获得AE=DE，推出三角形ADE为等边三角形，即可获得结论．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠ADC=90°，∵E为BC边中点，AO=DO，18/21∴AO=AD，EC=BC，∴AO=EC，AO∥EC，∴四边形OAEC是平行四边形；2〕如图1，连结OF，∵四边形OAEC是平行四边形∴AE∥OC，∴∠DOC=∠OAF，∠FOC=∠OFA，∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠DOC=∠FOC，在△ODC与△OFC中，，∴△ODC≌△OFC〔SAS〕，∴∠OFC=∠