空间点、直线、平面之间的位置关系 练习-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

同步训练(二十六)空间点、直线、平面之间的位置关系[练基础]1．不平行的两条直线的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．相交或异面2．在三棱锥S­ABC中，与SA是异面直线的是()A．SB B．SCC．BC D．AB3．若两个平面相互平行，则分别在这两个平面内的直线的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面4．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A．只有一个 B．恰有两个C．没有或只有一个 D．有无数个6．[多选题]以下四个命题中正确的有()A．三个平面最多可以把空间分成八部分B．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则“a与b相交”与“α与β相交”等价C．若α∩β＝l，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且a∩b＝P，则P∈lD．若n条直线中任意两条共面，则它们共面7．若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是________．8．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b是异面直线，则α，β的位置关系是________．9.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系如何？10.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．[提能力]11．[多选题]如图，点G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形是()12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有()A．3个B．4个C．6个D．7个13．如图，点P在平面ABC外，点F在BC的延长线上，点E在线段PA上，则直线AB，BC，AC，EF，AP，BP中有________对异面直线.14．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的任意一条直线m的位置关系是________．15．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，B1C1的中点，(1)AM和CN是否是异面直线？(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．[培优生]16．如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．同步训练(二十六)空间点、直线、平面之间的位置关系1．解析：若两直线不平行，则直线可能相交，也可能异面．故选D.答案：D2．解析：由题图知SB、SC、AB、AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．故选C.答案：C3．解析：如图：故选D.答案：D4．解析：由题意知，直线l与平面α相交，逐一判断可知B正确．故选B.答案：B5．解析：当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个．故选C.答案：C6．解析：对于A，正确；对于B，逆推“α与β相交”推不出“a与b相交”，也可能a∥b，故B错误；对于C，正确；对于D，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故D错误．所以正确的是AC.答案：AC7．解析：当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α的异侧时，l与α相交．答案：平行或相交8．解析：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊂平面ABCD，B1C1⊂平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面BCC1B1，AB，B1C1是异面直线，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交．答案：平行或相交9．解析：B1D1在平面A1C1内，B1D1与平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1与平面AC平行．10．解析：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.11．解析：A中HG∥MN，C中GM∥HN且GM≠HN，故HG，NM必相交，BD正确．故选BD.答案：BD12．解析：把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．第二类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个．综上，α共有4＋3＝7(个).故选D.答案：D13．解析：异面直线有5对，分别是AB与EF，BC与AP，AC与BP，AC与EF，EF与BP.答案：514．解析：如图，由于ABCD是梯形，AB∥CD，所以AB与CD无公共点，又CD⊄平面α，所以CD与平面α无公共点.当m∥AB时，则m∥DC；当m与AB相交时，则m与DC异面．答案：平行或异面15．解析：(1)不是异面直线．理由如下：连接MN，A1C1，AC.因为M，N分别是A1B1，B1C1的中点，所以MN∥A1C1.又因为A1A綉C1C，所以A1ACC1为平行四边形．所以A1C1∥AC，所以MN∥AC.所以A，M，N，C在同一个平面内．故AM和CN不是异面直线．(2)是异面直线．证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面CC1D1D内，则B∈平面CC1D1D，C∈平面CC1D1D.所以BC⊂平面CC1D1D.这与ABCD­A1B1C1D1是正方体相矛盾．所以假设不成立．故D1B与CC1是异面直线．16．解析：平面ABC与β的交线与l相交．证明如下：因为AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，所以AB与l一定相交．设AB∩l＝P(图略)，则P∈AB，P∈l.又因为