几何元素相对位置2013

第五章几何元素的相对位置5.1、直线与平面平行5.2、直线与平面相交5.3、平面与平面平行第五章几何元素的相对位置5.4、直线与平面垂直5.5、平面与平面相交5.6、平面与平面垂直5.7、平面与投影面的夹角定理：

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。BAP5.1、直线与平面平行n●●acbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？5.1、直线与平面平行正平线c●●bamabcmn唯一解n例2、过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。5.1、直线与平面平行例3、试判断直线AB是否平行于平面CDE。结论：直线AB不平行于定平面baabcededcXO5.1、直线与平面平行直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。ABKP5.2、直线与平面相交1、积聚性法

当平面或直线的投影有积聚性时，交点的两个投影中有一个可直接确定，另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。HPHPKV5.2、直线与平面相交abcmncnbam1）平面为特殊位置空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●5.2、直线与平面相交km(n)b●mncbaac2）直线为特殊位置空间及投影分析：

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图：用面上取点法5.2、直线与平面相交

一般位置直线与一般位置平面相交，其投影都没积聚性，则采用辅助平面法。2、辅助平面法过AB作平面P垂直于H投影面DECP12KBA5.2、直线与平面相交2PH作题步骤：1、过AB作铅垂平面P。2、求P平面与ΔCDE的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与AB的交点K。XOabbacdeedc1kk例4、直线AB与平面ΔCDE相交，求交线判可见性。1’2’XOabbacdeedckk判别可见性。121’(2’)343(4)5.2、直线与平面相交

若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。PSEFDACB5.3、平面与平面平行例5：已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrddcaacbbkkXO5.3、平面与平面平行VHPAKLDCBE

几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。5.4、直线与平面的垂直问题定理：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO5.4、直线与平面的垂直问题定理（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO5.4、直线与平面的垂直问题acacnmfdbdbfm例6：试过定点M作平面（

BDF）的垂线。5.4、直线与平面的垂直问题hhhhhhkkSVkkPV例7：试过定点K作特殊位置平面的法线。kkQH5.4、直线与平面的垂直问题例8：过空间一点作已知直线的垂面bb′cc′faa′ef′e′5.4、直线与平面的垂直问题例9:求点C到直线AB的距离。cabcabXO5.4、直线与平面的垂直问题空间分析：PABCK

过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。5.4、直线与平面的垂直问题作图过程:cabcabXOeded1212kk所求距离5.4、直线与平面的垂直问题fk求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmmlnbaccabXOfk1、一个平面具有集聚性5.5、平面与平面相交平面可见性的判别VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfkXO对于二平面之一具有集聚性的情况，可直观判断可见性5.5、平面与平面相交

利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。FBCALKED2、两一般位置平面相交求交线的方法1）线面穿点法5.5、平面与平面相交1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L。baccbaddeffeQV21kkll2、连接两个共有点，画出交线KL。XO作题步骤12利用重影点判别可见性,注意过交点可见性发生改变.baccballnmmnkeek3

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()3421()12XO

判别可见性5.5、平面与平面相交2）三面共点法当表示两个平面的图形投影分离时,用此方法求交线.5.5、平面与平面相交例：求平面P、Q的交线p’q’pq5.5、平面与平面相交几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。PAB5.6、平面与平面的垂直问题

反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。ABⅠⅡ两平面垂直两平面不垂直ⅡⅠAB5.6、平面与平面的垂直问题ghacachkkfdb