大物知识点梳理

..>大物知识点整理第一章︰质点运动学1质点运动的描述位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向线段。运动方程︰位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段速度︰表示物体运动的快慢。瞬时速率等于瞬时速度的大小2圆周运动角加速度α=Δω/Δt角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf线速度V=s/t=2πR/T，ω×r=V切向加速度沿切向方向法向加速度指向圆心加速度例题1质点的运动方程*＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是〔〕加速度是〔〕，第一秒到第二秒质点的位移是〔〕，平均速度是〔〕。〔详细答案在力学小测中〕注意：速度≠速率平时作业：P361.61.111.131.16(1.19建议看一下)第二章：牛顿定律1、牛顿第一定律：1任何物体都具有一种保持其原有运动状态不变的性质。2力是改变物体运动状态的原因。2、牛顿第二定律：F=ma3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质一样。4、非惯性系和惯性力非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma例题：P512.1静摩擦力不能直接运算。(该题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。)P672.17.第三章动量守恒定律与能量守恒定律1动量P=mv2冲量其方向是动量增量的方向。Fdt=dP3动量守恒定律P=C〔常量〕条件：系统所受合外力为零。假设系统所受合外力不为零，但沿*一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。4碰撞：⑴完全弹性碰撞动量守恒，动能守恒⑵非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒⑶完全非弹性碰撞动量守恒，动能不守恒详细参考P1155质心运动定律⑴质心位置矢量1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；3)质心和重心并不一定重合，当物体不太大时，重心在质心上。⑵质心运动定律P723.3重点考察Fdt=dPP753.43.5(在力学小测中，也出现了这道题，重视一下)P823.10当质点所受合外力为零时，质心的速度保持不变。平时作业3.43.63.93.15〔3.123.13是对质心的考察〕第四章功和能1、功：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。恒力做功变力做功2、功率3、动能定理4、保守力做功⑴重力⑵弹性力⑶万有引力⑶万有引力保守力做功特点：1只与起始路径有关2沿闭合路径运动一周做功为零5势能保守力的功等于其相关势能增量的负值。重力势能重力势能引力势能弹性势能6功能原理机械能守恒的条件：作用于质点系的外力与非保守内力不做功7伯努利方程常量常量例题P964.34.4分别是重力弹力做功公式的推导，可以看一下。P103是引力做功的推导。例题P1094.10(涉及动量守恒)P1104.11是对重力弹力的综合考察。作业P1284.14.6.〔4.24.44.9建议看一下〕补充：一链条总长为L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度是a,设链条由静止开场下滑，求链条刚刚离开桌边时的速度。第五章刚体的定轴转动1、刚体的根本运动及其描述名称内容说明描述刚体定轴转动的物理量角坐标θ角位移Δθ角速度角加速度αω=角速度ω的方向用右手法则判定：把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与缸体转动的方向一致，此时拇指的方向就是ω的方向匀速定轴转动ω=常量匀变速定轴转动α=常量刚体的匀变速定轴转动规律与质点的匀变速直线运动规律想相似。注释：距转轴r处质元的线量与角量之间的关系：,,QUOTE2、转动定律名称内容说明力矩刚体定轴转动时，力矩的方向总是沿着转轴，这时力矩可表示为代数量。转动惯量平行轴定理：转动惯量刚体的形状、大小和质量分布以及与转轴的位置有关。转动定律式中的M、J、α均相对于同一转轴。注释：刚体所受合外力等于零，力矩不一定等于零，转动定律是解决刚体定轴转动问题的根本方程。3、力矩的时间累积效应名称内容说明角动量定轴的转动惯量：J、ω必须是相对于同一转轴冲量距力矩对时间的累积。角动量定理假设转动惯量随时间改变，可写为：力矩和角动量必须是相对同一转轴。角动量守恒定律角动量守恒定律的条件是：注释：内力矩不改变系统的角动量。4、力矩的空间累积效应名称内容说明力矩的功力矩对空间的积累。转动的动能定理刚体转动动能机械能守恒定律机械能守恒定律的条件是：注释：含有刚体的力学系统的机械能守恒定律〞，在形式上与指点系的机械能守恒定律完全一样，但在内涵上却有扩大和开展。在机械能的计算上，既要考虑物体平动的平动动能，质点的重力势能，弹性势能，又要考虑转动刚体的转动动能和刚体的重力势能。QUOTEQUOTE一些均匀刚体的转动惯量细杆QUOTE〔通过一端垂直于杆〕QUOTE例题：P1425.1〔对刚体根本运动的考察〕P1455.3(5.11教师曾强调过)5.45.55.6均是对转动惯量的考察第七章温度和气体动理论1、理想气体物态方程：名称内容说明物态方程p=nkT式中，QUOTE为气体质量，M为气体的摩尔质量，QUOTE为气体物质的摩尔数，n为气体的分子数密度。·QUOTE·QUOTE——摩尔气体常数K×J·QUOTE——玻尔兹曼常数〔对应于一个分子到常数〕2、理想气体压强公式和温度公式名称内容说明压强公式理想气体的压强：理想气体的平动动能：式中，m为气体分子的质量大量理想气体分子处于平衡状态时热运动的统计假设：分子沿各个方向运动的时机是均等的；分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。温度公式温度与分子平均平动动能的关系:气体分子的方均根速率:温度是分子平均平动动能的度量温度一样，分子平均平动动能一样，但方均根速率不同〔与气体种类有关〕。3、理想气体的内能能量按自由度均分定理当系统处于平衡态时，理想气体分子的每个自由度的平均动能都等于QUOTE，自由度i的气体分子平均动能为QUOTE自由度:确定物体系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。单原子分子：i=3双原子分子：i=5多院子分子：i=6理想气体的内能内能内能改变一定量理想气体内能的改变只与温度的变化有关，与气体状态变化的过程无关。内能与机械能的区别：物体的机械能可能为零，但物体的内能永不为零。4、麦克斯韦速率分布律名称内容说明麦克斯韦速率分布律理想气体在平衡态下，分子速率在v~(v+dv)区间内的分子数dN占总分子数N的比率为其中f(v)为速率分布函数，且有f(v)满足归一化条件f(v)的物理意义：表示速率在v附近的单位速率区间内的分子数占总分子数的比率。三种统计速率最概然速率：平均速率方均根速率三种速率用途不同：——研究分子速率分布；分子处于此速率区间的概率最大。——计算平均自由程。——计算平均平动动能。5、气体分子的平均碰撞次数和平均自由程名称内容说明平均碰撞次数和平均碰撞次数平均自由程在标准状况下：QUOTE数量级为QUOTE数量级为例题×Pa,其密度为，试求⑴气体分子的方均根速率，⑵气体的摩尔质量，并确定它是什么气体，⑶该气体分子的平均平动动能，平均转动动能，⑷单位体积内分子的平均动能，⑸假设该气体有0.3mol,内能是多少？〔此题是对该章常见公式的综合考察，要熟记这些公式〕答案：气体分子的方均根速率为由理想气体的物态方程QUOTE和可得〔2〕根据理想气体的物态方程的因为和CO的摩尔质量均为，还所以该气体为气体或CO气体。(3)气体分子式双原子分子，有3个平动自由度们个转动自由度。由平均平动动能和转动动能可得〔4〕气体分子有5个自由度，则单位气体内气体分子的总平均动能为〔5〕理想气体的内能为2两种不同的理想气体，假设它们的最概然速率相等，则它们的〔A〕A平均速率相等，方均根速率想等B平均速率相等，方均根速率不想等C平均速率不相等，方均根速率想等D平均速率不相等，方均根速率不想等3、在容积为的容器内，有内能为的刚性双原子分子理想气体，⑴求气体的压强，⑵设气体分子数为QUOTE个，求气体的温度及分子的平均平动动能。答案：一定量理想气体的内能对于刚性双原子分子i=5，代入理想气体物态方程可得气体压强为由分子数密度n=N/V、气态方程p=nkT，求得该气体的温度为则气体分子的平均平动动能为课本习题P2087.2P2317.37.67.15第八章，第九章〔统称热力学根底〕1、准静态过程中的功与热量名称内容说明功功的意义几何意义：在p-V图上，过程曲线下的面积在数值上等于该过程中气体所做的功。功是过程量。功的围观本质是通过宏观的有规则运动与紫铜分子的无规则运动相互转化来完成能量交换。2、热力学第一定律名称内容说明理想气体的内能理想气体的内能只是温度的单值函数。理想气体的内能该变量仅取决于始末状态的温度，与经历的过程无关。内能是状态量热力学第一定律系统从外界吸收能量，一局部使系统的内能增加，另一局部用于系统对外做工。即符号约定：系统吸热Q>0,系统放热Q<0；系统对外做功W>0,外界对系统做工W<0;系统年内能增加△E>0，系统内能减少△E<0。热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒定律与转化定律。摩尔热容摩尔热容表示1mol的物质在状态变化过程中温度升高1K所吸收的热量。定体摩尔热容1mol的理想气体在等体过程中温度升高1K所吸收的热量定压摩尔热容1mol的理想气体在等压过程中温度升高1K所吸收的热量。迈耶公式说明：在等压过程中，1mol理想气体温度升高1K时，要比等体过程多吸收的8.31J的热量用于对外做功。比热容比3、热力学第一定律在准静态等值过程、绝热过程中的应用过程等体等压等温绝热特征V=CP=CT=CQ=0过程方程Pv=C吸收热量Q0对外做功W0内能的增量△E0说明系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能。系统从外界吸收的热量，一局部对外做功，一局部用来增加系统的内能。系统从外界吸收的热量，全部对外做功，系统的内能不变。系统与外界无热量交换，系统消耗内能对外做功。4、循环过程名称内容说明一般循环正循环热机效率式中，W是工作物质经一个循环后对外做的净功，QUOTE为热机从高温热源吸收的热量Q，QUOTE为热机向低温热源放出的能量〔绝对值〕。逆循环制冷系数式中W、QUOTE、取正值。循环的特征：系统经过一系列状态变化过程后，又回到原来的状态，即△E=0。在p-V图上表示为一条封闭曲线，且闭合曲线所包围的面积表示整个循环过程中所的净功。卡诺循环卡诺循环式由两条等温线和两条绝热线构成的循环，是一个理想的循环。卡诺热机的效率：卡诺制冷机的制冷系数(1)卡诺热机的效率只与两热源的温度有关，与气体的种类无关。注意：此处公式只用于卡诺循环。〔2〕热机的效率总是小于1的。5、热力学第二定律的表述名称内容说明开尔文表述不可能制成一种循环工作的热机，只从一个热源吸收热量，使之全部变成有用功，而其他物体不发生变化。关键词：循环人开尔文表述说明单热源热机〔即第二类永动机〕是不存在的。热力学第二定律的实质自然界中一切与热现象有关的宏观过程具有单方向性，是不可逆的。热力学第二定律可有多种表述方法。6、熵熵增加原理名称内容说明熵假设系统从初态A经历任一可逆过程变化到末态B时，其熵的变化为熵是为了判断孤立系统中过程进展方向而引入的系统状态的单值函数。熵增加原理孤立系统内所进展的任何不可逆过程，总是沿着熵增加的方向进展，只有可逆过程系统的熵才不变.△S≥0熵增加原理可作为热力学第二定律的定量表达式。用熵增加原理可以判断过程开展的方向和限度。例题：1mol双原子分子理想气体的过程方程为(常数),初态为，求：〔1〕体沿此过程膨胀到QUOTE时对外做的功，内能的变化，和吸收〔放出〕的热量。〔2〕摩尔热容C.答案：〔1〕气体对外做功为由理想气体的舞台方程PV=νRT可得对双原子分子，有,所以内能增量为〔负号表示系统内能减少)吸收的热量为(负号表示系统放热)(3)由摩尔热容的定义Dq=CdT可知例题：第十七章振动简谐运动的定义：质点在弹性力或准弹性力作用下的运动成为简谐运动F=-k*式中F是振动系统所受的合外力，*是相对于平衡位置的位移，k为常数〔对弹簧振子而言，就是弹簧的劲度系数〕，负号说明力的方向始终指向平衡位置。描述物体运动的微分方程满足物体的运动为简谐运动。式中ω是由系统动力学性质决定的常量，称为振动系统的固有频率。物体偏离平衡位置的位移随时间按余弦(或正弦)函数规律变化的运动为简谐运动。*=Acos(ωt+ψ)上式称为简谐运动的运动方程。简谐运动的速度、加速度简谐运动的速度为简谐运动的加速度为简谐运动的速度、加速度都随时间做周期性变化。简谐运动的特征量振幅、相位由初始条件即t=0时的位置和初速度来确定，即简谐运动的能量动能：势能：系统的动能和势能都随时间t作周期性的变化。当势能最大时，动能为零；是能为零时，动能到达最大值。系统的总能量：简谐运动的合成假设,,则合振动仍是简谐运动，其运动方程为式中，,合振幅A与连个振动的相位差QUOTE有关，即和震动加强、减弱的条件非别为当QUOTE=2kQUOTE(k=0,±1,±2,…)时，A=，和振动最强；当=〔2k+1〕(=0,±1,±2,…)时，,和振动最弱。例题例1一物体沿O*轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时，物体的位移*=0.06m,且向O*轴正方向运动，求简谐运动的运动方程，体运动速度和加速度的表达式。体从*=-0.06m处向O*轴负方向运动，到第一次回到平衡位置所需的时间。答案：设物体做简谐运动的运动方程为由题意可知，A=0.12m,将t=0,*o=0.06代入，可得ψ由上式可得cosψ=QUOTE,即ψ=±QUOTE，其中的正负号，取决于初始时刻速度的方向，因为t=0时，物体向o*轴正方向运动，则有Vo=-Aωsinψ>0,所以ψ=-所以*=0.12cos(πt-)(2)从*=-0.06m处向o*负方向运动，第一次回到平衡位置，旋转过的角度为所以，2、一质点做简谐运动，其运动方程是⑴当*值为多大时，振动系统的势能为总能量的一半？⑵质点从平衡位置移动到上述位置所需的最短时间为多少？答案：由于势能,而振动系统的总能量为,所以，当振动系统的势能为总能量的一半时，有则有，,所以(2)当质点从平衡位置移动到上述位置时，所需要的最短时间为QUOTE即3、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，其运动方程分别为,⑴合振动的振幅⑵假设有另一个同方向，同频率的简谐运动QUOTE,则，QUOTE为何值时，的振幅最大？〔运动的合成〕答案：两个分振动的相位差，即振动相位相反，则合振动的振幅是=4cm-3cm=1cm〔2〕要使QUOTE的振幅最大，即两振动同向，则由,得〔k=0,±1,±2,…〕4有三个简谐运动，其运动方程为,,式中*的单位是m，t的单位是s,试求合振动的运动方程。答案：合振动的初相位所以合振动的运动方程m。5、一质点沿*轴做简谐运动，振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取坐标原点，假设t=0时，质点第一次通过*=-2cm处，且向*轴负方向移动，则质点第二次通过*=-2cm处的时刻是〔A〕〔学会用矢量图〕(A)s(B)s(C)1s(D)2s6一简谐运动系统的振幅是A,该简谐运动动能为总能量的时的位置是〔C〕ABCDA7、质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，,t的单位是秒，*的单位是厘米，求(1)振动的振幅，初相，圆频率和周期。振动幅度的速度，加速度表达式。(3)动的总能量。⑷平均动能和势能〔根本公式的考察〕答案由简谐运动方程可知，A=0.5cm,ω=8π,T=0.25s,,(2)振动速度加速的表达式分别为：(3)振动的总能量为(4)平均动能QUOTEJ同理平均势能第十八章波动平面简谐波的波动方程名称内容说明波动方程〔1〕假设坐标原点的运动方程则沿*轴传播的平面简谐波的波动方程为应用w=2π/t,u=νλ，波动方程可写为(2)假设距坐标*o处的运动方程为则沿*轴传播的平面简谐波的波动方程为〔1〕式中"-〞表示波沿*轴正方向传播，成为右行波；"+〞表示波沿*轴负方向运动，称为左行波。〔2〕建立平面简谐波方程的根底是正确写出简谐运动方程。波的干预名称内容说明干预加强、减弱的条件=±2kπ干预加强±〔2k+1〕π干预减弱〔k=0,1,2….〕假设两相干波源的初相位一样，上述干预条件可简化为〔k=0,1,2….〕式中，QUOTE为两列波的波程差。相干波源的条件是：频率一样、振动方向一样、相位差恒定。两相干波源的相位差△ψ决定叠加区合振幅的大小。驻波名称内容说明驻波驻波是由振幅，频率，传播速度都一样的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时而叠加而成的一种特殊的干预现象驻波方程设形成驻波的两列相干波〔初相位为零〕QUOTE)叠加后形成的驻波方程为QUOTE内容各质点的振动具有时间周期性，但它既不传播振动状态，也不传播能量。驻而不行。驻波的特点介质中各质点的振幅随位置*按余弦规律变化即驻波振幅QUOTE波腹波腹的位置为QUOTE(k=0,1,2……)波节的位置为QUOTE(k=0,1,2…)波节两侧指点振动的相位相反，两相邻波节间的质点振动相位一样。驻波的能量不断地在波节和波腹之间转换，能流为零。即能量没有定向移动，不向外传播。名称内容说明多普勒效应在介质中，当波源与观察者在二者连线上有相对运动时，观察者承受到的频率与波源频率不同的的现象式中，u为波在介质中的传播速度分别是波源的频率和观察者承受到的频率，分别是观测者和波源相对介质的速度当波源与观测者相互靠近时，取上面一组符号〔QUOTE，QUOTE〕，当波源与观察者相互远离时，取下面一组符号。1一横波沿绳子传播时的振动方程〔对根本公式的考察〕⑴此波的振幅，波速，频率，波长。上各质点振动时的最大速度和加速度。上距原点1.2m和1.3m两点处质点振动的相位差。答案〔1〕将波动方程写成标准形式,将上式与比较，可得出振幅，波速，频率，和波长分别为A=0.05mu=2.5m每秒，(2)因为任意点*的振动速度，加速度的表达式分别为,所以绳上各质点的最大速度和加速度分别为2一平面简谐波以200m每秒的