小学五年级升六年级校本教材数学

五年级部分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"第一章因数与倍数 2\o"CurrentDocument"第二章长方体和正方体 3\o"CurrentDocument"第三章分数 6六年级部分\o"CurrentDocument"第一章位置 10\o"CurrentDocument"第二章分数乘法 15\o"CurrentDocument"第三章分数的除法 25\o"CurrentDocument"第四章圆 36第一•节圆的认识 36第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式） 39\o"CurrentDocument"第三节圆的面积（面积公式的推导.面积计算） 43\o"CurrentDocument"第五章阶段测评 48综合测试1 48综合测试2 50综合测试题3 54第一章因数与倍数本章知识点i1.因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因i!数。!2、ー个数的因数的求法:ー个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大!j的是它本身,方法是成对地按顺序找。i3、ー个数的倍数的求法：ー个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,i!没有最大的,方法时依次乘以自然数。!4,2、5、3的倍数的特征：个位上是。、2、4、6、8的数,都是2的倍数。;个位上是0或5的数,是5的倍数。ー个数各位上的数的和是3的倍数,这i:个数就是3的倍数。!5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数）,不是2的倍数的数!！叫做奇数。i6、质数和和合数：一个数,如果只有I和它本身两个因数的数叫做质数（或i!素数），最小的质数是2。•个数,如果除了1和它本身还有别的因数的数叫!!做合数,最小的合数是4。练ニ练一,填空题TOC\o"1-5"\h\z.2X6=12,那么（ ）和（ ）是12的因数;12是（ ）和（ ）的倍数。.ー个数的最小因素是（ ）,最大的因素是（）〇.ー个数的因数的个数是（ ）〇.一个数如果只有1和（ ）两个因数,这样的数叫做（）或（）〇.（）既不是质数,也不是合数。二.下面的数哪些是质数，哪些是合数?填在指定的圈里。27 37 36 41 51 5769 83 18 97 87 74质数三.在括号里填上“奇数”或“偶数”。1.奇数一1=( ) 2.偶数+1=( )3.偶数X奇数=( ) 4.偶数+偶数=( )第二章长方体和正方体知识点11、长方体和正方体的特征长方体:有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形:有6个面，每个面都是正方形,所有的面都完全相同；有12条棱,所有的棱都相等；有8个顶点。2、长、宽、高:相交于ー个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)x4正方体的棱长总和=棱长x121、表面积:长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。2、长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2S=（ab+ah+bh）^2正方体的表面积=棱长x棱长x6用字母表示:S=6a23、表面积单位:平方厘米、平方分米、平方米知识点31、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、长方体的体积=长X宽x高用字母表示:V=abh正方体的体积=棱长x棱长x棱长用字母表示:V=a，3、体积单位:立方厘米、立方分米和立方米4、长方体和正方体的体积统ー•公式:长方体或正方体的体积=底面积x高V=Sh5、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位,用高级单位数乘以进率;把低级单位聚成高级单位,用低级单位数除以进率。知识点41、容积:容器所能容纳物体的体积。2、容积单位:升和毫升（L和ml）3、容积的计算:长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。练ー练一.填空题.长方体和正方体都有（ ）个面，（ ）条棱,（ ）个顶点。.相交于ー个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的（）、（）、（）。.长方体（ ）的面完全相同,（ ）的棱长度相等。二.求下列图形的表面积和体积。二.求下列图形的表面积和体积。三.能力创新1.右图是5个棱长为1cm的小正方体组成的,你能把它变成长方体吗?你画出组成的长方体,这个长方体的体积是多少?2.砌一道长30米,宽0.3米,高5米的墙,它的体积是多少立方米?3.ー根长方体钢材,横截面的面积是0.16平方分米,长8.5米,这根钢材的体积是多少？这根钢材重多少?（每立方分米钢材重7.8千克）第三章分数知识点1 /1、分数的意义:把单位“ド平均分成若干份,表示这样的ー份或儿份的数,叫做分数。2、分数单位:把单位“「平均分成若干份,表示这样的ー份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母,用字母表示:a-b=a/b（b#））。4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1〇由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。5、假分数与带分数的互化:把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。7、分数的大小比较：同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。8、分数和小数的互化:小数化分数,一位小数表示十分之儿,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留儿位小数。1、垠大公因数:儿个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。2、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的ー个叫最小公倍数。3、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。知识点31、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当ー个数是合数,另ー个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），•般情况下这两个数也都是互质数。知识点41、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。2、约分：把ー个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。练ー练

一.在图中涂色表示各个分数。00000000一.在图中涂色表示各个分数。00000000△△△△△△78二.分一分,填ー填三.找出下列各组数的公因数15和300 10和25 9和1111和12 24和12 25和458和1216和8和12四.能力创新.五年级学生参加植树活动,人数爱30~50之间。如果分成3人ー组,4人ー组,6人一组或者8人ー组,都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人?.打ー份稿件,甲要2ケ小时,乙要2ユ小时,甲和乙谁打的快ー些?9 15.ー根绳子第一次用去上,第二次用去セ,两次一共用去这根绳子的儿分之27 27儿?还剩儿分之儿?六年级知识第一章位置本章知识点ノ.用数对确定点的位置,先用小括号将两个数括起来,再用逗号将两个数隔开。.括号里面的数由左至右为列数和行数。.可在方格纸上画一画。（可以结合以前学过的平移和旋转画出图形）例题:你能表示刘怡.王明.李艳.赵强的位置吗?分析:要表示上面4个人的位置,可以先找出他们在第儿列,第几行。刘怡在第1歹リ,第2行,所以刘怡的位置是（1,2）；王明在第2歹リ,第3行,所以王明的位置是（2,3）；李艳在第3列,第2行,所以李艳的位置是（3,2）；赵强在第5列，第5行,所以赵强的位置是（5,5）〇解:刘怡的位置是（1,2）；王明的位置是（2,3）5李艳的位置是（3,2）?赵强的位置是（5,5）。.填空题（1）在36万人方队中,横纵各6排,若（2,3）表示第二列第三位同学,在第四列第二位同学可以表示为，（6,3）表示〇（2）剧院里第2排5号可以用（2,5）表示,那么第3排7号可以表示为，（7,4）表示的含义是〇.读图回答问题公园示意图公园示意图（1）如图上表示大门的方法,你能表示其他设施所在的位置吗?TOC\o"1-5"\h\z假山（ ） 喷泉（ ）竹林（ ） 儿童游乐场（ ）老年活动区（ ）（2）在图上标出下面建筑戏水池（3,3） 吊桥（7,3） 凉亭（4,0）.描出下列各点并依次连成封闭图形，看看是什么图形。A（0,4）B（0,2） C（1,3）D(3,5)ED(3,5)E(5,3)F(3,1)例题:看图完成下面各题.写出三角形各个顶点的位置。.分别画出三角形向右和向下平移3个单位后的图形。.写出向右平移后三角形各个顶点的位置,再写出向下平移后三角形各个顶点的位置。分析:1.找准图中表示行.列的数字。.找准图中三角形各个顶点对应的列、行数据。.左・右平移图形的行数不变。上、下平移图形的列数据不变。解:1.A(1,7)B(4,7)C(2,9).如图所示。.向右平移：A'(4,7)B'(7,7)C(5,9)B”(4,4)C"(2,6)B”(4,4)C"(2,6)一.填空题.在教师表示座位可用个数据,分别是.电影院的座位号是3排8号,用(3,8)表示,那么东东坐2排4号用表ノJヾ〇二.看图解答.周日,小明的活动路线是(2,7)一(5,8)-(7,6)-(11,6)-*(9,4)f(9,0)f(4,2)f(2,3)f(2,7),说ー说这天他先后去了哪些地方?.先写出平行四边形各个顶点的位置,再分别画出平行四边形向左平移3个单位和向下平移2个单位后的图形。见下图。

1010(1)看下图,写出三角形的顶点AヽB、C的位置(2)把三角形向右平移3格,画出平移后的图形,并标出A，、B\U的位置。(3)把三角形绕B点顺时针旋转90°,画出旋转后的图形。rIntr।7r।ntrIntr।7r।nt13チ・1I !ーユー1 I一0 123456789101112131415第二章分数乘法知识点1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,都是求儿个相同加数和的简便i运算,只是相同加数变成了分数。.分数乘整数,分母不变,只把分子和整数相乘得到的积极分子,结果是假;分数的化成整数或带分数。.计算分数乘整数时,能约分的要将分母和整数约分。计算的结构,能约分;的一定要约分。 !例题:计算1.-X8 2.-X66 9分析:上面两题是分数乘整数,注意用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变,先约分,后计算。副〔50 5く20厶2解:1,-x8=5-xX=—=6-TOC\o"1-5"\h\z〇3<X3 3练ー练一.填空题.ー个分数乘整数的意义,就是求( )的(.-+-+-+-=( )X()〇5555.丄x6表示( )〇5.5个丄是多少?列式是( )〇9

.给ー块边长为3米的正方形布贴画镶上边框,需装饰条（ ）米。,2226.—+—+—+••3332 ,•4=(3)X()=()〇200フ个ユ3二.计算题2x2=7れ1=5-x2=6レ10—x2=11-x0=5—X13=133ハ—x33=11-x42=87,—x4=1215,—x4=4-xl5=5111111124816326464三.判断题4, 41.-x5= =9 9x5445()ゝ3333333(),14141414141414Jllll,43.—H1 1—=—x4=一55555 5(),3,3 3 34.——x3= 1 1 10 101010()四•列式计算1.5个2是多少?6.ピ的4倍是多少?.3个丄是多少?6五.应用题.ー个长方形的宽是ク分米,长是宽的3倍,长是多少分米?.ー种花生每千克含油丄千克,100千克这样的花生含油多少千克?1吨花生呢?.ー辆汽车每分钟行ク千米，这辆汽车每销售行驶多少千米?知识点2i1.ー个数乘分数实际上包括整数乘分数、分数乘分数两种情况。但他们的意!义都可以概况为求一个数的几分之几是多少，这是整数乘法意义的扩展。!2.整数乘分数和分数乘整数在计算方法上相同,计算时把整数看成分母是1!的假分数进行计算。j3.分数乘分数的计算方法:用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。i4.为了使计算简便,也可以先约分再相乘,结果是假分数的要化成整数或带■分数。例题!：在〇里填上“>"或“<”。分析:当两个因数都不是〇时,ー个因数小于1时，积比另一个因数小。一个因数大于1时，积比另ー个因数大。例题2:例题2:计算:—X—1526分析:此题可以根据分数乘分数的计算法则,严格按照分子乘分子的积作分子,分母乘分母的积作分母,然后再约分。但乘的过程和约分的过程很麻烦。可以改变顺序,先约分再相乘。练ニ练一.说出下面各式表示的意义r52キ一2.r52キ一2.一Xー表不88二.判断题.10个丄千克是5千克。（）2.表示a个丄（b是不等于。的数）是多少?列式是丄xa。（）.5千克的だ和3千克的ニー样多。（三.在。里填上或“=”-+0O-x05x105x—5x105x—9—xO0-4-1四.列式计算TOC\o"1-5"\h\z丄的士是多少?2 516个丄是多少?424的』的丄是多少?6 5五.应用题.ー块地的面积为士公顷,已耕完它的丄,耕了多少公顷?

4 2.ー根绳子长8米,用了它的一半后,又用了丄米,这根绳子还剩下多少米?2.五年级二班共有学生50人，其中男生占］。女生有多少人?知识点3分数乘法与加减法混合运算顺序与整数的运算顺序是相同的。计算分数乘加.乘减混合运算时,先算乘法,再算加或减法。

例题:用简便方法计算下列各题。1.30X/3 7ヽ10152,,1415252-x—+-x—+—x-21532523.43—X—5X—4.5,5,5-x4+-x3+-5848 8 8分析:整数乘法的运算律对于分数乘法也适用,1,2,4题可正、反向应用乘法分配律,3题可以应用乘法的交换律和结合律。3 7解:1.30X(―+—)1015rc1 4 15252.2—x F—X—+—X—21532523 7=30x——+30x—10 155z41 ,=—x(—+—)+12153=9+14=ム12=23=22ゝ4353.-x-x一5845,5,54.一x4+-x3+-8 8 83パX5二.(4+3+1)3=58练ー练一•填空.在括号里填上合适的数)千克 丄)千克 丄平方米=( )平方分米.—x—■1-—X—=( + )X( )=( )»应用了( )定律。3333 .计算分数加法、减法、乘法的混合运算时,运算顺序是(二.计算2.Ix97+-x2+-

2 2 2137 14.139x137 14.139x 137x—138138知识点4求一个数的几分之几是多少的问题可能有两种情况,ー种是只涉及ー个:!数量,求它的一部分是多少?另种涉及两个数量,求等于一个数量的儿分之!:几的另ー个数量是多少。 ;例题1：一ー块画布5平方米,王老师作画用了:,王老师用了多少平方米画布?分析:求“王老师用了多少平方米画布”,就是求“5的平方米”的士,求一个数的几分之几是多少的问题用乘法解决。即5x3=3。解:5X-=3（平方米）答：王老师用了3平方米的画布。例题2：修一段长300米的路，已修了全长的ユ,还剩下几分之几没有修?还剩下多少米没有修?分析：已修了全长』是把全长看做单位“：I”，把这段路的全长平均分成5份。已修了2份,还剩3份,也就是剩下ユ。求剩下多少米没有修，就是求300米的ユ是多少没有修。也可以理解为把300米平均分成5份,取3份是多少。解：（1）求剩下几分之几没有修。（2）求剩下多少前面没有修。300x（!ーー）=180（米）答:还剩上没有修,还剩180米没有修。练ー练■•・填空题TOC\o"1-5"\h\z.六（1）班有45名学生,体育达标人数占全班人数的目。题中把（ ）看作单位“1”,要求达标人数,就是求（ ）的（ ）,用（ ）法计算。.爸爸的年龄是儿子年龄的3倍,则把（ ）看做单位“1”。.一条路已修了』,是把（ ）看作单位“1”，平均分成（ ）份,已修的占其中的（ ）份。.ー辆汽车从甲地开往乙地,每小时行56千米,求メ小时行了多少千米,就是4求（ ）,算式是（ ）〇二.看图列算式并计算?千米乙?吨三.解决问题L一堆煤有4吨,运走了士。运走了多少吨?.每千克花生仁可以榨油さ千克,360千克花生仁可以榨油多少千克?.ー根铁丝长90米,第一次用去全长的丄,第二次用去第一次的丄,第二次用了多少米?知识点5.乘积是1的两个数互为倒数。如:丄x2=l -x—=1就是说丄与2互为倒数,‘与士互为倒数。.把ー个数（0除外）的分子.分母交换位置,所得的新数就是原来的倒数。.1个倒数是它本身,也为1。.。没有倒数。.倒数的算法（1）求真分数、假分数的倒数。如分广、分母调换位置:TOC\o"1-5"\h\z8 ~ 3（2）求带分数的倒数。如:キ化成假分数上分工上曹嬲位置一得（3）求小时的倒数。如Q JO0.9化成分数— 分子、分母调换位置.リ（4）求自然数的倒数。如7改写成假分数,分子、分母调换位置 丄例题:求下列各数的倒数。5 7 14- — 164.375 — 0.257 24 27分析:丄和丄可以直接调换分子、分母的位置;4ユ和16必须先化成假分数,24 27 7再调换分子、分母的位置;4.375和0.25必须先化成分数,再求倒数。解：4-=—,则4ン的倒数为丄77 7 33丄的倒数为三24 716=—,则16的倒数为—;1 164.375=4-=—,贝リ4.375的倒数为9;88 35丄的倒数为幺即为27：27 10.25=-,则0.25的倒数为ー,即为44 1练ー练-•填空题

.乘积是1的两个数（）。.最小合数的倒数与8的积是（）。3.真分数3.真分数4的倒数一定是（）。.因为・x2=l,所以£和士互为（二.求下面各数的倒数TOC\o"1-5"\h\z2 5- - 3.511 9第三章分数的除法知识点1分数除以整数1.分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一i个因素，求另一个因素的运算。2.ー个数除以ー个不为。的数,等于乘这个数的倒数。例题2.ー个数除以ー个不为。的数,等于乘这个数的倒数。例题1:我们来看下面的问题（1）每人吃丄快月饼,6个人ー共吃几块月饼?3（2）两块月饼,平均分给6个人,每人分得儿块?（3）两块月饼,平均分给没人丄快,可以分个几人?3分析:（1）题中一个月饼有3个丄块,二个月饼就有（2X3）个丄块。（2）题也3 3就是把2块月饼平均分成6份,求每份是多少。已知两个因数的积是2,其中的ー个因数是6,求另ー个因数。（3）题中把2块月饼平均分成若干份,每份是丄3块。已知两个因数的积是2,其中一个因数是ユ,求另一个因数。3解:（1）-X6=2（块）324-6=-（块）324•丄=6（人）3例题2:把9米铁丝平均分成2段,每段长多少米?TOC\o"1-5"\h\z分析:把々米铁丝平均分成2段,就是把8个丄米平均分成2份,每份是（8+2）,9 94个丄米,就是ク米。9 9解:—4-2=—X—=—（米）9 9 29练ー练一•填空1.—X4=-,写成两道除法算式分别是（ ）和（ ）〇

2.-+7=—x( )=(8 8：）。3.（ ）的4倍是ク;97,是（ ）的2倍。84.ー个平行四边形的面积是9平方米,它的底是3米,它的高是（ ）米。8二.计算員285r 1イ—4-5 —4-46 61Iむ184 31r9 r125 7知识点2ー个数除以分数ー个数除以分数包括整数除以分数和分数除以分数两种情况,不论哪种情况,计算时都要把除以分数转化为乘以这个分数的倒数。例题1:王明丄小时走了2千米,李刚ユ小时走了ヨ千米。谁走的快些?5 3 8 4分析:先求出他们每小时各走的千米数，再进行比较。解:-4--=-x5=—（千米） -4--=-X-=2（千米）353 3 4848因为三千米＞2千米'所以王明走得快些。例题2：在〇里填上或"=題—〇—+］一LノLノ〇丄x36±x-O-33 3分析:在分数除法里,除数比“1”大,则商要小于被除数,除数比“1”小,则商要大于被除数。在分数乘法里与除法正好相反，乘以ー个比“1”大的数,则积变大,乘以ー个比“1”小的数,则积变小。例如:3-4--O3-中除数纟<1,所以3*+g>3ソ;202チ1丄中1丄>1,所77...9 9 1以—>—-1—1111 31113—4-1—=—X—,5 3547,226—X—337〇ム中6ム>1,77 7 11 11 3 3疋2,2 2 2 1 ,1^13 .所以6—x—>一;一十1—〇一x一中3 3 3 5 3 54解:3-4-->3-解:3-4-->3-77 7LiLL9 9 ,1 ,2 2 2—>—4-1—,6—X—>—11 11 3 3 3 3练ー练一.填空题1.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数（ ）乙数的（一27）的积是ム643.在下面的括号内填上适当的分数。15平方厘米=（）平方分米15平方厘米=（）平方分米125米=(300千克300千克=(36分=(4.士是士的（4.士是士的（4 8）倍,ヨ是士的（

8 4二.判断.ー个数除以分数,所得的商一定大于这个数。（ ）.3米呜呜的3倍一样多。（.甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数。（.ー个数除以丄,这个数就扩大了10倍。（5」除以它的倒数,商是1。（8三.在下面的。里填上“>"."<”或“=”-4-10-4-108 812+20124--S-7O-セ〇丄25 27 76+一〇6x—12x-O1248855^51111-4—0-一+一〇83 84554四.计算题427527925,512,664,16221127 : —X——X-353458五.解方程c814xx8=—7xx=1515ir30xx15=—7」之3135i解决问题i已知一个数的几分之几是多少求这个数,是求一个数的几分之几是多少的逆i运算。例题1:学校有故事书320本,占图书总数的（。全校有图书多少本?分析:分数乘法应用题中强调分析题中的数量关系,找出单位“1”，找准与单位“1”相比较的对应量,然后再看是求单位“1”还是求对应量,不管求单位“1”,还是求对应量,都要满足“求一个数的几分之几是多少”,用乘法来列式。用ー个数乘几分之几就是对应量。本题中的故事书占图书总数的ユ,也就是说图书总数的ユ是故事书,用图书总数x4=故事书,图书总数看作单位“1”,但未知,就可以设为x本。列方程解。解:设全校有图书X本。xX£=3205x=3204--5x=320X-2え=800答:全校有图书800本。例题2：一部插秧机丄小时插秧士公顷,照这样计算,ン小时可以插秧多少公顷?

4 4 6分析:可以先求出每小时插秧的公顷数,根据题意可得:士:丄,再用每小时4 4插秧的公顷数乘』小时即为所求。6=-（公顷）2答:这部插秧机エ小时可以插秧2公顷。6 2练ー练一,填空题.甲的ヨ等于乙。单位“1”是（ ）,等量关系是（）〇.乙的丄相当于甲,单位"1”是（ ）,等量关系（）〇8.一桶油的ユ是10千克,单位“1”是（ ）,列方程是（）〇.一根绳子用去丄正好是3米,单位“1”是（ ）,列方程是（）〇4TOC\o"1-5"\h\z.第二次运走了余下化肥的タ,单位“1”是（ ）。二.选择题.打字员打ー份稿件,已打了72页,占这份稿件总页数的。,这份稿件多少页?7列式是（ ）A.72x- B.72h-- C.-4-72.桃树棵树的ユ与梨树棵树相等,应该把看作单位“1”。（ ）A.桃树棵树 B.梨树棵树 C.桃树和梨树的总棵树.ー辆汽车行了全程的ム,正好是60千米,全程是多少千米?列式正确的是（）A.60x— B.60-5— C.—r603 3 34.五年就的学生人数是六年级人数的ミ,五年级有320人,六年级有多少人?用方程解,设六年级有x人,列方程正确的是（ ）TOC\o"1-5"\h\z4 … …4 ”4A.ーエ=320 B.x=320x— C.x-r320=—5 5 5三.看图列式计算2400个字ゝ——V )?个字2.杨树1 1 1 '?棵柳树»•1•1槐树« •18棵四.解决问题.ー个运输队要运80吨货。第一天运了总数的;,还剩下多少吨没有运?.商店运来被单300条,运来的毛巾条数是被单的ユ,是枕巾条数的9,运来枕4 8巾多少条?.绿化队街道两旁植树,总棵数的4是雪松,丄是香樟,如果种300棵香樟,那么雪松种多少棵?还能种其他的树吗?还能种多少棵?知识点4;比和比的应用 !i1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。i2.任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，在整个数中求一个数!!是另ー个数的几倍,在分数中求一个数是另ー个数的儿分之儿。出现比以后!!就把这两种量统ー起来,都是叫做一个数和另一个数的比。i3.比的基本性质:比的前项和后项同时除以相同的数（。除外）,比值不变。!!4.把・个量按照…定的比来进行分配的分配方法叫做按比例分配。例题1:求下列各比的比值。H125:2 1：203:0.412 12 19 3疋“12gLレ田曰3一：—=—チー=—X—=一,所以一:一的比值是一。69 69 62 4 69 41.25:2=1.25+2=0.625,所以1.25:2的比值是0.625-:2=-^2=-,所以§:2的比值是3。0.3:0.4=0.3チ0.4=0.75,所以0.3:0.4的比值是0.75〇例题2：ー个三角形三条边的长度比是3：5：4,这个三角形的周长是72厘米,三条边的长度分别是多少厘米?分析:三边的长度的比是3：5：4,说明把这个三角形三条边总和平均分成3+5+4=12份,也就是三条边的长度分别占周长的之•』.色。解:3+5+4=1272X—=18（厘米） 72X—=30（厘米）72X—=24（厘米）答:三角形三边长分别是18厘米,30厘米,24厘米。练ー练一.填空题.两个数相除又叫做两个数的（ ）。“：”是比号,读作（）〇.比号前面的数叫做比的（ ）,比号后面的数叫做比的（）〇比的前项除以后项所得的商,叫做（）〇.比和除法比较,比的（ ）相当于除法的被除数,比的（ ）相当于除法的除数,比值相当于（）〇.ー个长方形的长是宽的之倍,长和宽的比是（ ）：（）〇TOC\o"1-5"\h\z.六年级五班学生共有60人,男、女生人数的比是2:3,六年级五班男生有（ ）人,女生有（ ）人。.ー个长方体棱长的和为144,长、宽、高的比为5：4：3,它的体积是（）〇.修一条路,已经修了80米,还剩260米,再修（ ）米,剩下的与已修的比为1：2〇.甲、乙、丙三人共同去银行存款,他们所存钱数的比是5：2：1,已知丙和乙二人共存款870元,甲存（ ）元。二.求比值

8:r6.5：1.58:r6.5：1.52.4：-41.44：1.2 1.8：4.82：0.25_3_3_ 5_2204 了行三.解决问题.地球上陆地面积约是百乙平方千米,海洋面积约是3亿平方千米。写出陆地面积和海洋面积的比,并化简。.ー份稿件,甲打字员5小时打完,乙打字员6小时打完,写出甲、乙工作时间的比,再写出甲、乙工作效率的比。.三个数的平均数是3.6,三个数的比是1：3：5,这三个数中最小的数是多少?.植树节学校植树450棵,四年级植了100棵,五、六念旧植树的比是3：4,六年级指数多少棵?第四章圆第一节圆的认识知识点1知识点1:对比圆形与其他图形.圆形没有角,三角形、正方形、长方形等都有角。.圆的边都是弯曲的,正方形、长方形等图形的边都是直角,圆是曲线图形。.圆是曲线图形,圆上任意一点到中心的距离都相等。观看下面的图形:练ニ练拿ー根细绳,一端栓在铅笔上,另一端固定在纸上,你能画出ー个圆吗?知识点2圆的画法.拿一根绳,一端栓着笔,另一端固定在纸上。一端固定后,将线拉直画一圈就得到ー・个圆。.利用圆规画一个圆,把圆规的针尖固定在纸上,另一端旋转一周就画出ー个圆。要点提示:圆规是专用的画圆工具,我们通常都用圆规画圆。

知识归纳:.固定的这个点叫做圆心,通常用字母。表示。.从圆心到圆上任意一点的距离叫做半径,通常用字母r表示如右图中的0A。经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径,通常用字母d表示,如右图中的BCo练ー练.判断两条半径ー定能组成一条直径。（ ）.填空:圆规两脚之间的距离是圆的（ ）。.画出下图中圆的半径和直径。例题:画・个半径为0.8厘米的圆，并标出圆心.半径和直径。分析:先确定圆心的位置,再确定半径,最后用圆规画一圈就得到ー个圆。解答:①确定圆心，固定在纸上。②将圆规的两脚之间分开0.8厘米,确定半径。③画一圈就成了一个圆,如下图所示。知识拓展:1.在同一个圆中,有无数条半径.无数条直径。2.在同一个圆或等圆中,所有的半径都相等，所有的直径都相等。例题:判断:两端都在圆上的线段叫做直径。分析:如右图所示,线段AB,CD两端都在圆上,分析:如右图所示,线段AB,CD两端都在圆上,但都没有经过圆心,只有经过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径,所以两端都在圆上的线 D段叫做直径是错误的。解答:X注意:只有过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。练ニ练判断.所有圆的半径都相等。（ ）.圆的直径决定圆的大小。（ ）知识点3同圆中半径与直径的关系,圆的轴对称性.圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的轴对称,圆有无数条对称轴。.在同一个圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍或者半径的长度是直径的-,用字母公式表示为d=2r或r=《。练ー练.填空（1）正方形有（）条对称轴,等边三角形有（）条对称轴,圆有（）对称轴。（2）圆的半径扩大4倍,直径扩大（ ）倍。.填表半径（厘米）33.14直径（厘米）100.7210.033.判断

（1）如果两个圆的直径相等,那么这两个圆的半径也一定相等。（）（2）若一个圆的直径缩小到原来的丄,则这个圆的半径也缩小到原来的丄。（）4）厘米。例题:看图填空）厘米。（1）已知长方形的宽是0.9厘米,那么圆的半径是（）厘米,圆的直径是（（2）已知圆的半径是0.9厘米,那么正方形的变成 [ ]是（）厘米。 M分析:（1）已知长方形的宽是0.9厘米,根据在同一个圆中所有的半径都相等可知半径为0.9厘米,直径是半径的两倍,所以直径是1.8厘米。（2）已知半径为0.9厘米，所以直径为1.8厘米,这样正方形的边长为1.8厘米。解答:（1）0.9 1.8 （2）1.8例题:判断：圆的直径的长度是半径的2倍。分析：因为在同一个圆或等圆中,直径才是半径的2倍,在不同大小的圆中,不容易判断半径与直径的关系,所以必须是在同一个圆或等圆中直径才是半径的2倍。解答:X注意:要深刻理解半径与直径的关系：在同圆或等圆中直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的丄。第二节圆的周长（圆周率.圆的周长公式）知识点1圆的周长的意义及测量圆周长的方法.圆的周长的意义圆的周长是围成圆的曲线的长度。.测量圆周长的方法由于圆的周长是围成的曲线的长度,不易于用直尺去测量,所以要想办法转化成能用直尺测量。(1)滚动法:将圆上一点对准零刻度,然后让圆滚动ー周,圆上这点在直尺上显示的长度就是圆的周长。(2)绳测法:将线绕圆一周，从一点开始，再到这一点,多余部分剪掉,拉直,然后测出绳的长度,这就是圆的周长。(注：绳测时,要把绳拉紧)知识点2圆周率L引导长方形的周长与长方形的长和宽有关。正方形的周长和正方形的边长有关,周长是边长的4倍。三角形的周长与三条边的长度有关。思考:圆的周长与什么有关?有什么关系?请同学们多次测量不同圆的周长,并计算圆的周长与其直径的比值。你会从中发现什么?2.揭示圆周率借助表格，分析周长与直径的关系。如下表(厘米)圆的周长圆的直径周长除以直径的商（结果保留两位小数）6.3023.159.5233.1712.5543.14根据表中数据,圆的周长除以直径的商是ー个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母1t表示,它是ー个无限不循环小数,在小学阶段我们计算时通常取3.14。初殯的圆周率是圆的周长除以直径的商,它是ー个固定的数，用字母n表示。它是ー个物料不循环小数,我们计算时通常去3.14。知识点3j圆的周长的计算公式i1.圆的周长等于圆周率乘直径；2.用字母C表示圆的周长,则圆周长的计算公式为c=nd或C=2nr。例题1:圆的直径为4厘米,它的周长是多少厘米?分析:根据圆的周长除以直径的商为圆周率,得出圆的周长的计算方法为用直径乘圆周率。解:c=nd=4x3.14=12.56（厘米）练ニ练.圆的半径为4厘米,它的周长是多少厘米?.有一个圆形的花坛，它的周长是62.8米,它的直径是多少米?

3.ー辆自行车的车轮半径为30厘米,如果这辆自行车经过一条980米长的街道,车轮需要转多少周?例题2:运动场的跑道如下图所示,它一周的长度是多少米?（得数保留整数）r=31.85米r=31.85米・分析:想要知道跑道一周的长度,需要知道长方形两条长边的长度和两个半圆周的长度。两个半圆周的长度即一个整圆的周长，再加上长方形的两条边长就是这个图形ー周的长度。解:100x2+2x3.14x31.85=200+200.0182400（米）注意：求有关圆的周长类型的应用题,要观察周长所包含的每一部分,再根据有关的周长计算方法进行解答。例题3:如右图所示的是半径为2厘米的半圆,求这个半圆的周长。错误解答：半圆的周长是2nr+2=nr=3.14x2=6.28（厘米）分析：此题求半圆的周长，列式只是求出整个圆的周长的一半,而忽略了围成半圆的直径所以此题列式错误。正确解答:3.14x2+2x2=6.28+4=10.28（厘米）注:求半圆的周长分两部分,先求出整个圆的周长的一半，再求一条直径的长度,加在ー起就是半圆的周长。练ニ练.小强的爸爸靠着墙用篱笆围成一个半圆形的花坛，半径是3米,爸爸需要多少米长的篱笆?.ー根铁丝可以围成一个边长为6.28分米的正方形,如果用这根铁丝围成一个圆,那么这个圆的直径是多少分米?第三节圆的面积(面积公式的推导.面积计算)知识点1圆面积公式的推导.化曲为直(1)把圆形纸片平均分成8份,观察其中每一份的图形。(2)如下图所示,把圆平均分成16份,观察其中每一份的图形。(3)如下图所示,把圆平均分成32份,观察其中每一份的图形。将圆平均分成两半,并将其拉开,如下图所示:再将拉开的两部分拼接在一起,拼接后的图形近似于平行四边形或长方形。如下图所示:把圆平均分的分数越多,拼出的图形就越接近长方形或平行四边形。.推导计算公式。近似长方形的面积S=7Tr•r拼接的长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径。如上图所示，长方形的面积=长义宽=itrXr=nパ。.圆而积公式

根据上面的推导得出,圆面积公式为:れが或5=み例题1:求下面两个圆的面积r=1.5厘米r=1.5厘米分析:根据圆面积的计算公式:S=だパ,可直接计算出两圆的面积。在第二个圆中告诉的是直径,要先求出半径在算面积。解：小圆的面积=リX1S=3.14X1.52=7.065（平方厘米）大圆的面积=kX（3）=3.14X（g）=19.625（平方分米）例题2:在一个圆形广场外要修一条宽3米的人行道,如下图黑色部分所示,这分析:如上如所示,要想知道人行道的面积,就是圆环的面积,可以用大圆的面积减去小圆的面积。大圆的直径为58+3X2=64（米）,半径为64+2=32（米），小圆的直径是58,半径为58+2=29（米）,大圆的面积为%=3.14X32X32,小圆的面积为S小=3.14X29X29,相减就可得到圆环的面积。解：S大=3.14X32X32=3215.36（平方米）S小=3.14X29X29=2640.74（平方米）5期;=3215.36-2640.74=574.62（平方米）知识拓展:圆环面积可以这样计算:s大一s,卜=兀!<2ー兀ピ=兀（ieーメ）,所以圆环面积的计算公式为S圆环=だ（R2ー1）。例题3:若一个圆的半径扩大为原来的2倍,则它的周长扩大为原来的儿倍?面积扩大为原来的几倍?分析:圆的周长等于半径的2n倍,圆的面积等于半径的平方的2倍。原来周长为C=2nr,扩大后G=2nX2r=4nr,即原来周长的2倍。原来面积为5=だ产,扩大后S]=乃メ（2ホ=4加。,即原来面积的4倍。解答：ー个圆的半径扩大为原来的2倍,周长也随着扩大为原来的2倍,面积则扩大为原来的4倍。知识拓展:ー个圆的半径扩大为原来的几倍，它的面积就扩大为原来的几的平方倍。练ニ练.ー个圆形花坛，它的周长是50.24米,则这个圆形花坛的面积是多少平方米?.杨伯伯把ー只羊栓在草地中间的石头上，绳长4.5米,这只羊可以吃到多少平方米内的草?.ー个半圆的周长是46.26厘米,那么这个半圆的面积是多少平方厘米?.如下图所示,就阴影部分的面积。第五章阶段测评综合测试1-.填空.连接圆心到圆上任意一点的线段叫做（ ）通常用字母（ ）表示。经过圆心且两端都在圆上的线段叫做（ ）,通常用字母（ ）表示。.在ー个圆中,有（ ）条半径,有（ ）直径。TOC\o"1-5"\h\z.在同一个圆中,所有的半径长度都（ ）,所有的直径长度都（ ）,直径的长度等于半径的（ ）〇.长方形有（ ）条对称轴,正方形有（ ）条对称轴,等腰三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）对称轴。.圆周率用字母（ ）表示,通常取值为（ ）。二.判断对与错Ln就是3.14。（）.半径的长度是直径的丄。（）.圆有无数条对称轴。（）.若两个圆的周长相等,则他们的面积也相等。（）.如果一个圆的直径扩大为原来的4倍,那么它的周长也扩大为原来的4倍,面积也扩大为原来的4倍。（）三.选择题.大圆的半径是8厘米,小圆的半径是2厘米,大圆面积是小圆面积的（ ）倍。A.4 B.8 C.16 D.32.ー个正方形的边长与一个圆的直径相等,那么正方形的周长（ ）圆形的周长。A.等于 B.小于 C.大于.圆的半径从5厘米减少到3厘米,圆的面积减少了（）〇A.l6れ平方厘米 B.16平方厘米C.4n平方厘米 D.4平方厘米四.填表r（厘米）d（厘米）C（厘米）S（平方厘米）53.218.84五.作图题.以。点为圆心画一个半径为2厘米的圆。.以〇点为圆心画・个圆,并标出它的半径和直径。六.计算题1.计算下面各圆的周长和面积。(2)d=10.6厘米(2)d=10.6厘米.一个圆形的花坛,半径是2.5米,它是占地面积是多少平方米?现在要在它的四周围上一圈篱笆,需要篱笆多长?.在ー个长6厘米.宽4厘米的长方形中,画•个最大的圆,这个圆的面积是多少平方厘米?

4.ー块圆形草坪的周长是!00.48米,那么这块草坪的占地面积是多少平方米?综合测试2一.认真读题,谨慎填空TOC\o"1-5"\h\z.ラ+テ+テ+ラ用乘法列式,算式是（ ）,45XT表示（ ）〇5.15是12的（ ）%, 12比15少（ ）％.1^X1+|X 简算可以运用运算定律是（ ）。.已知两个因数的积是—与其中一个因数26,求另ー个因数的运算,算式是.共种200棵树苗,死了6棵,这批树苗的成活率是（ ）%。.1的倒数是（ ），a的倒数是（ ）。（a#0）--

或

く

>

上

填

9.X99--

或

く

>

上

填

9.X99一100X

99一100TOC\o"1-5"\h\z.计算圆的面积的字母公式是（ ）.ー个圆的直径的直径是4厘米,它的面积是（二.仔细推敲,认真辨析.1米的5和7米的《ー样长。（ ）.甲数比乙数多10%,就是乙数比甲数少10机（ ）.自然数乘以假分数,积ー定比这个数大。（ ）.所有整数的倒数都比它本身小（）三.反复比较,慎重选择（把序号填在括号里）0.4千米可以写成（ ）A.40%千米 B・千米 C.400米D.ご米.“十ー”国庆期间,新华书店少儿读物按九五折优惠出售,就是降价（ ）A.95% B.5% C.15% D.105%.比80的左少8的数是（）A.13-B.16-C.7D.23.把30克盐放入120克水中。盐占盐水的（ ）A.25% B.80% C.70% D.20%.a是ー个大于零的自然数,