五年级举一反三 最小公倍数

第二十七

最小公倍（二）专题简析最小公倍的应用题，解题方法较独特。当有些题所求的数不正好是已知数最小公倍数时，我们可以通“增加一部分”或“少一部分”的方法使问题转换成已知数的最公倍数，从而求出结果。例题1有一个自然数，被除余7，被7除余4，被除余。这个自然数最小多少？分析

根据已知件可知，假如把这个然数增加3，所得的数就正好能被10、7和4这三个数整除，即、7和4的最小公倍数，然再减去3就能得到所求的数了。[10，7，4]=1401403=137即：这个然数最小是。练习一1学校五年级有干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余人。六年最少多少人？2一个数能被、7除，但被除余这个数最小是多少3一袋糖，平均给个小朋友或20小朋友后，最后都余下5。这袋糖至少有多少块例题2

有一批水，总数在以内。如果每个一箱，最一箱差2；如果每28装一箱，最后一箱差2；如果每32装一箱，最后一箱有30个。批水果共多少个？分析

根据题意知，这批水果再增加2个后，每24装一箱每28装一箱或每32个装一箱都能装整数，也就是说，只要这批水果增加2个，就正好24、28和32的倍数。我可以先求出2428和32最小公倍672，再根据“总数在1000以内”确水果总数。[24，28，32]=672672－2=670（个）即：这批果共有670个。练习二1一所学校的同排队做操，排成14、16、18行都正好能成长方形，这所学校至有多少人？2有一批乒乓球总数在1000个以内。4个装一袋、装一袋67、8个装一袋最后都剩下一个这批乒乓球到底有多个？3食堂买回一些，用甲种桶装最后一桶少3千克，用乙桶装最后一桶只装了半桶油，丙种桶装最后桶少7克如果甲种桶每桶能装克，乙种每桶能装10克，丙种每桶能装12千克，那么，食至少买回多少千克油例题3

一盒围棋，颗数多3颗，6颗6数多5颗，颗数多14颗，这盒棋子在150至

200颗之间，问共有多少颗？分析

由已知条可知：这盒棋子只要加1颗就正好是4615的公倍数。换句话说，这盒棋子比、615的最小公倍数少我们可以先求4、6、15最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一件找出这棋子数。615的最小公数是60。6031=179颗，即这盒子共颗。练习三1有一批树苗，9棵一多7棵，10棵一捆多，12棵一捆多棵。这批树苗数在150至200之间，求有多少棵树苗。2五（班的五十多位同学去大除，平均成4多2人平均分成5组多3人。请你算一算，五（1班有多少位同学？3有一批水果，箱放30个则多20，每箱放35则少10个。这批水果至少有多少个？例题4

从学校到年宫的这段公路上，共有37根电线杆，原来每两根线杆之间距50米，现在要改成每两之间相距60米，除两端两根不需移动外中途还有少根不必移动？分析

从学校到年宫的这段路长50（371=1800米，从路一端开始是和60的公倍数处的那根就不必移动。因为5060的最小公倍数是所以，从第一根开，每隔300米就有一根不必移。1800÷300=6，是6不必移动。去掉最后一，中途共5根必移动。练习四1插一排红旗共26面。来每两面之间的距离是4米，在改为5。如果起一面不移动，还可以有几不移动？2一行小树苗，第一棵到最后一棵的距离90米。原来隔2米植一棵树由于小树长大了，必须改为隔5植一棵。果两端不算，中间有几棵不必动？3学校开运动会在米环形跑道边每隔16米一面彩旗，一共插了25面。后来增加了一些彩旗，就彩旗间隔缩短了，起彩旗不动，重新插后发现一共有5彩旗没动。问：现在彩旗的间是多少米例题5

在一根长棍上用红、黄、蓝三颜色做标记，分别木棍平均分成了10等份12等份和15等份。如果这三种标记把木棍锯，木棍总共被锯成少段？分析

因为10、12和15的最小公倍数是60，所以，设这根木棍厘米。三种色的标记别把木棍分的小段长是÷10=厘米，60÷12=5米，60÷厘。因为5和6的最公倍数是30所以红黄种标记重复的地方有60÷30－1=1，另两情况分别2处和4。因此木棍总共锯成（1012＋152－1－－4=28段。练习五1用红笔在一根棍上做了三次记号，第一把木棍分成12等份，第次把棍分成15份，第三次把木分成20等份，然后沿着这些红记把木棍锯，一共锯成多少小段

2父子二人在雪散步，父亲在前，每步80厘米，儿子在后，