《实变函数》教学大纲

PAGE3《实变函数》课程简介课程编号：08024033课程名称：实变函数/RealAnalysis学分:3.5学时：56（实验：0上机：0课外实践：0）适用专业：数学与应用数学建议修读学期：5开课单位：数理科学与工程学院应用数学系先修课程：数学分析考核方式与成绩评定标准：闭卷考试，采用百分制记分。总成绩的构成：期末考试70%+平时30%，其中平时成绩由考勤、作业、课堂练习等组成。教材与主要参考书目：教材：《实变函数与泛函分析基础》(第三版)程其襄等编高等教育出版社2010主要参考书目：1、《实变函数论》(第二版)周民强编北京大学出版社20082、《实变函数论》(第三版)江泽坚等编高等教育出版社20073、《实变函数》胡适耕编高等教育出版社1999内容概述：中文：实变函数论起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的研究，是数学分析课程的继续、深化和推广，同时也是分析学的一个重要的组成部分。它的中心内容是Lebesgue测度与积分理论，是现代数学的重要分支也是现代分析学的基础。目前，实变函数理论已渗透到现代数学的许多分支。其目的是引入Lebesgue积分以克服Riemann积分的不足，使得微分和积分的运算更加对称、更加完美。主要内容包括四大部分：集合论、可测函数理论、测度论和积分论，其中Lebesgue积分理论是它的核心内容。本课程的学习对提高学生的数学思维，数学论证和科研能力以及对于例如泛函分析、概率论、随机过程等后继课程的学习起着重要的作用，同时它的思想和方法对培养学生形成现代数学的思想，掌握研究现代数学的方法也起到至关重要的作用。英文：《实变函数》教学大纲课程编号：08024033课程名称：实变函数/RealAnalysis学分:3.5学时：56（实验：0上机：0课外实践：0）适用专业：数学与应用数学建议修读学期：5开课单位：数理科学与工程学院应用数学系先修课程：数学分析一、课程性质、目的与任务本课程是高等学校数学与应用数学专业的专业课程，是数学分析内容的继续和深化，为进一步学习泛函分析、函数论、概率论等课程提供必要的测度论和积分论的基础。通过本门课程的教学，使学生系统地掌握测度论的基本思想、基本方法；可测函数的概念，基本性质及可测函数列的收敛性；掌握Lebesgue积分的基本思想、基本性质，尤其是Lebesgue积分与Riemann积分的不同之处。熟悉测度论及积分论建立的步骤，为进一步学习后继课程打好基础；使学生掌握实变函数蕴含的数学思想与方法，培养学生的逻辑推理能力及抽象思维能力，提高学生的数学素养。二、教学内容及学时分配本课程总学时数为56学时，其中理论教学为56学时，实验教学为0学时；课程教学共有5章，具体内容及学时安排等如下表所示：课程内容教学要求重点（☆）难点（△）学时安排实验学时上机学时备注第一章集合10第一节集合的表示B第二节集合的运算A☆第三节对等与基数B△第四节可数集合A☆△第五节不可数集合C第二章点集10第一节度量空间，n维欧氏空间A☆第二节聚点，内点，界点B第三节开集，闭集，完备集B第四节直线上的开集、闭集及完备集的构造C△第五节Cantor三分集C选学第三章测度论10第一节外测度B第二节可测集A☆△第三节可测集类A☆△第四章可测函数10第一节可测函数及其性质A☆第二节叶果罗夫定理C△第三节可测函数的构造B△第四节依测度收敛B第五章积分论16第一节黎曼积分的局限性C第二节非负简单函数的Lebesgue积分B第三节非负可测函数的Lebesgue积分A☆第四节一般可测函数的Lebesgue积分A☆第五节黎曼积分和勒贝格积分B△第六节勒贝格积分的几何意义，Fubini定理C选学（教学要求：A-熟练掌握；B-掌握；C-了解）三、建议实验（上机）项目及学时分配无四、教学方法与教学手段教师讲解为主要形式的启发式课堂教学，多媒体结合板书的教学手段五、考核方式与成绩评定标准闭卷考试，采用百分制记分。总成绩的构成：期末考试70%+平时30%，其中平时成绩由考勤、作业、课堂练习等组成。六、教材与主要参考书目教材：《实变函数与泛函分析基础》(第三版)程其襄等编高等教育出版社2010主要参考书目：1、《实变函数论》(第二版)周民强编北京大学出版社20082、《实变函数论》(第三版)江泽坚等编高等教育出版社20073、《实变函数》胡适耕编高等教育出版社1999七、大纲编写的依