版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2021年湖南省永州市零陵区水口山镇中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.当xR时,f(x)+x<0成立(其中是f(x)的导函数),若a=(30.3)·f(30.3),b=,c=,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b参考答案:C2.设,则“”是“”的 ()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A略3.若展开式中存在常数项,则n的值可以是
(A)8
(B)9
(C)10
(D)12参考答案:答案:C4.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=6,BC=8,AC=10,则球的表面积是()A.B.C.D.参考答案:答案:D5.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最小值为(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:设点,所以,由此可得,,所以选B.6.中心角为60°的扇形,它的弧长为2,则它的内切圆半径为
(
)
A.2
B.
C.1
D.参考答案:A略7.已知非零向量与满足(+)·=0,且·=-,则△ABC为
(
)
A.等腰非等边三角形
B.等边三角形
C.三边均不相等的三角形
D.直角三角形参考答案:A略8.定义域为R的连续函数,对任意x都有,且其导函数满足,则当时,有(
)A. B.C.
D.参考答案:D略9.设集合,,则下列关系正确的是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C详解:由题意,,∴,只有C正确.故选C.
10.若,则直线被圆所截得的弦长为(
)A.
B.1
C.
D.参考答案:D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的正三角形ABC中,设,,,则=
.参考答案:答案:12.向平面区域.内随机投入一点,则该点落在曲线下方的概率等于_______.参考答案:13.已知函数有六个不同零点,且所有零点之和为3,则的取值范围为
.参考答案:14.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列,Sn为其前n项和,且(n∈N*).若不等式对任意n∈N*恒成立,则实数λ的取值范围是.参考答案:[﹣3,0]【考点】数列与函数的综合.【分析】利用已知条件,结合等差数列的性质,,得到an=2n﹣1,n∈N*,然后①当n为奇数时,利用函数的单调性以及最值求解λ≥﹣3,②当n为偶数时,分离变量,通过函数的单调性以及最值求解λ≤0,然后推出实数λ的取值范围.【解答】解:,?an=2n﹣1,n∈N*?①当n为奇数时,,是关于n(n∈N*)的增函数.所以n=1时f(n)最小值为f(1)=2﹣2+3=3,这时﹣λ≤3,λ≥﹣3,②当n为偶数时,恒成立,n为偶数时,是增函数,当n=2时,g(n)最小值为g(2)=4+1﹣5=0,这时λ≤0综上①、②实数λ的取值范围是[﹣3,0].故答案为:[﹣3,0].【点评】本题考查数列的应用,数列的递推关系式以及数列的函数的特征,考查函数的单调性以及最值的求法,考查分析问题解决问题的能力.15.对于函数,若存在区间,当时的值域为,则称为倍值函数.若是倍值函数,则实数的取值范围是
.参考答案:16.已知球的直径PQ=4,A、B、C是该球球面上的三点,∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°,DABC是正三角形,则棱锥P-ABC的体积为_________________.参考答案:17.设:,:,若是的充分不必充要条件,则实数的取值范围是 .参考答案:试题分析:,,,是的充分不必充要条件,所以,解得.考点:充要条件,绝对值不等式,一元二次不等式.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,江的两岸可近似的看成两平行的直线,江岸的一侧有A,B两个蔬菜基地,江的另一侧点C处有一个超市.已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米.超市欲在AB之间建一个运输中转站D,A,B两处的蔬菜运抵D处后,再统一经过货轮运抵C处.由于A,B两处蔬菜的差异,这两处的运输费用也不同.如果从A处出发的运输费为每千米2元,从B处出发的运输费为每千米1元,货轮的运输费为每千米3元.(1)设∠ADC=α,试将运输总费用S(单位:元)表示为α的函数S(α),并写出自变量的取值范围;(2)问中转站D建在何处时,运输总费用S最小?并求出最小值.参考答案:【考点】解三角形的实际应用.【分析】(1)由题在△ACD中,由正弦定理求得CD、AD的值,即可求得运输成本S的解析式.(2)利用导数求得cosα=﹣时,函数S取得极小值,由此可得中转点D到A的距离以及S的最小值.【解答】解:(1)由题在△ACD中,∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=,∠CDA=α,∴∠ACD=﹣α.又AB=BC=CA=20,△ACD中,由正弦定理知==,得CD=,AD=,…(3分)∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20=10?+20(<α<).…(7分)(2)S′=10?,令S′=0,得cosα=﹣.…(10分)当cosα<﹣时,S′<0;当cosα>﹣时,S′>0,∴当cosα=﹣时S取得最小值.…(12分)此时,sinα=,AD=10﹣,∴中转站距A处10﹣千米时,运输成本S最小.…(14分)【点评】本题主要考查正弦定理,利用导数研究函数的单调性,由函数的单调性求极值,属于中档题.19.(本小题满分14分)如图,已知直三棱柱的侧面是正方形,点是侧面的中心,,是棱的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.
参考答案:证明:(1)在中,因为是的中点,是的中点,所以.
..............4分又平面,平面,所以平面.
..............6分(2)因为是直三棱柱,所以底面,所以,又,即,而面,且,所以面.
..............8分而面,所以,又是正方形,所以,而面,且,所以面.
.............12分又面,所以面面.
..............14分
20.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=AB=AA1=2,∠BAC=90o,点D是棱B1C1的中点。
(Ⅰ)求证:A1D⊥平面BB1C1C;
(Ⅱ)求三棱锥B1-ADC的体积。
参考答案:
略21.设函数,().(1)当时,解关于的方程(其中为自然对数的底数);(2)求函数的单调增区间;(3)当时,记,是否存在整数,使得关于的不等式有解?若存在,请求出的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:,)参考答案:(Ⅰ)或(Ⅱ)当时,的增区间为;当时,的增区间为;时,的增区间为.(III)的最小值为.试题解析:解:(1)当时,方程即为,去分母,得,解得或,
…………2分故所求方程的根为或.
………4分(2)因为,所以(),
……6分①当时,由,解得;②当时,由,解得;③当时,由,解得;④当时,由,解得;⑤当时,由,解得.综上所述,当时,的增区间为;当时,的增区间为;时,的增区间为.
………10分(3)方法一:当时,,,所以单调递增,,,所以存在唯一,使得,即,
……………12分当时,,当时,,所以,记函数,则在上单调递增,
……14分所以,即,由,且为整数,得,所以存在整数满足题意,且的最小值为.
………16分方法二:当时,,所以,由得,当时,不等式有解,
……………12分下证:当时,恒成立,即证恒成立.显然当时,不等式恒成立,只需证明当时,恒成立.即证明.令,所以,由,得,
………14分当,;当,;所以.所以当时,恒成立.综上所述,存在整数满足题意,且的最小值为.
.……………16分考点:利用导数求函数单调区间,利用导数求参数最值【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高温槽罐车运输协议范例
- 烘焙店甜蜜装修门牌协议
- 石油天然气储罐运输协议书
- 酒店式办公装修合同模板
- 旅游景区开发借款居间协议
- 生态农业项目转让居间合同
- 烟叶绿色通道运输合同
- 温室蔬菜肥料配送协议
- 锦瑟复古高中语文必修课
- 酒店大堂翻新拆除工程协议
- 22G101基础平法识图与钢筋计算
- JJG 738-2024出租汽车计价器检定装置检定规程
- 2024年山东公务员考试行测真题及解析【完美打印版】
- 如何借助SWOT分析制定个人职业发展战略
- 中层领导能力提升方案
- 《离心泵工艺计算》课件
- ISO26262考试试题及答案
- 心肺复苏术后护理问题课件
- 2023年中国电信春季校园招聘考前自测高频难、易考点模拟试题(共500题)含答案详解
- 幼儿园公开课:中班美术《给动物拍照》课件
- 岗位胜任力评估表
评论
0/150
提交评论