2021年湖南省湘潭市县麦子石中学高一数学理模拟试题含解析

2021年湖南省湘潭市县麦子石中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.过点圆的切线,则切线方程为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C当过点圆的直线斜率不存在时，直线方程为，此时满足题意；当过点圆的直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，所以此时所求直线方程为。综上知：满足题意的直线方程为。3.已知0＜A＜，且cosA＝，那么sin2A等于(

)A. B. C. D.参考答案：D因为,且，所以，所以.故选D.4.

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.1920°转化为弧度数为（

）A. B. C. D.参考答案：D已知180°对应弧度，则1920°转化为弧度数为.本题选择D选项6.已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为

（

）A．(－1，0)

B．[－1，1]

C．(0，1)

D．［0，1］参考答案：B7.已知函数f(x)＝，则f(－1)的值是(

)．A．－2

B．－1

C．0

D．1参考答案：D8.下列关系式中，成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的单调性即可比较大小．【解答】解：∵log34＞log33=1，＜=0，∴log34＞1＞，故选：A．【点评】本题考查了对数函数的图象和性质，属于基础题．9.在等比数列中，已知，则n为

（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C10.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{1，3，5，7} D．{1，3}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义写出?UB即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6}，则?UB={1，3，5，7}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则=．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列{an}和{bn}的前n项和的性质可得：=，即可得出．【解答】解：∵两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，∴===．故答案为：．12.设函数，若互不相同的实数满足，且，则的取值范围是

▲

.参考答案：略13.若函数f(x)满足：对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有函数值也是某个三角形的三边长.则称函数f(x)为保三角形函数，下面四个函数：①；②；③④为保三角形函数的序号为___________．参考答案：②③任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨设，，①，可作为一个三角形的三边长，但，则不存在三角形以为三边长，故此函数不是保三角形函数②，，，则是保三角形函数③，，是保三角形函数④，当，时，，故此函数不是保三角形函数综上所述，为保三角形函数的是②③

14.若函数y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：a≤﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1﹣a为对称轴的抛物线，若y=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案为：a≤﹣315.（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为R的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr=πR，∴∵R2=r2+h2，∴∴V=×π××=故答案为：17.函数的定义域为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），，（1）若t=log2x，求t取值范围；（2）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）由对数函数的单调性，结合，我们易确定出t=log2x的最大值和最小值，进而得到t取值范围；（2）由已知中f（x）=log2（4x）?log2（2x），根据（1）的结论，我们可以使用换元法，将问题转化为一个二次函数在定区间上的最值问题，根据二次函数的性质易得答案．【解答】解：（1）∵∴即﹣2≤t≤2（2）f（x）=（log2x）2+3log2x+2∴令t=log2x，则，∴时，当t=2即x=4时，f（x）max=1219.已知函数（，且）.（1）写出函数的定义域，判断奇偶性，并证明；（2）解不等式.参考答案：（1）由题设可得，解得，故函数定义域为从而：故为奇函数.

…………6分（2）由题设可得，即：

当时∴为上的减函数∴，解得：当时∴为上的增函数∴，解得：…12分20.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且．（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求数列的前项和．参考答案：（1）∵是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴……………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………6分（2）由（Ⅰ）知

由倍差法求和可得…………12分21.已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.参考答案：解：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，∵圆心C在直线x-3y=0上，∴圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，∴R=3|a|．又圆心C到直线y-x=0的距离|CD|＝．∵在Rt△CBD中，R2?|CD|2＝()2，∴9a2-2a2=7．a2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．略22.（本小题满分12分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＝3且角A，B，C依次成等差数列，(I)若边a，b，c依次成等比数列，求△A