2021年广东省茂名市环城中学高一数学理模拟试卷含解析

2021年广东省茂名市环城中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一个坐标系中，函数与的图象最可能是（

）(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略2.如右上图所示的方格纸中有定点，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．4.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C.

5.cos(－2040°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，故选D.

6.已知圆O的方程为，向量，点是圆O上任意一点，那么的取值范围是(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略7.（5分）下列运算正确的是（） A． a3?a2=a6 B． a8÷a2=a4 C． （ab3）3=ab9 D． （a3）2=a6参考答案：考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由指数幂的运算法则求解．解答： a3?a2=a5，a8÷a2=a6，（ab3）3=a3b9，（a3）2=a6，故选D．点评： 本题考查了指数幂的运算法则的应用，属于基础题．8.

（

）A．

B． C． D．

参考答案：D9.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P为△ABC所在平面一动点，则的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|参考答案：D考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题： 探究型．分析： 对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答： 对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评： 本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：,则过点的圆的切线方程是______.参考答案：12.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙13.在[0,5]上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_______________

参考答案：

14.设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y≥0}，则A×B＝________.参考答案：略15.已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f（1）＜f（lgx），则x的取值范围为

．参考答案：＜x＜10

【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性，根据f（1）＜f（lgx）建立不等式组求得x的范围．【解答】解：∵偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调减函数，f（1）＜f（lgx），∴1＞|lgx|，解得＜x＜10，故答案为＜x＜10．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．16.若，则的取值范围是

．参考答案：（﹣π，0）【考点】不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质进行运算即可．【解答】解：∵﹣，则?，故答案为：（﹣π，0）．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．17.在△ABC中，，则cosB=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数f（x）=2x+2﹣x，（1）判断函数的奇偶性；（2）用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（3）若f（x）=5?2﹣x+3，求x的值．参考答案：考点： 函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）先求f（x）的定义域，再判断f（﹣x）与f（x）的关系即可；（2）先设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，从而作差化简=，从而判号即可；（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3，利用换元法令2x=t，（t＞0），从而得到，从而解出t，再求x．解答： （1）f（x）=2x+2﹣x的定义域为R，关于原点对称；又f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）为偶函数．（2）证明：设x1，x2是（0，+∞）任意的两个数且x1＜x2，则==，∵0＜x1＜x2，y=2x是增函数，∴；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．（3）由题意可知，2x+2﹣x=5?2﹣x+3令2x=t，（t＞0），则．解得t=﹣1（舍去）或者t=4．即2x=4，∴x=2．点评： 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断及方程的求解，属于中档题．19.已知函数.（1）当时，求的值域；（2）如果，，求的值；（3）如果，求的值.

参考答案：（1）（2）（3）解析：解：（1）解：…

2分

…

3分的值域为

…4分（2）又，

…5分

…7分

===

…8分（3）

…10分

…12分=

…13分

略20.如图，在四棱台ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)证明：AA1⊥BD；(2)证明：CC1∥平面A1BD.参考答案：(1)法一：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因为AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos60°＝3AD2，所以AD2＋BD2＝AB2.因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.法二：因为D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以BD⊥D1D.取AB的中点G，连接DG，在△ABD中，由AB＝2AD得AG＝AD，又∠BAD＝60°，所以△ADG为等边三角形．因此GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB，又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°.故∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°.所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1·又AA1?平面ADD1A1，故AA1⊥BD.(2)连接AC，A1C1.设AC∩BD＝E，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以EC＝AC.由棱台定义及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形．因此CC1∥EA1.又因为EA1