高中数学2-2-1课时演练新人教版必修4

第二章1．以下结论中，正确的选项是A．0＋0＝0B．对于任意向量a，b，a＋b＝b＋aC．对于任意向量a，b，|a＋b|＞0D．若向量错误!2a8km8km，a＋b的方向是________．剖析：如图，a＋b＝错误!是平面上任意一点．且有错误!A、MB为邻边作平行四边形MACB，则错误!C的中点，因此错误!错误!＝错误!答案：C3．已知|A．[3,10

错误

＝10，|错误!|

＝7，则错误!的取值范围是B．[3,17C．[3,10]

D．[3,17]剖析：由于错误!＝错误!＋错误!，因此＝17当且仅当错误!与错误!同向时获取等号，错误!|≤

|

错误!|＝|错误!＋错误!|≤|错误!|＋|错误!||错误!|≥||错误!|－|错误!||＝3，故3≤|答案：D4．已知O是△ABC内的一点，且错误!＋错误!＋错误!＝0，则O是△ABC的A．垂心B．重心C．内心D．外心剖析：错误!＋错误!＋错误!＝0，∵错误!＋错误!是以错误!、错误!为邻边作平行四边形的对角线，且过AB的中点，设为D，则错误!＋错误!＝2错误!，2错误!＋错误!＝0，∴D为AB的中点，同理设E、F分别为AC，BC中点，则满足条件的点O为△ABC三边中线交点，故为重心，选B答案：B二、填空题每题4分，共12分5依照图示填空．1错误!＋错误!＝________2错误!＋错误!＋错误!＝________3错误!＋错误!＋错误!＝________剖析：1错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!；2错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!；3错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!＝错误!＋错误!答案：错误!错误!错误!＋错误!6．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|错误!|＝2，则|错误!＋错误!|＝________剖析：如右图，设菱形对角线交点为O，∵错误!＋错误!＝错误!＋错误!＝错误!，又∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴OB＝△AOB中，|错误!|＝错误!＝错误!，|错误!|＝2错误!答案：2错误!7．设四边形ABCD中，若错误!＝错误!错误!，且|错误!|＝|错误!|，则这个四边形的形状是________．剖析：∵错误!＝错误!错误!，∴DC∥AB且|错误!|＝错误!|错误!|又∵|错误!|＝|错误!|，∴四边形ABCD为等腰梯形．答案：等腰梯形三、解答题8．10分已知四边形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，且错误!＝错误!，错误!＝错误!求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：以下列图．错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!又∵错误!＝错误!，错误!＝错误!，∴错误!＝错误!∴AB∥DC，且AB＝DC，∴四边形ABCD为平行四边形．9．10分如图，在重300N的物体上拴两根绳子，这两根绳子在铅垂线的两侧，与铅垂线的夹角分别为30°、60°，当整个系统处于平衡状态时，求两根绳子的拉力．解：如图，作?OACB，使∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则在△OAC中，∠ACO＝∠BOC＝60°，∠OAC＝90°设向量错误!、错误!分别表示两根绳子的拉力，则错误!表示物体的重力，且|错误!|＝300N，|错误!|＝|错误!|co30°＝150错误!N，|错误!|＝|错误!|co60°＝150N，∴与铅垂线成30°角的绳子的拉力是150错误!N，与铅垂线成60°角的绳子的拉力是150N10．12分如图，△中，∠＝90°，⊥于D求证：|错误!|2＝|错误!＋错误!ABCBACADBC|2＋|错误!＋错误!|2证明：如图，由于∠BAC＝90°，AD⊥BC，因此，若以DB、DA为邻边作矩形ADBE，则|错误!||错误!|，且错