因式分解第1课时市公开课金奖市赛课一等奖课件

2.用提公因式法把以下各式分解因式1、因式分解定义：课前热身把一个多项式化为几个形式,就是因式分解.整式乘积(1)(2)(3)(4)第1页2、把以下各式分解因式1)anb-anc2）m(x-y)-n(y-x)3）-8x4-48x3y4）6(x-y)-2(y-x)25）2x(x-y)2n-x(y-x)2n-1——提公因式法第2页当a=－2时，代数式值为（）A.64B.32C.－64D.0D看谁算得快第3页9.6乘法公式再认识(二)第4页1、在括号内填上适当式子，使等式成立.(1)(x+5)(x-5)=

;(2)(3a-b)(-b-3a)=

;(3)(a+3)(a-3)(a2+9)=

;x2-25b2-9a2a4-81你解答上述问题时依据是什么？第5页你能把多项式进行因式分解吗？你是怎样做？(1)x2－25=(x+5)(x－5)(2)b2－9a2=(b+3a)(b－3a）把乘法公式（a+b)(a-b)

=a2-b2反过来，就得到

第6页判断一个多项式能否利用平方差公式进行因式分解条件是什么？两个数平方差,等于这两个数和与这两个数差积.利用平方差公式将a2-b2

写成(a+b)(a-b)形式，这种分解因式方法称为公式法.第7页公式归纳利用平方差公式分解因式特点：⑴左边应是一个二项式（如：）⑵二项式每项（不含符号）都是一个平方形式。⑶二项是异号（如：）符合上述特点式子，能够用平方差公式分解因式。第8页做一做填空：a2－16=a2－

()2=(a+)(a－)

64－

b2=()2－

b2=(+b)(－b)448848判断：以下各式可否利用平方差公式分解因式？（1）36－25x2()(2)－4x2+9()(3)－n2－(m+n)2()√√×第9页一、以下多项式可否用平方差公式分解因式，假如能够应分解成什么式子？假如不能够请说明理由。①x2+1②－x2+y2

③0.9x2－y2④－9－16y2

⑤－4(x+y)2+(x－y)2第10页注意：（1）公式中a,b能够是数,也能够是整式.（2）分解后,有同类项要合并同类项;（3）必须分解到每个因式都不能再分解为止.例1：把以下各式分解因式：第11页1.以下多项式能用平方差公式分解因式是？(A）(B)(C)(D)C第12页巩固练习：1.选择题：1)以下各式能用平方差公式分解因式是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²-4a²+1分解因式结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD第13页3.x2-64因式分解为().(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).

4.64a8-b2因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC2.把以下各式分解因式：1）18-2b²2)x4–11)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)第14页2.把以下各式分解因式：第15页3、利用因式分解进行计算：第16页例2.把以下各式因式分解(x+z)²-(y+z)²4(a+b)²-25(a-c)²4a³-4a(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第17页平方差公式四种利用形式：1、直接应用2、提后用公式：例3、改变指数后用公式例3、248-1能被60和70之间两个数整除。这两个数各是多少？x4-16y4第18页4、应用题中：例4、有10位乒乓球选手进行乒乓球单循环比赛（每两人之间均要赛一场）假如用x1，y1顺次表示第一号选手胜与负场数，用x2，y2顺次表示第二号选手胜与负场数，用x10，y10顺次表示第十号选手胜与负场数，则这10位选手胜场数平方和与他们负场数平方和是相等。第19页例3、先化简，再求值有两种解法，你认为哪种更简便？当时，原式=第20页3.利用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2

(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新与应用已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x值.第21页整体求值法2、若代数式2y2+3y+7值是2，则代数式4y2+6y-9值是()A、1B、-19C、-9D、9第22页3、若3x3-x=1,求9x4+12x3-3x2-7x+例：若x2-x-1=0,求-x3+2x-值例已知，求值。

例：已知当x=7时,代数式ax5+bx-8=8,求x=7时,值.第23页若a=101,b=99,求a2-b2值.若x=-3,求20x2-60x值.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?4.若n是整数,证实(2n+1)2-(2n-1)2是8倍数.延伸与拓展：第24页3、能够被60和70之间两个数整除，求这两个数；2、证实：能被120整除。4、任意一个奇数平方与1差一定是8倍数吗？为何？1、利用分解因式计算：延伸与拓展：第25页例2如图，求圆环形绿化区面积书本练一练P931、2第26页注意点：1.利用平方差公式分解因式关键是要把分解多项式看成两个数平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中字母a,b能够是数，也能够是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想利用。3.当要分解多项式是两个多项式平方时，分解成两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。第27页小结：1.含有两式（或）两数平方差形式多项式可利用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中字母a,b能够是数，也能够是单项式或多项式，应