2021-2022初三数学下期中试卷(及答案)_第1页
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文档简介

一、选择题yaxbyax2bx(a0)的图象可能是()A. B. C. D.在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.yx2bxc的图象经过坐标原点OA7,0AB交y轴于点B0,7,动点CyAB上,且1x7,过点Cx轴的垂线交抛物线于点D,则CD的最值情况是()9y1

有最大值9 C.有最小值8 D.有最大值8ax2bxca0的图象与x轴的一个交点为3,0,对称轴为直线x1,一次函数y2

kxnk0的图象过点3,0和二次函数yax2bxca0图象的顶点.下列结论:()1①abc0;②若x1y1

y;2③若二次函数y1

的值大于0x1;④Pxyy1 2

的图象的交点分别为C,D,当点C位Dm的取值范围是m3或m1.错误的是()A.① B.② C.③ D.④yx24xmx轴有两个交点,若其中一个交点的横坐标为1,则另一个交点的横坐标为()A1 BC2 D6.yax2bxc0的图象如图所示,给出下列四个结论:b24ac0;abc0;2ab;abc0,其中正确的结论是().A.①② B.②④ C.③④ 7.关于直角三角形,下列说法正确的是()所有的直角三角形一定相似如果直角三角形的两边长分别是3和4,那么第三边的长一定是5C.如果已知直角三角形两个元素(直角除外),那么这个直角三角形一定可解D如图,在菱形ABCD 中,过点C作CEBC交对角线BD于点E,且DECE,若AB 3DE等于()3A.1 B.2

1 32 D.3在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3BC,则的值为( )1 2A.2 B.2

3 22C.2 D.33Rt△ABC中,∠AC=3,sinB=5BC等于()A.3 B.4 C.5 D.611.ABC中,C=90°,A,B,Ca,b,c,且c24ac4a20,sinA+cosA的值为()1 3 1 2A. 2 B. 2

2 3C. 2 D.2如图,推动个小球沿倾斜角为的斜坡向上行驶,若sinAC12米,那么小球上升的高度BC是()

5,小球移动的水平距13A.5米 B.6米二、填空题

C.6.5米 D.7米13.二次函数yx22xx6的最小值.1AOBC是两根垂直于地面的立柱,且长度相等.在两根立柱之间悬挂着1一根绳子,如图2建立坐标系,绳子形如抛物线y110

x2x4的图象.因实际需要,在OABC间用一根高为2.5m的立柱MN将绳子撑起,若立柱MN到OA的水平距离为3mMN左侧抛物线的最低点DMN的水平距离为1mD到地面的距离为 .yax2bxc0的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为,对称轴为x,则y0时,x的取值范.写出一个二次函数,使其满足图象开口向下当x0时,y随着x的增大而减小.这个二次函数的解析式可以.ABB的俯角α=30°,飞行高度求此时飞机到目标B的距离AB为 如图,ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则tanACB等于 .如图,在一笔直的海岸线l上有B两个观测站,AB4km,从A测得船C在北偏东的方向,从B测得船C在北偏东22.5的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)km.如图,直角坐标系原点ORtABCABA5,0,且tanA

1y

k(k0)经过点C,则k的值.2 x三、解答题盔”“期间,某商店销售一批头盔,进价为每406810058120顶.4000元,则每顶头盔应降价多少?商店降价销售后,决定每销售1顶头盔,就向某慈善机构捐赠m元为整数,且1m5),帮助做“交通安全”宣传.捐赠后发现,该商店每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大,求m的值.如图1ABCDAB8AD6AC剪开,再把沿AB方向平移得到图2ACEBCF.在图2中,除ABC与外,指出图中全等三角形(母)并选择一对加以证明;x.①当x为何值时,四边形AECF是菱形?②yyxy最大值.1yax2bx6xA(2,0)B(6,0),y轴交于点C,连接AC,BC.求抛物线的表达式;求ACB的正切值;2,过点C的直线交抛物线于点D,若D的坐标.124.计算:12+(

13.25.吴兴区某中学开展研学实践活动,来到了“两ft”理论发源地—一安吉余村,看到了“两ft”纪念碑.如图,想测量纪念碑AB的高度,小明在纪念碑前D处用测角仪测得顶端A的仰角为60,底端B的俯角为45;小明又在同一水平线上的E处用测角仪测得顶端的仰角为30 ,已知DE8m,求该纪念碑AB的高度.(31.7,结果精确到0.1m)13﹣2|﹣( )1.2【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.A解析:A【分析】根据二次函数的c值为0,确定二次函数图象经过坐标原点,再根据a值确定出二次函数的开口方向与一次函数所经过的象限即可得解.【详解】解:yax2bx(a0),c 0,二次函数经过坐标原点,故B、C选项错误;A、根据二次函数开口向上a0x所以,b0,

b0,2aa0yb0,符合,故本选项正确;Da0a0,矛盾,故本选项错误.故选:A.【点睛】本题考查了二次函数的图象,一次函数的图象,熟练掌握函数解析式的系数与图象的关系是解题的关键.2.B解析:B【分析】yaxb的图象得到a、byax2bxc的图象的开口方向、对称轴位置相比较即可做出判断.【详解】a选项错误;

b<0b<0a>0,b>0,故本2aBa正确;Ca>0,x=﹣错误;Da错误.故选:B.【点睛】

b<0b<0a<0,b<0,故本选项2ab>0b<0a>0,b>0,故本选项2ab<0b<0a<0,b>0,故本选项2ayax2bxc图象与解析式的系数的关系是解答的关键.3.B解析:B【分析】AB的解析式,设C(xx7)D(xx27x,根据图象的位置即可得出CD(x4)29,根据二次函数的性质即可求得.【详解】解二次函数yx2bxc的图象经过坐标原点O和点A(7,0),c0497bc

b7,解得 ,c 0 yx27x,A(7,0),B(0,7),AByx7,令x27xx7,x1

1,x2

7,∴E1,则点C始终在点D设C(xx7)D(xx27x,CDx7(x27x)x28x7(x4)29,1x7范围内,有最大值9,故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求一次函数的解析式,求二次函数的解析式,表示出CD的关系式是解题的关键.4.C解析:C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性,以及一次函数的性质逐个进行判断,即可得出答案.【详解】解:根据题意,∵x

b 1,a0,2a∴b2a0,∵抛物线与x轴的一个交点为3,0,另一个交点为,∴抛物线与y的负半轴有交点,则c0,∴abc0;故正确;∵一次函数y2

kxnk0的图象过点3,0和顶点abc,∴若x1y1

y;故②正确;2x轴的一个交点为3,0和,y的值大于0x1x3错误;1由题意,当y1

y时,有m3m1;故④正确;2故选:C.【点睛】考查二次函数的图象和性质,二次函数与一元二次方程的关系,熟练掌握、b、c的值决定抛物线的位置,抛物线的对称性是解决问题的关键.5.D解析:D【分析】b2a0),即可求解.【详解】

2,一个交点的坐标为则另一个交点的坐标为解:∵二次函数y=x2-4x+m中a=1,b=-4,∴函数的对称轴为:x=-

b 22a∵一个交点的坐标为(1,0)与另一个交点的坐标关于对称轴对称,∴另一个交点的坐标为(3,0),即另一个交点的横坐标为3.故选:D.【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点,主要考查函数图象上点的坐标特征,要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法,及这些点代表的意义及函数特征.6.B解析:B【分析】根据抛物线与x轴交点可判断①;根据x=1时,y<0,可判断②;对称轴x=-1可判断③;根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断④.【详解】解:①由抛物线图象与x轴有两个交点可知b24ac0错误;②由图象知,当x=1时,y=a+b+c<0,故②正确;b③抛物线对称轴x=-1,即-2a=-1<0,即b=2a<0,即③错误;④由抛物线图象得:开口向下,即a<0;c>0,b<0,∴abc>0,故④正确;所以正确的有:②④,故选:B.【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系,掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键.7.D解析:D【分析】根据题目条件,利用举反例的方法判断即可.【详解】∵因为等腰直角三角形和一般直角三角形是不相似的,∴选项A错误;7若斜边长为4,则第三边长为 ,7∴选项B错误;已知两个角分别为45°,45°,这个直角三角形是无法求解的,缺少解直角三角形需要的边元素,∴选项C错误;∵已知直角三角形的一个锐角的三角函数值,∴就能确定斜边与直角边的比或两直角边的比,根据勾股定理可以确定第三边的量比,∴直角三角形的三边之比一定确定,故选D.【点睛】本题考查了命题的真伪,以数学基本概念,基本性质,基本法则为基础,通过举反例的方法判断是解题的关键.8.A解析:A【分析】CBD30然后由特殊角的三角函数值,即可求出答案.【详解】解:由题意,在菱形ABCD中,有3AB=BC=CD= ,3∴CBDCDB,∵DECE,∴ECDCDB,∴CDB,∵CEBC,即BCE90,∴BEC,∴3CBD90,∴CBD30,Rt△BCE中,有tanCBDtan30

CEBC,33∴CE ,333∴CE1.故选:A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,菱形的性质和等腰三角形,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确的求出CBD30.9.D解析:D【分析】设BC=a,则AB=3a,根据勾股定理求出AC,再根据正弦的定义求sinB.【详解】9a2a2解:设BC=9a2a2AB2AB2BC22 2a2 2a2 2

2 2a,sinB=AB 3a 3 ,故选:D.【点睛】本题考查了三角函数,勾股定理,解题关键是明确三角函数的意义,通过设参数,求出需要的边长.10.B解析:B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB的长度,然后由勾股定理求得BC的长度.【详解】3Rt△ABC中,∠5,∴3 3

ACAB,5232AB5232∴AB=5.AB2AC2∴AB2AC2【点睛】

4.Aac∠AsinA.11.A解析:A【分析】由c24ac4a20得c2a,则sinAa ,即可得到A30,利用特殊角的1c 2三角函数值就可以求出结果.【详解】解:∵c24ac4a20,∴0,即c2a,∵,∴sinA a 1c2,∴A30,∴cosA 3,2∴sinAcosA故选:A.【点睛】

31.2本题考查锐角三角函数,解题的关键是掌握特殊角的三角函数值.12.A解析:A【分析】5RtABC中,先根据三角函数求出tan12BC即可.【详解】解:如图,在Rt△ABC中,∵sin∴tan

513,512,∴tanBC5,AC 12∵AC12米,∴BC

5AC

5×12=5米.12 12故选:A.【点睛】此题主要考查解直角三角形,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.二、填空题x=1a>0x<1yx的x>1yx解】解:∵a=1>0∴x<1yx的增大0【分析】x=1,a>0x<1时,y随x时,y随x的增大而增大,再依据二次函数的增减性解答即可.【详解】解:xb=1,a=1>0,2a∴x<1x时,yx的增大而增大.在3x6内,x=3时,yy32233=0.【点睛】的关键.14.2m【分析】根据起始抛物线确定点A的坐标结合已知确定N的坐标从而确定新抛物线的解析式即可求解【详解】∵抛物线解析式为∴点A的坐标为(04)∵立柱到的水平距离为左侧抛物线的最低点与的水平距离为∴新抛物解析:2m.【分析】根据起始抛物线,确定点A的坐标,结合已知确定N即可求解.【详解】y110

x2x4,∴点A的坐标为(0,4),MN到OA的水平距离为3mMN左侧抛物线的最低点DMN的水平距离为1m,∴新抛物线的顶点坐标的横坐标为2,点N的坐标为(3,5),25y=a(x2)2k,把

)分别代入解析式,得2ak5 2 ,4ak4a1解得 2,k2∴

1(x2)22,2∴2D【点睛】本题考查了二次函数的生活应用,解析式的确定,熟练把生活问题转化为函数问题,灵活确定抛物线的解析式是解题的关键.x轴的一个交点坐标和对称轴由抛物线的对称性xy<0x范围【详解】解:∵y=ax2+bx+c(a≠0)x轴的一解析:x4或x2【分析】根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴,由抛物线的对称性可求抛物线与x个交点,再根据抛物线的增减性可求当时,x的取值范围.【详解】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点坐标为(-4,0),对称轴为x=-1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(2,0),由图象可知,当y>0时,x的取值范围是x<-4故答案为:x<-4x>2.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,关键是得到抛物线与x点.①a<0②得到-≤0;只要举出满足以上abcy=ax2+bx+c①开口向下∴a<0;②x>0yx的解析:y=-x2-2x-1.【分析】b首先由①得到a<0;由②得到-2a≤0;只要举出满足以上两个条件的a、b、c的值即可得出所填答案.【详解】解:二次函数y=ax2+bx+c,①开口向下,∴a<0;b②当x>0时,y随着x的增大而减小,-2a≤0,即b<0;∴只要满足以上两个条件就行,a=-1,b=-2,c=-1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,熟练运用性质进行计算是解此题的关键.此题是一道开放型的题目.17.2400【分析】根据题意得:根据含角的直角三角形的性质计算即可得到答案【详解】∵俯角α=30°∴∵AC=1200m∴m故答案为:2400【点睛】本题考查了直角三角形的知识;解题的关键是熟练掌握含角的解析:2400【分析】根据题意得:ABC30,根据含30 角的直角三角形的性质计算,即可得到答案.【详解】∵俯角α=30°∴ABC30∵AC=1200m∴AB2AC2400m故答案为:2400.【点睛】本题考查了直角三角形的知识;解题的关键是熟练掌握含30 角的直角三角形的性质,而完成求解.18.3【分析】根据勾股定理以及网格结构可以求得ACABBCCD的长然后根据等AECECD⊥ABDAE⊥BC于解析:3【分析】根据勾股定理以及网格结构,可以求得、ABBC、CDAE的CE的长,然后根据正切函数的定义即可得到tanACB的值.【详解】10解:如图,作CD⊥AB于点D,作AE⊥BC于点E,10由已知可得32=

,AB=5,BC= +42=5,CD=3,1∵S =1

1AB•CD=

BC•AE,ABCD 5ABCD 53BC 5∴AE= 3∴CE= AC2AE2 ( 10)2321∴tan∠ACB=

AE3,CE故答案为:3.【点睛】本题考查解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.19.BACE利用特殊角和已知条件可证AB=BE=ECACDB的正北方向交AC于点E如图所示根据题意得∠BAE=∠AEB=∠A解析:(42 2).【分析】构造点B的正北方向,交AC于点E,利用特殊角和已知条件,可证AB=BE=EC,三角形ACD是等腰直角三角形,从而问题得证.【详解】构造点B的正北方向,交AC于点E,如图所示,根据题意,得∠BAE=∠AEB=∠ACD=45°,∠EBC=∠ECB=22.5°,∴AB=BE=EC=4,AD=CD,∴AE=4 2,∴AC=AE+EC=4 2+4,∴CD= 2AC=2 2+4,2故答案:2 2+4.【点睛】本题考查了方位角视角下的解直角三角形,熟记特殊角的函数值,灵活运用方位角知识,规范解直角三角形是解题的关键.20.CD⊥ABDBC=xAC=2xBC和ACCDBDCkCD⊥ABD∵为斜解析:12【分析】CD⊥AB于点D.由tanA1BC=x,AC=2xBCAC的2值,利用面积法求出CD的值,再利用勾股定理求出BD的值,得到点C的坐标,然后可求出k的值.【详解】如图,作CD⊥AB于点D.∵A5,0ORtABCAB的中点,∴B,∴OB=5,AB=10.∵tanA1=BC,2 AC∴可设BC=x,AC=2x,由勾股定理得x2+(2x)2=102,∴x=2 5,∴BC=2 5,AC=4 5,∵1ACBC1ABCD,2 2∴2 54 510CD, ∴BD= BC2CD2∴OD=5-2=3,∴C(3,4).

2 5 422,反比例函数y∴k=3×4=12.【点睛】

k(k0)经过点C,x本题考查了勾股定理,面积法求线段的长,锐角三角函数的定义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,求出点C的坐标是解答本题的关键.三、解答题21.(1)20元;(2)3或4【分析】x元,根据题意列出方程求解即可;wa即可;【详解】解:(1)设每顶头盔应降价x元.根据题意,得(10020x)(68x40)4000.解得x1

3,x2

20.当x3时,68365;当x 20时,682048;每顶售价不高于58元,∴每顶头盔应降价20元.(2)设每周扣除捐赠后可获得利润为w元,每顶头盔售价a元,根据题意,得w[10020(68a)](a40m)20a2(20m2260)a1460(40m)m113抛物线对称轴为直线a

,开口向下,2当a 58时,利润仍随售价的增大而增大,m113 58,解得m 3.21 1 m5, 3 m5.m为整数,m34.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,结合一元二次方程的求解是解题的关键.322.(1)≌△CCFCDE(2)①53②y (x4)212;124【分析】根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明;设A′E=a,A′F=b,根据相似三角形的性质用x表示出ab,根据菱形的判定定理列出方程,解方程即可;②根据三角形的面积公式求出y关于x可.【详解】解:(1)△AA′E≌△C′CF,△A′BF≌△CDE,由题意得,四边形A′DCB是矩形,∴A′B=DC,∴AA′=CC′,∵AB∥CD,∴∠BA′F=∠C′,由题意得,∠BA′F=∠A,∴∠A=∠C′,在△AA′E和△C′CF中, ,AAE=CCF∴△AA′E≌△C′CF(ASA);由题意得,四边形A′DCB是矩形,∴A′B=DC,∠B=∠D=90゜,DA′=CB,DA′//CB,由△AA′E≌△C′CF,得,A′E=FC∵四边形A′DCF是平行四边形,∴A′F=EC,∴Rt△A′BF≌△CDE;(2)①设A′E=a,A′F=b,8262Rt△ABCAB8AD68262AB2AB2BC2∵A′F∥AC,

10∴,即b8x,AC BA 10 8ba

405x4 ,68,a

3x,4当A′E=A′F时,四边形A′ECF是菱形,∴405x 3x4 =4,解得,x=5,∴当x=5时,四边形A′ECF是菱形;②yAEAB3x(8x),即y3x6x.4 4y3(x4)212y的最大值为12.4【点睛】本题考查的是四边形的综合题,矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法,掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.23.(1)y

1x24x6;(2)1

;(3)

7,52【分析】

22 2直接将点、Byax2bx6中求得、b的值即可;AAEACABCEEEFxF,证出EFBFEFBFxAF4x,证出x1.即可AE

EF1.AC OA 2AAMACA,交CDMMMNxN.证出M(8,2)MCy1x6,列方程组求出点D坐25标(72)【详解】(1)∵点A(2,0)和点B(6,0)在yax2bx6,∴A(2,0)B(6,0)yax2bx6得:4a2b6036a6b60,a1解得: 2 ,∴y

b41x24x6;12AAEACABCEEEFxF,∵AE⊥AC,EF⊥AB,∴∠EFB=90°,∵B(6,0),C(0,6),∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠B=45°,∴△BEF为等腰直角三角形,∴EF=BF,设EFBFx,则AF4x,∵∠CAO+∠EAF=90°,∠AEF+∠EAF=90°,∴∠CAO=∠AEF,∴△AOC∽△

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