2022学年上海八年级数学下册教材同步培优训练专题22-3平行四边形的判定(解析版)

2021-20222021-2022专题姓名

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得分 注意事项：1002410860.5黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（10330分）题目要求的．1（2021春•金ft区期末在四边形D中∥添加下列选项中的一个条件不能得到四边形是平行四边形，这个选项是（ ）A．AD＝BC B．AB∥CD C．AB＝CD D．∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD本选项不符合题意；B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD合题意；C、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°．∵∠A＝∠C，∴∠C+∠B＝180°．∴CD∥AB．∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项不符合题意；故选：C．22021•奉贤区三模已知在四边形D∥是平行四边形的是（ ）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解析】如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．3（2021春•上海期中）以下条件能判定四边形D为平行四边形的是（ ）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角相等C．一组对边相等，一组对角相等D．一组对边平行，一组邻角互补【分析】由平行线的性质得∠D＝∠B，即可得出结论．【解析】能判定四边形ABCD为平行四边形的是B、一组对边平行，一组对角相等，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，又∵∠A＝∠C，∴∠D＝∠B，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．4（2019春•浦东新区校级月考）已知四边形∠＝C四个条件中，不能推出四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）A．①② B．①③ C．①④ D．②③平行的四边形是平行四边形；即可得出结论．【解析】根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以选①③和①④；根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选②③；ABCD5（201•合肥二模已知四边形D的对角线D相交于点O下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

B．∠ADB＝∠CBD，∠DAB＝∠BCDD．∠ABD＝∠CDB，OA＝OC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解析】A、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB＝∠BCD，∴∠BAD+∠ABC＝∠ADC+∠BCD＝180°，∴∠ABC＝∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；C、∠DAB＝∠BCD，AB＝CDABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、∵∠ABD＝∠CDB，∠AOB＝∠COD，OA＝OC，∴B≌（，∴OB＝OC，ABCD6（2019春•杨浦区期末）在四边形D中，对角线C与D交于点，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A．OA＝OC，OB＝ODC．AB＝CD，OA＝OC

B．OA＝OC，AB∥CDD．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD【分析】根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解析】A、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；B、∵OA＝OC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故能判定这个四边形是平行四边形；C、AB＝CD，OA＝OC，∴四边形ABCD不是平行四边形．故不能判定这个四边形是平行四边形；D、∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形．故选：C．7（2019春•浦东新区期中）下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）一组对角相等，一组邻角互补B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边相等D【分析】平行四边形的五种判定方法分别是（）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（）两组对角（）逐一验证．【解析】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B．8（2021春•下城区期中）如图，平行四边形DF是对角线D上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2即可．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵BE＝DF，∴≌（SA，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴≌（SA，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；又∵∠1＝∠2，∴≌，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；∴∠AEF＝∠CFE；∴AE∥CF；∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；AE＝CFAECF是平行四边形，9（2020春•天心区期末）▱D中，点，F分别在边，D＝；②AE∥CF；③AE＝CF；④∠BAE＝∠DCFAECF是平行四边形的条件有（）个 B．2个 C．3个 D．4个▱ABCDAF＝ECAECF是平行正确；由AF∥EC，AE∥CFAECF正确；由平行四边形的性质和∠BAE＝∠DCF证出AE∥CFAECF不正确；即可得出结果．正确，理由如下：ABCD平行四边形，又∵BE＝DF，∴AF＝EC．∴四边形AECF是平行四边形．②正确，理由如下：∵AF∥EC，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形；④正确；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠BAE＝∠DCF，∴∠AEB＝∠CFD．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAD．∴∠CFD＝∠EAD．∴AE∥CF．∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE＝CF不能得出四边形AECF是平行四边形，∴③不正确；能使四边形AECF是平行四边形的条件有3个．故选：C．10（2020春•江都区期末）▱D＝44，点F是D上一个动点，以A、FB为邻边作另一▱AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（ ）①▱AEBF的面积先由小变大，再由大变小③EF4③EF4A．① B．② C．①③ D．②③【分析】过点CCG⊥ABG▱AEBF①②EFABHEFABHFHABEF的值便可．则，【解析】过点C作CG⊥AB于点G则，∵AB与CG的值始终不变化，∴△ABF的面积始终不变化，∵▱AEBF的面积＝2×△ABF的面积，∴▱AEBF的面积始终不变∴①错误，②正确；连接EF，与AB交于点H，∵四边形AEBF是平行四边形，∴AH＝BH，EH＝FH，当FH⊥AB时，FH的值最小，EF＝2FH的值也最小，此时，FH＝CG，∵∠ABC＝45°，CG⊥AB，∴BG＝CG，∴，∴FH＝，EFEF＝2FH∴，∴FH＝，EFEF＝2FH＝4．∴③正确，故选：D．二．填空题（8小题）1202•宝ft区三模）在四边形D中D是对角线，＝，要使四边形D是平行四边形只须添加一个条件，这个条件可以是＝D或C （只需写出一种情况．【分析】用反推法，如果四边形ABCD的条件．，要使四边形ABCD是平行四边形，可添AB＝CD，根据一组对ABCD是平行四边形；或添AD∥BC，根据由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可使四边形ABCD是平行四边形．12（2020春•嘉定区期末）已知四边形，点O是对角线C与D的交点，且，请再添加一个条件，使得四边形D成为平行四边形，那么添加的条件可以是（答案不唯一）（用数学符号语言表达）【分析】由题意OA＝OC，即一条对角线平分，根据平行四边形的判定方法，可以平分另一条对角线，也可以根据三角形全等，得出答案．【解析】如图所示：∵OA＝OC，由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，∴可以是（答案不唯一．（答案不唯一13（2019春•浦东新区校级月考）在四边形D+C＝∠，那么这个四边形不一定（填“一定”或“不一定”或“一定不）【分析】由题意得出∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，即可得出结论．【解析】如果∠A+∠C＝∠B+∠D，则∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，那么这个四边形不一定是平行四边形；故答案为：不一定．14（2018春•嘉定区期末）（020，若以OAB为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在第三象限．【分析】分别连接A、O、C三点可得一个三角形，为平行四边的三个顶点，以任意两条为平行四边形的两条边，分别过端点作平行线，使其成为平行四边形，即可得到另一点B，观察即可得出B点不可再第三象限，注意数形结合．【解析】连接A、O、C三点如下图示，得△AOC．以任意两条边做平行四边形的两条边，分别作平行线，使其为平行四边形，则得到的另一点就是点B，由此可得B点不可能在第三象限．故答案为：三．15（202•罗湖区校级模拟）在平面直角坐标系y中，已知点A2，B（22）请确定点C的坐A，B，C，OC的坐标是或（4，0）或．【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．【解析】如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A，2，（22O0，）∴点C坐标（﹣4，0）或（4，0）②当B（，）或4，）或0．16（201•湘潭）如图，在四边形D中，若D，则添加一个条件＝，能得到平行四边形（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）【分析】可再添加一个条件AD＝BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD平行四边形．172021秋•任城区校级期末）在四边形D∥172021秋•任城区校级期末）在四边形D∥6＝1M是BM＝4EA1cm/sDFB2cm/sCt的值为4s或s 时以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【分析】分两种情形列出方程即可解决问题．t＝4﹣2tt＝，FBM0≤t＜2，AE＝FMt＝4﹣2tt＝，综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．②当F在线段CM上，即2≤t≤5，AE＝FM综上所述，t＝4或s时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，故答案为：4s或s．18（2021春•开封期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为10，点B的坐标为，0，点Cy的正半轴上，且OB＝2OC，在直角坐标平面内确定点D，使得以点DC为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为（2（，2（5，）．【分析】需要分类讨论：以AB为边的平行四边形和以AB为对角线的平行四边形．当C为对角线时，易求1，2；②当C∥，且＝．所以2（3；③当B∥，且C＝M．则My＝C2，Mx＝B+A＝5，所以3（5，﹣2．综上所述，符合条件的点D的坐标是13，2（32（5，．32（2（，﹣．三．解答题（6小题）19（2020春•长宁区期末）CE都是等边三角形，点D在C∥C交AC于点F，联结BE．求证：四边形BEFC为平行四边形．（SAS＝＝60C＝18，EF∥BC，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE＝AD，AB＝AC，∠BCA＝∠EAD＝∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，，在△ABE和△ACD中，，∴≌（SA，∴∠EBA＝∠DCA＝60°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝120°，∴∠EBC+∠BCA＝180°，∴BE∥CF，∴四边形BEFC为平行四边形．20（2019春•虹口区期中）已知在四边形D＝D＝．求证：四边形D是平行四边形．ADBC行四边形即可得证．【解答】证明：∵∠D＝∠DCE，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．21（2021春•汝州市期末）如图，已知平行四边形DD是它的一条对角线，过、C两点作⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．CMAN是平行四边形DE＝8，FN＝6BN的长．【分析】（1）欲证明四边形AMCN是平行四边形，只要证明CM∥AN，AM∥CN即可；（2）首先证明△MDE≌△NBF，推出ME＝NF＝1，在Rt△DME中，根据勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，在△ADE与△CBF中，∠ADE＝∠CBF，∠AED＝∠CFB，AD＝BC，∴E≌；∴DE＝BF＝8，∴．∵FN＝6∴．22（202•江阴市二模）D中，延长A到点，延长C到点F，使得＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．BMDN是平行四边形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，从而利用ASA可作出证明；（2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明．1）四边形D是平行四边形，∴∠DAB＝∠BCD，∴∠EAM＝∠FCN，又∵AD∥BC，∴∠E＝∠F．，∵在△AEM与△CFN中，，∴≌N；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD又由（1）得AM＝CN，∴BM＝DN，BM∥DN，∴四边形BMDN是平行四边形．23201•蓬江区校级开学）CE均是等边三角形，点D在线段C上，过点E作EF∥BC，交B于点F，交AC于点G，连接CF、DG．BFGD是平行四边形．（1）SASCD＝BE