2021-2022初二数学下期中试卷及答案

一、选择题一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是()边形.六 B.七 C.八 D.九正多边形的每个外角为60度，则多边形为()边形.4 B.6 C.8 D.10如IM.设似是nABCD边Afi上任意一点.设AAA/Z)的面积为\BMC的面积为S”ACDAf的面积为S，则()A.5=\+52b.S>Sl+S2c.S<SL+S2D.不能确定4.己知一个三角形三边的长分别为5,7,a,且关于y的分式方程TOC\o"1-5"\h\z+ =2的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和为< )7-3 3-A.24 B.15 C.12 D.7若整数a使得关于x的不等式组1 、、的解集为X>2,且关于x的分3(.r-l)+3>2(x+l)式方程^^^=1--^-的解为整数，则符合条件的所有整数a的和是()x-1 1-XA.-2 B.一1 C.1 D.2小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机....»求两人每分钟齐录入9000 7500多少字？设小红每分钟录入x个字，则可得方程——=——.很据此情景.题中用x220-x表示的缺失的条件应为( )两人每分钟录入字数的和是220字所用时M相同，两人每分钟录入字数的和足220字所用时叫相同，小红每分钟录入字数比小丽多220字所用时W相同，小丽每分钟录人字数比小红多200字TOC\o"1-5"\h\z卜列各式从左边到右边的变形，是因式分解的为( )A. ab+ac+5=a{b+c)+5 B. a:-l=(a+l)(a—1)C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2b=lab卜列各式从左到右的变形中，展于因式分解的足< )A. 4a+4b+3=4(a+b)+3 B. (a+b)(a-b)=a2•b2C. 10a2b-2ab=2ab(5a-1) D. a2+b2=(a+b)2-2ab下列变形是分解因式的是( )A.6jry2=3xy2xy B.a2-4ab+4b2=(a-2b)2C.十2)(a+1)=/+3x+2 D.x2-9-6x=(x+3)(x-3)-6x如M,指针别从与X轴和.v轴重合的位置出发，绕着原点0顺时针转动，己知(Z4每秒转动45", 的转动逨度足(Z4的i,则第2020秒时，6M与0B之问夹角的度数为()y本A.130° B.145° C.150° D.165°11.如阁.己知一次函数y=kx+b的阁象经过点Z(-1.2)和点8(-2,0).一次函数y=mx的阁象经过点4,则关于x的不等式组0<h+6<mx的解集为( )A.-2<x<-1B.-l<x<0 C.x<-1 D.x>-112.数学课上.探宂角的平分线的作法吋.小宇用直尺和圆规作Z40B的平分线，方法如下：如图，(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M.交OB于点N:(2)分别以点/7为_心，大于^-MN的长为半径画弧.两弧在^AOB的内部相交于点C;(3)画射线0C.射线OC即为所求.其屮的道理是，作出AOMC^ONC.根据全等三角形的性质，得到Z40C=ZS0C.进而得到OCAOB的平分线.其中，△OMC^△CWC的依据是()SASASAAAS二、填空題13.如图，在AA8C中，ZACB=90%AB=13cm,8C=12cm，点D在边A8上，AD=AC.AE±CD.垂足为£，点F边BC的屮点，则£F= cm.14.如阁，己知矩形ABCD,P.R分别足BC和DC上的点，E、F分别是PA,PR的屮点.如果DR=3,AD=4，则EF的长为 .对于实数a、b.定义一种新运算"®"为：a®b=—^—f这里等式右边是实数运a-lrTOC\o"1-5"\h\zI 1 2算.例如：= =则方程x®(-2)=一-1的解是 . 1-3- 8 x-4方程—=—的解是 .XX+1若X，y是整数且满足x+y+2xy=25t则-r+>= .如图，在平面直角坐标系中，将bABC绕点A顺时针旋转到AAB1C1的位罝，点8,0(分别落在点Bi，Ci处，点Bi在x轴上，再将AABiCi绕点h顺时针旋转到△A:BiC2的位罝.点(：2在欠轴上，再将AAiBiCz绕点C2顺时针旋转到AA2B2C2的位罝，点A2在*轴上，依次进行下去，...，若点4(3,0)，8(0,4),AB=5,则点82021的坐标为 .

某次知识竞赛共有10题，答对一•题得10分，答错或不答扣5分.小平得分耍超过70分，他至少要答对 题如阁.在^ABC中，ZC=90°,ZA=30°.分别以4,尨两点为圆心.大于+AB为半径画弧，两弧交于A/，iV两点，直线AW交4C于点£)，若CD=4,则如图1,如图1,如图2,形.22.解方程:三、解答題21.在aABC中.AB=AC,ZBAC=36\将么ABC绕点d顺吋针旋转一个角度a得到“ADE,点打、C的对应点分别免D、E.D / \\5(£) C图1若点f恰好与点B重合，DF丄AB.垂足为F，求的大小：??^=108°,连接£C交于点G,求证：四边形ADEG^平行四边 x-1 2x-223.(做一做)计算：①(x+2)(x+3)= ;②(^+4)(x-5)= (探索归纳〉如阁甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为(x+a).宽为(x+b).根据甲阌、乙阁的特征用不同的方法计算长方形的面积.桁到：关于字母x的系数足1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是 .(尝试运用〉利用闪式分解与整式乘法的关系，我们d•以逆用上述表达式得到一些二次三项式的闪式分解.因式分解x2+4x+3=x2+(a+b)x+ab=(x+aXx+办)，其中a.b口】以是 ⑤Sx2-7x+m=(x-9)(x+2).则. (拓展延伸〉根据你的经验，解答下列问题+ 以分解成关于*的两个一次式乘积的形式，请写出幣数々的一个依 x2+px-4可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数p的值一定是()A.3 B.-3 C.0 D.0或±3X2-4x+q可以分解成关于x的两个一次式乘积的形式，则整数q的值一定是()A.4 B.0 C.有限个 D.有无数个24.如開，点0是等边三角形内的一点，ZBOC=150%将△BOC绕点C按逆时针旋转得到hADC,迮接OD，OA.求Z0DC的度数：K08=2,0C=3，求＞40的长.25.设一次函数yi=(Ar-l)x+5-2lc.y2=(k^l)x^l-2k.【1｝若函数yi的图象与y轴交于点＜0,-3）,求函数yi的表达式.（2）打函数y2阁象经过第一，二，三象限，求k的取值范M.【3）当时，鋒，求m的取值范围.26.如阁.CD//AB,5C平分ZACD，CF平分ZACG.Z&4C=40,Zl=Z2.解答下列问题:'1Zl=Z2.解答下列问题:'1）求度数:（2）求ZACEZ4的值.【参考答案】***试卷处理标记，清不要删除一、选择题C解析:C【分析】根据多边形的内角和等干它的外角和的3倍|：J•列方程求得边数.【详解】解：设多边形的边数为n.根裾题意衍：（n-2）xl80°=360°x3.解得n=8.故选：C.【点睛】本题主要考查的足多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式足解题的关键.B解析：B【分析】利用多边形的外角和360除以外角60得到多边形的边数.【i羊解】多边形的边数为360’+60°=6.故选：B.【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最茼单的题型.A解析:A【分析】如图（见解析），过点M作MA7/BC，交CD于点N.先根据平行四边形的判定衬得四边形AMND和四边形BMNC都足平行四边形，再很据平行四边形的性质即可得.【详解】如图，过点M作MN//BC,交CD于点N，•.•四边形ABCD是平行四边形.AB//CD.AD//BC,AD//BC//MN，四边形amnd和四边形凡都足平行四边形，•.= =Sl+S2t故选：A.【点睛】本题考S了平行四边形的判定4性质，通过作辅助线.构造平行四边形足解题关键.B【分析】根裾三角形的三边关系确定a的収值范ffi.再根据分式方程的解是非负数确定a的収ffi范闹，从而求出符合条件的所有整数即nJ■得结论.【详解】解:解:去分母得:y+4a—5a=2)・一6移项得:-)’=-6+ay=6-a分式方程的解为非负数，6-a>0a<6,且a*3

.•三角形的三边为:5.7,a,..2<a<l2...2<t?<6,又va*3.且为整数..・.a可取4,5,6,和为15.故选：B.【点睛】本题考S了三角形的三边关系、分式方程的解.解决本题的关键是根据不等式（组〉解集.求出不等式（组）的整数解.D解析：D【分析】先分别解不等式组里的两个不等式，根据解集为x>2,得出a的范闹.很据分式方程的解为整数即得到a的值，结合a的范M即吋求得符合条件的所有整数a的和.【详解】解：关于*的不等式纽/x>a®解：关于*的不等式纽/x>a®3(x-l)+3>2(x+l)②解不等式①得，x>a,解不等式②得，-r>2：/不等式组的解集为a>2.解方程^^=1-一得:x=-2-x-l1-x 1-a■/分式方程的解为整数.1—a=±1或±2人a=0、2、-1、3又x*l：•.—^―关1，a*-l,\-a...a<2fia*-l.则a=0、2,符合条件的所有整数a的和=0+2=2，故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，根据分式方程的解为袼数结合不等式组有解.找出a的值是解题的关键.B解析：B【分析】根据工作时问=工作总鼠+工作效率，从而得出正确答案.【详解】解：设小红每分钟录入X个字，则可得方程 = 根据此情景，题中用表x220-x示的缺失的条件沌补为所用时叫相同，两人每分钟录入字数的和是220字.故选：B.【点睛】本题主要考S了由实际问题杣象出分式方程，根据方程來判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断.B解析：B【分析】分解闪式就足把一个多项式化为几个整式的积的形式.W此.要确定从左到右的变形中足否为分解闪式，只需根据定义来确定.【详解】ab+ac+S=a(b+c)+5,结果不是整式积的形式.故错误；—1=+ •正确：(a+b)2=a2+2ab-^b2,是多项式乘法，不是因式分解，错误：azb=2ab.左边是荦项式，不S因式分解，错误：故选：B【点暗】本题的关键足理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式.这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解.C解析：C【分析】判断一个式子S否足闪式分解的条件足①等式的左边足一个多项式，②等式的右边足几个整式的积，③左、右两边相等.1枝据以上条件进行判断即可.【详解】解：A.4a+4b+3=4(a+b)+3.没把一个多项式转化成几个整式积的形式.故本选项不合题意：(a+b)(a-b)=a2-b2.为乘法运算，故本选项不合题意：10a2b-2ab=2ab(5a-1),厲于冈式分解.故本选项符合题意：a2+b2=(a+b)2-2ab.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考S因式分解的意义，解题关键足熟练掌握把多项式转化成几个整式积的形式.B解析：B【分析】分解闪式就足把一个多项式化为几个幣式的积的形式.闪此.要确定从左到右的变形中®否为分解因式.只需根据定义来确定.【详解】C和D不是积的形式，疢排除：A中，不足对多项式的变形，应排除.故选B.【点睛】考査了因式分解的定义.关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.C解析：C【分析】先求出线段OA、OB第2020秒时旋转的度数，再除以360%即⑷确定最终状态时OA、OB的位置.再求其夹角度数即坷.【详解】由题意•知OB的速度为每秒转动|x45°=15°.则第2020秒吋.线段OA旋转度数=2020x45°=90900\线段OB旋转度数=2O2Oxl5°=3O3OO°.90900°+36(T=252…480°,30300>+360°=84--60\此时OA、0B的位置如阁所示，0A与OB之间的夹角度数=90°+60°=150°.【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键足利用旋转周期确定最终状态时OA、0B所在位置.A解析，A【分析】利用函数阁象.写出在x轴上方旦函数y=kx+b的函数值小于函数y=iw（的函数值对城的自变篕的范M即【详解】解：当x>-2时，y=kx+b>0；当x<-1吋.kx+b<mx.所以不等式组0</oc+b<mx的解集为-2<x<-1.故选：A.【点睛】本题考査了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就足寻求使一次函数y=kx+b的值人于（或小于）◦的自变量x的取值范围；从函数阁象的角度看，就足确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.A解析：A【分析】根据角平分线的作阁方法解答即【详解】根据角平分线的作法川■知，OM=ON，CM=CN,又...0C是公共边，.•-AOMC^厶ONC的根据是-SSS",故选：A.【点睛】本题考S了作阍-基本做阁.全等三角形的判定.熟悉角平分线的作法.找出相等的条件是解题的关键.二、填空题4【分析】根裾勾股定理求出AC得到BD的长根据等腰三角形的性质得到CE=DE根据三角形中位线定理解答即可【洋解】在^ABC中ZACB=90°.\AC===5...AD=AC=5...BD=AB-AD=13-5解析，4【分析】根据勾股定理求出AC.得到BD的长，根据等腰三角形的性质得到CE=DE.根据三角形中位线定理解答即可.【详解】在AABC中，ZACB=90°...AC=yjAB--BC2=^132-122=5,..AD=AC=5,..BD=AB-AD=13-5=8,.•AC=AD，AE丄CD，..CE=DE,/CE=DE,CF=BF...EF是ACBD的中位线，•.EF=—BD=4,2故答案为：4.【点睛】本题考查的足三角形中位线定理、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的巾位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR:再运用中位线定理求EF试题解析：5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR:再运用中位线定理求EF.试题四边形ABCD是矩形，△ADR足直角三角形DR=3.AD=43x=-23x=-2.・AR=VAD2+D/?2=V42+32=5..E、F分别是PA，PR的中点,EF=lAR=lx5=2.5.考点：1.三角形屮位线定理；2.矩形的性质.【分析】根据题中的新运算法则列出分式方程再报据分式方程的解法解答即可【诈解】解：.•.方程为：去分母得解得：经检验是原方程的解故答案为:x=5【点睹】本题考查了新定义的运算法则的计算分式方程的解法解题的解析：x=5【分析】解:x®(-2)=1又-(-2)解:x®(-2)=1又-(-2)2■■-方程为：去分母得1=2-又+4，解得：^=5,经检验，x=5&原方程的解，故答案为：x=5.【点睛】本题考S了新定义的运算法则的计算、分式方程的解法，解题的关键足理解题中给出的新运算法则及分式方程的解法.16-【分析】两边冋时乘以x(x+l)化分式方程为整式方程求解即可【详解】•••(x+l)(x-3)=.\-2x-3=.\2x+3=0.\x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考査了分式方程的解法熟练把分式方解析:-I".【分析】两边同吋乘以X(X+1),化分式方程为整式方程求解即可.n羊解】x-3x...(x+l)(x-3)=x2，•■-x2-2x-3=x2，经检验，X=_j足原方程的解，2x+3=0,2x+3=0,故填【点睛】本题考S了分式方程的解法.熟练把分式方程转化为整式方程足解题的关键，验根a解题的一个重要环节，不能忽视.25成9成或【分析】由题意原式通过整理得到结合xy是整数进行分析讨论即可求出答案【详解】解：•■-••-.•-•••••-xy是整数/.是整数•••/.成或或或成或成：.•.或或成或成或成：.•.或或成：故答案为：25或9或成【点睛】解析：25或9或一27或-11.【分析】由题意，原式通过整理得到(2i-+l)(2y+l)=5L结合x、y足整数，进行分析讨论，即4求出答案.【详解】解：...x+y+2x)^=251:.2x+2y+4xv*=50,2x+2v+4a>+1=51,(2x+l)(2y+l)=51,‘.•x,y是整数，•.2x+l，2y+1是整数，.■1x51=3x17=(-l)x(-51)=(-3)x(-17)=51,2又+1=1，2y+l=51,

或2x+l=51，2y+l=l,或2x+l=3，2y+l=17,或2x+l=17，2y+l=3,或2x+l=-l,2y+l=-51,或2x+l=-51,2y+l=-l,或2x+l=-3，2y+l=—17，或2.x+l=-17，2y+l=-3；...j=0.y=25，或x=25，y=0,或x=l,j=8,或x=8，y=l,或a=_1,y=-26,或x=-26.}'=-!,或j=-2.y=-9,或又=-9，y=-2；x+y=25,或A：+y=9,或x+y=-27，或x+)，=-ll:故答案为：25或9或-27或-11.【点暗】本题考查了二元二次方程的解，闪式分解的吨用，解题的关键足熟练常握题意.正确得到(2a*+1)(2j+1)=51,从而利用分类吋论进行解题.(121280)【分析】首先根裾己知求出三角形三边长度然后通过旋转发现BB2B4...每偶数之间的B相差12个单位长度根据这个规律可以求得B2021的坐标【详解】解：AO=3BO=4ZAOB=90°.\解析：(12128.0)【分析】首先根据己知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个$位长度，根据这个规律川•以求得82。21的坐标.【详解】解：AO=3.B0=4,ZAOB=90°•.ab=VF+4T=5*OA+AB1+B1C2=3+5+4=12,.•.B2的横坐标为：12，且B2C2=4,•.Bq的横坐标为：2x12=24...2021+2=1010".l....点B2o2i的横坐标为:1010x12+3+5=12128.2021+3=673...2,点B2O21的纵坐标为0,B2O21(12128,0),故答案为：(12128，0).【点暗】此题考查了点的坐标规律变换，通过阁形旋转.找到所有B点之问的关系足本题的关键.题目难易程度适中，可以考査学生观察、发现问题的能力.9【分析】设答对x题则答错10-x题然后根据竞赛得分=10x答对的题数-5x未答对的题数列出不等式解答即可【详解】解：设答对x题则答错10-x题根据题意得:10x-5(10-x)〉70解得x〉8故答解析：9【分析】设答对><题.则答错10-x题，然后根据竞赛得分=10xg对的题数_5x未答对的题数列出不等式解答即可.【详解】解：没答对x题，则答错10-x题根据题意得：10x-5(10-x)>70解得x>8.故答案为9.【点睛】本题考S了一元一次不等式的应用，设出未知数、确定不等关系、列出不等式是解答本题的关键.20.【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB则DA=DB所以ZDBA=ZA=30°再计算出ZBDC=60°得到BD=8从而得到AD的长然后计算AC的长【详解】解：由作法得MN垂直平分AB/.DA=DB.'.Z解析：12【分析】利用基本作阌得到MN垂直平分AB.则DA=DB.所以ZDBA=ZA=30\再计算出ZBDC=60°得到BD=8.从而得到AD的长，然后计算AC的长.【详解】解：由作法得MN垂直平分AB,人DA=DB.人ZDBA=ZA=30°，AZBDC=30°+30°=60%在RtZkBDC中，BD=2CD=2x4=8.人AD=8,/.AC=AD+CD=8+4=12.故答案为：12.【点睛】本题考S了作阍-基本作阁：熟练掌握5种基本作阁(作一条线段等于己知线段：作一个角等于己知角：作己知线段的垂直平分线：作己知角的角平分线：过一点作己知直线的垂线).三、解答题(1)ZBDF=18°；(2)见解析.【分析】根裾等腰三角形的性质求出ZACB=72°,再由旋转的性质得ZDBF=ZACB=72•，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论：分别证明ZDEC=108°,ZDAG=108\可得EG//AD.AG//DE.从而可证四边形ADEG^平行四边形.【详解】解：(1)vAB=AC,ABAC=36°..ZABC=ZACB=12°..ZADB=/ABD=72°/丄AB,..ZDFB=90°••ZDBF+ZBDF=90*..ZBDF=90°-72o=18°(2)...<7=108°.即ZCAf=108°又AE=AC..ZACE=ZAEC=36°••ZAED=ZADE=72'..ZDEC=72'+36°=108°•.ZADE+ZCED=18O°EG//AD.■ZDAE=ZBAC..ZDAE+ZEAG=ZCAB+ZEAG=108°..ZDAG+ZADE=180°AG//DE四边形ADEG足平行四边形【点睛】本题考S了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所迮线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的阁形全等.也考査了平行四边形的判定.7A=-.6【分析】方程两边同吋乘以2(x1).把分式方程转化为幣式方程求解即uf.【详解】解：方程两边同时乘以2(x1),得2x=3-4(,r-l),去括号，得2x=3-4x+4,移项，合并同类项，得6x=7.系数化为1，得经检验.x= 原方程的根，6所以原方程的解为X=|.6【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟练确定最简公分母足解题的关键，解后要验根是注意节项，不能漏落.①+5X+6:(2)x2-x-20;③(x+a)<x+b)=x2+(a+b)x+ab:④3,1或1，3：⑤-18；(6)6(答案不唯一)：⑦D:®D【分析】根据多项式乘多项式的法则，即对求解；报据多项式乘多项式的法则，即对求解：用两种方法表示矩形的面积，即对得到答案：由题意得a+b=4且ab=3.进而即nJ■求解：把(x-9)(x+2)展开，即可求解：©报据完全平方公式.写出一个符合要求的答案即吋：⑦由-4=lx(-4)=(-l)x4=2x(-2),进而即可求解:®报据"和为-4的两个整数有无数组”.进而即n]■求解.【详解】①(x+2)(又+3)=x2+2x+3x+6=x2+5x+6•故答案足：x2+5x4-6:@(x+4)(a:-5)=x2-5x+4x-20=x2-x-20.故答案是：x2-x-20：③ST=(x+a)(x+b).Sz.=x2+ax+bx+ab=x2+(a+b)x+ab，人(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，故答案是:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab：®由题意得：a+b=4且ab=3，故答案是：3,1或1,3：⑤•/x2-7x+ni=(x-9)(%+2)=x2-7x-18，...m=-18，故答案是：-18；x2+kx+9"J■以分解成关于X的两个一次式乘积的形式，k可能为6,故答案是：6(答案不唯-)：⑦...X2+px-4可以分解成关于X的两个一次式乘积的形式，...-4=lx(-4)=(-l)x4=2x(-2)>p=0或±3,故选D:®V和为-4的两个整数有无数组，■-整数fl的值有无数个，故选D.【点暗】本题主要考查多项式乘多项式的运算法则，通过题目得到结论：x2+(a+b)x+ab=(.r+a)(x+b).足解题的关键.(1)60°； (2)y/l3【分析】由题產:根据旋转的性质得到△ODC为等边三角形即4求出ZODC的度数：根裾题意先得出ZADO=90\进而在RtAAOD中，利用勾股定理即可求得AO的长.【详解】解：(1)由旋转的性质得，CD=CO.ZACD=ZBCO..•ZACB=60°,..ZDCO=60°.••△OCD为等边三角形，..ZODC=60°：(2)由旋转的性质得，AD=O