目录、绪论、机械基础1-3章

中等职业教育规划教材

根据教育部中等职业学校新教学大纲要求编写机械基础中华工商联合出版社绪论§0-1本课程的内容、性质、任务和基本要求§0-2如何学好这门课程目录第一章机械概述§1-1机器及其组成§1-2金属材料的性能§1-3机械零件的强度§1-4摩擦与磨损本章练习第二章静力学§2-1静力学概述§2-2静力学公理§2-3力矩和平面力偶系§2-4约束与约束力§2-5平面受力分析本章练习第三章材料力学§3-1材料力学概述§3-2拉伸与压缩§3-3剪切与挤压§3-4圆轴的扭转§3-5直梁的弯曲本章练习第五章支承零部件§5-1轴§5-2轴承本章练习第四章工程材料§4-1黑色金属材料§4-2有色金属材料§4-3非金属材料本章练习目录第六章联接§6-1键联接的类型、特点及应用§6-2螺纹联接的类型、特点及应用§6-3联轴器与离合器本章练习第七章常用机构§7-1机构的基本知识§7-2平面连杆机构§7-3凸轮机构本章练习第八章机械传动§8-1带传动与链传动§8-2齿轮传动与蜗杆传动§8-3齿轮系§8-4减速器本章练习第九章液压传动§9-1液压传动概述§9-2液压元件§9-3液压回路本章练习第十章机械维护§10-1机械的润滑§10-2机械的密封§10-3机械的危险零部件及机械伤害本章练习绪论

§0-1本课程的内容、性质、任务和基本要求一、本课程的内容和性质本课程是中等职业学校机械类及近机械类专业的一门技术基础课。教材兼顾了综合性和基础性的要求，一方面力求综合，尽量全面地介绍机械基础领域的知识；另一方面，考虑到中职教育的特点，在各章知识的安排和选择上都力求简洁易懂。本课程的内容包括机械概述、工程力学、机械工程材料学、机械零件、机械传动、常用的机械机构、支承零部件以及液压传动和机械维护等方面的基础知识。二、本课程的任务和基本要求本课程的任务是让同学们了解机械专业基础知识并能灵活地运用相关知识解决实际中的问题。本课程有以下基本要求：（1）熟悉常用机构的构造原理、特点和设计的基本要求；（2）熟悉通用零件的工作原理、特点、结构、标准、设计原理和方法；（3）学会使用技术资料进行通用零件和简单机械传动装置的设计，具备能够对一般机构的特性和零件常见失效原因进行分析，解决生产实际中有关机械零件、部件结构方面问题的能力，为学习有关专业机械设备课程以及参与技术改造奠定必要的基础。第一章机械概述

机械是现代社会进行生产和服务的5大要素(即人、资金、能量、材料和机械)之一。任何现代产业和工程领域都需要应用机械，即使是人们的日常生活，也越来越多地应用各种机械，如汽车、自行车、钟表、照相机、洗衣机、冰箱、空调机和吸尘器等等。本章将介绍关于机械的基础知识，使同学们对机械有一个初步的认识与了解。1-1机器及其组成

一、基本概念机械是机器和机构的总称。1.机器机器具有以下3个特征：（1）由多个构件组成；（2）各构件间具有确定的相对运动，能够实现预期的机械运动；（3）能够完成有效的机械功或进行能量转换。比如半自动钻床可以实现确定的机械运动，也可以作有用的机械功；内燃机可以转换能量；机械手能实现物料的传递。2.机构具有机器前两个特征的多构件组合体，称为机构。机构能实现一定规律的运动。如齿轮机构传递运动，凸轮机构转换运动。3.零件和构件零件是指机器中不可拆的每一个最基本的制造单元体。零件可分为两类：一类是通用零件，即在各类机械中常见的零件，如齿轮、轴、螺栓和弹簧等；另一类是专用零件，是指在专用机械中特有的零件，如叶片、犁铧和枪栓等。构件是指由一个或几个零件所构成的刚性单元体。构件是运动单元，而零件是制造单元。构件可能是由多个零件组合而成，也可能是一个单独零件。1-1机器及其组成

二、机器的组成1．内燃机内燃机是将燃气燃烧时产生的热能转换为机械能的机器，以往复活塞式内燃机最为普遍。往复活塞式内燃机的组成部分主要有曲柄连杆机构、机体和气缸盖、配气机构、供油系统、润滑系统、冷却系统和起动装置等。内燃机将燃料和空气混合，在其气缸内燃烧，释放出的热能使气缸内产生具有高温高压的燃气。燃气膨胀推动活塞作功，再通过曲柄连杆机构或其它机构将机械功输出，驱动从动机械工作。内燃机的图例和机构简图如图1-1和图1-2所示。

图1-1内燃机图例图1-2内燃机机构简图1-1机器及其组成2.牛头刨床牛头刨床主要用来切削加工小型零件的平面。在刨铣工件中，常用的就是牛头刨床。它的组成部分见图1-3。图1-3牛头刨床1-1机器及其组成由以上两个实例可以对机器及其组成有一个感性的认识。机器的种类繁多，其结构形式和用途也各不相同。一般来说，一台完整的机器由以下4大部分组成：（1）原动机部分.原动机部分也称动力装置，其作用是把其它形式的能量转换成机械能，以驱动机器各部分运动和工作。原动机部分是机器完成预定功能的动力源，最常见的有内燃机和电动机等。（2）执行部分.执行部分也称工作部分（装置）。它是机器中直接完成具体工作任务的部分，位于传动路线的终点，如汽车的车轮、缝纫机的机头等。（3）传动部分.这部分是联接原动机和执行部分的中间部分，用以完成运动和动力的传递和转换。利用它可以减速、增速、调速、改变转矩和运动形式等，从而满足执行部分的各种要求。（4）操作或控制部分.这部分的作用是显示和反映机器的运行位置和状态，控制机器正常运行和工作。另外，润滑系统和照明系统等也是保证机器正常工作不可缺少的部分。1-2金属材料的性能

本节主要介绍金属材料的物理性能、化学性能、力学性能和工艺性能。一、金属材料的物理性能金属材料的物理性能是指金属材料所固有的属性，包括密度、比重、熔点、导热性、导电性、热膨胀性和磁性等。1.密度密度是物体单位体积内所具有的质量。它的单位是kg/m3，常用金属材料的密度大致如下：铸钢为7.8×103kg/m3，灰铸铁为7.2×103kg/m3，碳钢为7.85×103kg/m3，铜为8.9×103kg/m3，黄铜为8.85×103kg/m3，2.7×103kg/m3。2.比重比重是物体的重量与体积之比。它的单位是牛顿每立方米，即N/m3。各种金属材料都有固定的比重，在相同体积下，比重愈大的金属材料，其重量也愈大。3.熔点金属材料在缓慢加热的条件下，由固态向液体状态转变时的温度，叫做熔点，一般用摄氏温度（℃）表示。工业上常用的金属材料中，锡的熔点最低，为231.9℃，而钨的熔点最高，为3410℃。各种金属材料都有其固定的熔点，但大多数合金材料在熔化时，其熔化过程是在一个温度范围内进行的，即它们没有一个固定的熔点。4.导热性导热性是指金属材料传导热量的能力。一般用导热系数来表示金属材料导热性能的优劣。导热系数又称热导率，热导率的单位为w/（m·k）。热导率大的金属材料的导热性好。一般情况下，金属材料的导热性比非金属材料好。导热性最好的是金属银，其次是铜和铝。5.导电性金属材料传导电流的性能称为导电性。衡量金属材料导电性的指标是电导率。电导率愈大，其导电性能就愈好。所有金属都具有导电性，但各种金属材料的导电性各不相同，导电性以银最好，其次是铜和铝。金属材料的导电性还与温度有关。合金材料的导电性一般比相应的纯金属材料差。当横截面积及其他条件相同时，金属材料的导电性愈好，则电流通过时产生的热量就愈小，因而在输电过程中的电能损失就愈小。6.热膨胀性金属材料在受热时体积会增大，冷却时则收缩，这种现象称为热膨胀性。各种金属材料的热膨胀性不同，一般用线膨胀系数来表示金属材料热膨胀性的大小。7.磁性金属被磁化或被磁力吸引的性能称为磁性。根据这种性能的不同，通常将金属材料分为铁磁材料、顺磁材料和逆磁材料3种。铁磁材料有铁、钴和镍等，它们在外磁场中能被强烈地磁化，铁磁材料是制造电机和电器时不可缺少的材料。1-2金属材料的性能

1-2金属材料的性能

二、金属材料的化学性能金属材料在常温或高温条件下，抵抗外界介质对其化学侵蚀的能力，称为金属材料的化学性能。金属材料的化学性能一般包括抗氧化性和耐腐蚀性等。1.抗氧化性所谓抗氧化性，是指金属材料在高温时抵抗氧化的能力。许多金属都能与空气中的氧进行化合而形成氧化物，在金属表面形成一层氧化膜。如果金属表面形成的氧化物层比较疏松，这时外界氧气便可以继续与金属材料发生作用，使金属材料受到破坏，这种现象就叫做金属材料的氧化。如果金属材料表面形成的氧化物层比较密集，于是就形成了一层保护层，使氧气不能再与金属材料接触，阻止了金属材料的继续氧化，金属材料就得到了保护，其抗氧化性就高。2.耐腐蚀性金属材料在常温下抵抗各种介质（氧、水蒸气、酸、碱和盐等）腐蚀作用的能力称为抗腐蚀性。比如火电厂中的一些热力部件，长期接触高温烟汽或一些腐蚀介质，使金属材料表面不断受到各种腐蚀，有时还会侵入金属材料内部，给安全运行带来不利影响，严重时甚至造成破裂损坏事故。因此，金属材料的抗腐蚀性是一项很重要的性能。1-2金属材料的性能

三、金属材料的力学性能金属材料的力学性能是指金属材料在外力作用下所表现出来的抵抗性能。金属材料在加工和使用过程中所受的作用力称为载荷（或称负载荷或负荷）。载荷按其作用形式的不同，分为静载荷、冲击载荷和交变载荷等。金属材料的力学性能包括金属材料的强度、塑性、硬度、冲击韧性和疲劳性能等指标。1.强度强度是指金属材料在外力作用下抵抗塑性变形和断裂的能力。根据受力情况的不同，金属材料的强度可以分为抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗扭强度和抗剪强度等。其中最常用的强度是抗拉强度（强度极限σb），σb表示金属材料在拉伸条件下所能承受的最大应力，是机械设计和选材的主要依据之一。强度极限σb可以通过拉伸试验测定。2.塑性塑性是指金属材料在外力作用下产生塑性变形（不可恢复的变形）而不被破坏的能力。常用的塑性指标有伸长率δ和断面收缩率ψ。δ和ψ的值越大，表示金属材料的塑性越好。金属材料具有塑性才能进行加工，塑性好的金属材料制成的零件在使用时也比较安全。1-2金属材料的性能3.硬度硬度是指金属材料局部表面抵抗弹性变形、塑性变形和破坏的能力。它是衡量金属材料软硬程度的指标，其物理含义与测量方法有关。常用的硬度测量方法有如下几种：（1）布氏硬度（HB).用一定直径的球体（淬火钢球或硬质合金球）以相应的试验压力压入待测的金属材料表面，保持规定时间并达到稳定状态后卸除试验压力，用测量的金属材料的表面压痕直径来计算布氏硬度的一种试验方法。也可以用布氏硬度计测量布氏硬度。布氏硬度的值用球面压痕单位面积上所承受的平均压力表示。用淬火钢球压时，用HBS表示；用硬质合金球压时，用HBW表示。（2）洛氏硬度（HR).用金刚石圆锥或淬火钢球，在试验压力的作用下压入试样表面，经规定时间后卸除试验压力，用测量的残余压痕深度增量来计算硬度的一种试验方法。也可以用洛氏硬度计测量洛氏硬度。洛氏硬度值用测量的残余压痕深度表示，可从表盘上直接读出，如50HRC，HR前面为硬度数值，HR后面为使用的标尺类型，最常用的是HRA、HRB、HRC等3种。（3）维氏硬度（HV）.用夹角为136°的金刚石正四棱锥体压头，使用很小的试验力F（49.03～980.07N）压入试样表面，测出压痕对角线长度d。维氏硬度的值用压痕对角线长度表示，如640HV。

4.冲击韧性冲击韧性是指金属材料抵抗冲击载荷作用而不被破坏的能力。金属材料的冲击韧性一般在一次摆锤冲击试验机上进行测试，测得试样在冲断时断口单位面积所消耗的冲击吸收功，称为冲击韧度或冲击值，常用ak表示，其单位为J/cm2。ak值越大，冲击韧度越高。5.疲劳性能金属材料在无限多次交变载荷作用下而不被破坏的最大应力，称为疲劳强度或疲劳极限。实际上，金属材料并不可能进行无限多次交变载荷试验，所以一般试验时规定，钢在经受107次、有色金属在经受108次交变载荷作用时不产生断裂的最大应力，称为疲劳强度。当施加的交变应力是对称循环力时，所得的疲劳强度用σ-1表示。1-2金属材料的性能1-2金属材料的性能

四、金属材料的工艺性能金属材料的工艺性能是指金属材料在各种加工条件下表现出来的适应能力，包括铸造性、锻压性、切削加工性、焊接性等。1.铸造性（可铸性）金属材料能否用铸造的方法获得合格铸件的性能，称为铸造性或可铸性。铸造性主要包括流动性、收缩性和偏析。流动性是指液态金属材料充满铸模的能力。收缩性是指铸件凝固时体积收缩的程度。偏析是指金属材料在冷却凝固过程中，因结晶的先后差异而造成金属材料内部化学成分和组织的不均匀性。2.锻压（可锻性）金属材料能否用锻压方法制成优良锻压件的性能，称为锻压性或可锻性。它包括在热态或冷态下能够进行锤锻、轧制、拉伸和挤压等加工。

3.切削加工性（可切削性或机械加工性）金属材料被刀具切削加工后而成为合格工件的难易程度，称为切削加工性或可切削性或机械加工性。切削加工性的好坏常用加工后工件的表面粗糙度、允许的切削速度以及刀具的磨损程度来衡量。它与金属材料的化学成分、力学性能、导热性及加工硬化程度等诸多因素有关。通常是用硬度和韧性作切削加工性好坏的大致判断。一般来讲，金属材料的硬度愈高，愈难切削；硬度虽不高，但韧性大，切削也较困难。4.焊接性（可焊性）金属材料在一定的焊接工艺条件下是否易于获得优良焊接接头的能力，称为焊接性或可焊性。主要是指在一定的焊接工艺条件下获得优质焊接接头的难易程度。它包括两个方面的内容：一是结合性能，即在一定的焊接工艺条件下金属材料形成焊接缺陷的敏感性；二是使用性能，即在一定的焊接工艺条件下金属材料的焊接接头对使用要求的适用性。3.切削加工性（可切削性或机械加工性）金属材料被刀具切削加工后而成为合格工件的难易程度，称为切削加工性或可切削性或机械加工性。切削加工性的好坏常用加工后工件的表面粗糙度、允许的切削速度以及刀具的磨损程度来衡量。它与金属材料的化学成分、力学性能、导热性及加工硬化程度等诸多因素有关。通常是用硬度和韧性作切削加工性好坏的大致判断。一般来讲，金属材料的硬度愈高，愈难切削；硬度虽不高，但韧性大，切削也较困难。4.焊接性（可焊性）金属材料在一定的焊接工艺条件下是否易于获得优良焊接接头的能力，称为焊接性或可焊性。主要是指在一定的焊接工艺条件下获得优质焊接接头的难易程度。它包括两个方面的内容：一是结合性能，即在一定的焊接工艺条件下金属材料形成焊接缺陷的敏感性；二是使用性能，即在一定的焊接工艺条件下金属材料的焊接接头对使用要求的适用性。3.切削加工性（可切削性或机械加工性）金属材料被刀具切削加工后而成为合格工件的难易程度，称为切削加工性或可切削性或机械加工性。切削加工性的好坏常用加工后工件的表面粗糙度、允许的切削速度以及刀具的磨损程度来衡量。它与金属材料的化学成分、力学性能、导热性及加工硬化程度等诸多因素有关。通常是用硬度和韧性作切削加工性好坏的大致判断。一般来讲，金属材料的硬度愈高，愈难切削；硬度虽不高，但韧性大，切削也较困难。4.焊接性（可焊性）金属材料在一定的焊接工艺条件下是否易于获得优良焊接接头的能力，称为焊接性或可焊性。主要是指在一定的焊接工艺条件下获得优质焊接接头的难易程度。它包括两个方面的内容：一是结合性能，即在一定的焊接工艺条件下金属材料形成焊接缺陷的敏感性；二是使用性能，即在一定的焊接工艺条件下金属材料的焊接接头对使用要求的适用性。§1-3机械零件的强度

机械零件的强度是指机械零件受载后抵抗断裂、塑性变形和表面失效的能力。为了保证机械零件具有足够的强度，必须使机械零件在受载后的工作应力σ不超过机械零件的许用应力［σ］，表达式为：σ≤［σ］或σ=F/A≤［σ］式中，F是载荷，A是截面积。一、载荷与应力的分类载荷可以分为静载荷和变载荷其中，循环变载荷又可以再分类：不稳定循环变载荷（每一个循环内载荷是变动的）稳定循环变载荷（每一个循环内载荷不变，各循环周期又相同，如往复式动力机曲轴所承受的载荷）应力也分为静应力和变应力，变应力分为不稳定变应力（变应力中，每一次应力变化的周期T、平均应力σm和应力幅σ三者之一不为常数）；稳定循环变应力(T、σm、σa均不变)§1-3机械零件的强度

二、机械零件的疲劳强度通过疲劳断裂的定义可知，疲劳断裂的机理是损伤的累积。疲劳断裂具有如下特征：（1）断裂过程可以分为以下几个步骤：①产生初始裂纹（应力较大处）；②裂纹尖端在应力作用下，反复扩展，直至产生疲劳裂纹。（2）断裂面分为光滑区（疲劳发展区）和粗糙区（脆性断裂区）。（3）无明显塑性变形的脆性，突然断裂。（4）破坏时的应力（疲劳极限）远小于金属材料的屈服极限。金属材料的疲劳抗力指标是疲劳强度（σ-1）。工程上使用的疲劳强度是指金属材料在一定的循环基数下不发生断裂的最大应力值。疲劳强度除与金属材料的性能有关外，还与机械零件的工作条件、几何形状、表面状态有关。因此，可以通过采取改善机械零件的结构形状、避免应力集中、改善表面粗糙度以及进行表面强化处理等措施来提高金属材料的疲劳强度，防止疲劳断裂.§1-4摩擦与磨损

一、摩擦1.摩擦的基本概念两个物体表面在外力作用下发生相互接触并作相对运动(或运动趋势)时，在接触面之间产生的切向运动阻力称为摩擦力，这种现象就是摩擦。影响摩擦力的因素包括接触表面的运动情况、外载荷、环境条件（温度、润滑等）、表面形貌和材料性质等。关于摩擦的分类有很多标准，具体如表1-1所示。(见书10页)2.摩擦的预防——润滑摩擦吸收了机器中的大量功，这部分功大多在滑动表面上转化为热，它可以损伤甚至熔化轴承，为使摩擦力最小，在接触部分涂抹上一层起润滑作用的物质，它既能承受轴承的表面压力，又容易切过自身，从而减小摩擦力。§1-4摩擦与磨损

磨损是在一个物体与另一个固体的、液体的或气体的对偶件发生接触并作相对运动，由于机械作用而造成的表面材料不断损失的过程。一般来讲，磨损的过程分为3个阶段：初期磨损阶段、正常磨损阶段和急剧磨损阶段。由磨损引起的材料损失的量称为磨损量，它的倒数称为耐磨性。机械零件的磨损过程通常经历不同的磨损阶段，直至失效。图1-4是一种典型的磨损特性曲线(也称浴盆曲线)。图1-4磨损特性曲线图

§1-4摩擦与磨损

下面介绍几种最常见的且磨损机理又比较清楚的磨损形式：粘着磨损、磨料磨损、疲劳磨损(接触疲劳)和微动磨损。1.粘着磨损粘着磨损是金属摩擦副之间最普遍的一种磨损形式。当摩擦表面的不平度峰尖在相互作用的各点处发生“冷焊”后，在相对滑动时，材料从一个表面转移到另一个表面，便形成了粘着磨损。影响粘着磨损的因素主要有以下几点：(1)金属性质越是相近的，构成摩擦副时粘着磨损就越严重。反之，金属间互溶程度越小，晶体结构不同，原子尺寸差别较大，形成化合物倾向较大的金属，构成摩擦副时粘着磨损就较轻微。(2)在一定范围内，零件的表面粗糙度愈小，抗粘着能力愈强。2.磨料磨损硬颗粒例如岩石、砂子或某些硬金属碎片等在压力作用下滑过或滚过零件表面时，就产生磨料磨损。影响磨料磨损的因素主要有：磨料的硬度、大小及形状，磨粒的韧性、压碎强度等；外界载荷大小、滑动距离及滑动速度；材料自身的硬度及内部组织。

3.疲劳磨损（接触疲劳）接触疲劳是工件(如齿轮、滚动轴承、钢轨和轮箍、凿岩机活塞和钎尾的打击端部等)表面在接触压应力的长期反复作用下引起的一种表面疲劳破坏现象，表现为接触表面出现许多针状或痘状的凹坑，称为麻点，也叫点蚀或麻点磨损。有的凹坑很深，呈“贝壳”状，有疲劳裂纹发展线的痕迹存在。在刚出现少数麻点时，一般仍能继续工作，但随着工作时间的延续，麻点剥落现象将不断增多和扩大。接触疲劳寿命首先取决于加载条件，特别是载荷大小。此外，还与许多其他因素有关，这里仅列举具有代表性的因素，如非金属夹杂物、马氏体含碳量、剩余碳化物颗粒大小和数量以及材料的硬度等等。4.微动磨损微动磨损通常发生在一对紧配合的零件，如压配合的轴颈、汽轮机及压气机叶片配合处以及销钉或螺栓联接零件等。这些原本配合紧密的零件，在载荷和一定的频率振动作用下，较长时间后会产生松动，这种松动只是微米级的相对滑动，而微小的相对滑动导致了接触金属间的粘着，随后是粘着点的剪切，粘着物脱落。在大气环境下，这些脱落物被氧化成氧化物磨屑。由于两摩擦表面的紧密配合，磨屑不易排出，这些磨屑起着磨料的作用，加速了微动磨损的过程。微动磨损的主要特征是表面形成凹坑或麻点，并在摩擦表面上伴随着带棕褐色或黑色的斑点，这些是集结的氧化物，常布满在表面的凹坑或麻点中。微动磨损量与材料性质、滑动振幅和施加载荷有关。滚压、喷丸和表面化学热处理都可因为表层产生压应力，能有效地提高微动磨损的抗力。第二章静力学

静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。刚体是实际物体被抽象化了的力学模型。例如，在图2-1中，吊车梁的弯曲变形δ一般不超过跨度（A与B之间的距离）的1/500，水平方向变形更小。2-1静力学概述

图2-1吊车梁变形

§2-1静力学概述

1.力的定义力是物体间相互的机械作用。这种作用使物体产生变形（图2-1）或物体的运动状态发生变化（图2-2）。力使物体的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；力使物体的形状发生改变的效应，称为力的内效应。2.力的三要素及其表示方法力的大小、方向和作用点称为力的三要素。力的任一要素的改变，都将改变其作用效果，因此力是矢量，用黑体字母（如F）表示，力的大小以牛顿（N）为单位。力的三要素表明，力是一个具有固定作用点的定位矢量，可以用一带箭头的有向线段来同时表示出力的三要素。如图2-3所示，线段AB的长度按一定的比例尺来表示力F的大小；线段的方位及箭头的指向表示力的方向；线段的起点A和终点B表示力的作用点位置。线段AB的延长线（图2-3中的虚线）表示力的作用线。图2-2小车的运动图

图2-3力的表示方法

§2-1静力学概述

3.力系与等效力系作用在同一物体上的一组力称为力系。如果两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两力系称为等效力系。等效的两个力系可以互相代替。若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力；而力系中的各力，则称为此合力的分力。力系的简化就是用简单的力系等效替代复杂的力系。4.平衡与平衡力系平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动状态时物体机械运动中的一种特殊状态。如桥梁、机床的床身以及作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。如果力系可使物体处于平衡状态，则这种力系称为平衡力系。平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力，即与其余的力相平衡的力。§2-2静力学公理

静力学的基本公理是静力学的基础，是符合客观实际的普遍规律，是人们长期生活和实践积累的经验总结。一、二力平衡公理作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。图2-4表示了满足二力平衡公理的两种情况。工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据二力平衡公理，该两力必沿作用点的连线。如图2-5所示。图2-4二力平衡图2-5二力构件§2-2静力学公理

二、力的平行四边形法则作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，且合力的大小和方向可用这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。假设在物体的A点作用有力F1和F2，如图2-6a所示，若以FR表示它们的合力，则可以写成矢量表达式：FR=F1+F2即合力FR等于两分力F1与F2的矢量和。

平行四边形法则是力的合成法则，也是力的分解法则。例如在图2-7中，拉力F作用在螺钉A上，与水平方向的夹角为α，按此法则可将其沿水平及铅垂方向分解为两个分力F1和F2。图2-6力的合成图2-7力的分解2-2静力学公理

三、加减平衡力系公理作用于刚体的力系加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。推论1力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用效应。如图2-8所示。图2-8力的可传性

推论2三力平衡汇交定理刚体受三个共面但不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。如图2-9所示。

图2-9三力汇交于一点四、作用力与反作用力公理两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。2-2静力学公理2-3力矩和平面力偶系

一、力矩力矩是力对点之矩，是使物体绕一点转动效应的度量。本节研究的是力对其作用面上的点之矩。如图2-10中力矩M与力的大小F、矩心到力作用线的垂直距离d、转动方向逆时针有关。M=F·d。力对任一点的矩，不会因该力沿其作用线移动而改变。力的作用线通过矩心时，力矩为零。平面问题中，力矩是一个代数量。它的方向是逆时针转向为正，顺时针转向为负。合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。图2-10力矩§2-3力矩和平面力偶系

二、力偶与力偶矩1.力偶力偶是指大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力组成的力系。（1）力偶的性质性质1力偶无合力，力偶不能用一个力来代替。力偶中的两个力在任何轴上的投影之和恒等于零，说明其主矢量FR=0。力偶不能合成为一个力或用一个力来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡。因此，力和力偶是静力学的两个基本要素。性质2力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和均等于力偶矩，而与矩心的位置无关。性质3力偶在任何坐标轴上投影的代数和恒为零。（2）力偶的表示方法。力的大小和力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用效应的惟一量度。所以，常用图2-13所示的符号表示力偶。图2-13力偶§2-3力矩和平面力偶系2.力偶矩力偶矩是度量力偶对物体转动效应的物理量。由图2-14有：力偶的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和，其大小恒等于力的大小与力偶臂的乘积，而与矩心的位置无关；其正、负号与力偶的转向有关。可见，平面力偶的力偶矩也是一个代数量。平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即M=∑Mi。3.力偶的等效同一平面上的两力偶等效的条件是力偶矩大小相等，转向相同。力偶的等效条件，有如下重要性质：（1）只要力偶矩保持不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长度，而不改变力偶对刚体的作用效应。（2）只要力偶矩保持不变，可将力偶在其作用面内任意移转，而不改变力偶对刚体的作用效应。平面力偶对物体的转动效应仅取决于力偶矩。图2-14§2-4约束与约束力

一、约束与约束力如果一个物体不受任何限制，可以在空间中自由运动，则此物体称为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间中沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体。在力学中，把这种事先对于物体的运动（位置和速度）所施加的限制条件称为约束。约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体。约束体阻碍物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以等值、反向的作用力，这种力称为约束反力或约束力。约束力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。约束力阻止物体运动的作用是通过约束体与物体间相互接触来实现的，因此它的作用点应在相互接触处，约束反力的方向总是与约束体所能阻止的运动方向相反，这是我们确定约束反力方向的准则。二、常见的约束类型我们将工程中常见的约束理想化，归纳为几种基本类型，并根据各种约束的特性分别说明其反力的表示方法。§2-4约束与约束力

1.光滑接触表面约束两物体以点、线、面接触，略去接触处的摩擦，所形成的约束称为光滑接触表面约束，这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面的公法线并向约束内部的位移。约束力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线并指向受力物体。如图2-15所示，这种约束反力称为法向反力，用FN表示。图2-15光滑接触表面约束2.柔性约束由柔软的绳索、链条等构成的约束（假设其不可伸长）称为柔性约束。其约束力为拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。链条对物体的约束反力，如图2-16所示。3.固定支座（固定铰链支座的简称）约束约束物与被约束物以光滑圆柱面相联接，其中一个为约束物，另一个为被约束物，约束物不动时，称为固定铰链支座，简称固定支座。约束力为过接触点沿径向的压力，由于接触点在圆周上的位置不能预先确定，因此，通常用两个相互垂直的分力代替。如图2-17所示。图2-16柔性约束图2-17固定支座约束

§2-4约束与约束力

4.可动支座（可动铰链支座的简称）约束可动支座可以用垂直于支承面的一根链杆来代替。它为一种复合约束，约束力的方向与支承面垂直。如图2-18所示。

5.固定端约束一个杆件的一端完全固定，既不能运动也不能转动，这种约束称为固定端约束，如图2-19所示。图2-18可动支座约束图2-19固定端约束

§2-4约束与约束力

6.二力体约束工程上常见的二力体是指两端用光滑铰链与其它构件联接且不考虑自重的刚杆。二力体又被称为链杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束，如图2-20a所示的CD杆。根据光滑铰链的特性，链杆在铰链C、D处受有两个约束力FC和FD，这两个约束反力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到CD杆只在FC、FD二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC和FD的作用线应沿铰链中心C与D的连线，可能为拉力，如图2-20b所示，也可能为压力，如图2-20c所示。故链杆约束也是双面约束。由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，如图2-20b所示。图2-20二力体约束

§2-5平面受力分析

一、受力分析及受力图当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。这一原理称为解除约束原理。解决力学问题时，首先要选定研究对象，然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。根据解除约束原理，将作用于研究对象的所有约束力和主动力在计算简图上画出来，这种计算简图称为研究对象的受力图。如图2-21所示。正确地画出受力图，是求解静力学问题的关键。画受力图时，应按下述步骤进行：（1）根据题意选取研究对象；（2）画作用于研究对象上的主动力；（3）画约束反力。注意二力杆的判断。有些情况也可应用三力平衡汇交定理判断出铰链处约束反力的方向。图2-21受力分析§2-5平面受力分析画受力图时，要注意以下几点：（1）不要漏画力。除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力的方向由约束类型而定。（2）不要多画力。要注意力是物体之间的相互机械作用，因此，对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。（3）不要画错力的方向。（4）受力图上不能再带约束，一定要画在分离体上。（5）受力图上只画外力，不画内力。（6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。（7）正确判断是否为二力构件。二、平面力系的简化对平面力系进行简化时，一般利用力系向一点简化的方法，这种方法较为简便而且具有普遍性。它的理论基础是力的平移定理。§2-5平面受力分析1.力的平移定理定理作用在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B，平移时需附加一个力偶，才能与原来力的作用等效。附加力偶的力偶矩等于力F对平移点B之矩。2.应用一个力可等效于一个力和一个力偶，或者说一个力可分解为作用在同一平面内的一个力和一个力偶。反过来，根据力的平移定理，可证明其逆定理也成立，即同一平面内的一个力和一个力偶可合成一个力。力的平移定理既是复杂力系简化的理论依据，也是分析力对物体作用效应的重要方法。如图2-24a所示，力F作用线通过球中心C时，球向右移动，如果力F作用线偏离球中心，如图2-24b所示，根据力的平移定理，力F向点C简化的结果为一个力F′和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向右移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以能打出“旋球”，就是根据这个原理。§2-5平面受力分析3.平面力系向一点简化平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。三、平面受力的平衡方程及应用1.平面力系的平衡条件平面力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，且各力对于任一点之矩的代数和也等于零。2.平衡方程的三种形式（1）基本形式平面力系平衡方程的第一种形式为式(2-1)表示的基本形式，也称为一力矩形式。∑Fx=0∑Fy=0∑M0（F）=0(2-1)§2-5平面受力分析由于平面力系的简化中心是任意选取的，因此在求解平面力系的平衡问题时，可取不同的矩心，列出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。（2）二力矩形式第二种形式为三个平衡方程中有两个力矩方程，即：∑MA(F)=0∑MB(F)=0∑Fx=0(2-2)其中x轴不得垂直于A、B两点的连线。式(2-2)为平衡方程的二力矩形式。（3）三力矩形式第三种形式为三个平衡方程均为力矩方程，即：∑MA（F）=0∑MB（F）=0∑MC（F）=0(2-3)其中A、B、C三点不得共线。式(2-3)为平衡方程的三力矩形式。§2-5平面受力分析平面力系有三个独立的平衡方程，能求解三个未知量。平衡方程的三种形式是等价的，它们都可用来求解平面力系的平衡问题。在实际应用时，需根据具体情况选用，力求使一个方程只包含一个未知量，以减少解联立方程的麻烦。3.三种平面特殊力系的平衡方程由平面力系的平衡方程容易得到下面三种平面特殊力系的平衡方程。图2-26（1）平面汇交力系的平衡方程。如图2-26a所示，假设平面汇交力系汇交点为O，若取O点为矩心，则方程∑MO(F)=0自然满足。因此，平面汇交力系的平衡方程只有两个，即：∑Fx=0∑Fy=0§2-5平面受力分析

（2）平面平行力系的平衡方程。如图2-26b所示，建立直角坐标系，并使y轴与各力平行，则方程∑Fx=0自然满足，因此，平面平行力系的平衡方程也只有两个，即：∑Fy=0∑MO(F)=0（3）平面力偶系的平衡方程。对于平面力偶系，如图2-26c所示，方程∑Fx=0，∑Fy=0自然满足，因此，平面力偶系的平衡方程只有一个，即：∑MO(F)=∑M=0第三章材料力学

§3-1材料力学概述一、材料力学的研究内容材料力学的研究内容包括两大部分：一部分是材料的力学性能(或机械性能)；另一部分是杆件的力学分析。在材料力学中，杆件按照受力和变形可分为拉杆、压杆、受弯曲的梁和受扭转的轴等几大类。杆中的内力有轴力、剪力、弯矩和扭矩。杆的变形可分为轴向拉压变形、剪切变形、扭转变形、弯曲变形。处理具体的杆件问题时，根据材料性质和变形情况的不同，将问题分为线性问题、几何非线性问题和物理非线性问题3类。二、材料力学的研究方法材料力学研究中，一般将材料抽象为可变形固体。对于可变形固体，引入连续性假设和均匀性假设。连续性假设指材料是密实的，在其整个体积内毫无空隙。均匀性假设指从材料中取出的任何一个部分，不论体积如何，在力学性能上是完全一样的。对构件进行力学分析时，首先求出构件在外力作用下各截面上的内力。其次，求得构件中的应力和构件的变形。对此，单靠静力学的方法不够，还需要研究构件在变形后的几何关系，以及材料在外力作用下变形和力之间的物理关系。根据几何关系、物理关系及平衡关系，可以得到物体内的应力、应变和位移。把它们和材料的允许应力和允许变形作比较，即可判断此物体的强度是否符合预定要求。§3-2拉伸与压缩一、拉伸与压缩的概念和实例1.拉伸与压缩的概念把杆件作为等截面直杆，当杆件在其两端受到等值、反向、作用线与杆件的轴线相重合的一对力（F，-F）作用时，杆件将沿轴线方向发生伸长或缩短变形，此类变形称为轴向拉伸或压缩。轴向拉伸与压缩的受力特点是作用在直杆上的两个力大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线相重合，其变形特点是杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。2.轴向拉伸与压缩的实例（1）内燃机的连杆；（2）起吊重物用的钢索；（3）汽缸的联接螺栓；（4）桁架的杆件图3-2内燃机的连杆图3-3起吊重物用的钢索图3-4汽缸的联接螺栓图3-5桁架的杆件§3-2拉伸与压缩

二、拉伸（压缩）的内力、应力1.内力的概念杆件在外力作用下产生变形，其内部的一部分对另一部分的作用力称为内力。材料力学中的内力，是指外力作用下材料反抗变形而引起的内力的变化量，也就是“附加内力”，它与构件的强度和刚度密切相关。2.截面法截面法是指假想用截面把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。（1）截面的两侧必定出现大小相等，方向相反的内力；（2）被假想截开的任一部分上的内力必定与外力相平衡。合力FN的作用线与杆的轴线重合称为轴力。习惯上根据杆件变形规定轴力的符号，把拉伸时的轴力作为正值，压缩时的轴力作为负值。综上所述，截面法可归纳为4个字：（1)截：欲求某一横截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。（2)取：取其中任意部分为研究对象。（3)代：用作用于截面上的内力，代替弃去部分对留下部分的作用力。（4)平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向。§3-2拉伸与压缩

3.拉伸（压缩）的应力-应变曲线材料的机械性质（或力学性质）是指材料从开始受力直至破坏的全过程中所呈现的受力和变形间的各种特征，它们是材料固有的属性，通过试验进行测定。常温（室温）、静载荷下的拉伸（压缩）试验是较基本的一种，静载荷是指加载速度平稳、载荷缓慢逐渐增减。（1）应力与变形应力即单位面积上的内力，表示某微截面积ΔA→O处m点内力的密集程度。通常把应力P分解成垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ，σ称为正应力，τ称为剪应力。在外载荷的作用下，构件的形状或尺寸发生变化称为变形。应力的国际单位为N/m2，且1N/m2=1Pa，1GPa=1GN/m2=109Pa，1MN/m2=1MPa=106N/m2=106Pa。工程上也用kgf/cm2为应力单位，它与国际单位的换算关系为1kgf/cm2=0.1MPa。§3-2拉伸与压缩（2）低碳钢的拉伸。试验时，试件在受到缓慢施加的拉力作用下，试件逐渐被拉长（伸长量用Δl来表示）直到把试件拉断，试验机的绘图装置会把试件所受的拉力F和试件的伸长量Δl之间的关系自动记录下来，绘出一条F-Δl曲线，称为拉伸图。研究拉伸图，并测定材料力学性能的各项指标。

图3-8低碳钢拉伸曲线如图3-8所示。低碳钢拉伸变形过程分为以下4个阶段。①弹性阶段（第Ⅰ阶段）。试件受力以后，长度增加，产生变形，这时如将外力卸去，试件工作段的变形可以消失，恢复原状，变形为弹性变形。因此，第Ⅰ阶段称为弹性阶段。低碳钢试件在弹性变形阶段的大部分范围内，外力与变形之间成正比，拉伸图呈直线。②屈服阶段（第Ⅱ阶段）。弹性变形阶段以后，试件的伸长显著增加，但外力却滞留在很小的范围内上下波动。这时低碳钢似乎失去了对变形的抵抗能力，外力不需增加，变形却继续增大，这种现象称为屈服或流动。因此，第Ⅱ阶段称为屈服阶段或流动阶段。屈服阶段中拉力波动的最低值称为屈服载荷，用Fs表示。在屈服阶段中，试件的表面上呈现出与轴线大致成45°的条纹线，这种条纹线是因材料沿着最大切应力面滑移而形成的，通常称为滑移线。§3-2拉伸与压缩

③强化阶段（第Ⅲ阶段）。过了屈服阶段以后，继续增加变形，需要加大外力，试件对变形的抵抗能力又获得增强。因此，第Ⅲ阶段称为强化阶段。强化阶段中，力与变形之间不再成正比，呈现着非线性的关系。④局部变形阶段（第Ⅳ阶段）。当拉力继续增大到某一确定数值时，试件某处突然开始逐渐局部变细，形同细颈，称颈缩现象。颈缩出现以后，变形主要集中在细颈附近的局部区域。因此，第Ⅳ阶段称为局部变形阶段。局部变形阶段后期，颈缩处的横截面面积急剧减少，试件所能承受的拉力迅速降低，最后在颈缩处被拉断。图3-9若用d1及l1分别表示断裂后颈缩处的最小直径及断裂后试件工作段的长度，则d1及l1与试件初始直径d0及工作段初始长度l0相比，均有很大差别。颈缩出现前，试件所能承受的拉力最大值，称为最大载荷，用F

表示。图3-9（3）铸铁的拉伸。在金属材料中，灰铸铁（简称铸铁）是一种典型的脆性材料。图3-9为铸铁拉伸时的应力-应变图。由图可见，铸铁拉伸时，没有屈服阶段，也没有颈缩现象，而且拉伸时强度极限σb的值较低。铸铁的应力-应变图没有明显的直线段。当σ-ε曲线的曲率很小时，常以直线代替曲线。直线的斜率称为弹性模量，用“E”表示，拉断时的最大应力σb为材料的强度极限。由于铸铁的抗拉强度很低，不宜选做承受拉力的构件。§3-2拉伸与压缩(4)低碳钢和铸铁的压缩。材料在压缩时的机械性质也是通过试验测得的。做压缩试验时，常把材料加工成短柱状试件，一般金属材料的压缩试件其长度与直径之比在1.0～3.0之间（若比值太大，试件在破坏前易压弯失稳），将材料压缩时的应力-应变曲线和拉伸时的应力-应变曲线绘在一起作比较，了解材料在压缩时的机械性质。4.拉伸与压缩的强度计算要保证构件正常工作，必须使构件在载荷作用下构件内的最大应力不超过材料在拉（压）时的许用应力［σ］，即满足下列拉（压）时的强度条件：σmax≤［σ］。通过等截面拉（压）杆的某一点应力分析可知，以横截面上的正应力为最大，σ=FN/A，如轴向同时有几个外力作用，先应对横截面上的轴力进行分析，找出最大轴力FNmax所在的截面（称为危险截面），则杆的强度条件可写为：σmax=FNmax/A≤［σ］由上式知，如对截面变化的拉（压）杆件（如阶梯形杆），最大应力不仅应考虑到轴力为最大值的截面，还应考虑横截面面积为最小的截面。§3-2拉伸与压缩

5.压杆稳定构件除了强度、刚度失效外，还可能发生稳定失效。受轴向压力的细长杆，当压力超过一定数值时，压杆会由原来的直线平衡形式突然变弯。关于平衡形式的突然变化，统称为稳定失效，简称为失稳或弯曲。例如桁架中的压杆，活塞杆等构件都有稳定性问题。稳定平衡：当压力P小于某一临界值时，杆件受到微小干扰，偏离直线平衡位置，当干扰撤除后，杆件又回到原来的直线平衡位置，杆件的直线平衡形式是稳定的。不稳定平衡：当压力P超过某一临界值时，撤除干扰后，杆件不再回到直线平衡位置，而在弯曲形式下保持平衡，这表明原有的直线平衡形式是不稳定的。受压直杆由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，简称为临界力Fcr。压杆是以临界力作为其极限承载能力。当压杆所受的轴向压力F达到临界力Fcr时，其直线形态的平衡开始丧失，我们称压杆丧失了稳定性，简称失稳。研究压杆稳定性的关键是寻求其临界力的值。三、许用应力和安全系数当材料受到拉压作用达到或超过材料极限应力时，材料就会产生塑性变形或断裂，为保证构件安全，必须使构件在载荷作用下的最大应力低于材料的极限应力。极限应力降低到一定程度，这个应力值称为材料的许用应力。在强度计算中，允许的最大应力是极限应力除以一个大于1的系数n，即：［σ］=σs/n式中，n为安全系数，静载时塑性材料一般取n=1.2～2.5，对于脆性材料取2～3.5。§3-3剪切与挤压

一、剪切1.剪切的概念由大小相等、方向相反、相互平行且非常靠近的一对力所引起，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动（见图3-12a）。工程中广泛应用的各种联接件，如销钉、铆钉和键等，在工作时主要发生剪切变形。2.剪切与剪切应力根据由材料剪切试验测得的剪切破坏极限载荷，也按此式计算出相应的名义极限剪应力τu。材料的许用剪应力为：［τ］＝τu/n式中，n为安全系数。剪切强度条件是τ=FQ/A≤［τ］根据剪切强度条件即可进行构件的剪切强度计算。其中，关键是正确判定构件的危险剪切面，并计算出该剪切面上的剪力FQ。二、挤压1.挤压的概念

若挤压力过大，钢板孔边内挤压处可产生塑性变形，这是工程中所不允许的，故考虑构件受剪的同时还要考虑挤压。§3-3剪切与挤压2.挤压与挤压应力由挤压引起的应力称为挤压应力，用σjy表示。挤压应力在挤压面上的分布规律十分复杂，如图3-12e所示。工程上仍假定挤压应力在挤压面上是均匀分布的，挤压应力的计算公式为：σjy＝FB/Ajy式中，σjy为挤压应力，MPa；FB为挤压力，N；Ajy为挤压面积，mm2。图3-12要使构件安全可靠地工作，则构件的挤压应力不能超过材料的许用挤压应力［σjy］，故挤压强度条件为：σjy=FB/Ajy≤［σjy］，［σjy］表示材料的许用挤压应力。若相互挤压的两物体是两种不同的材料，则只需对强度较弱的物体校核挤压强度即可。对于受剪构件的强度计算，必须既满足剪切强度条件又满足挤压强度条件，构件才能安全工作。§3-4圆轴的扭转

一、扭转的概念扭转是指由大小相等、转向相反、作用面都垂直于杆轴的一对力偶所引起，表现为杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。如机器中的传动轴受力后的变形。如果杆件横截面上只存在扭矩这一个内力分量，则这种受力形式称为纯扭转。二、圆轴扭转的外力矩计算在分析轴的受力情况时，齿轮、传动链条和皮带的圆周力对轮心的力矩就是使轴发生扭转变形的外力矩。工程上遇到的传动轴，通常不直接给出外力矩M的数值，而是已知轴的转速n和所传递的功率N。由功率和转数可计算出外力矩的大小。由理论力学可知，力偶在相对角位移上作功，其功率N=M·ω。实际应用中，功率的单位为kW,转速n的单位为r/min，即：N×103=M·2πn/60则：M=9.55×103N/n主动轮的输入功率产生的力偶矩转向与轴的转向相同，从动轮的输出功率产生的力偶矩转向与轴的转向相反。三、扭矩计算1.内力大小扭转时，圆轴在外力矩的作用下匀速转动，横截面上必有内力偶矩存在，这个内力偶矩叫做扭矩。扭矩的大小和性质用截面法分析。扭矩的大小等于截面一侧上外力矩的代数和。求出外力偶矩M后，用截面法求出内力。由∑Mx=0，从而可得A-A截面上扭矩MT。MT-M=0，MT=M。§3-4圆轴的扭转2.符号规定按右手螺旋法则，四指方向与截面力偶方向一致，则拇指所指的方向为扭矩的方向，矢量与横截面外法线方向一致为正，反之为负。四、圆轴扭转时的应力分析圆轴扭转时的应力与其变形有关，先观察变形，如图3-13所示。

1.扭转的假设图3-13小变形情况下，各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均无变化，各圆周线绕轴线转动了不同的角度。而且所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。扭转变形的平面假设：圆轴扭转时，横截面保持平面，并且只在原地发生刚性转动。在平面假设的基础上，扭转变形可以看作是各横截面像刚性平面一样，绕轴线作相对转动，可以得出如下两点结论：（1）扭转时，由于圆轴相邻横截面间的距离不变，即圆轴没有纵向变形发生，所以横截面上没有正应力。（2）扭转时，各纵向线同时倾斜了相同的角度；各横截面绕轴线转动了不同的角度，相邻截面产生了相对转动并相互错动，发生了剪切变形，所以横截面上有切应力。§3-4圆轴的扭转

2.切应力的分布及计算图3-14切应力的分布规律如图3-14所示，圆轴截面上任一点的切应力的计算公式为：τρ=MT·ρ/Iρ式中，τρ为横截面上任一点的切应力（MPa）；MT为横截面上的扭矩（N/mm）；ρ为欲求应力的点到圆心的距离（mm）；Iρ为截面对圆心的极惯性矩（mm4）。圆轴扭转时，横截面边缘上各点的切应力最大(ρ=R)，其值τmax的计算公式为：τmax=MT/Wt式中，Wt为抗扭截面系数（mm3）。极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小与截面的形状和尺寸有关。对于实心轴（直径为D）、空心轴（外径为D，内径为d，α＝d/D），极惯性矩与抗扭截面系数分别为：实心轴Wt=πD3/16Ip＝πD4/32≈0.1D4空心轴Wt=πD3（1-α4）/16，α=d/DIp=πD4/32-πd4/32=πD4/32(1-α4)≈0.1D4(1-α4)§3-4圆轴的扭转五、圆轴抗扭强度条件为了保证圆轴扭转时具有足够的强度，必须限制轴内横截面上的最大剪应力不超过轴的许用剪应力，即满足下列强度条件：τmax=MTmax/Wt≤［τ］。六、提高抗扭能力的方法工程中，圆轴的强度越高，抗扭能力越强。因此，要提高圆轴的强度，需从以下两个方面来考虑：1.选用合理截面，提高轴的抗扭截面系数Wt2.合理安排受力情况，降低最大扭矩MTmax§3-5直梁的弯曲一、弯曲的概念梁的每一个横截面至少有一根对称轴，这些对称轴构成对称面。所有外力都作用在其对称面内时，梁弯曲变形后的轴线将是位于这个对称面内的一条曲线，这种弯曲形式称为对称弯曲。对称弯曲是弯曲问题中最常见的情况。二、梁的基本形式梁的支承和受力很复杂，在计算中常常把梁简化为3种典型的形式：（1）简支梁。一端为固定铰支座，而另一端为可动铰支座的梁，如图3-16a所示。（2）悬臂梁。一端为固定端，另一端为自由端的梁，如图3-16b所示。（3）外伸梁。简支梁的一端或两端伸出支座之外的梁，如图3-16c所示。

§3-5直梁的弯曲

1.剪力和弯矩梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力——剪力和弯距。剪力是指作用线切于截面，通过截面形心并在纵向对称面内的内力。弯矩是位于纵向对称面内的内力。剪切弯曲是横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。纯弯曲是梁的横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲。工程上一般梁（跨度L与横截面高度h之比L/h＞5），其剪力对强度和刚度的影