计算题的解题方法专题讲座

计算题的解题方法专题讲座论述、计算题一般包括对象、条件、过程和状态四个要素。1、对象是物理现象的载体，这一载体可以是单个物体（质点），也可以是系统。2、条件是对物理现象和物理事实（对象）的一些限制.解题时应“明确”显性条件、“挖掘”隐含条件、“吃透”模糊条件.显性条件是易被感知和理解的；隐含条件是不易被感知的,它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中；模糊条件常常存在于一些模糊语言之中，一般只指定一个大概的范围。3、过程是指研究对象在一定条件下变化、发展的程序.在解题时应注意过程的多元性,可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程.4、状态是指研究对象各个时刻所呈现的特征.解物理论述、计算题的一般步骤是:审题、选取研究对象、建模、规范解答等.一、审题动手解答物理题之前,应先进行审题,审题即破解题意,它是解题的第一步.认真阅读题目,字斟句酌,弄清题目中的物理状态、物理过程和物理情境,找出其中起重要作用的因素及有关条件发掘题目隐含的条件并警惕容易引人出错的文字、数字和字母,能迅速、准确地领会且把握命题意图,找准解题的切入点;通过阅读、思考、分析等思维过程在头脑中形成一个生动清晰的物理情境.审题过程是一种分析、加工的过程,具体应从以下几个方面下工夫:捕捉关键语句,分析各种条件,画好情境示意图,明确状态和过程,构建合理的模型,定性分析与定量计算相结合.二、选取研究对象与建模审题之后,要确立研究对象.物理习题都有确定的研究对象,称为物理模型,确立研究对象的过程叫“建模”,模型化阶段是物理问题解决过程中最重要的一步.模型化正确与否或合理与否,直接关系到物理问题解决的质量.建模方法有:借用传统的经典模型:确定研究对象后,将研究对象抽象为一种物理结构,即将研究对象抽象为质点,或者质点组，或者点电荷,或者闭合线圈……研究对象究竟抽象成何种物理结构,同样依据题中的物理情景,肯定研究对象的某些物理因素,忽略研究对象的其他物理因素,这是解常见低难度题的主要思路.将复杂的物理场景整合后类比成常见模型:通过仔细分析题述条件,抽象出整个过程的本质特征,然后用我们熟悉的、简单的等效物理模型代替题述情景,将复杂问题的求解过程进行简化,学习物理之道就在于此.将陌生的、抽象的模型转化为具体的熟悉的模型:在考试时,见到没有接触过的新内容或考前预料不到的难题时,首先排除题中干扰语言,将其转化成常见的物理模型,就可能成为一道常见的经典题.三、解题规范化语言表达要规范化:能用物理语言来描述相应的物理过程、物体的运动状态、受力情况;能用精准的语言描述实验的操作步骤、实验结论等.语言表达的规范化还体现在必要的文字说明上,必要的文字说明是保证题目完整解答不可缺少的文字表述,它能使解题思路表达地清楚明了,解答有据,流畅完美.具体来讲可以重点考虑以下几个方面:说明研究的对象(个体或系统,尤其是整体和隔离相结合的题目,一定要注意研究对象的转移或转化问题).说明研究的过程或状态.说明所列方程的依据及名称,这是展示考生思维逻辑严密性的重要方面.说明题目中的隐含条件,临界条件.说明非题设字母、符号的物理意义.说明规定的正方向、零势点及所建立的坐标系.说明所求结果的物理意义(有时还需要讨论分析),对题目所求或所问有一个明确的答复.学科术语要规范,如“定律”、“定理”、“公式”、“关系”、“定则”等词要用准确,阅卷时“由牛顿运动定理”、“动能定律”、“四边形公式”、“油标卡尺”等错误说法时有发生.语言要富有学科特色.如一些考生把“以保证气体质量不变”说成“防止漏气、进气”,在如图所示的坐标系中将电场的方向说成“西南方向”、“南偏西45°”、“向左下方”等均是不规范的，应说成“与x轴正方向夹角为-135°”或“如图所示”.作图的规范化作出物理过程的示意图，或画出关键情境的受力分析图，是解计算题的常规手段.物理作图的规范化要求是:绘制必须用铅笔(便于修改)、圆规、直尺、三角板，反对随心所欲徒手画.画示意图(受力图、电路图、光路图、运动过程图等)应大致能反映有关量的关系，图文要对应.画函数图象，要画好坐标原点，坐标轴上的箭头，标好物理量的符号、单位及坐标轴的数据.图形图线应清晰、准确，线段的虚实要分明，有区别.高考答题时，必须应用黑色钢笔或签字笔描黑，否则无法扫描，从而造成失分.方程式和主要步骤书写的规范化重点要注意好以下几点:写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式，如带电粒子在磁场的运动应有qvB=，而不是其变形结果R=(这是相当多考生所忽视的).要用字母表达方程,不要掺有数字的方程,不要方程套方程.要用原始方程组联立求解,不要用连等式,不断地“续”进一些内容.方程式有多个的,应分式布列(分步得分),不要合写一式,以免一错而致全错,对各方程式要编号(如用①，②，③表示以便于计算和说明).解题结果的规范化解题结果是整个解题过程的重要组成部分,答案规范是指答案准确、简洁、全面.既要注意计算结果的验证、取舍,又要注意答案的完整,有时对解题结果还要做适当的说明和讨论,例如结果是矢量的就要说明方向,方向的说明要与题目中涉及的方向相对应.演算时一般先进行文字运算,从列出的一系列方程,推导出结果的计算式,最后代入数据并写出结果.这样既有利于减轻运算负担,又有利于一般规律的发现,同时也能改变每列一个方程就代入数值计算的不良习惯.数据的书写要用科学记数法.计算结果的有效数字位数应根据题意确定,一般应与题目中所列的数据相近,取两位或三位即可.如有特殊要求,应按要求选定计算结果是数据的要带单位,是字母符号的不用带单位.文字式作答案的,所有字母都应是题目给定的已知量.解题过程中运用数学的方式有讲究“代入数据”,解方程的具体过程可以不写出.所涉及的几何关系只需说出判断结果而不必证明.重要的中间结论的文字表达式要写出来.所求的方程若有多个解,都要写出来.然后通过讨论,该舍去的舍去.⑸数字相乘的，数字之间不要用“•”而用“X”进行连接，相除的也不要用“三〃,而用分式.卷面上不能“约”，如不能在G=mg上打“/”相约.使用各种字母符号要尽量养成规范的习惯字母符号要写清楚、写规范，忌字迹潦草•阅卷时因为“v、r、y、匕”不分，“G”的草体像“a”，重力加速度“g”写成电量“q”或“9”，希腊字母“Q、“、0、n”笔顺或形状不对而被扣分已屡见不鲜了.尊重题目所给的符号，题目给了符号的一定不要再另立符号.如题目给出半径是r，你若写成R就算错.一个字母在一个题目中只能用来表示一个物理量,忌一字多用.一个物理量在同一题中不能有多个符号,以免混淆.尊重习惯用法.如拉力用F，摩擦力用f表示，阅卷人一看便明白，如果用反了就会带来误解.角标要讲究.角标的位置应当在右下角,比字母本身小许多.角标的选用亦应讲究,如通过A点的速度用vA,就比用v1或v'好.通过某同一点的速度,按时间顺序第一次用vl,第二次用v2就很清楚.如果倒置,必然带来误解.物理量的符号不论大写还是小写,均采用斜体.物理量单位符号不论大写还是小写,均采用正体.其中源于人名的单位应大写,由两个字母组成的单位,一般前面字母用大写,后面字母用小写,单位中大于106的,词头应采用大写正体，小于106的，词头应采用小写正体表示.如兆赫MHz,不能写成mHz,千克kg不能写成Kg,皮法pF不能写成PF.其他符号中如三角函数符号、对数符号采用小写正体;代表点、线、面及序号的字母不论大写还是小写,均采用斜体.要想解答好计算题,除了需要扎实的物理基础知识,有效规范的答题技巧外,还需要掌握一些常用的基本解题方法,下面具体地讨论几种常用的解答论述、计算题的方法和技巧.一、隔离法和整体法隔离法是将物理问题的某些研究对象或过程、状态从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.隔离法主要有两种类型:一是对象的隔离,即为寻求与某物体有关的所求量跟已知量之间的关系,将某物体从系统中隔离出来;二是过程的隔离,物体往往参与几个物理过程,为求解某个过程中的物理量,就必须将这个子过程从全过程中隔离出来.整体法是对物理问题的整个系统或过程进行研究的方法.包括两种情况:一是整体研究物体系统,一般不需考虑内部物体之间的作用力;二是整体研究运动的全过程,此时所求的物理量往往只涉及整个物理过程.整体法和隔离法是解决动力学关系、能量关系等一系列问题的重要思想方法,尤其是在求解连接体问题中的加速度、相互作用力以及分析做功等问题中的能量关系时作用更大.隔离法和整体法的选择是有原则的.在动力学问题中,求各部分运动状态相同的连接体的加速度或合外力时,优先考虑整体法.如果还要求物体之间的相互作用力,可再用隔离法,且一定要从要求的作用力的那个作用面将物体进行隔离.如果连接体中各部分的加速度不相同,一般选用隔离法.在研究单个质点的能量变化时,首选隔离法;研究系统的能量关系时,一般综合运用整体法和隔离法.运用整体法时,一般情况下,只需考虑外力,不必考虑内力;运用隔离法时,隔离的目的是将内力转化为外力.二、类比法类比法又被称为类比推理法,它是根据两个研究对象或两个系统在某些属性上的类似特性而推出其他属性也类似的思维方法.类比可以把问题由复杂变简单、由抽象变形象、由陌生变熟悉.通过对规律的联想类比,往往能启迪思维、开阔思路,达到简洁明快、出奇制胜的效果.三、等效法等效法是在保持对所研究的问题具有相同效果的前提下,用理想的、熟悉的、简单的物理对象、物理过程、物理现象替代实际的、陌生的、复杂的物理对象、物理过程、物理现象的思维方法.等效法是中学阶段解决物理习题的一种常见方法,利用它可以使解题过程简明,解题思路清晰,从而达到事半功倍的目的.四、物理模型法理想化模型就是为便于对实际物理问题进行研究而建立的高度抽象的理想体.高考命题以能力立意,而能力立意又常以问题立意为切入点,千变万化的物理命题都是根据一定的物理模型,结合某些物理关系,给出一定的条件,从而提出需要求解的物理量.而我们解题的过程,就是将题目隐含的物理模型还原后再求结果的过程.运用物理模型解题的基本程序如下.通过审题,获取题目信息,如:物理现象、物理事实、物理情境、物理状态、物理过程等.弄清题中所给信息的主次关系.寻找与已有信息(某种知识、方法、模型)的相似、相近或联系,通过类比联想,或抽象概括,或逻辑推理,或原型启发,建立起新的物理模型,将新情境“难题”转化为常规命题.

（4）选择相关的物理规律求解.五、临界问题解决临界问题,一般有两种基本方法:一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解,然后分析、讨论其特殊规律和特殊解;二是直接分析、讨论临界状态和相应的临界值.常见临界条件如下表:临界情况临界条件速度达到最大物体所受合外力魁零刚好禾相撞汕物体眾终速度相辱或者接触时速度相等刚好不分离两物林仍然搂触,弾力为零（原來一起运幼的闊物体测好不分离时速度和加世度均相等）粒广剛好俪芯不出）臟场粒产运动轨迹q臓场边界相切物体刚好滑出（滑杓;|',）小车物休滑到小车一竭时号小车前速度刚好相等绳端物体刚好通过揣商点物休运动$i]iiiJte（戒“等效赧需胪）时匝力<或-等效-K力”）等于向心力卡速度大小为容（我烦■sh等效更力加速度）杆端物休剛好通过最痛点物林运动到址A点时速度为寧弾簧双振];中弹蓟的弼性療能昴尢鄆簧壇长（短），两端物体的相对速度为零岡鈕场区的半径協小隧场区是旦公黑蔗为和用的圖使通电辱线在倾斜导轨上獅止的將小厳感应强度安培力爭行于斜面两物体距离最近（■远）速度相零水平转盘卜.“口由”物钵刚好发牛.淆劫向心力为宦大静操擦力斜面上的物体勵好不FHt像持辆怵都吐柱斜血1:的址小水平推力拉动物体的/小力静摩擦力为最女静鹿擦力*物休平衡绳刚好被拉ft绳上拉力为零绳刚好被拉斯绳h的拉力W于纯能承爱的協大拉力

六、极值问题描述某一过程或某一状态的物理量在变化过程中由于受到物理规律和条件的制约,其取值往往只在一定范围内才能符合物理问题的实际,而在这一范围内,该物理量可能有最大值、最小值或是确定其范围的边界值等一些特殊值.物理问题中涉及这些物理量的特殊值问题,我们统称为极值问题.常见的极值问题有两类:一类是直接指明某量有极值而要求出其极值;另一类则是通过求出某量的极值,进而以此作为依据来解出与之相关的问题.物理中的极值问题有两种典型的解法:一是对题目中所给物理现象涉及的物理概念和规律进行分析,明确题中的物理量在什么条件下取极值,或在出现极值时有何物理特征,然后根据这些条件或特征去寻找极值,这种方法突出了问题的物理本质,称之为物理方法;二是由问题所遵循的物理规律建立方程,然后根据这些方程进行数学推导,在推导时利用数学中有关求极值的结论得到所需的极值，这种方法侧重于数学的演算,其物理意义常常不够明朗,被称为数学方法。临界问题和极值问题在近年高考试题中时有出现,逐渐成为高考的热点问题之一.高考中涉及的这些临界、极值问题在我们平时的训练中大多做过，只是在细微处有了一些适当的变化,因此，同学们如果能在考试时回忆起训练过的方法,恰当地进行类比和等效，问题也就迎刃而解了。解题精要】、抓住关键词语,挖掘隐含条件例1如图甲所示，两平行金属板带等量异种电荷,两板间距离为d,与水平方向成a角放置，一电量为+q、质量为m的带电小球恰沿水平直线从一板的端点向左运动到另一板的端点,求：该电场的场强大小及小球运动的加速度大小.小球静止起从一板到达另一板所需时间。、重视对基本过程的分析例2如图所示，地面和半圆轨道面均光滑.质量M=1kg、长L=4m的小车放在地面上,其右端与墙壁的距离s=3m,小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平•现有一质量m=2kg的滑块(不计大小)以v0=6m/s的初速度滑上小车左端,带动小车向右运动.小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上,已知滑块与小车表面的动摩擦因数"=0.2,g取10m/s2・求小车与墙壁碰撞时的速度。若滑块在圆轨道运动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径R的取值。什么条件?什么条件?三、画好情境示意图例3如图甲所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域I(rWR)和圆外区域II(r>R)分别存在一个匀强磁场,方向均垂直于xOy平面.现垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏,其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=-2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置.现有一束质量为m、电荷量为q(q>0)、动能为E0的粒子从坐标为(-R,0)的A点沿x轴正方向射入区域I,最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为(0.4R,-2.2R).若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为(0,-2.2R),此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变•不计粒子重力影响.求在区域I和II中粒子运动速度vl、v2的大小.求在区域I和II中磁感应强度B］、B2的大小和方向.若上述两个磁场保持不变,荧光屏仍在初始位置,但从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标.四、建立合理的物理模型例4为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想:取一个与水平方向夹角为37°、长L=2.0m的粗糙的倾斜轨道AB,通过水平轨道BC与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE,整个轨道除AB段以外都是光滑的•其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示•一个小物块以初速度v0=4.0m/s,从某一高处水平抛出，到A点时速度方向恰沿AB方向,并沿倾斜轨道滑下.已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数=0.50.(g取10m/s2sin37°=0.60,cos37。=0.80)要使小物块不离开轨道,并从水平轨道DE滑出，求竖直圆弧轨道的半径R1应该满足什么条件?为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道AB,则竖直圆轨道的半径R2应该满足五、抓住物理过程的“三性”阶段性.将题目涉及的整个过程合理划分为若干个阶段.在审题过程中,该分则分,宜合则合,并将物理过程的分析与研究对象及规律的选用加以统筹考虑,以求最佳的解题思路.联系性.找出各个阶段之间是由什么物理量联系起来的,各量之间的关系如何,在临界点或极

值点处有何特殊性质.规律性.明确每个阶段遵循什么规律,可利用哪些物理公式进行求解例5如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间,匀强磁场水平宽度为l,竖直宽度足够大,处在偏转电场的右边,如图甲所示.大量电子(重力不计)由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场.当两板没有加电压时,这些电子通过两板之间的时间为2t0,当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的电压时，所有电子均能通过电场,穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上(已知电子的质量为m、电荷量为e).求：⑴如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小通过计算说明,所有通过偏转电场的电子的偏向角(电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角)都相同.要使电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场的磁感应强度为多少?六、要谨慎细致,谨防思维定势例6如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为5m的重物相连,另一端与套在一根固定的光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、B、C三点，且B为A、C的中点,AO与竖直杆的夹角3=53°，B点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和重物运动过程中不会与其他物体相碰.现将圆环由A点静止开始释放(已知sin53°=0.8，cos53°=0.6)，试求：重物下降到最低点时圆环的速度大小。圆环能下滑的最大距离。圆环下滑到C点时的速度大小。

七、要充分利用图象的功能图象法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图象,运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题的科学思维方法.应用图象法解题时首先要明白横轴和纵轴所代表的物理量,明确要描述的是哪两个物理量之间的关系;其次,要透彻理解图象上的截距、斜率、图线所围的面积、两图线的交点等表示的物理意义.图象问题是近年来出现频率较高的一类题型,在选择题、实验题中有,在计算题中也会出现,因为图象类问题能很好地考查理解、推理、信息提取、空间想象等各种能力.备受高考命题者的青睐,所以要引起足够的重视。例7如图甲所示,MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨,NQ丄MN,导轨的电阻不计.导轨平面与水平面间的夹角&=37°,NQ间连接有一个R=4Q的电阻•有一匀强磁场垂直于导轨平面且方向向上,磁感应强度为B0=1T.将一根质量m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好•现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度,已知在此过程中通过金属棒截面的电量q=0.