专题提升十四利用解直角三角形进行测量市公开课金奖市赛课一等奖课件

专题提升（十四）利用解直角三角形进行测量第1页如图1，测得两楼之间距离为32.6m，从楼顶点A观察点D俯角为35°12′，点C俯角为43°24′.求这两幢楼高度(准确到0.1m)．(浙教版九下P21例6)一数轴与实数图1第2页解：略．【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见考试题型，经过作垂线将实际问题转化为解直角三角形问题，然后利用解直角三角形知识来处理，这是解这类问题常规思绪．第3页

图2第4页第5页2．[·舟山]某学校校门是伸缩门(如图(1))，伸缩门中每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形锐角度数为60°(如图(2))；校门打开时，每个菱形锐角度数从60°缩小为10°(如图(3))．问：校门打开了多少米？(结果准确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848)第6页

图3第7页解：如图(1)，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD，设AC，BD相交于点O.

第2题答图依据题意，得∠BAD＝60°，AB＝0.3米．∵在菱形ABCD中，AB＝AD，∴△BAD是等边三角形，第8页∴BD＝AB＝0.3米，∴此时，伸缩门宽是0.3×20≈6(米)；如图(2)，校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1，设A1C1，B1D1相交于点O1.依据题意，得∠B1A1D1＝10°，A1B1＝0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1＝5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1＝sin∠B1A1O1·A1B1＝sin5°×0.3

≈0.02616(米)，第9页第10页3．某校学生去春游，在风景区看到一棵汉柏树，不知这棵汉柏树有多高，下面是两位同学一段对话：小明：我站在此处看树顶仰角为45°.小华：我站在此处看树顶仰角为30°.小明：我们身高都是1.6m.小华：我们相距20m.第11页解：如图所表示，延长BC交DA于E.图4第3题答图第12页设AE长为x米，在Rt△ACE中，∠ACE＝45°，∠AEB＝90°，则∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x米．在Rt△ABE中，∠B＝30°，AE＝x，第13页4．[·襄阳]如图5，在数学活动课中，小敏为了测量旗杆AB高度，站在教学楼上C处测得旗杆底端B俯角为45°，测得旗杆顶端A仰角为30°.若旗杆与教学楼水平距离CD为9m，则旗杆高度是多少？(结果保留根号)图5第14页第15页图6第16页解：依题意可知∠AEB＝30°，∠ACE＝15°，又∠AEB＝∠ACE＋∠CAE，∴∠CAE＝15°＝∠ACE.∴AE＝CE＝100m.又在Rt△AEF中，∠AEF＝60°，∴EF＝AE·cos60°＝50m，第17页第18页解：过点B分别作BC⊥AD，BE⊥ND，垂足分别为C，E.设BE＝x，易证四边形BCDE是矩形，∴BC＝DE，CD＝BE.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，图7第19页第20页7．[·泸州]如图8，为了测出某塔CD高度，在塔前平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D仰角为30°，在A，C之间选择一点B(A，B，C三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D仰角为75°，且A，B间距离为40m.(1)求点B到AD距离；(2)求塔高CD(结果用根号表示)．图8第21页第7题答图第22页(2)在Rt△ABE中，∵∠A＝30°，∴∠ABE＝60°.∵∠DBC＝75°，

∴∠EBD＝180°－60°－75°＝45°，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴DE＝EB＝